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Engenharia de Produção ·
Física 3
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8. O Campo Magnético Objetivo do Capítulo: Aprender como calcular e usar o campo magnético. 8.Preview O Magnetismo é conhecido desde a antiguidade. Enquanto a eletricidade é explicada em termos de cargas elétricas, o magnetismo é baseado em pólos magnéticos. Vocês aprenderão como usar o campo magnético para lidar com as interações de longo alcance do magnetismo. Limalha de ferro, assim como pequenas bússulas, mostram a forma do campo magnético. Campo Magnético 8.Preview Uma das nossas principais tarefas será entender a conexão entre eletromagnetos e ímãs permanentes. Campo Magnético 8.Preview Campos magnéticos exercem forças em partículas carregadas em movimento. A força é perpendicular ao plano de v e B. Correntes são partículas carregadas em movimento. Vocês aprenderão que correntes geram campos magnéticos, e que correntes exercem forças magnéticas uma na outra. Correntes opostas se repelem, correntes paralelas se atraem. Forças Magnéticas → → 8.Preview A força magnética faz com que partículas carregadas se movam em órbitas circulares em um campo magnético. Este movimento cíclotron tem muitas aplicações importantes, desde aceleradores de partículas à explicação da aurora boreal. Movimento de Cargas 8.Preview Forças magnéticas exercem um torque em correntes circulando em um circuito fechado. Torque Magnético ▪ Coloque uma barra imantada sobre um pedaço de cortiça flutuando na água. ▪ Ela sempre irá se alinhar aproximadamente na direção norte-sul. ▪ A extremidade do ímã que aponta para o norte é chamado de pólo norte. ▪ A extremidade do ímã que aponta para o sul é chamado de pólo sul. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 1 ▪ Se o pólo norte de um ímã é aproximado do pólo norte de outro magneto, eles repelem um ao outro. ▪ Dois pólos sul também se repelem um ao outro, mas o pólo norte de um ímã exerce uma força atrativa no pólo sul de outro ímã. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 2 ▪ O pólo norte de uma barra imantada atrai uma das extremidades da agulha da bússula, enquanto repele o outro. ▪ Aparentemente a agulha da bússula é ela mesma uma pequena barra imantada com um pólo norte e um pólo sul. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 3 ▪ Cortando uma barra imantada ao meio produz dois ímãs completos, ainda que mais fracos, cada uma com um pólo norte e um pólo sul. ▪ Não importa quão pequenos os ímãs sejam cortados, cada novo pedaço continua sendo um magneto completo com dois pólos. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 4 ▪ Magnetos podem atrair alguns objetos, tais como clips de papel, mas não qualquer objeto. ▪ Se um objeto é atraído para uma extremidade do ímã, ele também o é para a outra extremidade. ▪ A maioria dos materiais, incluindo cobre, alumínio, vidro, e plástico, não são atraídos por um ímã. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 5 ▪ Um ímã não afeta um electroscópio. ▪ Um bastão carregado eletricamente exerce apenas uma força fracamente atrativa em ambas as extremidades do ímã. ▪ Entretanto, esta força é a mesma em uma barra metálica que não esteja magnetizada, então ela é simplesmente a força de polarização que já estudamos. ▪ Fora forças de polarização, cargas elétricas não afetam magnetos. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 6 1) Magnetismo não é a mesma coisa que eletricidade. 2) Magnetismo é uma força de longo alcance. 3) Todos os magnetos tem dois pólos, chamados pólos norte e sul. Dois pólos iguais se repelem; dois pólos opostos se atraem. 4) Materiais que são atraídos por um ímã são chamados de materiais magnéticos. O material magnético mais comum é o ferro. 8. O que aprendemos com estes experimentos? ▪ Devido às correntes no núcleo de ferro fundido, a Terra mesma se comporta como um grande magneto. ▪ Os pólos estão ligeiramente deslocados dos pólos da rotação da Terra. ▪ O norte geográfico é, na verdade, um pólo sul magnético! 8. Bússulas e Geomagnetismo Em 1819, Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica em um fio faz com que uma bússula próxima gire. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético A regra da mão direita determina a orientação das agulhas das bússulas com relação à corrente. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético O campo magnético pode ser revelado pelo padrão de limalhas de ferro distribuídas ao redor do fio onde passe uma corrente elétrica. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético ▪ Magnetismo requer desenhos em perspectiva tridimensional, mas figura bidimensionais são mais fáceis de desenhar. ▪ Podemos usar a seguinte notação: Notação para Vetores e Correntes Perpendiculares à Página ▪ A figura mostra a agulha de uma bússula em um campo magnético. ▪ A força magnética é exercida em cada um dos dois pólos da bússula, paralelo a B no pólo norte e oposto a B no pólo sul. ▪ Este par de forças opostas exerce um torque na agulha, girando-a até que ela fique paralela ao campo magnético naquele ponto. 