Errata Introdução às Máquinas Hidráulicas - USP EESC

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO Introdução às Máquinas Hidráulicas WOODROW NELSON LOPES ROMA SÃO CARLOS 2020 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA E SANEAMENTO INTRODUÇÃO ÀS MÁQIDNAS IDDRÁULICAS Woodrow NL Roma ENTRADA DE ÁGUA SÃO CARLOS ABRIL 2001 local Pg8 linha 13 Pg8 Linhal4 Pg8 Linhal6 Pg9 linha2 Pg9 linha4 IPg 15 Figura Pg 16 Figura Problema 7 Pg 50 Equação 41 Pg 50 Equação 42 Pg57 Figura410 Pg58 Equação 414 Pg59 Equação 415 Pg60 Exercício 1 Pg61 Ex 3 i lin Pg62 4linha Pg 72 s linha ERRATA Introdução às Máquinas Hidráulicas 10052002 Onde se lê leiase Wz2 z1 u2 u1pQ W gz2 gz1 u2 u1pQ w Hg ppQ W HgMppgQ W Hg KQ 1 pQ W HgK02 pgQ W HgMPpQ w Hg MP pgQ W Hg KQ 2 pQ W Hg KQ2 pgQ 035kgficm 035kgficm Falta indicação do ponto C na saida da tubulação Wpz2 z1 AhpQ W gpz2 z1 MpQ W pHgAhpQ W pgHgl1hpQ XV GD20 H Hm Yl802D i Nl750rpm Cuvaoem mj 1750rp Curva 1Jcm 70 H1l l vcavitaçllo 79 v c I I tJ Cuvacom 50 i v 60 I I f i eu 50 I I I 50 l ç3o I I 30 30 I 111 Zl 20 I I I I 10 ZJ JO 50 Qdlh 10 20 30 50 QmhJ l LrnicionCwilçllo Jnfdo de pV2 pVz P P h P P pgh pgtJt Pv atm v sg 2 Pv y 2 pgH pgH pgH pgH P v2 patm Pv vz h aHAh hsg crH Ah sg perdas 2 perdas 2g pg g pg a leitura dos manômetros mHZo M 1 e a leitura dos manômetros M 1 e num sistema em que Hg 115 num sistema em que Hg 115m fora de lugar Mover para abaixo da tabela bba B vão ser realizados vão ser utilizados local Onde se lê leiase Pg 79 Q H1 71484 18285 Q1 H1 71484 18285 i linha Pg 982 par 4 lirilia as equações 65 e 66 envolvendo as equações 66a e 66b envolvendo Pg98 Nsincputil 65 Po V22 p3 V32 66a Equação 65 nsp Zz Z3 M23 HS4 y 2g y 2g u Pg98 I 66 66b Equação 66 Pg98 4 o parágrafo Substituindo na equação 66 obtemse Substituindo na equação 66b obtémse Pg98 Da combinação das equações 65 e Da combinação das equações 66a e 68 Última linha 68vem vem p 121 n o D3 nu Q 5 linha 3 ON Qn N 11 Máquinas Hidráulicas PREFÁCIO Este texto de cunho didático trata da transformação de energia entre suas formas hidráulica e mecânica utilizando os conceitos e as equações da Mecânica dos Fluidos A transformação da energia mecânica em energia hidráulica é função das bombas hidráulicas de fluxo BHF que comunicam energia ao fluido permitindo o seu escoamento através de tubulações Por sua vez a transformação da energia hidráulica em mecânica é promovida pela turbinas hidráulicas por isso denominadas de máquinas motrizes que aproveitam a energia potencial eou cinética da água e liberam energia mecânica usualmente de rotação com finalidades diversas O estudo das Máquinas Hidráulicas envolve basicamente o conceito de transporte de energia aplicado às tubulações e aos sistemas de movimentação dos fluidos através delas Assim este texto é iniciado por um capítulo sobre as equações básicas da Mecânica dos Fluidos e sobre os escoamentos em condutos forçados com aplicações dirigidas aos sistemas de conversão de energia representados pelas Máquinas Hidráulicas A seguir são apresentados os aspectos gerais das bombas hidráulicas sua classificação e aplicação a escolha de bombas e sua aplicação nas estações elevatórias Os conceitos de otimização dos sistemas de bombeamento são apresentados através dos conceitos de semelhança hidrodinâmica e da análise do fenômeno da cavitação em bombas Na seqüência são apresentados os conceitos básicos dos aproveitamentos hidrelétricos com breve discussão sobre recursos hídricos hidrologia e rudimentos de hidrometria preparando o leitor para a introdução das Turbinas Hidráulicas sua classificação e aplicação São a seguir apresentados dados para auxiliar no anteprojeto de turbinas hidráulicas um estudo das curvas características e a operação de turbinas São contemplados também os ensaios em modelos reduzidos e a escolha de turbinas a partir de informações dos fabricantes Prosseguese com informações sobre microcentrais hidrelétricas a instalação das máquinas motrizes e geradores os reguladores de velocidade os tipos de casa de máquinas as instalações elétricas básicas e os principais dispositivos de proteção As informações contidas neste texto foram abordadas de forma didática buscando tomálo uma ferramenta útil para o aprendizado em um curso de Engenharia Para informações técnicas mais detalhadas recomendamos a pesquisa bibliográfica apresentada no final de cada capítulo WNL Roma Máquinas Hidráulicas SUMÁRIO Capítulo Assunto Página 1 Equações Básicas 1 Introdução Conceitos Gerais Equação da Continuidade Equação da Quantidade de Movimento Equação da Energia Perda de Carga Conceito de Perda de Carga Perda de Carga Distribuída Perda de Carga Localizada Linha Piezométrica Curva Característica de um Sistema de Tubulações 2 Descrição das Máquinas Hidráulicas 23 3 4 5 Definição Bombas Hidráulicas Tipos de Bombas Hidráulicas Turbinas Hidráulicas Tipos de Turbinas Hidráulicas As Máquinas Hidráulicas de Fluxo O Rotor das Bombas Hidráulicas de Fluxo Turbinas de ação ou de impulso Turbinas de reação Fundamentos Teóricos Introdução Mecanismo de Troca de Energia no Rotor Equação FundamentaL Característica Teórica PressãoVazão Correções sobre a Curva Teórica O Rendimento nas Bombas Hidráulicas de Fluxo Característica Real de PressãoVazão em uma BHF Sistemas de Bombeamento Sistemas de Bombeamento Associação de Bombas O Rendimento nas Associações Cavitação A Cavitação nas Máquinas Hidráulicas de Fluxo Estudo da linha de sucção Cálculo da Altura de Sucção Fator de Cavitação Velocidade Específica de Sucção Parâmetros Característicos das Máquinas Hidráulicas Análise dimensional Rotação Específica Semelhança Hidrodinâmica Ensaio de turbinas 35 49 69 Máquinas Hidráulicas 6 Noções de Anteprojeto de Aproveitamento Hidrelétrico 89 7 Aproveitamento hidrelétrico Condições Hidrológicas Motorização do Aproveitamento Os Geradores elétricos As turbinas Hidráulicas Cavitação O Rendimento nas Turbinas de Reação Dimensões dos Rotores de Reação O Rendimento nas Turbinas de Ação Dimensões das Rotores Pelton Curvas Características de Thrbinas 111 Ensaio de Turbinas Descrição das Curvas Características Operação das Turbinas Escolha de Turbinas CAPÍTULO 1 EQUAÇÕES BÁSICAS Os escoamentos dos fluidos e sua interação com os mecanismos de promoção e controle dos escoamentos são regidos pelas leis da Mecânica aplicadas aos meios contínuos originando a disciplina conhecida como Mecânica dos Fluidos O estudo dos fluidos é classicamente realizado segundo o método de Euler que usa o conceito de Volume de Controle VC um volume do espaço tomado para estudo O estudo dos escoamentos é feito pela aplicação das equações da Mecânica clássica ao fluido que atravessa o VC segundo a Transformação de Reynolds que define a variação de uma grandeza que age sobre um sistema em função do escoamento através do VC que o contém Assim obtémse equações em formulação integral da quantidade de movimento e da energia que junto com a equação da continuidade permite resolver a grande parte dos problemas fluidodinâmicos CONCEITOS GERAIS Sistema Sistema é uma porção do fluido tomado para estudo de massa constante e individualizada sobre o qual são aplicadas as leis da Mecânica O conceito de sistema é usado em situações nas quais o fluido é confinado e nas aplicações do método de Lagrange Volume de Controle Volume de Controle VC é um volume tomado no espaço delimitado por uma superfície SC que é atravessado pelo fluido As leis da Mecânica são aplicadas ao fluido que preenche o VC naquele instante de tempo e que diferentemente do sistema pode ter sua massa variável O VC pode ser fixo ou móvel de volume constante ou variável Por suas características o Volume de Controle é a escolha natural para aplicação do método de Euler e tem grande aplicação nos problemas que envolvem os escoamentos ligados às máquinas hidráulicas Vazão Vazão Q é o volume de fluido que atravessa uma superfície fixa no espaço na unidade de tempo A vazão é quantificada em termos de unidade de volume dividido pela unidade de tempo dando origem à unidade de vazão As unidades de vazão mais usadas são s etc min 11 Notase a presença de unidades de vazão não pertencentes a um sistema de unidades coerente no Sistema Internacional SI por exemplo a unidade coerente é o m3s uma unidade que é pouco usada na prática por apresentar números fracionários nas vazões usuais É freqüente a utilização de m3h uma das unidades mais usadas pêlos fabricantes de máquinas hidráulicas Máquinas Hidráulicas Em termos do vetor velocidade a vazão pode ser calculada pela integração de seu perfil sobre a área transversal do escoamento Na equação 12 é mostrada a fórmula de cálculo da vazão por integração do perfil de velocidades Q tvdà 12 Descarga Descarga ou vazão mássica usualmente denotada por G é definida como a massa de fluido que atravessa uma superfície fixa no espaço na unidade de tempo Analogamente à vazão as unidades mais usadas para a descarga são ka o s kg h etc 13 A equação 14 apresenta o cálculo da descarga através da integração do perfil de velocidades 14 Velocidade Média A velocidade média Vm é a velocidade característica de um perfil uniforme que apresenta a mesma vazão que um perfil genérico de velocidades em um conduto Uma formulação para o cálculo da velocidade média é obtida igualandose a vazão obtida pela velocidade média com a obtida pela integração do perfil de velocidades usando a equação 12 Como a velocidade média é representada por um perfil uniforme a integração reduzse ao produto da velocidade média pela área transversal ao escoamento como apresentado na equação 15 15 Isolandose a velocidade média obtémse a equação 16 1 f V VdA m A A 16 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE A equação da continuidade é uma expressão matemática da conservação da massa isto é se um fluxo de massa atravessa o VC então para um intervalo de tempo Dt podese escrever mentranoVC msaidoVC Variação da massa nO VC 17 ou matematicamente dividindo por Dt m 1ra 171 ai d o 11lve bt llt dt 18 a massa que atravessa a superfície do VC dividido pelo intervalo de tempo bt dispendido na operação é a definição da descarga através da superfície então a equação 18 pode ser escrita como onde f pVdAf pVdÃf pdvol SE SS dt Ve SE é a área de entrada do VC SS é a área de saída do VC SC é a área total do Volume de Controle SCSESS v é o vetor velocidade e 19 dA é o vetor diferencial de área perpendicular à superfície e orientado para fora do VC A soma de integrais de mesmo integrando é calculada através da integral do integrando com o limite de integração dado pela soma dos limites de cada integral produzindo a equação 110 que é a equação da continuidade em formulação integraL f d f pVdA pdvolO se dt ve 110 Se o escoamento é em regime permanente o segundo termo da equação L 10 é nulo e equação da continuidade é simplificada para a equação 111 Se ainda o fluido for incompressível a massa específica é constante podendo ser eliminada da equação lll resultando a equação 112 f pVdA O se 111 f VdAO se 112 Esta última equação tem grande aplicação nos sistemas hidráulicos e pode ser traduzida como uma equação da conservação da vazão isto é a vazão que entra em um sistema é igual à que sai Este conceito pode ser bem entendido através do exemplo de aplicação a seguir Hidráulicas Exemplo de aplicação 1 Um escoamento de água atravessa uma tubulação de diâmetro D de comprimento L Figura 11 Determine a relação das vazões e das velocidades médias V e V na entrada da tubulação e na saída rL F 21 F f VdÃJ Vdà o ou I VdAf VdA o A2 Al A2 Al Solução Considerando escoamento em regime permanente e como a água é um fluido incompressível da equação L 12 vem Como a velocidade média é uma constante na área ela sai da integral fornecendo V1111A 1 V 1112A2 portanto Qj º2 ou como A 1 A2 então vm1 vm2 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO A equação da conservação da quantidade de movimento é a aplicação da segunda lei de Newton a um volume de controle A segunda lei de Newton é aplicada ao sistema que coincide com o volume de controle naquele instante e através da transformação de Reynolds fornece uma forma de interligar a resultante das forças sobre o VC com o escoamento que o atravessa A equação resultante é a relação vetorial apresentada na equação 113 F f p v vdÃf p v dvol ft se dt vc 113 A equação L 13 é aplicada as máquinas hidráulicas relacionando força e escoamento A equação da Conservação do Momento da Quantidade de Movimento é obtida multiplicandose vetorialmente a equação 113 pelo vetor posição e relaciona o escoamento com a resultante dos momentos aplicados no VC A equação da Conservação do Momento da Quantidade de Movimento constituise na base teórica do estudo dos rotores e é apresentada na equação L 14 Exemplo de aplicação 2 Detennine a força necessária para manter estático o anteparo da figura 12 O jato de água incidente sobre o anteparo tem área A e velocidade Vj e é desviado pelo anteparo de um ângulo B Solução Não há forças de pressão pois é jato livre e a pressão atmosférica age em toda a volta do conjunto Tomemos um VC que envolve o jato de água no trecho sobre o anteparo como esquematizado na figura 12 Assim a única força que aparece é a força F de reação