Slide - Aula 6 - Corrente e Resistência - 2023-2

6. Corrente e Resistência Objetivo do capítulo: compreender como e por que as cargas se movem através de um condutor, formando aquilo que chamamos de corrente. 6. Preview Um modelo para a condução • Vocês vão aprender a usar um modelo microscópico de condução para compreender muitas das propriedades da corrente. • Uma distribuição de carga superficial não- uniforme, tipicamente estabelecida quando os terminais de um fio são conectados aos terminais de uma bateria, criam um campo elétrico no fio. 6. Preview Um modelo para a condução • O campo elétrico empurra o mar de elétrons em sentido oposto ao do campo elétrico, mas os elétrons passam por frequentes colisões com os íons positivos da estrutura da rede. O resultado líquido é um fluxo lento, mas sustentado de carga na velocidade de deriva 𝑣𝑑. Este é a corrente elétrica. 6. Preview Um modelo para a condução • Por razões históricas, a corrente é definida no sentido de movimento que as cargas positivas teriam. A unidade SI de corrente é o coulomb por segundo, denominada ampère (A): • 1 ampère = 1 A = 1 coulomb por segundo = 1C/s 6. Preview Corrente • Corrente é o fluxo de carga através de um condutor. Mas nós não podemos ver a carga se movendo, então como nós sabemos o que eles fazem? • Você vai aprender que o fluxo de carga pode ser reconhecido pelos seus efeitos. Estes incluem aquecimento de fios e agulhas de bússolas defletidas. Existem indicadores de uma corrente. 6. Preview Resistência • Colisões dos elétrons com a rede do cristal fazem com que os condutores resistam ao fluxo de cargas. Vocês aprenderão que: • Resistividade é uma propriedade do material, tal como cobre. • Resistência é uma propriedade especifica de fios baseado na geometria e no material o qual é feito. 6. Preview Conservação da corrente • Qualquer carga entrando em uma extremidade do fio deve ser equilibrada por uma carga igual deixando a outra extremidade. • Como consequência, vocês aprenderão que a corrente é a mesma de uma extremidade de um fio para a outra. A soma das correntes entrando em uma junção deve ser igual à soma das correntes saindo da junção. 6. Preview Lei de Ohm • Vocês vão descobrir que a corrente I através de um condutor é determinada por uma diferença de potencial ∆𝑉 entre as extremidades de um condutor com resistência R. • 𝐼 = ∆𝑉 𝑅 (Lei de Ohm) 6. Corrente Elétrica • Como um capacitor é descarregado? • A figura (a) mostra um capacitor carregado em equilíbrio. • A figura (b) mostra um fio descarregando o capacitor. • Como o capacitor está descarregando, há uma corrente no fio. 6. Portadores de Corrente • Os elétrons externos dos átomos de metal são apenas fracamente ligados aos núcleos. • Em um metal, os elétrons externos separam-se de seus núcleos de origem para formar um mar de elétrons que pode se mover através do sólido. • Os elétrons são os portadores de carga nos metais. 6. A Corrente de elétrons • Vamos definir a corrente de elétrons 𝑖𝑒 como sendo o número de elétrons que atravessam a secção transversal do fio ou de outro condutor por segundo. • O número 𝑁𝑒 de elétrons que passam através da secção transversal durante o intervalo de tempo ∆𝑡 é. 6. A Corrente de elétrons • Se a densidade numérica de elétrons de condução é 𝑛𝑒, elétrons por metro cúbico, então o número total de elétrons no cilindro é Ne = neV = neAx = neAvdt • assim a corrente de elétrons no fio é: 6. Densidade de elétrons • Na maioria dos metais, cada átomo contribui com um elétron de valência para o mar de elétrons. • Assim, o número de elétrons de condução por metro cúbico é o mesmo que o número de átomos por metro cúbico. EXEMPLO 6.1 A intensidade da corrente de elétrons Qual será a corrente de elétrons em um fio de cobre de 2,0 mm de diâmetro se a velocidade de deriva dos elétrons for de 1,0 x 10-4 m/s? 6. Descarregado um capacitor • Quanto tempo leva para descarregar inteiramente o capacitor? • Notamos que um valor típico e plausível de velocidade de deriva em correntes de elétrons é de 𝑣𝑑 ≈ 10−4 𝑚/𝑠. • A tal taxa, levaria 2000 s, ou em torno de meia hora, para um elétron percorrer 20 cm. • A descarga do capacitor pelo fio de cobre é praticamente instantânea. • O que há de errado com nossos cálculos? 