8. Forças Magnéticas em uma Bússula → → ▪ Como as agulhas das bússulas se alinham com o campo magnético, o campo magnético em cada ponto deve ser tangente a um círculo ao redor do fio. ▪ A figura mostra o campo magnético desenhando os vetores de campo. ▪ Note que o campo fica mais fraco (vetores mais curtos) a distâncias maiores do fio. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético Linhas de campo magnético são linhas imaginárias desenhadas numa região do espaço tal que: ▪ A tangente às linhas de campo estão na direção do campo magnético. ▪ As linhas de campo estão mais próximas onde a intensidade do campo magnético é maior. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético Táticas de Resolução de Problemas: Regra da Mão Direita para Campos 1- Aponte seu polegar direito na direção da corrente 2- Enrole seus dedos ao redor do fio 3- Seus dedos apontam na direção das linhas de campo magnéticas ao redor do fio. O campo magnético produzido por uma partícula carregada q movendo-se com velocidade v é dada pela Lei de Biot-Savart: 8. Fontes de Campos Magnéticos: Cargas em Movimento A constante 0 na lei de Biot-Savart é chamada de permeabilidade magnética: 0 = 4 × 10-7 T m/A = 1.257 × 10-6 T m/A A unidade SI para a intensidade de campo magnético é o tesla, abreviado como T: 1 tesla = 1 T = 1 N/A m 8. O Campo Magnético ▪ A regra da mão direita para encontrar a direção de B devido ao movimento de uma carga positiva é semelhante à regra usada para uma corrente elétrica em um fio. ▪ Note que a componente de B paralela à direção de movimento é zero. 8. Campo Magnético de uma carga positiva em Movimento Exemplo 8.1 O Campo Magnético de um Próton Um próton se move com velocidade v = 1,0 x 107 î m/s. No momento em que ele passa pela origem, qual é o campo magnético nas posições (x, y, z): (1 mm, 0 mm, 0 mm), (0 mm, 1 mm, 0 mm) e (1mm, 1 mm, 0 mm)? Exemplo 8.1 O Campo Magnético de um Próton Um próton se move com velocidade v = 1,0 x 107 î m/s. No momento em que ele passa pela origem, qual é o campo magnético nas posições (x, y, z): (1 mm, 0 mm, 0 mm), (0 mm, 1 mm, 0 mm) e (1mm, 1 mm, 0 mm)? ▪ Campos magnéticos, assim como campos elétricos, obedecem ao princípio da superposição. ▪ Se temos n cargas puntiformes em movimento, o campo magnético resultante será dado pela soma vetorial: ▪ O princípio da superposição será a base para o cálculo do campo magnético de diversas distribuições de corrente. 8. Superposição de Campos Magnéticos 8. O Produto Vetorial = (CD sin , direção dada pela regra da mão direita) O campo magnético de uma partícula carregada q movendo-se com velocidade v é dada pela Lei de Biot-Savart: 8. Campo Magnético de uma Carga em Movimento → Exemplo 8.2: O Campo Magnético de um Elétron em Movimento O elétron na figura está se movendo para a direita. Qual a direção do campo magnético gerado pelo elétron na posição indicada pelo ponto? ▪ O fio como um todo é eletricamente neutro, mas a corrente I representa o movimento de portadores de carga positivos através do fio. ▪ A figura mostra um fio pelo qual flui uma corrente elétrica. 8. O Campo Magnético de uma Corrente 8. O Campo Magnético de uma Corrente 𝐵 = 𝜇0𝐼 4𝜋 ර 𝑑Ԧ𝑙 × Ƹ𝑟 𝑟2 Estratégias de Resolução de Problemas: O Campo Magnético Gerado por um Corrente Estratégias de Resolução de Problemas: O Campo Magnético Gerado por um Corrente Exemplo 8.3 O Campo Magnético de um fio longo Considere um fio reto e infinitamente longo por onde passa uma corrente I. Calcule o campo magnético a uma distância d do fio. Exemplo 8.3 O Campo Magnético de um fio longo Considere um fio reto e infinitamente longo por onde passa uma corrente I. Calcule o campo magnético a uma distância d do fio. Exemplo 8.4 - Campo Magnético próximo a um fio de aquecedor O fio de nicromo de um aquecedor, com 1,0 m de comprimento e 1,0 mm de diâmetro, está ligado a uma bateria de 12 V. Qual é a intensidade do campo magnético a 1,0 cm de distância do fio? Exemplo 8.5 Campo Magnético Gerado por uma Espira A figura mostra uma espira de corrente, uma espira circular de fio com raio R na qual flui uma corrente I. Determine o campo magnético gerado pela espira de corrente a uma distância z sobre o eixo de simetria da mesma. Exemplo 8.5 Campo Magnético Gerado por uma Espira A figura mostra uma espira de corrente, uma espira circular de fio com raio R na qual flui uma corrente I. Determine o campo magnético gerado pela espira de corrente a uma distância z sobre o eixo de simetria da mesma. O campo magnético de um longo fio reto transportando uma corrente I, calculado a uma distância d a partir do fio é: 8. O Campo Magnético de uma Corrente O campo magnético no centro de uma bobina com N voltas e raio R, onde circula uma corrente I , é: 8. O Campo Magnético de um Anel de Corrente O campo magnético é revelado pelo padrão das limalhas de ferro em torno da espira de corrente. 