do anteparo sobre o VC Como o regime é permanente podese escrever ft f pvvdà se ou 114 Figura 12 Ação de jato sobre anteparo Tomandose as componentes da força nas direções horizontal e vertical T 3 Notase que a força vertical age sobre o suporte do anteparo e aumenta as forças de reação em mancais rodas etc Já a força horizontal age no sentido de movimentar o anteparo e é a responsável pela potência transmitida pelo jato de água Máquinas Hidráulicas EQUAÇÃO DA ENERGIA A equação de transferência da energia aplicada aos escoamentos é usada para o entendimento da conversão da energia que o fluido possui em outra forma mais adequada à utilização A equação de conservação da energia em um volume de controle obtida com auxílio da transformação de Reynolds é apresentada na equação 115 f d f 0W pe V dA pedvol se dt ve 115 Da Primeira Lei da Termodinâmica temse que para um sistema a variação de sua energia por unidade de tempo é igual ao calor introduzido menos o trabalho retirado do sistema no mesmo intervalo de tempo Como o trabalho por unidade de tempo ou potência pode ser separado em potência mecânica e potência produzida pelas forças de pressão e ainda a potência devido às forças de pressão pode ser agrupada com a integral de superfície obtémse QW f pevdAf pedvol m se p dt ve 116 onde o símbolo e representa a soma das energias específicas presentes no escoamento no caso são consideradas a energia cinética a energia potencial e a energia interna todas por unidade de massa Para escoamentos em regime permanente a derivada no tempo é nula e a equação 116 é simplificada para 117 Na equação 117 o primeiro membro representa as ações externas sobre o VC com Q positivo para calor introduzido e W positivo para trabalho retirado do VC O segundo membro representa o conjunto de energias contido no fluido mais o trabalho das forças de pressão sobre a superfície do V C As aplicações da equação da energia são muito importantes no estudo das máquinas principalmente no cálculo de canalizações A aplicação da equação entre duas seções de uma tubulação fornece a equação de Bernoulli generalizada uma forma simplificada da equação da energia e com uso altamente disseminado Supondo o escoamento interno a um duto cilíndrico de diâmetro D com velocidade média V conforme figura 13 a aplicação da equação 117 entre as seções 1 e 2 é dada por f v 2 p f vz p QWm Alp 2gHup VdA Alp 2gHup VdA 118 Como a tubulação é continua não há introdução de trabalho mecânico através da fronteira do Volume de Controle e com a consideração de escoamento adiabático pode ser afirmado que Q W O e ainda como a massa específica é constante que Q1 Q2 A equação 118 pode então ser simplificada fornecendo Figura 13 Escoamento em tubulação aplicação da Equação da Energia aos valores médios ou 119 O termo final da equação 119 mede a diferença da energia interna entre as seções 1 e 2 e em conseqüência da Segunda Lei da Termodinâmica como a variação de temperatura da água devido ao atrito pode ser desprezada pode ser considerado igual à energia dissipada por atrito pelo escoamento sendo portanto uma medida das perdas de energia no conduto Como a energia cinética depende da equação da continuidade e a energia potencial depende do posicionamento da tubulação a perda de energia é traduzida por variação na pressão assim o aquele termo será representado por 6p ou 6h dependendo das unidades em uso para a equação A equação 120 conhecida como Equação de Bernoulli generalizada é o resultado da aplicação da equação da energia aos escoamentos confinados e modificada para uso das grandezas expressas em IIuo O termo 6hP representa a perda de energia perda de pressão ou perda de carga entre as seções consideradas do conduto vz R V2 R 1H 1 lH M 2g l pg 2g pg p 120 O primeiro termo representa a energia cinética e é denominado de pressão dinâmica o segundo termo é a energia potencial ou pressão de posição e o terceiro termo é a pressão estática do escoamento A soma das três parcelas é denominada pressão total Exemplos de aplicação 3 Uma máquina introduz trabalho em um escoamento através de uma tubulação que liga dois reservatórios O desnível entre os reservatórios é L1H Se a vazão a ser transportada do reservatório inferior para o superior é Q e a perda de carga energia Llhv na tubulação é dada por Ll K Q onde K é uma constante determine a potência necessária para promover a vazão desejada Hg Hidráulicas NA L 2 i 1 I z I I Figura lA Bombeamento de água entre dois reservatórios de nível constante que tornam a equação anterior em Solução A escolha do VC é o primeiro passo para a resolução de um problema de bombeamento de fluido O VC deve ter uma área de entrada uma de saída e acompanhar o tubo de fluxo ao longo de todo o escoamento Sobre o VC é então aplicada a equação de conservação da energia ou a 1 a Lei da Termodinâmica Para este caso a aplicação da equação 118 fornece Pelo VC adotado temse W H 2 H 1 u2 u1 pQ ou rearranjando os termos e substituindo pelos dados W HgMp pQ ou ainda w Hg KQ 2 pQ Como querse bombear um fluido para uma cota mais elevada a perda de carga age no sentido se aumentar o desnível geométrico aumentando a potência a ser utilizada 4 Uma máquina produz trabalho a partir de um escoamento através de uma tubulação que liga dois reservatórios O desnível entre os reservatórios é Hg Se a vazão estabelecida entre o reservatório superior e o inferior é Q e a perda de carga energia na tubulação é dada por LlliP KQ2 onde K é uma constante determine a potência produzida NA r I Hgl I l Figura 15 Máquina hidráulica motriz Solução O VC é análogo ao do exemplo anterior O VC deve ter uma área de entrada e uma de saída e acompanhar o tubo de fluxo ao longo de todo o escoamento Sobre o VC é então aplicada a equação de conservação da energia ou 1 a Lei da Termodinâmica Para este caso a aplicação da equação 118 fornece Pelo VC adotado temse V1V1 P1P1 P arm que tornam a equação 118 em W Hg 11hP pQ ou Hg KQz pQ Note que neste caso onde retirase potência do escoamento a perda de carga é negativa fornecendo um desnível útil menor que o desnível geométrico ESCOAMENTOS EM DUTOS SOBPRESSÃO Introdução O transporte de fluídos entre dois pontos é em geral feito através de condutos projetados para esta finalidade Esses condutos podem ser abertos para a atmosfera recebendo o nome de canais e destinados principalmente ao transporte de água ou condutos fechados onde a pressão é maior que a atmosférica denominados dutos sob pressão Os escoamentos em dutos sob pressão são característicos nos escoamentos provocados por bombas hidráulicas e serão o objetivo principal deste capítulo Perda de Carga O escoamento interno em tubulações sofre forte influência das paredes dissipando energia devido ao atrito viscoso das partículas fluídas As partículas em contato com a parede adquirem a velocidade da parede e passam a influir nas partículas vizinhas através da viscosidade e da turbulência dissipando energia Essa dissipação de energia provoca um abaixamento da pressão total do fluido ao longo do escoamento que é denominada de Perda de Carga A perda de carga que ocorre nos escoamentos sob pressão tem duas causas distintas a primeira é a parede dos dutos retilíneos que causa uma perda de pressão distribuída ao longo do comprimento do tubo fazendo com que a pressão total vá diminuindo gradativamente ao longo do comprimento e por isso é denominada de Perda de Carga Distribuída a segunda causa de perda de carga é constituída pelos acessórios de canalização isto é as diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento que provocam variação brusca da velocidade em módulo ou direção intensificando a perda de energia nos pontos onde estão localizadas sendo por isso conhecidas como Perdas de Carga Localizadas Perda de Carga Distribuída A perda de carga distribuída como o próprio nome indica ocorre ao longo dos trechos retos de tubulação devido ao atrito viscoso Esta perda de carga depende do diâmetro D e do comprimento L do tubo da rugosidade e da parede das propriedades do fluido a massa específica p e a viscosidade Jt e da velocidade V do escoamento A rugosidade da parede depende do material de fabricação do tubo bem como do seu estado de conservação De maneira geral um tubo usado apresenta uma rugosidade maior que um tubo novo A tabela 11 apresenta valores da rugosidade para alguns tipos de tubos mais comuns incluindo a condição de uso para alguns tipos Dentre as propriedades do fluido a viscosidade é a mais importante na dissipação de energia Alem de ser proporcional à perda de carga sua relação com as forças de inércia do escoamento fornece um número adimensional o número de Reynolds Re que é o parâmetro que indica o regime do escoamento Para tubulações de seção circular o número de Reynolds é calculado conforme a equação 121 e é admitido o valor 2300 como o limite de transição entre o escoamento laminar e o turbulento A viscosidade cinemática da água varia com a temperatura mas na prática para água fria é usado o valor referente à temperatura de 20C que vale v20 1007106m 2s Re VD v Hidráulicas 121 A perda de carga é estimada a partir de fórmulas empíricas obtidas por análise de regressão para aproximar dados experimentais ou de fórmulas teóricas corrigidas por coeficientes experimentais As equações mais usadas para o cálculo da perda são a equação de HazenWiHiams empírica e a equação de DarcyWeisbach obtida teoricamente a partir da análise dimensionaL A equação de HazenWilliams que traz bons resultados para diâmetros maiores que 50mm tem sua forma mostrada na equação 122 Ela apresenta um coeficiente experimental denotado por C que assume valores entre 70 e 140 crescendo à medida que o tubo fica mais liso Na tabela 2 são apresentados os valores do coeficiente C para os tubos mais usados atualmente TABELA Rugosidade Absoluta e de Tubos Comerciais Rugosidade lvfA TERIAL Absoluta mm Aço comercial novo 0045 Aço laminado novo 004 a 010 Aço soldado novo 005 a 010 Aço soldado limpo usado 015 a 020 Aço soldado moderadamente oxidado 04 Aço soldado revestido de cimento centrifugado 010 Aço laminado revestido de asfalto I 005 Aço rebitado novo la3 Aço rebitado em uso 6 Aço ou ferro galvanizado 015 Ferro forjado 005 F erro fundido novo 025 a 050 Ferro fundido com leve oxidação 030 Ferro fundido velho 3a5 F erro fundido centrifugado 005 Ferro fundido com cimento centrifugado uso 010 Ferro fundido com revestimento asfáltico 012 a 020 F erro fundido oxidado 1 a 15 Cimento amianto novo 0025 Concreto centrifugado novo 016 Concreto armado liso vários anos de servico 020 a 030 Concreto com acabamento normal la3 Concreto pretendido Freyssinet 004 Cobre latão aço revestido de epoxi PVC 00015 As unidades utilizadas nessa fórmula são o m para a perda de carga o comprimento e o diâmetro e m3s para a vazão Como equação empírica a preocupação com a homogeneidade dimensional fica embutida no coeficiente C Equações Básicas Tabela 2 Valores do coeficiente C para a equação de HazenW illiam s Tipo de Tubo Aço soldado com 30 anos de uso Aço soldado com 20 anos de uso F erro fundido usado F erro fundido com 15 anos de uso Aço galvanizado usado Aço galvanizado com costura Aço galvanizado sem costura novo Cobre e latão Plástico PVC até 75mm Plástico PVC até 1 OOmm Plástico PVC mais de lOOmm 10641 Q1 85 h L51i5 D4s7 c 75 90 90 100 100 I 125 I 130 130 125 135 140 122 J A equação de DarcyWeisbach também conhecida como Fórmula Universal de perda de carga é apresentada na equação 123 O usuário adquire mais sensibilidade se a perda de carga é expressa em função da vazão assim a equação universal pode ser modificada para que apareça a vazão no lugar da velocidade Para isto basta substituir a velocidade pela expressão vazão dividida pela área Essa operação resulta na expressão que aparece na equação 124 onde o valor 00826 substitui a relação entre as diversas constantes envolvidas Como são equações determinadas teoricamente elas são dimensionalmente homogêneas e o coeficiente de perda de carga Cf é um parâmetro adimensional MiC vz 1 D 2g 123 124 Nestas equações o coeficiente de perda de carga C f é um coeficiente experimental definido a partir das experiências de Nikuradze e tornado operacional a partir das medidas de R ouse em tubulações comerciais Os valores do coeficiente Cf foram aprimorados por Moody e apresentados na forma gráfica conhecida como Diagrama de Moody que é amplamente usado no cálculo da perda de carga Só recentemente alguns pesquisadores chegaram à equações explicitas que aproximam muito bem os dados gráficos Máquinas Hidráulicas A fórmula de Swamee e Jain apresentada na equação 125 alia grande simplicidade a uma ótima aproximação nos regimes de escoamento normalmente encontrados nas instalações de Máquinas Hidráulicas C 1325 1 r 6 5 74 2 n 3 7 D Re o9 125 Perda de Carga Localizada A perda localizada ocorre sempre que um acessório é inserido na tubulação seja para promover a junção de dois tubos ou para mudar a direção do escoamento ou ainda para controlar a vazão Nos acessórios alterações na organização das linhas de corrente provocam perdas adicionais que ocorrem na posição onde ele se encontra Devido a este caráter localizado da ocorrência da perda de carga ela é considerada