Slide - Aula 7 - Fundamentos de Circuitos - 2023-2

7. Fundamentos de Circuitos Objetivo do capítulo: compreender os princípios físicos fundamentais que governam o funcionamento dos circuitos elétricos. 7. Preview Circuitos DC • Os circuitos - de uma lâmpada simples a um supercomputador - são baseados no movimento controlado de cargas. Você aprenderá sobre os princípios físicos fundamentais pelos quais os circuitos operam. • Este capítulo focará nos circuitos DC, ou seja, corrente contínua, na qual os potenciais e correntes são estáveis. O Capítulo 35 estenderá essas idéias para circuitos AC nos quais a diferença de potencial oscila de forma senoidal. 7. Preview Analisando Circuitos • Circuitos consistem em muitos elementos - baterias, resistores, capacitores e muito mais - conectados juntos. Duas ferramentas básicas ajudarão você a encontrar a diferença de potencial entre elas e a corrente em cada elemento: • Lei de Kirchhoff dos nós • Lei de Kirchhoff das malhas 7. Preview Energia e potência • Circuitos fazem coisas usando energia. Vocês aprenderão a calcular a potência, a taxa na qual a bateria fornece energia a um circuito e a taxa na qual um resistor a dissipa. 7. Preview Diagramas de Circuitos • Vocês aprenderam como usar símbolos de elementos de circuitos para desenhar um diagrama de circuito. Esta é uma imagem lógica de como os elementos do circuito estão relacionados, em vez de uma imagem literal de como eles se parecem. 7. Preview Combinando Resistores • Os resistores geralmente ocorrem em série ou em paralelo. • Vocês aprenderão que essas combinações de resistores podem ser simplificadas substituindo-as por um resistor equivalente. 7. Preview Circuito RC • Um capacitor é carregado ou descarregado pela corrente através de um resistor. Esses circuitos importantes são chamados circuitos RC. As aplicações variam de desfibriladores a circuitos de temporização. 7. Diagramas de circuitos • A figura superior mostra uma imagem literal de um resistor e um capacitor conectado por fios a uma bateria. • A figura de baixo é um diagrama de circuito do mesmo circuito. • Um diagrama de circuito é uma imagem lógica do que está ligado a quê. 7. Elementos de circuitos Battery Wire Resistor Bulb Junction Capacitor Switch 7. Diagramas de circuitos • Um diagrama de circuito substitui as imagens dos elementos do circuito por símbolos. • A linha mais longa em uma extremidade do símbolo da bateria representa o terminal positivo da bateria. • A fem da bateria é mostrada ao lado da bateria. • Os símbolos + e -, embora um tanto redundantes, são mostrados ao lado dos terminais. 7. Lei de Kirchhoff das nós • Por um entroncamento, a lei de conservação de corrente exige que: • Onde o símbolo Σ significa somatório. Esta declaração básica de conservação é chamada lei de Kirchhoff dos nós. 7. Lei de Kirchhoff das malhas • Para qualquer caminho que comece e termine no mesmo ponto: • A soma de todas as diferenças de potencial encontradas durante a movimentação em um loop ou caminho fechado é zero. • Esta declaração é conhecida como lei de Kirchhoff das malhas. BOX TÁTICO: Usando a lei das malhas de Kirchhoff • A figura (a) mostra um desenho realista dos elementos do circuito e dos fios de conexão. 7. Fundamentos de Circuitos • O circuito elétrico mais básico é aquele formado por um único resistor conectado aos dois terminais de uma bateria. • A figura (b) é o diagrama do circuito correspondente. • Note que esse é um circuito completo, formando um caminho contínuo entre os terminais da bateria. 7. Analisando um Circuito Básico Vinícius • A figura mostra duas lâmpadas idênticas em um circuito. • A corrente através de ambas as lâmpadas é exatamente a mesma! • Não é a corrente que as lâmpadas consomem, é energia. 7. Quebra-cabeça das Lâmpadas # 1 • A bateria cria uma diferença de potencial, que fornece energia potencial às cargas. • À medida que as cargas se movem pelas lâmpadas, elas perdem parte de sua energia potencial, transferindo a energia para as lâmpadas. 