8. O Campo magnético de uma espira de corrente 8. Uma espira de corrente é um dipolo magnético O momento de dipolo magnético de um anel de corrente de área A é definido como: 8. Momento de Dipolo Magnético ▪ A unidade SI para o momento de dipolo magnético é A m2. ▪ O campo magnético no eixo do dipolo é: 8. Momento de Dipolo Magnético ▪ Figura (a) mostra uma curva indo de i até f. ▪ O comprimento l desta linha pode ser encontrada fazendo uma integral de linha: 8. Integrais de Linha ▪ Figura (a) mostra a mesma curva atravessando um campo magnético B . ▪ Nós podemos fazer a integral de linha de B de i até f definida ao longo desta linha como sendo: 8. Integrais de Linha Box Tático: Calculando integrais de linha Se B for perpendicular à linha em qualquer lugar da mesma, então a integral de linha de B é dada por Se B for tangente à linha de comprimento l em qualquer lugar da mesma e tiver a mesma intensidade B em qualquer de seus pontos, então → → → ▪ Considere a integral de linha de B calculada sobre um caminho circular ao redor de um fio por onde passa uma corrente I. ▪ Esta integral de linha sobre um caminho fechado é representado por: 8. Lei de Ampère → ▪ Como B é tangente ao caminho circular e tem modulo constante ao longo de toda a curva, Podemos escrever: ▪ Como B = 0I/2d, onde I é a corrente através do círculo, então: 8. Lei de Ampère → ▪ Sempre que a corrente total Ithrough atravessa uma área delimitada por uma curva fechada, a integral de linha do campo magnético ao longo desta curva é dada pela Lei de Ampère: 8. Lei de Ampère ▪ Um campo magnético uniforme pode ser produzido com um solenóide. ▪ Um solenóide é uma bobina com a mesma corrente I passando em cada espira. ▪ Solenóides podem ter centenas ou milhares de espiras, eventualmente enroladas em diversas camadas. ▪ O campo magnético é mais forte e mais uniforme dentro do solenóide. 8. Solenóides Com muitas espiras ao longo do mesmo eixo, o campo no centro é forte e aproximadamente paralelo ao eixo, enquanto o campo fora das espiras é muito próximo de zero. 8. O Campo Magnético de um Solenóide Nenhum solenóide é ideal, mas um campo magnético muito uniforme pode ser produzido próximo ao centro de um solenóide de enrolamento compacto e cujo comprimento seja muito maior que seu diâmetro. 8. O Campo Magnético de um Solenóide ▪ A figura mostra a seção reta de um solenóide infinitamente longo. ▪ O caminho de integração que usaremos é um retângulo (ver figura). ▪ A corrente que passa através deste retângulo é Ithrough = NI. ▪ Da Lei de Ampère: 0Ithrough = 0NI 8. O Campo Magnético de um Solenóide ▪ No segmento superior, a integral de linha é zero já que B = 0 for a do solenóide. ▪ Nas laterais, a integral de linha é zero porque o campo é perpendicular ao caminho. ▪ No segmento inferior, a integral de linha é simplesmente Bl. ▪ Calculando B dentro do solenóide: onde n = N/l é o número de espiras por unidade de comprimento. 8. O Campo Magnético de um Solenóide O paciente está fazendo uma imagem por ressonância magnética (MRI). O grande cilindro ao redor do paciente contém um solenóide com enrolamento supercondutor que gera um forte campo magnético. 8. Gerando Campos Magnéticos para IRM Exemplo 8.6 Gerando um Campo Magnético para MRI Um solenóide de um equipamento de MRI tem 1,0 m de comprimento e produz um campo magnético de 1,2 T. Para produzir tal campo, o solenoide é feito com fio supercondutor, por onde passa uma corrente de 100 A. Quantas espiras o solenóide tem? ▪ Após a descoberta que correntes elétricas produzem um campo magnético, Ampère colocou dois fios paralelos por onde passou grandes correntes, tanto no mesmo sentido com em sentidos opostos. ▪ O experimento de Ampère mostrou que campos magnéticos exercem forças em correntes elétricas. 8. O Experimento de Ampère A força magnética depende não apenas da carga elétrica e da velocidade com que ela se move, mas também em como sua velocidade está orientada com relação ao campo magnético. 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento A força magnética depende não apenas da carga elétrica e da velocidade com que ela se move, mas também em como sua velocidade está orientada com relação ao campo magnético. 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento A força magnética depende não apenas da carga elétrica e da velocidade com que ela se move, mas também em como sua velocidade está orientada com relação ao campo magnético. A força magnética sobre uma carga q que se move através de um campo magnético B com velocidade v é: Onde é o ângulo entre v e B. 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento → → 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento Exemplo 8.7 A Força Magnética em um Elétron Um fio longo conduz uma corrente de 10 A no sentido da esquerda para a direita. Um elétron desloca-se para a direita 1,0 cm acima do fio, com velocidade de 1,0 x107 m/s. Quais são o módulo, a direção e o sentido da força magnética exercida sobre o elétron? Exemplo 8.5 A Força Magnética em um Elétron Um fio longo conduz uma corrente de 10 A no sentido da esquerda para a direita. Um elétron desloca-se para a direita 1,0 cm acima do fio, com velocidade de 1,0 x107 m/s. Quais são o módulo, a direção e o sentido da força magnética exercida sobre o elétron? ▪ A figura mostra uma carga positiva se movendo num plano perpendicular a um campo magnético uniforme. ▪ Como F é sempre perpendicular a v, a carga apresenta um movimento circular uniforme. ▪ Este movimento é chamado de movimento cíclotron da partícula carregada no campo magnético. 