concentrada no ponto provocando uma queda acentuada da pressão no curto espaço compreendido pelo acessório O cálculo da perda localizada depende de coeficientes experimentais estabelecidos com o auxílio da Análise Dimensional medidos a partir de uma amostra estatística retirada de uma partida de fabricação dos acessórios A perda no acessório pode ser quantificada por dois critérios distintos mas intimamente relacionados 1 Comprimento Equivalente É definido como um comprimento de tubulação l que causa a mesma eq perda de carga que o acessório Os comprimentos equivalentes dos acessórios presentes na tubulação são adicionados ao comprimento físico da tubulação fornecendo um comprimento equivalente Leq Matematicamente o comprimento equivalente pode ser calculado pela expressão da equação 126 126 Este comprimento equivalente permite tratar o sistema de transporte de líquido como se fosse um único conduto retilíneo Nessa condição a perda de carga total do sistema pode ser avaliada pela equação 124 onde o comprimento L é substituído pelo comprimento equivalente Leq O comprimento equivalente de cada tipo de acessório é determinado experimentalmente e o valor obtido é válido somente para o tubo usado no ensaio Para uso em tubos diferentes os valores devem ser corrigidos em função das características do novo tubo 2 Coeficiente de Perda em Função da Carga Cinética O acessório tem sua perda de carga localizada calculada através do produto de um coeficiente característico pela carga cinética que o atravessa Cada tipo de acessório tem um coeficiente de perda de carga característico normalmente indicado pela letra K A perda causada pelo acessório em 0 é calculada pela expressão mostrada na equação 127 Tabela 3 Coeficiente K para Acessórios de Tubulação Escolhidos Descrição Esquema K ENTRADAS de condutos 1L Nonnal il 05 de Borda 078 a 10 Convergente 01 SAÍDAS de condutos J 1 Livre lh 09 Afogada 1 Curvas r raio longo 025 a 040 raio longo 45 020 cotovelo 09 a 15 cotovelo 45 040 Tês nw 060 passagem direta 130 passagem lateral T passagem bilateral 180 Registros 6 de Gaveta aberto 020 de Globo aberto 100 de Ângulo aberto 50 Diversos alargamento gradual a 030 luvas a 010 junção 040 bucha de redução 015 I cnvo 9 I 075 Válvula de retenção 250 Válvula de pé w 175 Máquinas Hidráulicas v2 lh K o o 127 A perda de carga total do sistema é dada pela somatória das perdas de carga dos acessórios mais a perda distribuída do tubo resultando na expressão indicada na equação 128 na qual a carga cinética foi colocada em evidência 128 O método de cálculo através da carga cinética é mais geral pois o valor do coeficiente K não depende do tubo usado no ensaio como ocorre com o comprimento equivalente A tabela 3 fornece o valor do coeficiente K para alguns dos acessórios mais usados Linha Piezométrica O lugar geométrico dos pontos que indicam a pressão total disponível numa tubulação ao longo do comprimento é denominada de linha piezométrica O seu traçado é importante no cálculo de um sistema de canalizações pois permite determinar os pontos onde a linha piezométrica corta a tubulação Estes pontos são considerados críticos no sistema de transporte de água pois indicam pressão relativa negativa e portanto posições passíveis de sofrerem infiltração de ar A linha piezométrica difere da linha de energia exatamente pela carga cinética isto é em qualquer ponto da canalização a diferença entre a linha de energia e a linha piezométrica vale V22g Curva Característica da Tubulação Em um sistema de elevação de água a perda de carga total entre os extremos da tubulação pode ser escrita como 129 onde o coeficiente KT substitui a relação entre os parâmetros da tubulação e pode ser considerado como a constante que caracteriza aquela instalação A soma da perda de carga na tubulação com o desnível geométrico a ser vencido fornece a carga total a ser provida para o transporte da vazão pretendida Essa carga é denominada de carga manométrica a pressão que a bomba fornece expressa em mH20 e é calculada pela expressão apresentada na equação 130 A expressão da equação 130 apresenta a carga manométrica em função da vazão e quando traçada em um gráfico fornece uma curva denominada curva característica da canalização 17 A curva característica da tubulação permite determinar a vazão de equilíbrio para uma determinada pressão motora Se a tubulação trabalha por gravidade entre dois reservatórios separados verticalmente por um desnível Lllím a vazão através do tubo vazão de equilíbrio vai ser tal que a perda de carga na tubulação terá o mesmo valor que o desnível Lllím Bibliografia ROMA WNL PORTO RM ARENS HG Exercícios de Fenômenos de Transportes EESC USP São Carlos 1990 ROMA WNL SCHULZ HE Fundamentos de Fenômenos de Transportes EESC USP São Carlos 2000 PORTO RM Hidráulica Básica EESC USP São Carlos 1999 STREETER V Mecânica dos Fluidos McGrawHill do Brasil São Paulo 1986 SHAMES I Mechanics ofFiuids McGrawHill New York 1992 Exercícios Propostos 1 Dois reservatórios sepanrdos por um desnível geométrico de 20m são interligados por uma canalização de 21Om de comprimento A tubulação é constituída por tubos de aço galvanizado de 50 mm de diâmetro e 6m de comprimento ligados por luvas Alem das luvas foram usados 4 cotovelos de 90 e uma válvula de gaveta Considerar a entrada do conduto como normal e a saída afogada Usando o conceito de curva característica determine a vazão de equilíbrio do sistema 2 Um sistema de bombeamento de grandes dimensões foi construído com tubos de ferro fundido asfaltado de 40 em de diâmetro e 6 m de comprimento O comprimento físico da linha é de 3000m e foram usados 1 035kgfcm registro de gaveta e 1 válvula de retenção alem das luvas de junção A entrada da tubulação é dotada de crivo e a saída é afogada Calcule a curva característica da linha A 075cm 3 Uma linha de recalque de água cj para vencer um desnível de 15 m Problema 5 foi montada com tubos de aço soldado de 030m de diâmetro Admitindose que o conjunto de tubos e acessórios tenha um comprimento equivalente de 700 m e que a velocidade máxima admissível seja de 2 mls desenhe a curva característica da linha 4 A linha de adução por gravidade entre dois reservatórios com desnível geométrico de 20m é constituída por 21Om de canalização e alem das 28 luvas de ligação tem 4 cotovelos de 90 e um registro de gaveta aberto Determine o diâmetro dos tubos de aço galvanizado necessário para o transporte de uma vazão de 200m3h 5 A água de um grande depósito como mostra a figura tem sua superfície livre submetida a uma pressão manométrica de 035 kgfcm2 Segundo se mostra a água é bombeada e expulsa em forma de jato livre mediante uma boquilha de 75 em de diâmetro Com os dados da figura calcule a potência da bomba em cavalos vapor necessária para o bombeamento Despreze as perdas de carga Hidráulicas NA c I 075cm lJ3 l f T Problema 6 Problema 7 00 10m I I A 015m 1 Mm BOMBA ffiij F2V I Problema 8 00125cm A 00l5cm 4 6 J2Jj 1 u r W T B Problema 9 V9mls 6 Desprezando o atrito com a tubulação calcular a potência em cavalos vapor desenvolvida na turbina pela água procedente de um depósito de grandes dimensões Despreze as perdas de carga 7 Uma bomba retira água de um reservatório por um conduto de sucção de 020 m de diâmetro e descarrega através de um conduto de 015 m de diâmetro no qual a velocidade média é de 366 ms A pressão no ponto A é de 035 kgfcm2 O conduto de diâmetro O 15m descarrega horizontalmente no ar Até que altura H acima do ponto B poderá a água ser elevada estando B a 180 m acima de A e sendo de 20 C V a potência aplicada pela bomba Admitir que a bomba funciona com um rendimento de 70 e que as perdas por atrito entre A e C totalizem 305 m 8 Uma bomba eleva água de um reservatório A para outro B como na figura A perda de carga entre A e 1 é igual a 3 vezes a carga cinética no conduto de diâmetro O 15m e a perda de carga entre 2 e B é igual a 20 vezes a carga cinética no conduto de diâmetro 01 O m Admitindo um rendimento de 80 determinar a potência desenvolvida pela bomba quando a vazão for 15 ls Determine também as pressões em 1 e 2 Esboçar a linha piezométrica 9 Um conduto de 060 m de diâmetro alimenta uma turbina que descarrega água através de outro tubo de 060 m de diâmetro para o canal de fuga B A perda de carga entre o reservatório A e o ponto 1 é 5 vezes a carga cinética no conduto e a perda de carga entre o ponto 2 e o canal B é 02 vezes a carga cinética no tubo Sendo a vazão O 71 m 3s determinar a potência fornecida á turbina pela água e as pressões nos pontos 1 e 2 Rendimento da turbina 70 10 Uma vazão de 70m3s de água passa através de uma turbina Kaplan e a pressão estática no topo da tubulação de entrada é igual a 35 kgfcm2 e em uma seção de 150 m de diâmetro na tubulação de saída duto de sucção da turbina a pressão de estagnação é igual a 250 mmHg abaixo da pressão atmosférica vácuo Para um rendimento igual a 095 qual a potência desenvolvida pela turbina 11 Uma bomba tem uma vazão de 9000 lmin de água Seu conduto de sucção horizontal tem um diâmetro de 30 em e possui um manômetro como na figura Seu conduto de saída horizontal tem um diâmetro de 20 em e sobre seu eixo situado a 122 m acima que o precedente reina uma pressão P O 70 kgfcm2 superior à atmosférica Supondo o rendimento da bomba igual a 80 qual a potência necessária para realizar este trabalho Dado yHG 13600 kgfm3 12 Determinar a potência da bomba em cv necessária para manter uma vazão de 628 ls sendo de 80 o rendimento da instalação Despreze perdas Se a pressão de vapor de água é 033 me a leitura barométrica local é 6864 mmHg calcule a máxima distânciax para que não ocorra evaporação da água Dado 1 atm 1033 o 13 O esquema indica o transporte de 60 ls de água do reservatório I para o reservatório II através de uma tubulação de D200 mm Com os dados da figura calcular a a posição da bomba definida pela distância x para que pressão a montante da mesma seja 090 mH2o b a potência da bomba em cv admitindo um rendimento de 80 c traçar em escala a linha piezométrica indicando os valores da pressão no ponto B a montante e a jus ante da bomba A perda de carga por metro perda unitária ao longo da tubulação é dada por J 01 lllf2g Desprezar as perdas localizadas e a carga cinética LA8 500 m L 8c 1000 m 14 De um reservatório de grandes dimensões parte uma tubulação de 15 em de diâmetro a qual termina por um bocal com diâmetro de saída igual a 5 em e que descarrega o jato na atmosfera Um manômetro colocado na seção I mede uma pressão de 032 kgf cm2 Sabendose que a perda de carga na tubulação de 15 em é dada por 4 V1 212g e a perda de carga no bocal é dada por 005 V12g determine a vazão e a carga H Se após o bocãi for instalada uma turbina Pelton com Y 90 qual a potência transferida pela turbina 15 Na instalação esquematizada na figura são conhecidos QlOIs AOOm Po 05 kgfcm2 g 10 ms2 P 07 kgfcm2 rendimento da máquina 80 Determinar a Sentido de escoamento do fluxo b Perda de carga de A a B c o tipo de máquina bomba ou turbina Q 100 Om 6 Qrr1 P35kglcm2 0 Problema 10 Problema U X 800m r D 020m Problema 12 Problema 13 Hidráulicas NA r H Ví L Dl 15cm Problema 14 IHO I I I I I M r I I c B Problema 15 2 0 NA I 4 I Problema 16 p 1 A a o o V v o H20 1 ttcl 8 o o d a potência da máquina e a linha piezométrica entre A e D determinando o valor das cotas piezométricas nos pontos A B C e D 16 No esquema da figura a pressão na seção 2 é 21 kgfcm2 a perda de carga entre as seções 1 e 4 é 2m a vazão de 10 ls a área da seção das duas tubulações é 100 cm2 Determinar a o sentido do escoamento b o tipo de máquina bomba ou turbina c a potência da máquina se seu rendimento é de 70 Assuma y 1000 kgfm3 e g 10 ms2 17 O sistema de recalque mostrado na figura possui uma bomba com 10 cv de potência e 75 de rendimento A tubulação que liga o reservatório I até o ponto A é de 4 de diâmetro e transporta uma vazão de 10 ls com uma perda unitária f 314 m 100m e a tubulação que liga o reservatório II ao ponto A é de 4 de diâmetro e transporta uma vazão de 1611s com uma perda unitária 510 m100m A distância do reservatório II ao ponto A é 65m da bomba até o registro é 100m e do registro até o reservatório III é 155 m Impondose que a pressão disponível imediatamente antes da bomba seja 30 11uo e sabendo que a perda de carga unitária entre o ponto A e o reservatório UI é J 255 m1 OOm determine a a distância do reservatório I ao ponto A b a distância do ponto A até a bomba c a perda de carga no registro d traçar a linha piezométrica para as tubulações indicando o valor das cotas piezométricas antes e depois do registro antes e depois da bomba e a pressão disponível no ponto A 18 O sistema de bombeamento mostrado na figura deve ter uma pressão de 075 kgfcm2 no tubo de descarga quando a cavitação na entrada da bomba for incipiente Calcular o comprimento da tubulação de sucção para esta condição de LV 2 operação se a perda de carga nesta tubulação for expressa por O 90 D2g Qual a potência a ser fornecida pela bomba ao fluido Qual a percentagem desta potência que é utilizada para vencer as perdas Dados temperatura da água 20C leitura barométrica local 70188 mmHg rendimento da bomba 80 despreze as demais perdas 19 No sistema de bombeamento