6. Descarregado um capacitor • O fio já está cheio de elétrons. • Não temos de esperar para que os elétrons se movam por todo o caminho através do fio, de uma placa para a outra. • Em vez disso, precisamos apenas produzir um ligeiro rearranjo das cargas sobre as placas e dentro do fio. 6. Criando uma corrente • Um livro sobre uma mesa diminuirá a velocidade e será interrompido, a menos que vocês continuem empurrando. • Analogamente, o mar de elétrons irá desacelerar e parar a menos que você continue empurrando com um campo elétrico. 6. Estabelecendo um campo elétrico em um fio • A figura mostra dois fios de metal presos às placas de um capacitor carregado. • Esta é uma situação eletrostática. • O que acontecerá se conectarmos as extremidades inferiores dos fios juntos? 6. Estabelecendo um campo elétrico em um fio • Dentro de um intervalo (≈ 10−9 s) após a conexão dos fios, o mar de elétrons muda ligeiramente • A carga superficial é rearranjada em uma distribuição não uniforme, como mostrado na figura 6. Estabelecendo um campo elétrico em um fio • A distribuição não uniforme das cargas de superfície ao longo de um fio cria um campo elétrico líquido dentro do fio que aponta do extremo mais positivo em direção ao extremo mais negativo do fio. • Este é o campo elétrico interno que empurra a corrente de elétrons através do fio. 6. Um modelo para a condução • Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, não há campo elétrico. • Nesse caso, um elétron oscila entre as colisões, mas sua velocidade média é zero. 6. Um modelo para a condução • Na presença de um campo elétrico, a força elétrica faz com que os elétrons se movam ao longo de trajetórias parabólicas entre colisões. • Por causa da curvatura das trajetórias, há um movimento lento na direção "descendente". 6. Um modelo para a condução • O gráfico mostra a velocidade de um elétron durante várias colisões. • A velocidade média de deriva é 6. Corrente de elétrons • A força do campo elétrico E em um fio de seção transversal A causa uma corrente de elétrons. • A densidade eletrônica 𝑛𝑒 e o tempo médio entre colisões 𝜏 são propriedades do metal. • A corrente de elétrons é diretamente proporcional à intensidade do campo elétrico. O tempo médio entre colisões sucessivas para elétrons à temperatura ambiente é da ordem de 2,5 x 10-14 s. Qual será a corrente de elétrons em um fio de cobre de 2,0 mm de diâmetro quando a intensidade do campo elétrico interno for de 0,010 V/m? EXEMPLO 6.2. Corrente de elétrons em um fio de cobre 6. Corrente • Se 𝑄 for a quantidade total de carga que se move através de uma seção transversal do fio, definimos a corrente 𝐼 no fio como a taxa segundo a qual flui a carga: • A unidade SI de corrente é o coulomb por segundo, denominado ampère (A): • Corrente é a taxa com que a carga flui • 1 ampère = 1 A ≡ 1 coulomb por segundo = 1C/s • Consequentemente, a corrente convencional I e a corrente de elétrons 𝑖𝑒 estão relacionadas por A corrente de elétrons no fio de cobre do Exemplo 6.2 é formada por 1,2 x 1019 elétrons. Quanto vale a correspondente intensidade de corrente I? Que quantidade de carga flui através de uma seção transversal do fio a cada hora? EXEMPLO 6.3 Corrente em um fio de cobre 6. Corrente Observe que a direção da corrente 𝐼 em um metal é oposta à direção da corrente eletrônica 𝑛𝑒 6. Corrente e densidade de corrente A densidade de corrente 𝐽 em um fio como a corrente por metro quadrado de secção de área transversal: A densidade de corrente tem por unidade o Τ 𝐴 𝑚2 Uma corrente de 1,0 A passa através de um fio de alumínio de 1,0 mm de diâmetro. Qual é a velocidade de deriva dos elétrons no fio? EXEMPLO 6.4 Obtendo a velocidade de deriva do elétron 6. Conservação da corrente • A figura mostra duas lâmpadas ligadas por fios às placas carregadas de um capacitor. • Como o capacitor descarrega, a corrente através de ambas as lâmpadas é exatamente a mesma! • A taxa de elétrons que saem de uma lâmpada (ou qualquer outro dispositivo) é exatamente igual à taxa de elétrons que entram na lâmpada. 6. Conservação da corrente PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA CORRENTE A corrente é igual em todos os pontos de um fio que conduz uma corrente. 