P3 - 2022-2

89206 - CÁLCULO 2 Prof. Daniel Vendrúsculo 2º semestre de 2022 Terceira Prova Questões: (1) Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície 2xyz = 3 no ponto (1/2, 1, 3). (2) Existe função f : R^2 -> R tal que ∇f(x, y) = (x^2 + y^2 + 1, x^2 − y^2 + 1) para todo (x, y) ∈ R^2? Justifique. (3) Determine o ponto da parábola y = x^2 mais próximo de (14, 1). (4) Usando multiplicadores de Lagrange, estude, com relação a máximos e mínimos a função f(x, y) = x^2 − 2xy + y^2 com a restrição x^2 + y^2 = 1. (5) Estude, com relação a máximos e mínimos locais a função f(x, y) = x^2 − 4xy + 4y^2 − x + 3y + 1.