da figura passa pela tubulação de 6 de diâmetro uma vazão de 20 Jls com uma perda de carga unitária igual aJ I 57 m1 00 m O registro que deve ser colocado na cota 8000m provoca uma perda de carga localizada igual a 2m Qual deve ser a potência da bomba e a que distância do ponto A deve ser colocado o registro para que a pressão disponível no ponto A seja igual a 25 o Os reservatórios possuem níveis constantes e o rendimento da bomba é 70 Despreze a carga cinética 20 A figura 20 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório A para o B através de uma tubulação de 400 mm de diâmetro pela qual escoa uma vazão de 150 lls com uma perda de carga unitária igual a J 055m100 m as distâncias AB I e B2B são respectivamente 300m e554m A bomba B I tem potência de 50 cv rendimento de 80 e o manômetro colocado na entrada desta bomba indica uma pressão de 025 kgfcm2 Com os dados da figura determinar a a perda de carga localizada no registro R b a que distância de B I deverá ser instalada a bomba B2 para que a pressão na entrada de B2 seja40 c a potência da bomba B2 se seu rendimento for de 70 d as cotas piezométricas antes e após as bombas 21 Água está sendo bombeada de um grande reservatório para um canal de irrigação retangular de 05 m de largura produzindo a situação mostrada na figura 17 Calcule a potência requerida pela bomba se seu rendimento é de 80 e sabendo que as perdas de carga localizadas e distribuídas nas canalizações de sucção e recalque totalizam 24 m Despreze a carga cinética nas tubulações 22 Na instalação da figura o sistema que liga os reservatórios A e B de níveis constantes é constituído por canalização de diâmetro constante e igual a 01 Om e de comprimento total Leq 1OOm e pela máquina M A perda de carga unitária na tubulação é dada por J 02 VZ2g mim sendo LE um trecho da linha de energia e LP um trecho da linha piezométrica como indicado na seção I pedemse a o tipo da máquina bomba ou turbina II 620 14m I c R Problema 17 Problema 18 Problema 19 Hidráulicas Problema 21 Problema 22 21 411 00J25cm rm Problema 23 a A pressão disponível no ponto M b A perda de carga unitária na tubulação AM em mim justificando b a potência em cv fornecida ou retirada no eixo da máquina cujo rendimento é 80 23 Um bomba eleva água do reservatório A para o reservatório B como na figura A perda de carga entre A e 1 é igual a 7 vezes a carga cinética do conduto de sucção e a perda de carga entre 2 e B é igual a 25 vezes a carga cinética do conduto de recalque Admitindo um rendimento de 80 determinar a potência fornecida pela bomba quando a vazão for de 300ls Determinar as pressões nos pontos 1 e 2 Qual o máximo nível em que se deve instalar a bomba para que não se produza cavitação Temperatura da água 20C leitura barométrica local 7124 mmHg 24 A figura mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R para o reservatório R através de tubulação de diâmetro igual a 400mm pela qual escoa uma vazão de 150ls com uma perda de carga unitária igual aJ 055 mlOOm As distâncias R 1 B1 e B 1 R2 são respectivamente 185 me 1800m A bomba B tem potência igual a 50cv e rendimento igual a 80 Com os dados da figura determinar a a que distância de B 1 deverá ser instalada B2 para que a pressão na entrada de B2 seja 20 b a potência da bomba B2 sendo seu rendimento igual a80 c a pressão disponível logo após as bombas B e B2 Despreze em todos os itens a carga cinética 25 No sistema de tubulação mostrado na figura a bomba recalca pela tubulação BM uma vazão de 1 Ol s fornecendo uma potência de 5 cv com rendimento de 80 A perda de carga unitária nesta tubulação é J 224 mlOOm O registro colocado na tubulação AM pela qual passam 7lls provoca uma perda de carga localizada igual a 150m Cornos dados da figura determinar c O nível dágua no reservatório C se a perda de carga unitária em MC for 116 mlkm d Traçar as linhas piezométricas determinando as cotas piezométricas antes e depois da bomba Despreze a carga cinética Respostas de problemas selecionados 5 Pot 78 cv 8 a Pot 192 cv b Plg 586 IIuo c P2g 8247 IIuo 11 Pot 300 cv 14 Q 1521s H 339 m Pot 056 cv 16 a 2 1 b Bomba c Pot 495 cv 20a DH 185 m b L 2727 m c Pot 3443 cv d Bl 250 me 2250 m B2 2100 me 3305 m 22 a Turbina b Pot 167 cv c y 14m Problema 24 Problema 25 2 DEFINIÇÃO S 2 Saída tEz 1 I r I ROTO R A s Entrada E j L EIXO I I Conjugado Mecânico Máquina hidráulica é uma máquina através da qual escoa água e que tem a finalidade de trocar energia entre a sua forma hidráulica do escoamento e a mecânica fornecida ou cedida por outra máquina Se a máquina hidráulica recebe energia de outra máquina ela é denominada bomba hidráulica e se fornece a energia então ela é uma máquina hidráuThica motriz ou turbina Os dois tipos de máquina funcionam com base nos Figura 21 Esquema de Máquina Hidráulica mesmos princípios e tem muitos elementos comuns As descrições que se seguem pretendem dar uma idéia geral das máquinas hidráulicas das suas partes mecânicas e de termos técnicos que tomarão mais fácil o entendimento dos conceitos envolvidos O esquema apresentado na figura 21 representa esse conceito geral de máquina hidráulica e sua representação matemática aparece na equação 2L onde E2 é a energia hidráulica na saída E 1 é a energia hidráulica na entrada e W é a energia mecânica no eixo 21 Máquinas Hidráulicas BOMBAS HIDRÁULICAS Bomba hidráulica é uma máquina através da qual escoa água que recebe energia mecânica fornecida por outra máquina e a transforma em energia hidráulica comunicando ao fluído um acréscimo de energia com a finalidade de transportálo de uma posição de menor potencial para outra de maior potenciaL TIPOS DE BOMBAS HIDRÁULICAS O mecanismo de transferência de energia da bomba hidráulica para o fluído permite classificar as bombas hidráulicas em bombas de deslocamento positivo ou alternativas bombas mdrodinâmicas ou turbo bombas e bombas especiais A forma de transferência de energia dependendo do tipo de bomba ocorre por conversão direta em pressão ou em energia cinética ROLETES Figura 22 Bomba Peristáltica MOTOR SEDE DA MANGUEIRA Bombas Especiais São aquelas que não se enquadram nos outros dois casos destacandose pela aplicação geralmente restritiva com relação aos materiais de fabricação Um bom exemplo para a caracterização desse tipo de máquina pode ser a bomba peristáltica uma bomba com aplicação ampla em dosadores de substâncias químicas que não podem entrar em contato com metais ou com os lubrificantes usados nas bombas Ela é composta de um tubo flexível que é amassado progressivamente por um rolete criando um aumento da pressão que empurra o fluido no tubo A figura 22 mostra um esquema de bomba peristáltica A B Q I I o E3 Figura 23 Esquema de bombas de deslocamento positivo a de pistão b de Diafragma Bombas de Deslocamento Positivo São as bombas que comunicam um aumento de pressão ao fluido o que provoca o seu escoamento O aumento da pressão pode se comunicado ao fluido através de elementos com movimento alternativo ou rotativo São exemplos das máquinas alternativas as bombas de pistão ou êmbolo e as bombas de diafragma A figura 23 apresenta esquemas desses dois tipos de bombas Entre as bombas rotativas temos as bombas de palhetas de parafusos de engrenagens etc cujos esquemas estão representados na figura24 Bombas Hidráulicas de Fluxo A bombas de deslocamento positivo tem extensa aplicação nos casos onde é necessário uma vazão constante independente de variação da carga sobre a bomba e também quando o volume deve ser medido com precisão já que a vazão produzida pela bomba é função apenas da sua rotação Podese citar como exemplo de uso das bombas de pistão os dispositivos de limpeza com jatos de alta velocidade as bombas de combustíveis e bombas de sistemas de pulverização etc As bombas de diafragma são bombas de baixa pressão e baixa vazão o melhor exemplo de sua aplicação é na alimentação de combustível nos motores de combustão interna As bombas alternativas por sua vez são classificadas em bombas de simples efeito ou de duplo efeito conforme a atuação do embolo se dê por uma de suas faces ou por ambas Recebem ainda as denominações simplex duplex triplex ou multiplex de acordo com o número de pistões que a compõem no caso um dois três ou mais de quatro respectivamente As bombas rotativas são usadas em sistemas onde o fluxo deve ser mantido mesmo com substancial aumento da resistência ao escoamento As bombas dágua usadas em sistemas de arrefecimento de motores de combustão interna são ótimo exemplo dessas bombas A B c Figura 24 a Bomba de Drenagem b Bomba de parafuso c Bomba de palhetas Bombas Hidrodinâmicas As bombas hidrodinâmicas conhecidas como bombas hidráulicas de fluxo BHF são bombas caracterizadas por transferir quantidade de movimento para o líquido através da aceleração provocada por um elemento rotativo dotado de pás denominado rotor Este tipo é o que encontra maior aplicação na indústria em geral e é o principal objeto do estudo das bombas hidráulicas neste texto TURBINAS IDDRÁULICAS Turbina hidráulica é uma máquina através da qual escoa água com a finalidade de transformar a energia hidráulica do escoamento em energia mecânica que pode ser aproveitada para realizar trabalho TIPOS DE TURBINAS HIDRÁULICAS De acordo com o processo de conversão da energia hidráulica em energia mecânica as turbinas são classificadas em turbinas de ação ou turbinas de reação As turbinas de ação são aquelas que transformam energia de velocidade energia cinética em energia mecânica à pressão constante normalmente a pressão atmosférica Em uma turbina de ação toda a energia potencial disponível é transformada em cinética antes de atingir o mecanismo de conversão de energia hidráulica em mecânica Nas turbinas de reação a água tem a pressão variando desde a entrada da turbina até a saída havendo conversão de energia cinética e de energia potencial pressão em energia mecânica A relação entre a parte da energia potencial não convertida em cinética e a potencial disponível é denominado grau de reação da turbina Figura 25 Rotor rancis de alta potência para desnível médio As turbinas de reação são de dois tipos principais dependendo da direção do fluxo da água no rotor se o fluxo é paralelo ao eixo do rotor a turbina é denominada axial se o fluxo na entrada do rotor é radial e após interagir com ele sofre um desvio e passa a ser axial na saída então a turbina é denominada mista 1 Turbinas Francis As turbinas Francis são máquinas do tipo misto e atualmente são as únicas fabricadas desse tipo Seu grau de reação é médio e tem como maior vantagem um amplo campo de aplicação podendo ser utilizadas desde desníveis pequenos de cerca de 20m até quedas tão altas quanto 600m Na figura 25 é apresentada uma fotografia de um rotor Francis para desnível médio 2 Turbinas Hélice Bulbo e Kaplan São Figura 26 Roto r Kaplan com as pás em ângulo de 30o máquinas axiais com elevado grau de reação Sua principal característica é a aplicação em baixas quedas e grandes vazões É adotado de forma prática o valor de 80m como limite superior para a carga útil As turbinas do tipo hélice são máquinas com pás fixas e que vinham perdendo a preferência para as turbinas Kaplan dotadas de pás móveis que são posicionadas para o melhor rendimento na figura 26 é mostrado um rotor Kaplan com boa visão das pás móveis O desenvolvimento das turbinas bulbo que integra a turbina e o gerador em um só invólucro trouxe uma sobrevida às máquinas tipo hélice A turbina bulbo tomouse possível pela inclusão de um multiplicador de velocidade no eixo da turbina permitindo usar um gerador de alta rotação portanto de pequeno diâmetro 3 Turbinas Pelton São máquinas de ação ou de impulso também conhecidas como turbinas tangenciais e são adequadas para aproveitamento com desnível elevado As turbinas tangenciais são recomendadas para desníveis maiores que 300 m A roda Pelton é constituída por um rotor dotado de pás igualmente espaçadas pela sua periferia As pás são de formato especial para receberem um jato dágua e defletilo de 180 o que faz aparecer uma força sobre a pá criando o momento sobre o rotor para manter a rotação Na foto da figura 27 vêse uma roda Pelton de 375m de diâmetro Figura 27 Roda Pelton de 60000cv para um desnível de 320m As Máquinas Hidráulicas de Fluxo MHF As bombas hidráulicas de fluxo são dispositivos de bombeamento de fluido do tipo hidrodinâmico que funcionam pela transferência de quantidade de movimento de um rotor para o fluido que o atravessa O rotor é a parte principal do mecanismo de transferência da energia mecânica trazida pelo eixo em forma de rotação para a água Para cumprir essa função de forma eficiente o rotor é auxiliado por outras pat1es da bomba que agem de forma passiva mas contribuem para o melhor funcionamento hidráulico orientando as linhas de corrente do fluxo e mecânico suportando e lubrificando as partes móveis Uma bomba hidráulica de fluxo pode ser considerada portanto como composta por quatro partes funcionais dependendo da natureza das funções que realizam Estas partes funcionais são conjuntos de peças que realizam uma determinada função São compostas por peças mecânicas que em alguns casos podem integrar mais de uma parte funcionaL Apresentase a seguir