8. Movimento Cíclotron → → Elétrons realizando um movimento cíclotron em um campo magnético. Você pode ver a trajetória dos elétrons porque eles colidem com o gás sob baixa pressão, que emite luz. 8. Movimento Cíclotron ▪ Considere uma partícula com massa m e carga q se movendo com velocidade v em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme B. ▪ A 2a lei de Newton para o movimento circular é: ▪ O raio da órbita cíclotron é: ▪ Lembre que a frequência de revolução numa órbita circular é f = v/2r, e portanto a frequência cíclotron é: 8. Movimento Cíclotron ▪ A figura mostra uma situação mais geral em que a velocidade da partícula carregada não é exatamente perpendicular a B. ▪ A componente de v paralela a B não é afetada pelo campo, então a partícula carregada espirala ao redor das linhas de campo magnéticas numa trajetória helicoidal. ▪ O raio da hélice é determinada pela componente da velocidade perpendicular ao campo. 8. Movimento Cíclotron → → → 8. Aurora The earth’s magnetic field leads particles into the atmosphere near the poles, causing the aurora. ▪ Considere um campo magnético perpendicular a um condutor plano, onde flui uma corrente elétrica. ▪ Conforme os portadores de carga se movem com uma velocidade de deriva vd, eles sofrem uma força magnética FB = evdB perpendicular a ambos, o campo B e a corrente I. 8. O Efeito Hall → → ▪ Se os portadores de carga forem positivos, a força magnética os empurra para baixo, criando um excesso de carga positiva na superfície inferior do condutor, e deixando um excesso de cargas negativas na superfície superior. ▪ Isso produz uma voltagem mensurável (voltagem Hall VH ) que é maior na superfície inferior. 8. O Efeito Hall ▪ Se os portadores de carga forem negativos, a força magnética os empurra para baixo, criando um excesso de carga negativa na superfície inferior do condutor, e deixando um excesso de cargas positivas na superfície superior. ▪ Isso produz uma voltagem mensurável (voltagem Hall VH ) que é maior na superfície superior. 8. O Efeito Hall ▪ Quando as cargas são separadas por um campo magnético em um condutor retangular de espessura t e largura w, cria-se um campo elétrico E = VH/w dentro do condutor. ▪ A condição de estado estacionário é quando a força elétrica equilibra a força magnética, FB = FE: onde vd é a velocidade de deriva, que é vd = I/(wtne). ▪ Assim Podemos obter a voltagem Hall: onde n é a densidade de portadores de cargas (portadores de carga por m3). 8. O Efeito Hall Exemplo 8.6 Medindo o campo magnético Um sensor Hall é realizado com uma tira do metal bismuto com espessura de 0,15 mm e largura de 5,0 mm. O bismuto é um condutor ruim, com densidade de portadores de carga de 1,35 x 1025 m3. A voltagem Hall no sensor é de 2,5 mV quando a corrente é de 1,5 A. Quais são as intensidades dos campos magnético e elétrico no interior do bismuto? Exemplo 8.6 Medindo o campo magnético Um sensor Hall é realizado com uma tira do metal bismuto com espessura de 0,15 mm e largura de 5,0 mm. O bismuto é um condutor ruim, com densidade de portadores de carga de 1,35 x 1025 m3. A voltagem Hall no sensor é de 2,5 mV quando a corrente é de 1,5 A. Quais são as intensidades dos campos magnético e elétrico no interior do bismuto? Não há força em um fio por onde passa uma corrente paralela ao campo magnético. 8. Força magnética em fios com corrente ▪ Uma corrente perpendicular ao campo experimenta uma força na direção dada pela regra da mão direita. ▪ Se um fio de comprimento l contém uma corrente I = q/t, isso significa que uma carga q deve atravessá-lo em um tempo t = l/v e assim Il = qv. ▪ Como F = q v B , a força magnética em um fio com uma corrente é: 8. Força magnética em fios com corrente → → → Exemplo 8.7 Levitação Magnética O campo magnético uniforme de 0,10 T da figura abaixo é horizontal, paralelo ao chão. Um segmento reto de fio de cobre, com diâmetro de 1,0 mm e também paralelo ao chão, é perpendicular ao campo magnético. Que corrente fluindo através do fio, e em que sentido, fará o mesmo “flutuar” no campo magnético? 8. Forças Magnéticas Entre Fios com Correntes Paralelas: Correntes no Mesmo Sentido 8. Forças Magnéticas Entre Fios com Correntes Paralelas: Correntes em Sentidos Opostos As duas figuras mostram duas formas equivalentes de ver as forças magnéticas entre duas espiras de corrente. ▪ Correntes paralelas se atraem, correntes opostas se repelem. ▪ Pólos opostos se atraem, pólos iguais se repelem. 8. Forças em Espiras com Corrente ▪ Ffront e Fback são opostas e cancelam mutuamente. ▪ Ambas Ftop e Fbottom são forças de magnitude F = IlB com braço de alavanca d = ½lsin. 8. Torque em uma espira quadrada de corrente ▪ O torque total é: = 2Fd = (Il2)Bsin = Bsin onde = Il2 = IA é o momento de dipolo magnético da espira. ▪ Ainda que derivado para uma espira quadrada, este resultado é válido para uma espira de qualquer formato: 8. Torque em uma espira quadrada de corrente 8. Um motor elétrico simples The commutator reverses the current in the loop every half cycle so that the force is always upward on the left side of the loop. Magnet N S Armature Rotation Upward magnetic force on the left side of the loop Downward magnetic force on the right side of the loop Randall Cap 33: Exercícios e Problemas 14, 17, 22, 25, 28, 33, 49, 53, 64, 68 LISTA DE EXERCÍCIOS
