Lista 4 - Física 3 - 2010-2

Lista 4 –2010 1. Duas cargas puntiformes qa e qb estão localizadas sobre o eixo dos x em x=a e x=b, respectivamente. A Fig. 1 é o gráfico de Ex, o componente x do campo elétrico. a) quais são os sinais de qa e qb? b) qual a razão ? c) faça um gráfico do potencial elétrico em função de x. Figura 1 Figura 2 2. As duas metades do bastão da Fig. 2 estão uniformemente carregadas com ±Q. Qual é o potencial elétrico no ponto indicado a uma distancia d do bastão? 3. Um próton é lançado com uma velocidade de 200.000 m/s a partir do ponto central de um capacitor de placas paralelas em direção à placa positiva. Uma das placas do capacitor esta aterrada e a outra está a 500V. a) mostre que essa velocidade é insuficiente para que o próton alcance a placa positiva. b) qual a velocidade do próton ao colidir com a placa negativa? 4. Duas gotas de mercúrio são, cada uma, dotadas de uma carga q e de um potencial V0. As duas gotas se fundem formando uma única gota. Qual o potencial na superfície da nova gota? 5. Seja um bastão fino de vidro de comprimento L e com uma carga Q. Encontre uma expressão para o potencial elétrico criado pelo bastão a uma distância x do centro do bastão em um ponto do eixo dos x. Repita seus cálculos para um ponto a uma distância z do centro do mesmo sobre a linha de bissecção. 6. Um disco dotado de um orifício tem um raio interior Rint e um raio exterior Rext. O disco é uniformemente carregado com uma carga total Q. Obtenha uma expressão para o potencial elétrico criado por essa distribuição de carga sobre o eixo de simetria do disco a uma distância z do seu centro. Verifique se sua expressão apresenta o comportamento esperado quanto Rint → 0. E quando z→ 0? 7. Um disco circular de raio R está carregado com uma carga total Q. Essa carga é distribuída sobre o disco de tal maneira a resultar em uma densidade linear de carga dada por=cr, sendo c uma constante. Obtenha uma expressão para o potencial elétrico criado a uma distância z sobre o eixo de simetria do disco. Sua expressão deve incluir R e Q, mas não c. 8. Um balão de borracha de raio R está carregado com carga Q, distribuída uniformemente sobre a superfície. (a) determine a energia eletrostática total contida no campo. (b) calculando a variação dessa energia para uma variação infinitesimal dR do raio, demonstre que a força eletrostática radial por unidade de área, na superfície do balão, é igual à densidade de energia eletrostática na superfície. 9. Considere uma camada esférica fina, condutora e isolada, que se encontra carregada uniformemente com densidade de carga constante  (C/m2). Determine o trabalho necessário para deslocar uma pequena carga positiva de prova q0 (a) da superfície da camada para o seu interior, através de um pequeno orifício; (b) de um ponto na superfície até outro, qualquer que seja a trajetória; (c) de um ponto a outro dentro da camada; (d) de um ponto arbitrário P fora da camada, ao longo de qualquer trajetória, que pode ou não atravessar a camada, até o ponto original P; (e) nas condições do problema, importa se a camada é ou não condutora? 10. O espaço entre duas esferas concêntricas de raios a e b encontra-se preenchido com um dielétrico de densidade de carga uniforme, . Determinar o potencial elétrico V, em função da distância r do centro das esferas, considerando as regiões: (a) r>b; (b) b>r>a; (c) r<a; (d) essas soluções concordam em r=a e r=b?