uma descrição das partes funcionais de uma bomba hidráulica Convém ressaltar neste ponto que as turbinas têm as mesmas partes funcionais que as bombas funcionando pelo mesmo principio físico mas em sentido inverso isto é a água é forçada através do rotor transferindo energia para ele que é forçado a girar transmitindo potência através do eixo para uma máquina externa Sistema Rotativo Hidrodinâmico SRH É o conjunto composto pelas partes móveis da MHF e inclui o rotor o eixo e segundo alguns autores a metade da luva de acoplamento O SRH é a parte da máquina que é responsável pela transformação da energia entre as formas mecânica e hidráulica Figura 28 Sistema hidrodinâmico rotativo de uma bomba hidráulica de fluxo Hidráulicas Na figura 28 podese observar o desenho mecânico de um sistema rotativo hidrodinâmico de uma bomba hidráulica de fluxo A energia é transmitida pelo eixo a partir de fonte de energia mecânica externa para o rotor O rotor transfere quantidade de movimento para o fluido acelerando o escoamento em direção à sua periferia onde a energia do escoamento será convertida em energia hidráulica na forma de um aumento da pressão Em uma turbina o sistema rotativo hidrodinâmico é parecido a água entra pela periferia do rotor interage com as pás e perde pressão chegando ao centro do rotor onde é descarregada para o ambiente As fotos das figuras 25 26 e 27 ilustram os SRH dos três tipos de turbinas mais usadas Saída I Saídat Caixa Espiral Figura 29 Esquema do sistema hidrodinâmico fixo de uma bomba hidráulica de fluxo Sistema Fixo Hidrodinâmico SFH É o conjunto complementar do SRH do ponto de vista hidráulico Ele é composto pela caixa externa da máquina que contém as seções de entrada e de saída do fluido e tem a finalidade de abrigar o rotor e direcionar o escoamento do ou para o rotor A parte do SFH que interage com o rotor por uma entrada ao longo da face interna tem a área da seção transversal aumentando progressivamente e adquire a forma de um caracol recebe o nome de caracol ou voluta Nas bombas hidráulicas de fluxo o caracol ainda recupera a elevada energia cinética que ofluido contém ao deixar o rotor convertendoa em pressão A figura 29 mostra um esquema do sistema hidrodinâmico fixo de uma bomba hidráulica As turbinas de reação possuem associado à voluta um Figura 210 Foto à esquerda mostra o distribuidor e o rotor da máquina e a da esquerda o sistema de acionamento do distribuidor conjunto de pás que torna mais homogênea a distribuição espacial do fluxo ao longo do rotor denominado distribuidor A posição do distribuidor também controla a vazão engolida pela turbina agindo como elemento de controle para a regulação da máquina A foto apresentada na figura 210 mostra o sistema de distribuição e controle do escoamento em uma turbinaFrancis Sistema de Suporte Mecânico SSM Este conjunto é constituído pelos elementos mecânicos necessários para sustentar adequadamente todos os elementos da máquina O sistema hidrodinâmico rotativo é sustentado por mancais de rolamento que permitem uma rotação livre de vibrações e com rendimento mais alto possíveL A caixa de mancais e o SFH são interligados pela base da máquina que também faz parte do sistema de suporte mecânico Na figura 211 mostrase o corte parcial de uma bomba hidráulica de fluxo onde destaca seacaixademancais de rolamentos parte integrante do sistema de suporte mecânico Figura 211 Corte parcial de uma Bomba Hidráulica de fluxo com destaque para o conjunto de mancais de rolamento que compõem o SSM Sistema Auxiliar AS É composto por elementos necessários mas não ligados ao funcionamento da máquina Destacamse o sistema de vedação e o sistema de lubrificação O sistema de vedação impede a fuga da água pelos interstícios entre a caixa e o rotor ou o eixo Nas turbinas a retenção de fuga pelo eixo é feito Detalhe Figura 212 Sistema de vedação por gaxeta Prensa Gaxeta por retentores e nas bombas por gaxetas ou pastilhas sinterizadas Nas bombas hidráulicas com passagem do eixo vedada por gaxeta o controle da fuga é feito pelo prensagaxeta esquematizado na figura 212 O prensagaxeta possui dois parafusos que podem ser apertados para ajustar a gaxeta ao eixo diminuindo o fluxo do vazamento O vazamento não deve ser totalmente eliminado pois a água também age como lubrificante e a sua falta pode levar ao desgaste prematuro do vedante Deve ser destacado também o sistema de lubrificação dos mancais permanente ou por gravidade nas bombas e forçado nas turbinas de grande porte ou permanente nas pequenas O Roto r das Bombas Hidráulicas de Fluxo O rotor é a parte da máquina que transfere energia para o fluido É de forma circular dotado de pás e transfere energia mecânica de rotação através da interação das pás com o fluido Dependendo da aplicação da máquina e do fluido a ser bombeado o rotor pode ter formas diversas e é classificado segundo sua forma A classificação mais básica dos rotores é de acordo com a sua construção e pode ser fechado ou aberto Rotor Fechado As pás de forma recurvada são montadas entre um disco e uma coroa circular formando dutos por onde o fluido escoa A abertura central da coroa circular é a entrada do rotor e a periferia do conjunto forma a abertura de saída A figura 2l3a mostra um esquema de rotor fechado Esse tipo de rotor é destinado ao uso no bombeamento de líquidos limpos isentos de impurezas em suspensão Hidráulicas Rotor Aberto As pás de forma recurvada são montadas em um único disco formando canais abertos para o escoamento do fluido A entrada do rotor é no centro do disco pelo lado das pás e é geralmente caracterizada por um guia para o escoamento que distribui o fluido para as pás Este é o rotor indicado para líquidos com impurezas em suspensão pastas lamas areias esgotos sanitários etc Um esquema do rotor aberto é mostrado na figura 213 b I a b I c Figura 213 Rotores de bombas hidráulicas a rotor fechado do tipo centrífugo b rotor aberto do tipo helicoidal c rotor axial Ao transferir energia para o líquido o rotor força o líquido a seguir uma trajetória pelo seu interior De acordo com a forma da trajetória das partículas fluidas as bombas são classificadas em bombas centrifugas bombas de fluxo misto ou helicoidais e bombas axiais 1 Bomba Radial ou Centrifuga O fluido chega ao rotor seguindo um caminho paralelo ao eixo sendo imediatamente defletido para uma trajetória radial quando adentra às pás O líquido flui no rotor seguindo linhas de corrente contidas no plano normal ao eixo Geralmente as bombas do tipo radial são construídas com pás de simples curvatura podendo ser de rotor aberto ou fechado Elas tem um largo campo de aplicação e devido a estrutura simples do rotor são adequadas a construção seriada tomandose de baixo custo Na figura 213 a é mostrado o esquema de um rotor centrífugo 2 Bomba de Fluxo Misto ou Diagonal Neste tipo o fluido chega axialmente ao rotor e já atinge as pás que são de dupla curvatura impondo ao fluido uma trajetória em forma de curva reversa que chega ao bordo de saída da pá Se a curva reversa pertence ao plano perpendicular ao eixo na saída do rotor ou é ligeiramente inclinada com relação a este plano a bomba é denominada héHcocentrifuga Se o bordo de saída das pás é bastante inclinado com relação ao eixo a bomba é denominada helicoidal Neste caso o rotor tem forma cônica e destinase a serviços onde é necessário grande vazão e pequena altura de elevação 3 Bomba Axial ou Propulsora O escoamento neste tipo de bomba é paralelo ao eixo e o rotor aplica uma aceleração ao fluido dotandoo na saída de um movimento helicoidal superposto ao movimento axial São destinadas a serviços caracterizados por altas vazões e baixas desníveis Um esquema deste rotor pode ser visto na figura 213 c observase a semelhança com os hélices navais donde vem o nome propulsora O número de rotores presentes na bomba é usado em outro tipo de classificação Bombas compostas de um só rotor são denominadas de bombas de simples estágio As bombas hidráulicas de fluxo são projetadas Bombas Hidráulicas de fluxo para o serviço a ser realizado e teoricamente é possível projetar um rotor para qualquer condição de vazão e altura no entanto para alturas muito grandes seria necessário aliar grande diâmetro com alta rotação sendo nesses casos preferível a adoção de vários rotores em série constituindo uma bomba de múltiplo estágio Teoricamente isto é sem considerar as perdas a pressão de uma bomba de múltiplos estágios é igual a soma das pressões de cada estágio podendose chegar a pressões superiores a 250 kgm2 em bombas destinadas a alimentação de caldeiras Pertencem também a este tipo as bombas empregadas em poços profundos para produção de água e em poços de petróleo Classificamse ainda as bombas segundo o número de entradas de aspiração definindose como bomba de aspiração simples ou bomba unilateral a bomba que tem só um ponto de aspiração conectado à abertura circular da coroa do rotor Da mesma forma a bomba de aspiração dupla é construída de forma a receber o fluido por duas entradas opostas usando um rotor simétrico equivalente a dois rotores trabalhando em paralelo transportando vazão equivalente a duas vezes à correspondente ao rotor simples Turbinas de ação ou de impulso As turbinas de impulso são aquelas que usam a energia disponível da água totalmente convertida em energia cinética A adutora traz água do reservatório superior até a casa de máquinas onde toda energia disponível é convertida em um jato de água por meio de um bocal como ilustrado na Figura214 O Roto r da turbina de ação A transformação da energia nas turbinas de ação é realizada pela troca de quantidade de movimento entre o jato e as pás presas ao rotor O Figura 214 Sistema Hidroenergético com roda Pelton rotor de uma turbina de ação é constituído por uma roda dotada em toda sua periferia de pás construídas para absorver a quantidade de movimento do jato traduzindoa em uma força que age tangencialmente à roda para manter o movimento de rotação Essa roda foi desenvolvida por Pelton no fim do século passado e é conhecida por roda Pelton ou Tangencial A roda Pelton é usada em aproveitamentos hidráulicos com grandes desníveis usualmente maiores que 300m A Usina Henry Borden em Cubatão SP funciona com unidades Pelton sob carga de 680 m e a de CapivariCachoeira PR também com unidades Pelton apresenta carga de 715 m Hidráulicas Turbinas de reação Nas turbinas de reação a energia potencial é parcialmente convertida em cinética antes de atingir o rotor e o restante da energia em forma de pressão é convertida no rotor diretamente em energia mecânica Os rotores de reação são alimentados em toda sua periferia exigindo para isso que a água transportada pela adutora seja igualmente distribuída ao redor do rotor Essa função é prevista pelo caracol uma tubulação que envolve o rotor e tem sua dimensão reduzida ao longo da periferia do rotor e pelo distribuidor um sistema de pás diretoras que direcionao fluxo de água para o rotor As pás diretoras do distribuidor são móveis e também tem a finalidade de controlar a vazão da água e portanto a potência da turbina A água ao sair do distribuidor entra no rotor de forma radial ou axial definindo dois tipos de máquinas Máquinas mistas São aquelas nas quais a água entra radialmente no rotor e é liberada axialmente Pertencem a este tipo as turbinas Francis introduzidas em 1849 A Figura 215 mostra um esqlema em corte de uma instalação com turbina mista destacando o caracol ou voluta o distribuidor o rotor e o início do duto de sucção O caracol ou voluta tem forma espiral e aparece no corte da figura como dois círculos um maior na esquerda e outro menor na direita e a sua função é a de manter a pressão e a velocidade do fluxo ao redor do rotor A variação gradual de área da voluta compensa o desvio progressivo do fluxo para alimentação do rotor garantindo a pressão e velocidade para alimentar uniformemente toda a sua periferia Figura 215 Instalação de uma Turbina Francis O distribuidor consta de um conjunto de pás diretoras montadas em círculo sobre uma coroa circular que envolve a entrada do rotor As pás são móveis e seu movimento é comandado por uma coroa externa através de balancins A figura 210 contém uma montagem fotográfica que ilustra a relação entre o distribuidor e o rotor na figura da esquerda e a ação dos balancins sobre as pás na parte à direita As funções do distribuidor são a melhorar o escoamento na entrada do rotor pelo direcionamento das linhas de corrente e b regular a vazão de água para o rotor em função da necessidade de potência no eixo da turbina Máquinas axiais São aquelas máquinas nas quais a água entra e sai do rotor axial mente e a entrada e saída geralmente tem a mesma área Pertencem a este tipo a turbina Hélice e a Kaplan introduzida a partir de 1912 A turbina Kaplan é uma evolução das hélices com a introdução de uma regulagem de potência através do posicionamento das pás que podem variar o ângulo de ataque alterando as características do rotor de acordo com a disponibilidade de vazão Esse comportamento permite maximizar o rendimento da máquina em qualquer regime de operação tornandoa a escolha lógica em detrimento da tipo hélice O esquema da figura 216 ilustra a instalação