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8. O Campo Magnético Objetivo do Capítulo: Aprender como calcular e usar o campo magnético. 8.Preview O Magnetismo é conhecido desde a antiguidade. Enquanto a eletricidade é explicada em termos de cargas elétricas, o magnetismo é baseado em pólos magnéticos. Vocês aprenderão como usar o campo magnético para lidar com as interações de longo alcance do magnetismo. Limalha de ferro, assim como pequenas bússulas, mostram a forma do campo magnético. Campo Magnético 8.Preview Uma das nossas principais tarefas será entender a conexão entre eletromagnetos e ímãs permanentes. Campo Magnético 8.Preview Campos magnéticos exercem forças em partículas carregadas em movimento. A força é perpendicular ao plano de v e B. Correntes são partículas carregadas em movimento. Vocês aprenderão que correntes geram campos magnéticos, e que correntes exercem forças magnéticas uma na outra. Correntes opostas se repelem, correntes paralelas se atraem. Forças Magnéticas → → 8.Preview A força magnética faz com que partículas carregadas se movam em órbitas circulares em um campo magnético. Este movimento cíclotron tem muitas aplicações importantes, desde aceleradores de partículas à explicação da aurora boreal. Movimento de Cargas 8.Preview Forças magnéticas exercem um torque em correntes circulando em um circuito fechado. Torque Magnético ▪ Coloque uma barra imantada sobre um pedaço de cortiça flutuando na água. ▪ Ela sempre irá se alinhar aproximadamente na direção norte-sul. ▪ A extremidade do ímã que aponta para o norte é chamado de pólo norte. ▪ A extremidade do ímã que aponta para o sul é chamado de pólo sul. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 1 ▪ Se o pólo norte de um ímã é aproximado do pólo norte de outro magneto, eles repelem um ao outro. ▪ Dois pólos sul também se repelem um ao outro, mas o pólo norte de um ímã exerce uma força atrativa no pólo sul de outro ímã. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 2 ▪ O pólo norte de uma barra imantada atrai uma das extremidades da agulha da bússula, enquanto repele o outro. ▪ Aparentemente a agulha da bússula é ela mesma uma pequena barra imantada com um pólo norte e um pólo sul. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 3 ▪ Cortando uma barra imantada ao meio produz dois ímãs completos, ainda que mais fracos, cada uma com um pólo norte e um pólo sul. ▪ Não importa quão pequenos os ímãs sejam cortados, cada novo pedaço continua sendo um magneto completo com dois pólos. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 4 ▪ Magnetos podem atrair alguns objetos, tais como clips de papel, mas não qualquer objeto. ▪ Se um objeto é atraído para uma extremidade do ímã, ele também o é para a outra extremidade. ▪ A maioria dos materiais, incluindo cobre, alumínio, vidro, e plástico, não são atraídos por um ímã. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 5 ▪ Um ímã não afeta um electroscópio. ▪ Um bastão carregado eletricamente exerce apenas uma força fracamente atrativa em ambas as extremidades do ímã. ▪ Entretanto, esta força é a mesma em uma barra metálica que não esteja magnetizada, então ela é simplesmente a força de polarização que já estudamos. ▪ Fora forças de polarização, cargas elétricas não afetam magnetos. 8. Descobrindo o Magnetismo: Experimento 6 1) Magnetismo não é a mesma coisa que eletricidade. 2) Magnetismo é uma força de longo alcance. 3) Todos os magnetos tem dois pólos, chamados pólos norte e sul. Dois pólos iguais se repelem; dois pólos opostos se atraem. 4) Materiais que são atraídos por um ímã são chamados de materiais magnéticos. O material magnético mais comum é o ferro. 8. O que aprendemos com estes experimentos? ▪ Devido às correntes no núcleo de ferro fundido, a Terra mesma se comporta como um grande magneto. ▪ Os pólos estão ligeiramente deslocados dos pólos da rotação da Terra. ▪ O norte geográfico é, na verdade, um pólo sul magnético! 8. Bússulas e Geomagnetismo Em 1819, Hans Christian Oersted descobriu que uma corrente elétrica em um fio faz com que uma bússula próxima gire. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético A regra da mão direita determina a orientação das agulhas das bússulas com relação à corrente. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético O campo magnético pode ser revelado pelo padrão de limalhas de ferro distribuídas ao redor do fio onde passe uma corrente elétrica. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético ▪ Magnetismo requer desenhos em perspectiva tridimensional, mas figura bidimensionais são mais fáceis de desenhar. ▪ Podemos usar a seguinte notação: Notação para Vetores e Correntes Perpendiculares à Página ▪ A figura mostra a agulha de uma bússula em um campo magnético. ▪ A força magnética é exercida em cada um dos dois pólos da bússula, paralelo a B no pólo norte e oposto a B no pólo sul. ▪ Este par de forças opostas exerce um torque na agulha, girando-a até que ela fique paralela ao campo magnético naquele ponto. 