7. Energia e potência • A energia fornecida por uma bateria é: • As unidades de potência são J / s ou W. • A potência dissipada por um resistor é: • Ou, em termos da queda potencial através do resistor: Exemplo 7.1 Fornecendo potência Uma carga (resistor) de 90 Ω está conectada a uma bateria de 120 V. Qual é a potência fornecida pela bateria? Dissipação de energia em um resistor Vinícius • Um resistor que transporta corrente dissipa a energia porque a força elétrica realiza trabalho nas cargas. Exemplo 7.2. A potência luminosa Que intensidade de corrente é tirada de uma tomada de 120 V por uma lâmpada de 100 W? ▪ O produto de watts e segundoos é joules, a unidade SI de energia. ▪ Entretanto, as companhias elétricas preferem usar o Quilowatt-hora, para medir energia que você usar a cada mês. ▪ Exemplos: ▪ Um aquecedor de água de 4000 W usa 40 kWh de energia em 10 horas. ▪ Um secador de cabelos de 1500 W usa 0,25 kWh de enrgia em 10 minutos. ▪ O custo médio da energia no Brasil é de R$ 0,56/kWh. 7. Quilowatt-hora ▪ A figura mostra três lâmpadas idênticas em dois circuitos diferentes. ▪ A diferença de voltage através de A é a mesma que a diferença de voltagem total através de B e C juntas. ▪ Mais corrente vai passar através da lâmpada A, então ela será mais brilhante que B ou C. 7. Quebra cabeça das lâmpadas #2 ▪ A figura abaixo mostra dois resistores conectados em série entre os pontos a e b. ▪ A diferença de potencial total entre os pontos a e b é a soma das diferenças de potencial através de R1 e R2: 7. Resistores em série ▪ Suponha que substituamos R1 e R2 por um único resistor com a mesma corrente I e a mesma diferença de potencial Vab. ▪ Pela Lei de Ohm temos que: 7. Resistores em série ▪ Resistores que são conectados um após o outro, sem junções entre eles, são ditos estar “em série.” ▪ A corrente I que atravessa todos os resistors em série é a mesma. ▪ Se temos N resistores em série, a resistência equivalente é: O comportamento do circuito não será modificado se substituirmos os N resistores em série por um único resistor Req. 7. Resistores em série 7. Amperímetro • A figura (a) mostra um circuito simples de um resistor. • Podemos medir a corrente quebrando a conexão e inserindo um amperímetro em série. • A resistência do amperímetro é insignificante. • A diferença de potencial através do resistor deve ser ∆𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 = 3,0 V. • Então, a fem da bateria deve ser de 3,0 V. 7. Baterias reais • As baterias reais têm o que é chamado de resistência interna, simbolizada por r. 7. Baterias reais • Um único resistor conectado a uma bateria real está em série com a resistência interna da bateria, fornecendo Req = R + r. 7. Curto-circuito • A figura mostra um fio ideal dando um curto circuito em uma bateria. • Se a bateria fosse ideal, colocá-la em curto com um fio ideal (R = 0 Ω) faria com que a corrente fosse infinita! • Na realidade, a resistência interna da bateria r torna-se a única resistência no circuito. • A corrente de curto-circuito é: Exemplo 7.3 Uma bateria em curto-circuito Qual é a corrente de curto-circuito de uma bateria de carro de 12 V com resistência interna de 0,020 Ω? O que acontece à potência suprida pela bateria? 7. Quebra-cabeça da Lâmpada # 3 • A figura mostra três lâmpadas idênticas em um circuito. • Quando o interruptor é fechado, é criado um caminho alternativo para a corrente da lâmpada A de volta à bateria. • Isso diminui a resistência geral do circuito, e o brilho da lâmpada A aumenta. 7. Resistores em paralelo Vinícius • A figura abaixo mostra dois resistores conectados em paralelo entre os pontos c e d. • Pela lei de junção de Kirchhoff, a corrente de entrada é a soma da corrente através de cada resistor: I = 𝐼1 + 𝐼2.. 