de uma turbina Axial A instalação é semelhante à da máquina Francis com a presença do caracol para garantir fluxo homogêneo e do distribuidor que regula e orienta o fluxo para o rotor Nesse ponto aparece a diferença da máquina mista que recebe o fluxo diretamente no rotor enquanto que as máquinas axiais tem um duto longo de concordância entre a saída do distribuidor a e entrada da turbina O fluxo de água vai atingir o rotor já em escoamento completamente axiaL Foi citado anteriormente que os rotores tipo hélice voltaram a ser utilizados devido à introdução das turbinas Bulbo Na realidade a turbina bulbo é mais que uma simples turbina ela é um conjunto motriz compacto composto pela turbina hélice e um gerador ligados através de um ampliador de velocidades Como um gerador de rotação mais elevada tem Bombas Hidráulicas de Fluxo Figura 216 Esquema da instalação da turbina axial da UHE de Jupiá Figura 217 Esquema da turbina Bulbo Note que ela trabalha inteiramente submersa dimensões menores O ampliador de rotação pode ser projetado para que o diâmetro do gerador fique menor que o diâmetro da turbina permitindo assim que ele seja montado axialmente à turbina dentro de um invólucro dando a aparência de um bulbo ao conjunto Na figura 217 é apresentada uma ilustração artística de uma turbina Bulbo típica Máquinas Hidráulicas Referências Bibliográficas Macintire A Máquinas Hidáulicas Motrizes EdGuanabara Rio de Janeiro 1975 Viejo M Aproveitamento Hidroeletrico Ed LIMUSA México 1974 Exercícios Propostos 1 Defina máquina hidráulica identifique as formas de energia envolvidas e a relação existente entre elas 2 Quais os tipos de máquinas hidráulicas existentes 3 Considerando uma bomba hidráulica de fluxo quais as partes funcionais da máquina E no caso de uma turbina 4 O que é uma turbina de reação 5O que é uma turbina de ação 6 Quais as turbinas de reação mais utilizadas atualmente 7 Dê um exemplo de turbina de ação 8 Qual o princípio de operação de uma turbina Pelton Porque o angulo de saída da pá não pode ser exatamente 180 9 No que consiste a diferença entre uma turbina Hélice e uma Kaplan 10 Qual o campo de aplicação de uma turbina Pelton 11 Qual o campo de aplicação de uma turbina Francis 12 Qual o campo de aplicação de uma turbina Kaplan 13 Descreva uma turbina tipo Bulbo Qual sua principal característica CAPÍTUL03 FUNDAMENTOS TEÓRICOS INTRODUÇÃO O estudo teórico dos rotores das máquinas hidráulicas de fluxo é fundamentado na equação da conservação do momento da quantidade de movimento obtida do produto vetorial do vetor posição pela equação da conservação da quantidade de movimento Considerando um escoamento em regime permanente a equação da conservação da quantidade de movimento tem a forma apresentada na equação 31 31 Assim para escoamentos em regime permanente associados a rotores podese escrever a equação 32 aplicada a um volume de controle VC de superfície SC que envolve o rotor que representa a conservação do momento da quantidade de movimento 32 onde M é a resultante dos momentos aplicados no VC e R é o vetor posição No desenvolvimento teórico da equação das máquinas hidráulicas são admitidas algumas hipóteses simplificadoras necessárias para facilitar o tratamento matemático das equações envolvidas Essas hipóteses levam a uma solução teórica útil mas que só adquire conotação prática após ser devidamente corrigida por coeficientes empíricos As hipóteses adotadas são e Escoamento Incompressível o fluido em escoamento através do rotor é considerado incompressível isto é amassa específica é mantida constante entre a entrada e saída do roto r o Fluido Ideal o fluido é considerado como ideal portanto sem viscosidade não apresentando perdas por atrito ao longo do escoamento no rotor o Perfil Uniforme de escoamento a velocidade em cada seção do escoamento é considerada uniforme e coincide com a velocidade média em cada seção Regime Permanente as propriedades do escoamento em um ponto permanecem constantes com a variação do tempo Roto r Ideal O roto r é constituído por um número infinito de pás de espessura infinitesimal garantindo que cada partícula fluida segue exatamente o perfil da pá Hidráulícas MECANISMOS DE TROCADEENERGIANOROTOR rr J Yr i Vn p I K I I v I I I I wR 1 I Figura 31 Pá de rotor centrifugo e diagrama de velocidades Para o estudo das trocas de energia considerase um rotor centrífugo puro isto é toda a troca de energia entre o escoamento e o rotor ocorre em um plano perpendicular ao eixo e para simplificar o equacionamento que o escoamento no rotor ocorre de forma unidimensional isto é em qualquer plano perpendicular ao eixo o escoamento é representativo do escoamento médio Na figura 31 mostrase o esquema de uma pá de rotor centrifugo com indicação dos componentes da velocidade em cada ponto da pá O sistema de coordenadas utilizado é o cilíndrico e as velocidades são descritas no plano HJ com coordenadas nas direções radial e tangenciaL Na figura a velocidade VP é a velocidade relativa à pá no ponto M e é naquele ponto tangente a ela A velocidade V p tem módulo definido pela vazão que passa pelo rotor e pela forma da pá O ângulo l3 formado com a direção tangencial representa o ângulo de construção da pá naquele ponto Como a velocidade do ponto M pertencente a pá é wR na direção tangencial a velocidade absoluta da partícula fluida no ponto M é dada pela soma vetorial das duas componentes resultando no vetor V que forma um ângulo a com a direção tangencial Utilizandose o sistema de coordenadas cilíndricas com o eixo z coincidente com o eixo do rotor a velocidade V da partícula líquida pode ser escrita em termos das suas componentes 33 onde V Vcos a e Vr Vsen a Para uma boa compreensão do mecanismo de funcionamento das pás imaginase em uma primeira aproximação que o fluido escoa através de um rotor sem pás formado apenas pelo disco e coroa concêntricos animado de uma rotação w O escoamento atravessa o rotor livremente porque o fluido ideal não tem atrito e nestas condições escoa em uma trajetória radial com relação a um sistema referencial absoluto O módulo da velocidade decresce da entrada para a saída do rotor devido ao aumento progressivo da área de escoamento Se a espessura do rotor é constante e igual a b a área transversal é calculada como A2nrb 34 Fundamentos Teóricos e o módulo da velocidade em qualquer ponto do rotor é dado por Q V 2n rb Como o rotor tem velocidade angular ro constante a partícula fluida em cada ponto tem a velocidade absoluta obtida pela soma vetorial da velocidade relativa ao rotor Vr e a velocidade do ponto do rotor roR Se o rotor for dotado de uma pá que coincide exatamente com a trajetória da partícula relativamente ao rotor ela vai escoar sem sofrer influência da pá Uma pá com esse exato formato na rotação em que foi desenhada não tem influência sobre o escoamento e é por esse motivo denominada pá passiva A figura 32 mostra um esquema da pá passiva notese que nessa rotação a velocidade absoluta do fluido é radial exatamente da forma que seria se não houvesse a pá Se a forma da pá for modificada de forma à apresentar um ângulo maior na saída do rotor o novo traçado da pá vai interferir com o escoamento obrigando às partículas fluidas a seguirem uma nova trajetória forçada pela forma da pá transferindo ao escoamento uma quantidade de movimento referente à força que aparece entre pá e fluido necessária para alterar a trajetória das partículas fluidas Na saída do rotor a alteração da direção do vetor velocidade VP devido ao novo ângulo da pá vai provocar uma alteração na velocidade absoluta V em módulo e 35 Figura 32 Pá passiva ou inativa em um rotor Figura 33 Ação da pá sobre o fluido direção como pode ser observado na figura 33 Verificase que as partículas do fluido na saída do rotor apresentam um vetor velocidade v que é decomposto nas componentes radial vr e tangencial vjl Notase que para obter a mesma vazão que a obtida no caso da pá passiva a componente radial da velocidade Vr deve ser igual ao módulo da velocidade absoluta V no caso da pá passiva já que a vazão é dada pela componente da velocidade perpendicular à superfície que é atravessada pelo escoamento A componente tangencial V corresponde ao acréscimo de energia cinética introduzido pela pá Percebe se que a transferência de quantidade de movimento é tanto maior quanto mais a pá interferir com o movimento do fluido portanto quanto mais o perfil da pá se afastar do perfil passivo Máquinas Hidráulicas EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DAS BOMBAS IDDRÁULICAS DE FLUXO Figura 34 Rotor e volume de controle O rotor recebe energia externa em forma de rotação e transfere parte dessa energia para o fluido em escoamento Esse intercâmbio ocorre por transferência de quantidade de movimento das pás do rotor para o líquido A quantificação dessa transferência é obtida pela aplicação da equação de conservação do momento da quantidade de movimento a um volume de controle V C tomado sobre o rotor como mostrado na figura 34 O sistema de coordenadas adotado com o eixo centrado no rotor permite escrever os vetores velocidade e posição como mostrado nas equações 36 e 37 respectivamente 36 37 O produto vetorial do vetor posição pelo vetor velocidade no sistema de coordenadas cilíndrico é escrito como 38 A aplicação da equação da conservação do momento da quantidade de movimento ao VC da figura 34 resulta na equação 39 onde A1 e A2 são as áreas de entrada e saída do rotor LM I pVdÃRAv I pvdÃRAv v c 39 Lembrando da definição de vazão que Vdà dQ e substituindo o produto vetorial da equação 38 na equação 39 obtémse uma expressão para a somatória dos momentos que agem no fluido dentro do VC uma entidade vetorial com componentes em todas as direções Como o rotor é suportado por rolamentos só interessa a componente na direção z isto é o momento que age no eixo da máquina Dessa forma para a direção z vem 310 De acordo com as hipóteses adotadas não existem perdas no sistema então a potência mecânica introduzida no rotor é igual à potência hidráulica transmitida ao fluido Sabendo que a potência mecânica é calculada pelo produto do momento exercido no rotor pela rotação a ele imprimida e que a potência hidráulica fornecida pelo rotor é calculada pela produto da diferença de pressões entre entrada e saída multiplicada pela vazão que o atravessa vem 311 ou 312 de onde 313 A equação 313 que permite calcular a pressão teórica fornecida pelo rotor em função da sua geometria de sua rotação e do fluxo no rotor recebeu o nome de Equação de Euler por ter sido por ele desenvolvida sendo conhecida nos meios técnicos como Equação Fundamental das BHF CARACTERÍSTICA PRESSÃO VAZÃO TEÓRICA A equação de Euler relaciona a diferença de pressões entre entrada e saída do rotor com as componentes tangenciais das velocidades absolutas do fluído nas mesmas seções e permite a dedução teórica da relação entre a pressão e a vazão para um dado rotor de bomba hidráulica de fluxo O desenvolvimento aqui apresentado usa a hipótese de que as pás do rotor são projetadas procurandose minimizar as perdas e que para evitar perdas localizadas na entrada do rotor o ângulo de entrada da pá 31 é escolhido de forma que a velocidade absoluta na entrada do rotor seja radial figura 35 definindo portanto que a componente Vcp1 é nula Assim a equação de Euler é simplificada como mostrado na equação 314 Figura 35 Velocidades no rotor Observandose o triângulo de velocidades na saída da pá redesenhado com mais detalhes na figura 3 6 estabelecese a relação trigonométrica entre a componente tangencial V 1 e a componente radial V P r Essa relação é conseguida através do vetor auxiliar V 1 obtido pela equação 315 que é relacionado à P componente lf responsável pela vazão de acordo com a equação 316 Hidráulicas r Figura 36 Triângulo de velocidades no rotor M zhoo úJ R wR vr2 2 i2 f3 g tg 2 314 315 v rpl to3 b 2 316 Substituindose as equações 315 e 316 na equação 314 obtémse 317 A equação 317 representa a relação teórica entre Hh e a componente radial da velocidade que é a componente responsável pela vazão portanto um gráfico da equação 317 representa a forma esperada para a curva característica teórica de uma BHF o índice co indica Figura 3 7 Curvas características teóricas para três formatos das pás de um rotor número infinito de pás de acordo com as hipóteses estabelecidas A figura 37 mostra os gráficos teóricos para três condições do ângulo de saída que a pá forma com relação à tangente ao rotor 290 390 e 90 Observandose a figura 3 7 verificase que uma pá com ângulo de saída menor que 90 apresenta uma curva teórica linear com coeficiente angular negativo isto é a pressão diminui com o aumento da vazão ocorrendo o inverso para ângulo de saída maior que 90 O ângulo obtuso na saída da pá confere a ela uma forma muito agressiva de interferir no escoamento provocando perdas excessivas e causando baixos valores para o rendimento São recomendados os ângulos agudos e os melhores rendimentos são obtidos para ângulos compreendidos entre 25 e 40 CORREÇÕES SOBRE A CURVA TEÓRICA Devido às hipóteses adotadas para o desenvolvimento da equação de Euler os resultados obtidos a partir dela só são válidos sob aquelas hipóteses sendo portanto