8. Forças Magnéticas em uma Bússula → → ▪ Como as agulhas das bússulas se alinham com o campo magnético, o campo magnético em cada ponto deve ser tangente a um círculo ao redor do fio. ▪ A figura mostra o campo magnético desenhando os vetores de campo. ▪ Note que o campo fica mais fraco (vetores mais curtos) a distâncias maiores do fio. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético Linhas de campo magnético são linhas imaginárias desenhadas numa região do espaço tal que: ▪ A tangente às linhas de campo estão na direção do campo magnético. ▪ As linhas de campo estão mais próximas onde a intensidade do campo magnético é maior. 8. Correntes Elétricas Causam um Campo Magnético Táticas de Resolução de Problemas: Regra da Mão Direita para Campos 1- Aponte seu polegar direito na direção da corrente 2- Enrole seus dedos ao redor do fio 3- Seus dedos apontam na direção das linhas de campo magnéticas ao redor do fio. O campo magnético produzido por uma partícula carregada q movendo-se com velocidade v é dada pela Lei de Biot-Savart: 8. Fontes de Campos Magnéticos: Cargas em Movimento A constante 0 na lei de Biot-Savart é chamada de permeabilidade magnética: 0 = 4 × 10-7 T m/A = 1.257 × 10-6 T m/A A unidade SI para a intensidade de campo magnético é o tesla, abreviado como T: 1 tesla = 1 T = 1 N/A m 8. O Campo Magnético ▪ A regra da mão direita para encontrar a direção de B devido ao movimento de uma carga positiva é semelhante à regra usada para uma corrente elétrica em um fio. ▪ Note que a componente de B paralela à direção de movimento é zero. 8. Campo Magnético de uma carga positiva em Movimento Exemplo 8.1 O Campo Magnético de um Próton Um próton se move com velocidade v = 1,0 x 107 î m/s. No momento em que ele passa pela origem, qual é o campo magnético nas posições (x, y, z): (1 mm, 0 mm, 0 mm), (0 mm, 1 mm, 0 mm) e (1mm, 1 mm, 0 mm)? Exemplo 8.1 O Campo Magnético de um Próton Um próton se move com velocidade v = 1,0 x 107 î m/s. No momento em que ele passa pela origem, qual é o campo magnético nas posições (x, y, z): (1 mm, 0 mm, 0 mm), (0 mm, 1 mm, 0 mm) e (1mm, 1 mm, 0 mm)? ▪ Campos magnéticos, assim como campos elétricos, obedecem ao princípio da superposição. ▪ Se temos n cargas puntiformes em movimento, o campo magnético resultante será dado pela soma vetorial: ▪ O princípio da superposição será a base para o cálculo do campo magnético de diversas distribuições de corrente. 8. Superposição de Campos Magnéticos 8. O Produto Vetorial = (CD sin , direção dada pela regra da mão direita) O campo magnético de uma partícula carregada q movendo-se com velocidade v é dada pela Lei de Biot-Savart: 8. Campo Magnético de uma Carga em Movimento → Exemplo 8.2: O Campo Magnético de um Elétron em Movimento O elétron na figura está se movendo para a direita. Qual a direção do campo magnético gerado pelo elétron na posição indicada pelo ponto? ▪ O fio como um todo é eletricamente neutro, mas a corrente I representa o movimento de portadores de carga positivos através do fio. ▪ A figura mostra um fio pelo qual flui uma corrente elétrica. 8. O Campo Magnético de uma Corrente 8. O Campo Magnético de uma Corrente 𝐵 = 𝜇0𝐼 4𝜋 ර 𝑑Ԧ𝑙 × Ƹ𝑟 𝑟2 Estratégias de Resolução de Problemas: O Campo Magnético Gerado por um Corrente Estratégias de Resolução de Problemas: O Campo Magnético Gerado por um Corrente Exemplo 8.3 O Campo Magnético de um fio longo Considere um fio reto e infinitamente longo por onde passa uma corrente I. Calcule o campo magnético a uma distância d do fio. Exemplo 8.3 O Campo Magnético de um fio longo Considere um fio reto e infinitamente longo por onde passa uma corrente I. Calcule o campo magnético a uma distância d do fio. Exemplo 8.4 - Campo Magnético próximo a um fio de aquecedor O fio de nicromo de um aquecedor, com 1,0 m de comprimento e 1,0 mm de diâmetro, está ligado a uma bateria de 12 V. Qual é a intensidade do campo magnético a 1,0 cm de distância do fio? Exemplo 8.5 Campo Magnético Gerado por uma Espira A figura mostra uma espira de corrente, uma espira circular de fio com raio R na qual flui uma corrente I. Determine o campo magnético gerado pela espira de corrente a uma distância z sobre o eixo de simetria da mesma. Exemplo 8.5 Campo Magnético Gerado por uma Espira A figura mostra uma espira de corrente, uma espira circular de fio com raio R na qual flui uma corrente I. Determine o campo magnético gerado pela espira de corrente a uma distância z sobre o eixo de simetria da mesma. O campo magnético de um longo fio reto transportando uma corrente I, calculado a uma distância d a partir do fio é: 8. O Campo Magnético de uma Corrente O campo magnético no centro de uma bobina com N voltas e raio R, onde circula uma corrente I , é: 8. O Campo Magnético de um Anel de Corrente O campo magnético é revelado pelo padrão das limalhas de ferro em torno da espira de corrente. 