P2 - Cálculo 2 - 2022-2

89206 - CÁLCULO 2 Prof. Daniel Vendrúscolo 2º semestre de 2022 Segunda Prova Questões: (1) Desenhe as curvas de nível e determine a imagem da função f(x) = \frac{x-y}{x+y} (2) Seja \phi : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} uma função de uma variável real, diferenciável e tal que \phi'(1) = 4. Seja g(x, y) = \phi(\frac{x}{y}) Calcule: • \frac{\partial g}{\partial x} (1,1) • \frac{\partial g}{\partial y} (1,1) (3) Seja s = f(x, y, z, w) dada por e^{\frac{s-t}{w}}. Verifique que: \frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial z} = -f. (4) Verifique (justificando a afirmação) que a função f(x, y) = x \cos(x^2 + y^2) é diferenciável.