resultados teóricos devendo sofrer correções para permitir seu emprego prático Essas correções vem sendo estudadas por vários pesquisadores e em alguns casos foram produzidas correções analíticas mas na maior parte deles a correção só pode ser quantificada por medição em ensaio de laboratório As diversas correções aplicáveis à curva teórica obtida para a curva característica pressão x vazão são descritas a seguir Influência do Número Finito de Pás O rotor ideal foi definido com número infinito de pás de espessura infinitesimal para garantir que o escoamento ocorra em linhas de corrente com a forma exata da pá assim todos os vetores velocidade que saem do rotor tem o mesmo valor e a energia cinética fica definida pela componente tangencial VP Como na prática as pás são em número finito e têm espessura diferente de zero o fluido adquire maior velocidade no dorso convexo da pá provocando um gradiente de pressões que distorce a forma das linhas de corrente Uma conseqüência direta desse fenômeno é a diminuição da energia cinética na saída do rotor com conseqüente abaixamento da pressão de velocidade nula MftJJ A correção do llHtJJ foi introduzida por Pfleiderer com base em pesquisa experimental através de um coeficiente de correção Cp denominado coeficiente de Pfleiderer apresentado na equação 318 Este coeficiente depende do número de pás z dos raios de entrada e saída r1 e r 2 e do coeficiente experimental Ç que depende do ângulo de saída da pá A equação 319 define o coeficiente de Pfleiderer Cp e a Tabela 31 contem os valores do coeficiente Ç em função do angulo de saída 32 llH llHh ch lCp Tabela 31 Valor de Ç em função de h 132 0 20 23 Ç sem pás guia 086 090 Ç com pás guia 076 080 318 319 25 30 35 40 091 095 100 104 081 085 090 094 Hidráulicas Exemplo 1 Determine a curva característica teórica de uma BHF dotada de um rotor centrífugo de raio R 150 mm girando a 1750 rpm O rotor tem 7 pás e o ângulo de saída 2 é igual a 25 Em um rotor centrífugo o raio R R2 Solução Como 90 a curva é linear com coeficiente negativo e pode ser determinada por dois pontos a pressão de vazão nula e ã vazão para a pressão nula Para número infinito de pás temse Mf w R2 wR Vr2 Ihoo 2 f3 g tg 2 Como para vazão nula Vr20 vem R2 Vr2 Mfrh w wR2 3 770mca o to 2 e para th Ü vem v wR r2 O tg 32 ou V ffiR tgf 128lrns n 2 A correção devido ao número finito de pás é calculada por 8 ç Cp2 035 z Ri R1 2 3 z Portanto 771035570mca th Figura 38 Influência do numero finito de pás Correção Devido às Perdas por Atrito Viscoso A hipótese de fluido ideal adotada na dedução da equação de Euler supõe fluido sem atrito portanto não apresenta perdas de pressão devido ao escoamento através dos canais do rotor Um fluido real portanto viscoso vai causar perdas de carga por atrito no rotor e na voluta provocando uma diminuição da pressão na saída da máquina que é proporcional à carga cinética e portanto à vazão elevada ao quadrado Fundamentos Teóricos A perda na entrada da máquina entre a seção S2 e a entrada do rotor pode ser estimada como A perda no rotor é calculada como E a perda na voluta da saída do rotor até o flange da bomba fica Sendo a perda total igual a soma das três parcelas e denominando K a soma dos coeficientes K1 K2 e K3 a perda de pressão na BHF fica sendo ou 320 Graficamente a equação 320 representa uma parábola como mostrado na figura 310 Notase o valor de perda nulo para vazão zero e crescente a medida que vr cresce Afigura310mostraacurva 1 obtida da equação de Euler a curva 2 incluindo a correção devido ao número finito de pás e a curva 3 após a subtração da perda de carga causada pelo fluido real Notase ainda da figura que a perda por atrito reduz a vazão de pressão nula Perda por choque nas seções de entrada e saída do roto r A perda por choque é diretamente ligada à presença das pás no rotor O perfil e a forma da pá são desenhados para uma determinada condição de escoamento que caracteriza o ponto nominal da máquina e Mf ili thoo Mf K 02 Figura 310 Correção parcial das Curvas características sempre que essa condição não ocorre aparecem as perdas por choque das partículas contra as pás A condição para o qual o rotor foi projetado é denominada de condição nominal da máquina e é caracterizada pela vazão nominal Qn que apresenta um valor da ordem de 40 a 60 da vazão teórica de pressão nula ou vazão de curto circuito Como na vazão nominal o escoamento tem a configuração ideal a perda por choque é nula crescendo a medida que a vazão se afasta da nominal seja para mais ou para menos A perda por choque é proporcional ao quadrado da diferença da vazão com relação à vazão nominal Máquinas Hidráulicas 321 A figura 311 mostra em forma gráfica a perda por choque em função da vazão e a inclusão dessa perda na curva característica da bomba Perdas Devido a Vazão de Fuga Figura 311 Correção da curva devido à choques no rotor Curva corrigida G G Qn max Q Figura 312 Perda por fuga e correção na curva da bomba O rotor em operação introduz energia no fluido provocando um gradiente de pressões intenso dentro da carcaça da bomba Devido ao gradiente de pressões o fluido é forçado a circular dentro da bomba em um escoamento secundário que transporta fluido da região de alta pressão na saída do rotor para a região de baixa pressão na entrada do rotor Para minimizar essa perda por fuga a carcaça e o rotor são dotados de dispositivos para isolar as partes de baixa e de alta pressões Essa função é realizada por selos mecânicos construídos e usinados para perfeito casamento entre o rotor e a carcaça Como a vazão de fuga é relacionada ao gradiente de pressões ela é maior quando a pressão de saída da bomba é maior e portanto para as vazões menores A figura 312 mostra a forma qualitativa da perda por fuga e a sua contribuição para a correção da curva da bomba O RENDIMENTONASBOMBASHIDRÁULICASDEFLUXO Algumas correções aplicadas sobre o desenvolvimento teórico foram pesquisadas e apresentam correções quantificáveis como é o caso da correção devido ao número finito de pás desenvolvido por Pfleiderer na década de 40 As outras correções são mais difíceis de quantificar e não têm recebido o enfoque de pesquisas resultando na falta de dados práticos que permitam definir satisfatoriamente os coeficientes de perda de carga é portanto mais conveniente tratálas como uma influência direta sobre o rendimento da máquina O rendimento pode ser determinado por ensaio em laboratório depois da máquina pronta A correção de Pfleiderer é considerada como correção necessária para obterse a condição teórica da máquina e os rendimentos são definidos a partir dessa condição O rendimento global da bomba hidráulica é considerado como formado pelo produto de três rendimentos o rendimento hidráulico o rendimento volumétrico e o rendimento mecânico descritos a seguir Rendimento Hidráulico É o rendimento obtido a partir da pressão teórica Mi 1h e inclui as perdas de pressão devido ao atrito viscoso e as perdas por choque na entrada e saída do rotor O rendimento hidráulico é definido pela equação 3 22 uma relação entre a pressão disponível e a pressão teórica Este rendimento tem um ponto de máximo para a vazão nominal Qn e é denominado de rendimento hidráulico ótimo 322 Rendimento Volumétrico Este rendimento leva em conta a fuga de vazão e é quantificado em termos das vazões que passam pela bomba Como a fuga de vazão é uma vazão que circula pelo rotor o rendimento volumétrico é definido como a relação entre a vazão produzida pela máquina e a vazão que atravessa o rotor fJ h Qrotor Q fuga Qrotor Rendimento Mecânico 323 É causado por perdas de energia puramente mecânicas tais como atrito nos mancais de rolamento nas gaxetas e selos mecânicos nos anéis e canais de vedação etc O rendimento mecânico não depende da vazão e seu valor é assumido entre 097 e 099 CARACTERÍSTICA REAL DE PRESSÃOVAZÃO EM UMA BHF As curvas características reais de uma bomba hidráulica de fluxo são obtidas experimentalmente em banco de ensaio no qual são medidas as condições de entrada e saída da Bomba Hidráulica As condições de saída são quantificadas pela medida da vazão Q em m3s e da pressão manométrica Mim em mH2o medida entre as seções de entrada e de saída As condições de entrada são quantificadas pela medida da potência P em cv consumida pelo eixo da máquina Dessas medidas calculase pela equação 324 a potência hidráulic em cv que a máquina transfere ao fluido P pgMmQ hid 736 324 Hidráulicas A medida da potência mecânica consumida pela máquina geralmente é obtida através das medidas da rotação w em rds e do torque no eixo t em Nm e calculada em cv pela equação 325 p úJ7 m 736 325 O rendimento global da bomba hidráulica de fluxo apresentado na equação 326 é dado pela relação entre potência útil hidráulica e potência consumida mecânica Dessa forma os dados obtidos em banco de ensaio permitem avaliar completamente a característica da máquina 326 Um ensaio completo de uma máquina de fluxo geralmente é realizado para quatro diâmetros diferentes do rotor apresentando um gráfico de lH em função de Q com indicação do rendimento em pontos marcados sobre as curvas Como as curvas de rendimento aparecem nesses gráficos como curvas concêntricas semelhante as curvas de topografia em um mapa elas recebem o nome de curvas topológicas A figura 313 mostra uma curva topológica típica de uma bomba hidráulica de fluxo Figura 313 Exemplo de curva característica Alguns fabricantes incluem também a curva de potência de cada rotor que pode ser obtida das informações já contidas no gráfico São fornecidos também as curvas de NPSH informações para a determinação do desnível máximo de sucção em que a bomba pode operar sem problemas O NPSH será visto com mais detalhes no no capítulo 5 l3sool tpm JLj101 Jl1 L i 1 LlLlfl Jl J a mt Figura 313 Exemplo de curva característica REFERÊNCIAS PLEIDERER F Máquinas Hidráulicas de Fluxo Ed Edgarg Blucher SP 1972 SHAMES I Mechanics ofFluids Ed MacGrawHill NY 1994 Vieira RCC Exercícios de Máquinas Hidráulicas Publicação 23 EESCUSP 1966 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Para tentar utilizar uma bomba hidráulica centrifuga existente no almoxarifado e sem os dados técnicos do fabricante procedeuse à uma medida do rotor da máquina Foram encontrados as seguintes medidas Diâmetro do rotor D2300mm Diâmetro da entrada do rotor D1150mm Ângulo de saída da pá f32 35 Largura do rotor na saída b 5mm Rotação de trabalho 1750rpm Determine a pressão máxima da bomba corrigida para número finito de pás Determine a vazão de projeto da máquina ou vazão nominal 2 Uma BHF é instalada conforme a figura e a leitura dos manômetros colocados na entrada e na saída fornece respectivamente M 1 5IIc0 e M 2 28IIuo Considerandose as características Ml fQ dadas pela tabela 1 determinar o ponto de funcionamento indicando a vazão Q e o diferencial de pressão M Tabela 1 Qm 400 500 600 H mHZo 441 395 324 NPSHrmHZo 47 55 62 Nota Construir o gráfico H fQ Problema 1 3 O ensaio de uma bomba apresentou os resultados dados pela Tabela 2 Desenhe a curva característica da bomba 60 70 80 90 100 402 392 376 360 331 Hidráulicas 4 Umrotor de bomba hidráulica tem raio externo r 80mm e ângulo de saída da pá 02 300 e foi projetado para operar à rotação de 1750rpm Sabendose que deverá fornecer uma vazão de 600lh determine a velocidade do fluido na saída do rotor Calcule também a componente tangencial e a pressão máxima fornecida pelo rotor Considere o rotor como centrifugo puro e que o raio da entrada do rotor é igual a metade do raio de saída 5 Calcule o ângulo de entrada 01 das pás do rotor definido no exercício 4 para garantir que o fluxo de entrada é totalmente radial 6 O abastecimento atual de uma indústria é feito por meio de uma bomba A cujas características H HQ 11 llQ são dadas pela tabela abaixo Desenhe a curva característica da bomba e a curva do rendimento também em função da vazão Q mlh 860 1075 1380 1750 2060 2360 2530 H roca 255 247 236 225 216 195 150 11 700 750 800 820 800 750 700 7 A figura p12 representa em corte transversal duas carcaças espirais de BHFs alojando respectivos rotores centrífugos As montagens A e B devem ser discutidas considerandose o sentido de rotação atribuído aos rotores e a construção dos respectivos triângulos de velocidades de saída Nessas condições pedese assinalar justificando a montagem correta se A ou B Dados adicionais r2 250 mm n 1750rpm Demais dados necessários devem ser obtidos da figura que acompanha o exercício considerandose aproximadamente uma escala de 1125 A ROTO R B ROTO R Problema 7 CAPÍTUL04 SISTEMAS DE BOMBEAMENTO Sistemas de bombeamento são conjuntos formados pôr bombas tubulações e acessórios com a finalidade de transportar líquidos de um reservatório para outro Os sistemas de bombeamento são largamente usados na Engenharia e compreendem desde o mais simples transporte de água de um reservatório para outro em nível mais elevado passando por sistemas de alimentação de caldeiras complexos oleodutos de distribuição de petróleo até complicados sistemas de distribuição de água em cidades Todos os sistemas de bombeamento incluem peio menos um conjunto de bombas hidráulicas que são as responsáveis pela movimentação da água e são montadas em