Prova - Cálculo 2 - 2023-1

Universidade Federal de São Carlos - Campus Sorocaba SAC Cálculo Diferencial e Integral II Ana Mereu 2º Semestre de 2022 Nome: Gustavo RA: B1053 AVISO: A duração da prova é de 100 minutos. É permitido usar qualquer material de durante a prova. Não é permitido usar telefone celular ou qualquer outro eletrônico. As questões podem ser respondidas em qualquer ordem à lápis ou caneta. Na correção, símbolos ou palavras ilegíveis não serão considerados. Questão Valor Nota 1 2,0 2 2,0 3 2,0 4 2,0 5 2,0 Total 10,0 1) Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico V seja dado por z^2 + xy + y^2. a) Determine a taxa de variação do potencial em P=(-1,1,1) na direção do vetor v = (2, -3, 6). b) Em que direção V varia mais rapidamente em P? c) Qual a taxa máxima de variação em P? 2) Encontre o ponto P(x, y, z) do plano 2x + y - z = 5 o mais próximo à origem. 3) Encontre a equação do plano tangente à superfície z = x cos y - ye^x em (0, 0, 0). 4) Resolva o PVI e diga qual o maior intervalo onde a solução existe. t^3/ + 2y = 4t^2, y(1) = 2. 5) Encontre a solução do problema de valor inicial 16y'' - 8y' + 145y = 0 y(0) = -2 y'(0) = 1 Boa Prova!