8. O Campo magnético de uma espira de corrente 8. Uma espira de corrente é um dipolo magnético O momento de dipolo magnético de um anel de corrente de área A é definido como: 8. Momento de Dipolo Magnético ▪ A unidade SI para o momento de dipolo magnético é A m2. ▪ O campo magnético no eixo do dipolo é: 8. Momento de Dipolo Magnético ▪ Figura (a) mostra uma curva indo de i até f. ▪ O comprimento l desta linha pode ser encontrada fazendo uma integral de linha: 8. Integrais de Linha ▪ Figura (a) mostra a mesma curva atravessando um campo magnético B . ▪ Nós podemos fazer a integral de linha de B de i até f definida ao longo desta linha como sendo: 8. Integrais de Linha Box Tático: Calculando integrais de linha Se B for perpendicular à linha em qualquer lugar da mesma, então a integral de linha de B é dada por Se B for tangente à linha de comprimento l em qualquer lugar da mesma e tiver a mesma intensidade B em qualquer de seus pontos, então → → → ▪ Considere a integral de linha de B calculada sobre um caminho circular ao redor de um fio por onde passa uma corrente I. ▪ Esta integral de linha sobre um caminho fechado é representado por: 8. Lei de Ampère → ▪ Como B é tangente ao caminho circular e tem modulo constante ao longo de toda a curva, Podemos escrever: ▪ Como B = 0I/2d, onde I é a corrente através do círculo, então: 8. Lei de Ampère → ▪ Sempre que a corrente total Ithrough atravessa uma área delimitada por uma curva fechada, a integral de linha do campo magnético ao longo desta curva é dada pela Lei de Ampère: 8. Lei de Ampère ▪ Um campo magnético uniforme pode ser produzido com um solenóide. ▪ Um solenóide é uma bobina com a mesma corrente I passando em cada espira. ▪ Solenóides podem ter centenas ou milhares de espiras, eventualmente enroladas em diversas camadas. ▪ O campo magnético é mais forte e mais uniforme dentro do solenóide. 8. Solenóides Com muitas espiras ao longo do mesmo eixo, o campo no centro é forte e aproximadamente paralelo ao eixo, enquanto o campo fora das espiras é muito próximo de zero. 8. O Campo Magnético de um Solenóide Nenhum solenóide é ideal, mas um campo magnético muito uniforme pode ser produzido próximo ao centro de um solenóide de enrolamento compacto e cujo comprimento seja muito maior que seu diâmetro. 8. O Campo Magnético de um Solenóide ▪ A figura mostra a seção reta de um solenóide infinitamente longo. ▪ O caminho de integração que usaremos é um retângulo (ver figura). ▪ A corrente que passa através deste retângulo é Ithrough = NI. ▪ Da Lei de Ampère: 0Ithrough = 0NI 8. O Campo Magnético de um Solenóide ▪ No segmento superior, a integral de linha é zero já que B = 0 for a do solenóide. ▪ Nas laterais, a integral de linha é zero porque o campo é perpendicular ao caminho. ▪ No segmento inferior, a integral de linha é simplesmente Bl. ▪ Calculando B dentro do solenóide: onde n = N/l é o número de espiras por unidade de comprimento. 8. O Campo Magnético de um Solenóide O paciente está fazendo uma imagem por ressonância magnética (MRI). O grande cilindro ao redor do paciente contém um solenóide com enrolamento supercondutor que gera um forte campo magnético. 8. Gerando Campos Magnéticos para IRM Exemplo 8.6 Gerando um Campo Magnético para MRI Um solenóide de um equipamento de MRI tem 1,0 m de comprimento e produz um campo magnético de 1,2 T. Para produzir tal campo, o solenoide é feito com fio supercondutor, por onde passa uma corrente de 100 A. Quantas espiras o solenóide tem? ▪ Após a descoberta que correntes elétricas produzem um campo magnético, Ampère colocou dois fios paralelos por onde passou grandes correntes, tanto no mesmo sentido com em sentidos opostos. ▪ O experimento de Ampère mostrou que campos magnéticos exercem forças em correntes elétricas. 8. O Experimento de Ampère A força magnética depende não apenas da carga elétrica e da velocidade com que ela se move, mas também em como sua velocidade está orientada com relação ao campo magnético. 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento A força magnética depende não apenas da carga elétrica e da velocidade com que ela se move, mas também em como sua velocidade está orientada com relação ao campo magnético. 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento A força magnética depende não apenas da carga elétrica e da velocidade com que ela se move, mas também em como sua velocidade está orientada com relação ao campo magnético. A força magnética sobre uma carga q que se move através de um campo magnético B com velocidade v é: Onde é o ângulo entre v e B. 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento → → 8. Força Magnética sobre Cargas em Movimento Exemplo 8.7 A Força Magnética em um Elétron Um fio longo conduz uma corrente de 10 A no sentido da esquerda para a direita. Um elétron desloca-se para a direita 1,0 cm acima do fio, com velocidade de 1,0 x107 m/s. Quais são o módulo, a direção e o sentido da força magnética exercida sobre o elétron? Exemplo 8.5 A Força Magnética em um Elétron Um fio longo conduz uma corrente de 10 A no sentido da esquerda para a direita. Um elétron desloca-se para a direita 1,0 cm acima do fio, com velocidade de 1,0 x107 m/s. Quais são o módulo, a direção e o sentido da força magnética exercida sobre o elétron? ▪ A figura mostra uma carga positiva se movendo num plano perpendicular a um campo magnético uniforme. ▪ Como F é sempre perpendicular a v, a carga apresenta um movimento circular uniforme. ▪ Este movimento é chamado de movimento cíclotron da partícula carregada no campo magnético. 