Lista 1 - Física 3 2022-2

Faz-se um plano condutor juntando-se lado a lado um número infinito de fios retilíneos, infinitamente longos, que transportam, cada um deles, uma corrente i. Mostre que as linhas de campo magnético terão a forma mostrada na Fig. 34-22, e que o valor de B, em qualquer ponto fora do plano será dado por B = 1/2μ₀ni, onde n é o número de fios por unidade de comprimento. Resolva o problema com o auxílio da Lei de Ampère e também como um caso limite da situação descrita no Exemplo 2. Dois fios longos e paralelos, separados por uma distância d, transportam correntes de sentidos opostos, como mostra a Fig. 34-23. (a) Mostre que o valor de B no ponto P equidistante dos fios, é dado por B = 2μ₀μid/π(4R² + d²). (b) Qual é o sentido de B? Considere o problema anterior. Suponha que o ponto P esteja situado no centro do segmento que une os dois fios. Calcule o módulo da indução magnética neste ponto para os seguintes casos: (a) as correntes possuem sentidos contrários, (b) as duas correntes estão no mesmo sentido. Resposta: (a) 2μ₀μi/d. (b) Zero. Um longo cabo coaxial é constituído por dois condutores concêntricos cujas dimensões estão especificadas na Fig. 34-25. Os dois condutores são percorridos, em sentidos opostos, por correntes i, de mesma intensidade. (a) Calcule o campo magnético B num ponto do condutor interno, que dista r do seu centro (r < a). (b) Calcule o valor de B entre os dois condutores (a < r < b). (c) Calcule o valor de B dentro do condutor externo (b < r < c). (c) Calcule o valor de B para um ponto fora do cabo (r > c). Resposta: (a) μ₀i/2πa². (b) μ₀i/2πr (c) μ₀i/2πr (c² - r²/c² - b²). (d) Zero. Dê as respostas dos itens do problema anterior em função da densidade de corrente j. A Fig. 34-26 mostra um cilindro condutor oco, de raios a e b, que transporta uma corrente i uniformemente distribuída ao longo da sua seção reta. (a) Mostre que, para pontos dentro da massa do condutor, isto é, para a < r < b, o campo magnético B é dado por B = μ₀j/2π(b² - a²). (r² - a²/r). (b) Mostre que para r < a o campo magnético é nulo. Use a Lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético B no ponto C, centro comum dos arcos semicirculares AD e HL, de raios R₁ e R, respectivamente, que formam parte do circuito AJDHA percorrido pela corrente i, conforme mostra a Fig. 34-32. Um disco de plástico de raio R possui uma carga total q, distribuída uniformemente em sua superfície. Se o disco gira em torno do seu eixo com uma velocidade angular ω, mostre que (a) o campo magnético no centro do disco será igual a B = μ₀qω/2πR e que (b) o momento de dipolo magnético do disco será dado por μ = ωqR²/4 Um disco de plástico oco possui raio interno a e raio externo b. Existe uma carga q distribuída uniformemente ao longo da parte maciça entre a e b. O disco gira em torno do seu eixo com velocidade angular ω constante. Determine: (a) o módulo da indução magnética no centro do disco, (b) o momento magnético do disco. Determine o módulo da indução magnética de um fio retilíneo de comprimento l, por onde passa uma corrente i, num ponto P situado a uma distância y do fio. Dê a resposta em função dos ângulos θ₁ e θ₂, formados entre a normal do fio baixada do ponto P e pelas retas que unem o ponto P com as extremidades dos fios considerados. Resposta: B = μ₀i (sen θ₁ + sen θ₂)/4πy. Considere o problema anterior. Suponha que o ponto P esteja sobre a mediatriz do fio. Obtenha a expressão do módulo da indução magnética em termos da distância y ao fio e do comprimento l do fio. Considere um circuito fechado, de raios a e b, como está indicado na Fig. 34-33, o qual é percorrido por uma corrente i. (a) Determine o módulo e a direção de B no ponto P. (b) Determine o momento de dipolo do circuito. Resposta: (a) μ₀i/4π (1/a + 1/b), para dentro da página. (b) iπ/2 (a² + b²), para dentro da página. O fio que aparece na Fig. 34-29 é percorrido por uma corrente i. Qual é o valor da contribuição para o campo magnético no centro C da semicircunferência devida (a) a cada segmento retilíneo de comprimento l, (b) à semicircunferência de raio R e (c) a todo o fio? Resposta: Zero. Um condutor retilíneo é dividido em dois ramos semicirculares idênticos, como mostra a Fig. 34-30. Qual é o campo magnético no centro C da espira circular assim formada? Resposta: Zero. Considere o problema anterior. Suponha que a corrente que passa na semicircunferência superior seja igual a i/3 e que a corrente que passa na semicircunferência inferior seja igual a 2i/3. Determine o vetor B no centro C da figura, neste caso. Considere o circuito da Fig. 34-31. Os segmentos curvos são partes de círculos de raios a e b, enquanto que os segmentos retilíneos são ao longo dos raios. Determine o campo magnético B em P, supondo uma única corrente i no circuito. Resposta: B = μ₀θi/4π (1/a - 1/b), para fora da página. Gerador de corrente alternada. Faz-se girar uma bobina retangular, contando N espiras de comprimento a e largura b, com uma frequência ν na presença de um campo magnético uniforme B, como mostra a Fig. 35-28. (a) Mostre que a f.e.m. induzida que aparece na bobina é dado por ε = 2πνNabB sen 2πνt = ε₀ sen 2πνt. (b) Projete uma bobina para a qual ε₀ seja igual a 220 V, quando girada a 60 revoluções por segundo, na presença de um campo magnético de 0,50 T. figura 35-28 Na Fig. 35-29, uma única espira fechada de cobre, com resistência de 5,0 Ω, é colocada no exterior de um solenoide como o do Exemplo 1. Supondo-se que a corrente no solenoide varie como nesse exemplo, (a) que corrente aparece na espira, enquanto a corrente do solenoide estiver variando? (b) Como é que as cargas livres na espira "recebem a mensagem" do solenoide de que elas devem começar a mover-se (a fim de estabelecer uma corrente)? Afinal, o fluxo magnético está inteiramente confinado no interior do solenoide. Resposta: (a) 2,1 x 10^-4 A. figura 35-29 A f.e.m. induzida sobre uma espira vale ε = a², onde a = 2 V/s² e ε é dado em segundos. Obtenha uma expressão para o fluxo magnético que atravessa a espira e calcule este fluxo para t = 2 s, sabendo que para t = 0 o fluxo é nulo. figura 35-30 Uma espira circular, de raio r (10 cm) é colocada num campo magnético uniforme B (0,80 T), perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante dr/dt (80 m/s). (a) Qual é a f.e.m. ε, induzida nessa espira? (b) A que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma f.e.m.? Resposta: (a) 0,40 V. (b) 0,50 m²/s. A Fig. 35-30 mostra uma haste de cobre deslocando-se sobre trilhos condutores, com velocidade v, paralelamente a um longo fio retilíneo, percorrido pela corrente i. Calcule a f.e.m. ε, induzida na haste, supondo que l = 1 m, i = 3 A, v = 5 m/s, a = 0,01 m e b = 0,10 m. figura 35-30 A Fig. 35-32 indica uma haste de cobre que se move com velocidade v e paralelamente a um longo fio retilíneo percorrido por uma corrente i. Determine: (a) a expressão da força eletromotriz induzida pelo efeito Faraday (indução eletromagnética), (b) o módulo desta f.e.m., em termos dos seguintes dados: figura 35-32