6. Lei dos nós de Kirchhoff • Para um entroncamento, a lei de conservação de corrente exige que • onde o símbolo Σ significa somatório. • Esta declaração básica de conservação é chamada lei dos nós de Kirchhoff. 6. Condutividade e resistividade • A condutividade de um material é • A condutividade, como a densidade, caracteriza um material como um todo. • A densidade de corrente J está relacionada ao campo elétrico E por: • A resistividade nos diz com que relutância os elétrons se movem em resposta a um campo elétrico: 6. Condutividade e resistividade TABLE 30.2 Resistivity and conductivity of conducting materials Material Aluminum Copper Gold Iron Silver Tungsten Nichrome* Carbon Resistivity (Ω m) 2.8 × 10⁻⁸ 1.7 × 10⁻⁸ 2.4 × 10⁻⁸ 9.7 × 10⁻⁸ 1.6 × 10⁻⁸ 5.6 × 10⁻⁸ 1.5 × 10⁻⁶ 3.5 × 10⁻⁵ Conductivity (Ω⁻¹ m⁻¹) 3.5 × 10⁷ 6.0 × 10⁷ 4.1 × 10⁷ 1.0 × 10⁷ 6.2 × 10⁷ 1.8 × 10⁷ 6.7 × 10⁵ 2.9 × 10⁴ *Nickel-chromium alloy used for heating wires. 6. Condutividade e resistividade • Esta mulher está medindo sua porcentagem de gordura corporal segurando um dispositivo que envia uma pequena corrente elétrica através de seu corpo. Como o músculo e a gordura têm resistividades diferentes, a quantidade de corrente permite determinar a relação gordura-músculo. Um fio de alumínio com 2,0 mm de diâmetro conduz uma corrente de 800 mA. Qual é a intensidade do campo elétrico no fio? Exemplo 6.5 Campo elétrico em um fio 6. Resistência e lei de Ohm • Na figura um campo elétrico E está criando corrente I empurrando os portadores de carga. • A força do campo é • A densidade de corrente é J = I/A = E/. • Então a corrente está relacionada com ∆V 6. Resistência e lei de Ohm • A corrente através de um condutor é proporcional à diferença de potencial entre suas extremidades. • Definimos a resistência R de um condutor longo e fino de comprimento L e área de seção transversal A como: • A unidade de resistência do SI é o ohm. • 1 ohm = 1  = 1 V/A. • A corrente através de um condutor é determinada pela diferença de potencial ∆V ao longo de seu comprimento: 6. Supercondutividade Os supercondutores possuem propriedades magnéticas incomuns. Aqui um pequeno ímã permanente levita acima de um disco da alta temperatura supercondutor YBa2Cu3O7 que foi resfriado a temperatura de nitrogênio líquido. • Em 1911, o físico holandês Kamerlingh Onnes descobriu que certos materiais de repente e dramaticamente perdem toda a resistência à corrente quando resfriados abaixo de uma certa temperatura. • Essa perda completa de resistência a baixas temperaturas é chamada de supercondutividade. 6. Baterias e Corrente • Uma bateria é uma fonte de diferença de potencial Vbat • A bateria cria uma diferença de potencial entre as extremidades do fio. • A diferença de potencial no fio cria um campo elétrico no fio. • O campo elétrico empurra a corrente I pelo fio. • A corrente no fio é: I = Vfio/R 6. lei de Ohm • A lei de Ohm é limitada àqueles materiais cuja resistência R permanece constante - ou quase isso - durante o uso. • Os materiais aos quais a lei de Ohm se aplica são chamados de ôhmicos. • A corrente através de um material ôhmico é diretamente proporcional à diferença de potencial; dobrar a diferença de potencial dobra a corrente. • Metal e outros condutores são dispositivos ôhmicos. 6. Materiais não ôhmicos • Alguns materiais e dispositivos são não-ôhmicos, o que significa que a corrente através do dispositivo não é diretamente proporcional à diferença de potencial. • Diodos, baterias e capacitores são todos dispositivos não ôhmico. 6. Circuito do fio-resistor-fio-bateria • A figura mostra um resistor conectado a uma bateria com fios de transporte de corrente. • A corrente deve ser conservada; Portanto, a corrente I através do resistor é a mesma que a corrente em cada fio. • Os próximos dois slides mostram como o potencial elétrico varia através do circuito. 6. Circuito do fio-resistor-fio-bateria 6. Circuito do fio-resistor-fio-bateria Que valor de resistência deve ter um resistor ligado em uma bateria de 9,0 V para que a corrente no circuito seja de 15 mA? Exemplo 6.6 Uma bateria e um resistor Randall Cap 31: 5, 10, 15, 33, 34, 44, 46, 47, 65, 67, 68 LISTA DE EXERCÍCIOS