8. Movimento Cíclotron → → Elétrons realizando um movimento cíclotron em um campo magnético. Você pode ver a trajetória dos elétrons porque eles colidem com o gás sob baixa pressão, que emite luz. 8. Movimento Cíclotron ▪ Considere uma partícula com massa m e carga q se movendo com velocidade v em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme B. ▪ A 2a lei de Newton para o movimento circular é: ▪ O raio da órbita cíclotron é: ▪ Lembre que a frequência de revolução numa órbita circular é f = v/2r, e portanto a frequência cíclotron é: 8. Movimento Cíclotron ▪ A figura mostra uma situação mais geral em que a velocidade da partícula carregada não é exatamente perpendicular a B. ▪ A componente de v paralela a B não é afetada pelo campo, então a partícula carregada espirala ao redor das linhas de campo magnéticas numa trajetória helicoidal. ▪ O raio da hélice é determinada pela componente da velocidade perpendicular ao campo. 8. Movimento Cíclotron → → → 8. Aurora The earth’s magnetic field leads particles into the atmosphere near the poles, causing the aurora. ▪ Considere um campo magnético perpendicular a um condutor plano, onde flui uma corrente elétrica. ▪ Conforme os portadores de carga se movem com uma velocidade de deriva vd, eles sofrem uma força magnética FB = evdB perpendicular a ambos, o campo B e a corrente I. 8. O Efeito Hall → → ▪ Se os portadores de carga forem positivos, a força magnética os empurra para baixo, criando um excesso de carga positiva na superfície inferior do condutor, e deixando um excesso de cargas negativas na superfície superior. ▪ Isso produz uma voltagem mensurável (voltagem Hall VH ) que é maior na superfície inferior. 8. O Efeito Hall ▪ Se os portadores de carga forem negativos, a força magnética os empurra para baixo, criando um excesso de carga negativa na superfície inferior do condutor, e deixando um excesso de cargas positivas na superfície superior. ▪ Isso produz uma voltagem mensurável (voltagem Hall VH ) que é maior na superfície superior. 8. O Efeito Hall ▪ Quando as cargas são separadas por um campo magnético em um condutor retangular de espessura t e largura w, cria-se um campo elétrico E = VH/w dentro do condutor. ▪ A condição de estado estacionário é quando a força elétrica equilibra a força magnética, FB = FE: onde vd é a velocidade de deriva, que é vd = I/(wtne). ▪ Assim Podemos obter a voltagem Hall: onde n é a densidade de portadores de cargas (portadores de carga por m3). 8. O Efeito Hall Exemplo 8.6 Medindo o campo magnético Um sensor Hall é realizado com uma tira do metal bismuto com espessura de 0,15 mm e largura de 5,0 mm. O bismuto é um condutor ruim, com densidade de portadores de carga de 1,35 x 1025 m3. A voltagem Hall no sensor é de 2,5 mV quando a corrente é de 1,5 A. Quais são as intensidades dos campos magnético e elétrico no interior do bismuto? Exemplo 8.6 Medindo o campo magnético Um sensor Hall é realizado com uma tira do metal bismuto com espessura de 0,15 mm e largura de 5,0 mm. O bismuto é um condutor ruim, com densidade de portadores de carga de 1,35 x 1025 m3. A voltagem Hall no sensor é de 2,5 mV quando a corrente é de 1,5 A. Quais são as intensidades dos campos magnético e elétrico no interior do bismuto? Não há força em um fio por onde passa uma corrente paralela ao campo magnético. 8. Força magnética em fios com corrente ▪ Uma corrente perpendicular ao campo experimenta uma força na direção dada pela regra da mão direita. ▪ Se um fio de comprimento l contém uma corrente I = q/t, isso significa que uma carga q deve atravessá-lo em um tempo t = l/v e assim Il = qv. ▪ Como F = q v B , a força magnética em um fio com uma corrente é: 8. Força magnética em fios com corrente → → → Exemplo 8.7 Levitação Magnética O campo magnético uniforme de 0,10 T da figura abaixo é horizontal, paralelo ao chão. Um segmento reto de fio de cobre, com diâmetro de 1,0 mm e também paralelo ao chão, é perpendicular ao campo magnético. Que corrente fluindo através do fio, e em que sentido, fará o mesmo “flutuar” no campo magnético? 8. Forças Magnéticas Entre Fios com Correntes Paralelas: Correntes no Mesmo Sentido 8. Forças Magnéticas Entre Fios com Correntes Paralelas: Correntes em Sentidos Opostos As duas figuras mostram duas formas equivalentes de ver as forças magnéticas entre duas espiras de corrente. ▪ Correntes paralelas se atraem, correntes opostas se repelem. ▪ Pólos opostos se atraem, pólos iguais se repelem. 8. Forças em Espiras com Corrente ▪ Ffront e Fback são opostas e cancelam mutuamente. ▪ Ambas Ftop e Fbottom são forças de magnitude F = IlB com braço de alavanca d = ½lsin. 8. Torque em uma espira quadrada de corrente ▪ O torque total é: = 2Fd = (Il2)Bsin = Bsin onde = Il2 = IA é o momento de dipolo magnético da espira. ▪ Ainda que derivado para uma espira quadrada, este resultado é válido para uma espira de qualquer formato: 8. Torque em uma espira quadrada de corrente 8. Um motor elétrico simples The commutator reverses the current in the loop every half cycle so that the force is always upward on the left side of the loop. Magnet N S Armature Rotation Upward magnetic force on the left side of the loop Downward magnetic force on the right side of the loop Randall Cap 33: Exercícios e Problemas 14, 17, 22, 25, 28, 33, 49, 53, 64, 68 LISTA DE EXERCÍCIOS