Aula 7 - Exercícios Resolvidos - Física 3 2021-2

Cap. 27 - Circuitos 26 V 32 Na Fig. 27-43 as fontes ideais tem forças eletromotrizes E1 = 10,0 V e E2 = 0,50E1, e todas as resistências são de 4,00 Ω. Determine a corrente (a) na resistência 2; (b) na resistência 3. Malha A: Va - R3i3 + E1 - R1i1 = 0 E1 - R3i3 - R1i1 = 0 10 - 4(i1 + i2) = 0 -> 4(i1 + i2) = 10 2i1 + i2 = 2,5 Malha B: Va + R2i2 - E2 + R3i3 = Va E2 - R3i3 - R2i2 = 0 5 - 4(i2 + i3) = 0 4(i1 + i2 + i2) = 5 {i1 + 2i2 = 1,25 Va Li + i2 = i3 \begin{cases} 2i_1 + i_2 = 2.5 \\ i_1 + 2i_a = 1.25 \end{cases} \rightarrow \begin{cases} 2i_1 + i_2 = 2.5 \\ 2i_1 + 4i_2 = 2.5 \end{cases} \rightarrow 0 - 3i_2 = 0 \rightarrow i_2 = 0 2i_1 + 0 = 2.5 \rightarrow i_1 = 1.25A auto \space \circuito \ (CC) \linebreak L \rightarrow i \rightarrow \infty i_1 + i_2 = i_3 \linebreak i_3 = 1.25A \begin{cases} i_1 \end{cases} \ CC (R = 0) \frac{V_{ab} = 0} 44. Na \space Fig. \space 27-54a, \space o \space resistor \space 3 \space é \space um \space resistor \space variável \space e \space a \space força \space eletromotriz \space da \space fonte \space ideal \space é \space E = 12V. \space A \space Fig. \space 27-54b \space mostra \space a \space corrente \space i \space na \space fonte \space em \space função \space de \space R_3. \space A \space escala \space horizontal \space é \space de \space R_3 = 20 \Omega. \space A \space curva \space tem \space uma \space assíntota \space de \space 2.0 \ mA \space para \space R_3 \rightarrow \infty. \space Determine \space (a) \space a \space resistência \space R_1, \space (b) \space a \space resistência \space R_2. a) \space R_3 = 0 \linebreak i_1 = i_2 = 2mA \frac{V_2 = R_2 i} \linebreak V_1 = R_1 i \linebreak i_2 = R_1 \cdot 6 \times 10^{-3} R_1 = 2 \times 10^3 \Omega \linebreak R_1 = 2k\Omega \frac{V_1 + V_2 = 12} \space \rightarrow \space (R_1 + R_2)i = 12 2000 + R_2 = \frac{12}{2 \times 10^3} = 6 \times 10^3 \linebreak \times R_2 = 4k\Omega 60 \space Em \space um \space circuito \space RC \space série, \space E = 12.0 V, \space R = 1.40 M\Omega \space e \space C = 1.80 \mu F. \space (a) \space Calcule \space a \space constante \space de \space tempo. \space (b) \space Determine \space a \space carga \space máxima \space que \space o \space capacitor \space pode \space receber \space ao \space ser \space carregado. \space (c) \space Quanto \space tempo \space é \space necessário \space para \space que \space a \space carga \space do \space capacitor \space atinja \space o \space valor \space de \space 16.0 \space \mu C? a) \space \tau = R\cdot C = 1.4 \times 10^6 \cdot 1.8 \times 10^{-6} \tau = 2.52 s b) \space Q = C \cdot V = 1.8 \times 10^{-6} \cdot 12 \space \rightarrow \space Q = 21.6 \times 10^{-6} C c) \space Q(t) = Q_{máx} (1 - e^{-t/\tau}) 16 \times 10^{-6} = 21.6 \times 10^{-6} \cdot (1 - e^{-t/2.52}) \frac{16}{21.6} = 1 - e^{-t/2.52} 0.126 = e^{-t/2.52} e^(-t/2,5s) = 0,26 ln(e^(-t/2,5s)) = ln(0,26) -t/2,5 ln e = -1,35 t = 3,4s 2,718281828459045235 360287 log x^a = a log x d) Para t = T6, quanta de carga C já armazenou? Q(t) = Qmax (1 - e^(-t/T6)) t = T6 0,12 Qmax Q(T6) = Qmax (1 - e^(-72/T6)) = Qmax (1 - 1/e) Q(T6) = 0,63 Qmax 0,63 Em t = T6, C já possui 63% de Qmax. E em t = 5T6, qual a carga de C??? 66 A Fig. 27-65 mostra o circuito de uma lâmpada piscante como as que são usadas nas obras de estrada. Uma lâmpada flu- orescente L (de capacitância desprezível) é ligada em paralelo com o capacitor C de um circuito RC. Existe uma corrente na lâmpada apenas quando a diferença de potencial aplicada à lâm- pada atinge a tensão de ruptura VL; neste instante, o capacitor se descarrega totalmente através da lâmpada, e a lâmpada fica acesa por alguns momentos. Para uma lâmpada com uma tensão de ruptura VL = 72,0 V, ligada a uma bateria ideal de 95,0 V e um capacitor de 0,150 µF, qual deve ser o valor da resistência R para que a lâmpada pisque duas vezes por segundo? Q(t) = Qmax (1 - e^(-t/τ6)) C C V(t) = Vn (1 - e^(-t/τ6)) Pl o capacito V(t) = 95 (1 - e^(-t/τ6)) Pl t = 0,15s -> V(0,15) = 72V 72/95 = (1 - e^(-0,5/τ6)) ln(0,24) = -0,5/τ6 ln e -1,43 = -0,15/τ6 τ6 = 0,35s RC = 0,35 R = 0,35/0,15*10^-6 R = 2,33 x 10^6 Ω Q = C·V V = Q/C Q(t) = Qmax (1 - e^(-t/τ6)) i = dQ/dt i(t) = Qmax (d/dt(1 - e^(-t/τ6))) i = i(t) i(t) = Qmax (e^(-t/τ6) * 1/τ6) i(t) = Qmax e^(-t/τ6)/RC = ɛ/R e^(-t/τ6) Vr = R·i = R ɛ/R e^(-t/τ6) = ɛ e^(-t/τ6) Q = ɛ C Q = C V τ = RC = i = 0 L6 transitoria d/dt(-t/τ6) = -1/τ6 d/dt(t) = -1/τ6 Vr = ɛ e^(-t/τ6) Complemento da lista do cap. 27 57-69 (ímpares)