7. Resistores em paralelo Vinícius • Suponha que substituamos 𝑅1 e 𝑅2 por um único resistor com a mesma corrente I e a mesma diferença de potencial ∆𝑉𝑐𝑑. • A lei de Ohm dá resistência entre os pontos c e d: • Os resistores conectados nas duas extremidades são chamados resistores paralelos ou, às vezes, resistores “em paralelo”. • As extremidades esquerdas de todas as resistências conectadas em paralelo são mantidas no mesmo potencial 𝑉1 , e as extremidades direitas são todas mantidas no mesmo potencial 𝑉2. • As diferenças de potencial ∆𝑉 são as mesmas em todos os resistores colocados em paralelo. • Se temos N resistores em paralelo, sua resistência equivalente é: 7. Resistores em paralelo O comportamento do circuito não será alterado se os resistores paralelos N forem substituídos pelo resistor único Req. Exemplo 7.4 Um circuito com resistores em paralelo Os três resistores da figura abaixo estão conectados a uma bateria de 9 V. Determine a diferença de potencial e a corrente através de cada resistor. 7. Voltímetros • A figura (a) mostra um circuito simples com um resistor e uma bateria real. • Podemos medir a diferença de potencial através do resistor conectando um voltímetro em paralelo ao longo do resistor. • A resistência do voltímetro deve ser muito alta. Vinícius Estratégia de Solução de Problemas: Circuitos de Resistores 7. Aterramento • A terra em si é um condutor. • Se ligarmos um ponto de um circuito à terra por um fio ideal, podemos concordar em chamar o potencial deste ponto como o da Terra: 𝑉𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = 0 V. • O fio que conecta o circuito à terra não faz parte de um circuito completo, então não há corrente neste fio! • Um circuito conectado à terra dessa forma é considerado aterrado, e o fio é chamado de fio terra. • O pino central de um plugue de três pinos é uma conexão com o terra. 7. Um circuito que está aterrado • A figura mostra um circuito com uma bateria de 10 V e dois resistores em série. • O símbolo abaixo do circuito é o símbolo do terra. • O potencial no solo é V = 0. • Aterramento do circuito nos permite ter valores específicos para o potencial em cada ponto do circuito, ao invés de apenas diferenças potenciais. Exemplo 32.11 Analisando um circuito complexo Determine a corrente e a diferença de potencial através de cada um dos quatro resistores da figura abaixo. 7. Circuitos RC • A figura mostra um capacitor carregado, um interruptor e um resistor. • Em t = 0, o interruptor fecha e o capacitor começa a descarregar através do resistor. • Um circuito como este, com resistores e capacitores, é chamado de circuito RC. • Desejamos determinar como a corrente através do resistor irá variar em função do tempo após a chave ser fechada. 7. Circuitos RC Vinícius • A figura mostra um circuito RC, algum tempo após a chave ter sido fechada. • A lei de loop de Kirchhoff aplicada a este circuito no sentido horário é: • Q e I nesta equação são os valores instantâneos da carga do capacitor e da corrente do resistor. • A corrente do resistor é a taxa na qual a carga é removida do capacitor: 7. Circuitos RC Vinícius • Sabendo que eu I = dQ / dt, a lei de loop para um circuito RC fechado simples é: • Reorganizando e integrando: • onde a constante de tempo 𝜏 é: 7. Circuitos RC Charge Q An exponential decay curve The charge has decreased to 37% of its initial value at t = τ. The charge has decreased to 13% of its initial value at t = 2τ. 7. Circuitos RC • A carga no capacitor de um circuito RC é: Onde 𝑄0 é a carga em t = 0 e  = RC é a constante de tempo. A tensão do capacitor é diretamente proporcional à carga, então: • Onde ∆𝑉0 é a tensão em t = 0. • A corrente também pode ser encontrada para decair exponencialmente: 7. Carregando um capacitor • A figura (a) mostra um circuito que carrega um capacitor. • A carga do capacitor no tempo t é: • onde  = RC . • Este “decaimento invertido” é mostrado na figura (b). Randall Cap 32: Exercícios e Problemas 16, 19, 24, 37, 40, 50, 53, 58, 63, 68 LISTA DE EXERCÍCIOS