um abrigo denominado casa de bombas ou estação elevatória Os exemplos de utilização de bombas hidráulicas de fluxo são inúmeros e o seu correto dimensionamento depende do perfeito entendimento da operação de todo o sistema Por mais diferente que seja uma determinada aplicação de máquina hidráulica ela sempre terá uma analogia com o problema de bombear água para vencer o desnível entre dois reservatórios situados em altitudes diferentes Esta aplicação pode ser considerada simples e será utilizada para introduzir os conceitos de bombeamento O esquema apresentado na figura 41 representa um sistema de bombeamento dos mais simples Destacamse na figura dois reservatórios cuja diferença de altitude z1 z2 é denominada de desnível geométrico e é representado pelo símbolo Hg Destacase ainda a bomba hidráulica que é a responsável por introduzir a energia na água necessária para promover a sua elevação do reservatório mais baixo para o mais alto Completam o esquema o conjunto de tubulação que forma a linha de adução dividida em duas partes a tubulação de sucção que traz água do reservatório inferior para a bomba e a linha de recalque que leva água da bomba para o reservatório superior Fazem parte da linha de adução diversos acessórios destinados a acompanhar controlar e auxiliar o escoamento A presença desses acessórios depende da complexidade da linha e pode incluir registros válvulas de retenção válvulas anti golpe de aríete válvulas de alívio crivos e ventosas Linhas curtas como a apresentada no desenho da figura 41 só incluem os acessórios essenciais crivo e válvula de pé e um registro no recalque Linhas longas com diferenças de altitude ao longo do percurso devem incluir válvulas de alívio nos pontos de mínimo relativo e ventosas nos pontos de máximo relativo Uma linha longa deve também incluir proteção contra transientes hidráulicos conhecidos como golpe de aríete H J v I I a I I teM F lrrC l 1 I X I Figura 41 Esquema de bombeamento de água entre dois reservatórios I Máquinas Hidráulicas A operação do sistema de bombeamento tem por base a equação da energia a bomba hidráulica introduz energia no sistema promovendo o início do escoamento para vencer o desnível Hg com o aparecimento da vazão interna ao tubo surge a perda de carga que acrescenta mais carga ao desnível A bomba vai acelerar o escoamento até que a energia introduzida no escoamento seja igualada pela energia devida ao desnível adicionada à energia devido às perdas A solução é obtida aplicando a equação da energia a um volume de controle VC que envolve a bomba hidráulica e a tubulação e é estendida até a superfície em ambos os lados Pela aplicação da equação da energia obtémse 41 ou 42 O termo HgM representa a carga a ser vencida pela bomba hidráulica e pode ser obtido por medida p direta nos flanges da bomba através de medidores de pressão Na figura 41 observase a presença de dois medidores de pressão um manômetro M2 no flange de recalque e um vacuômetro Ml no flange de sucção e a diferença das pressões medidas indica a carga da bomba Como a medida do vacuômetro indica uma pressão negativa a soma das suas leituras é a medida da carga da bomba e por ser obtida através de manômetros recebe o nome de pressão manométrica Como a perda de carga na tubulação é função da vazão vai existir uma vazão de equilíbrio do sistema na qual a pressão introduzida pela bomba iguala a soma da perda de carga da tubulação mais a pressão devida ao desníveL Esse ponto de equilíbrio é usualmente determinado pelo ponto de cruzamento da curva característica da bomba com a da tubulação Dada a curva característica do fabricante da bomba um método adequado para a determinação do ponto de funcionamento é uma solução gráfica do problema obtida através do traçado da curva característica da tubulação superposta à curva da bomba Dessa forma o cruzamento das duas curvas define um ponto de equilíbrio denominado de ponto de funcionamento da bomba para aquele sistema O ponto de funcionamento é definido pelas variáveis Q Hm e 11 e pela potência obtida desses dados O exemplo 1 mostra a solução de um problema típico de sistema de bombeamento Exemplo 1 Uma bomba hidráulica cujas características são dadas pela figura 42 deve ser instalada em um sistema que apresenta um desnível geométrico de 60m e foi construído com tubulação tal que a perda de carga pode ser calculada por MP 000LQ 2 em que a perda é dada em metros e a vazão em litros por segundo Nessas condições determine o ponto de funcionamento da bomba Solução A curva característica do sistema de tubulações é dado por H H Lllip H OOOLQ a tabela abaixo apresenta o cálculo de H em função de Q O traçado da curva juntamente com a curva da bomba é apresentado na figura abaixo onde notamse três soluções o rotor menor mostra rendimento muito baixo e é desprezado Com o rotor de diâmetro 7 40 temse uma solução com vazão Q 144ls pressão manométrica JH 80mH20 rendimento YJ 75 A potência para este diâmetro é W2048CV Para o diâmetro de 800mm temse a solução 2 com a vazão aumentando para 156ls e a pressão chegando a 85mca e com um rendimento de 85 IJHm 1 JU 70 60 Sistemas de Bombeamento 0 CD I i 842 I I soo I 1 1 87 i 740 i li 1 17 4692 1 ix75 io I íV t I K K I no uo HO 150 1 o 1 ro 186 1lO QUs Neste caso a potência desenvolvida pela bomba será Figura 42 Traçado da curva do sistema sobre a curva da BHF W208CV A terceira solução para o diâmetro de 842mm é a que tem o maior rendimento 86 a vazão será de 168ls e a pressão de 88mca com potência de 2292CV A escolha do diâmetro do rotor mais adequado para o sistema vai depender apenas da vazão necessária devendo ser escolhido o rotor que fornece a vazão mais próxima da requerida ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS Freqüentemente a demanda por água ou por outro fluido exige uma grande vazão que traduzse em alta potência instalada Este é o caso na grande maioria dos serviços de água e esgotos dos municípios que devem suprir uma grande vazão de água a uma pressão constante Mais do que suprir a água ele deve manter o serviço ininterrupto vinte e quatro horas por dia Sistemas desse porte devem ser projetados sob uma visão mais ampla que contemple eficientemente a demanda exigida e tenha flexibilidade para as operações de manutenção que vão garantir a longa vida do equipamento Nestas situações é conveniente o uso de múltiplas bombas de menor capacidade do que uma única de grande potência pois a existência de várias bombas associadas resultará em máquinas menores portanto mais fáceis de manusear e ainda toma menos expensivo manter bombas extras para suprir máquinas em manutenção O abrigo físico para as máquinas de um sistema de bombeamento é denominado casa de bombas e contém além das máquinas hidráulicas o conjunto de tubos que concentra todas as vazões de recalque dirigindoas para a linha de adução chamado de barrilete os equipamentos de controle de vazão e os equipamentos elétricos de acionamento dos motores Na figura 43 pode ser observado um esquema de uma elevatória com destaque para o barrilete Barrilete Duto de succão Registro Bomba Motor Elétrico Figura 43 Esquema de uma elevatória com quatro máquinas alimentando um barrilete Uma das bombas é reserva de manutenção Hidráulicas Associação de Bombas em Paralelo A montagem apresentada na casa de máquinas que aparece na figura 43 tem como particularidade o fato de que todas as bombas hidráulicas succionam líquido do mesmo reservatório e o entregam no mesmo ponto o barrilete Portanto todas as máquinas funcionam sob a mesma diferença de pressões a pressão do barrilete menos a pressão do reservatório Por outro lado considerando a equação da continuidade a vazão que sai do barrilete é a soma das vazões que passa por cada bomba Essa situação caracteriza a associação de bombas em paralelo isto é a vazão da associação é a soma das vazões individuais e a pressão é a mesma para todas as máquinas A associação de bombas em paralelo é também considerada quando é necessário promoverse um aumento da vazão no sistema Como um aumento de vazão acarreta aumento na pressão devido ao crescimento da perda de carga o acréscimo na vazão não é linear com o aumento do número de bombas isto é dobrando se o número de bombas em um mesmo sistema não vai dobrar a vazão O novo ponto de funcionamento é obtido após o cálculo da curva característica da associação e de sua interação com a curva do sistema BOMBA A ASSOCIAÇÃO AfB º A curva característica de uma associação em paralelo é obtida da soma das curvas originais de cada bomba seguindo o critério de que ambas as bombas estão sujeitas à mesma pressão manométrica imposta pelo sistema em função da vazão Como a pressão é a mesma e as bombas contribuem cada uma com a sua vazão referente àquela pressão a curva da associação em paralelo é Figura 44 Associação em paralelo de duas Bombas Hidráulicas diferentes obtida pela soma das vazões de Note que Q AIB Q Q8 cada curva para cada pressão Apresentase na figura 44 um gráfico que ilustra a obtenção da curva de uma associação paralela de duas bombas distintas e o ponto de funcionamento quando operando em um sistema hidráulico Percebese observando o gráfico na figura 44 que a vazão fornecida pela associação em paralelo é exatamente a soma das vazões com que cada bomba contribue Se uma das bombas for desligada o ponto de funcionamento da outra bomba que permanece em operação será alterado convergindo para o cruzamento de sua curva característica com a curva do sistema Uma aplicação corrente do conceito de associação em paralelo é a bomba hidráulica de rotor duplo ou rotores gêmeos A bomba tem duas entradas uma de cada lado do rotor que por sua vez é constituído por dois rotores idênticos montados no mesmo eixo e na mesma carcaça Os dois rotores alimentam o mesmo caracol e a vazão na saída comportase da mesma forma que duas bombas iguais em paralelo Associação de bombas em série Essa forma de associação de bombas pode ser considerada como a inversa da situação anterior As bombas são montadas de forma seqüencial tal que o fluido deve passar por todas elas assim a vazão da associação é igual à vazão individual de cada bomba e a pressão é a soma das pressões individuais Este conceito de associação de bombas em série leva à obtenção de associações com baixas vazões mas com desníveis manométricos muito altos caracterizando sua aplicação a sistemas de de Bombeamento grande desnível geométrico Como neste caso o fluido atravessa as bombas em série isto é a saída de uma bomba está ligada à entrada da outra elas transportam a mesma vazão então a curva da associação é obtida da soma das pressões para uma mesma vazão Embora a associação série tenha a finalidade de aumentar a pressão disponível na saída da bomba a alteração da curva característica para níveis mais altos de pressão pode levar também a substancial aumento da vazão sendo freqüente essa solução para o aumento da vazão em um sistema Na figura 45 mostrase a curva resultante da associação série das mesmas bombas A e B usadas na associação anterior A vazão que atravessa ambas as bombas tem que ser a mesma para satisfazer a equação da continuidade As duas bombas apresentam um diferencial de pressão H A e H 8 que se somam para vencer a pressão manométrica Hm A associação em série é prática comum para bombeamento em grandes desníveis Estas situações são bastante comuns e para este tipo de aplicação existem bombas construídas com vários rotores em série constituindo uma bomba de múltiplos estágios Uma aplicação importante de bombas de múltiplos estágios é no bombeamento de água de poços profundos que são construídos através da perfuração do solo buscando o lençol freático profundo muitas vezes a mais de 200m de profundidade Uma das características desses poços é o pequeno diâmetro do furo 350mm é um valor comum mas é usual em poços de baixa produção a instalação de dutos de lOOmm de diâmetro o que limita muito as A B BOMBA A Q Figura 45 Associação série de Bombas Hidráulicas dimensões do diâmetro do rotor da bomba Uma bomba típica para poços artesianos tem grande número de estágios sendo freqüente a montagem de mais de cinco rotores não constituindo surpresa montagens com mais de 14 rotores As bombas para poço profundo podem ter um motor elétrico especial integrado constituindo um conjunto motobomba que trabalha no fundo do poço recebendo o nome de MotoBomba Submersa Outra solução construtiva freqüente é a montagem da bomba longe do motor que fica fora do poço e aciona a bomba através de eixo muito longo Por causa do eixo longo esta bomba é conhecida como Bomba de Eixo Prolongado As bombas de eixo prolongado tem um limite físico para o comprimento do eixo sendo considerado como limite superior a marca de 150m Apesar de apresentarem rendimento mais baixo as Bombas de Eixo Prolongado tem ganho a preferência devido ao seu índice de manutenção mais baixo As Bombas Submersas são de alta tecnologia e de projeto mais recente mas além de custo mais alto apresentam alguns problemas que aumentam o índice de manutenção mas tem a seu favor um tempo bem mais curto para desmontagem e montagem no poço o que facilita a manutenção preventiva O RENDIMENTO NAS ASSOCIAÇÕES Em qualquer associação de bombas hidráulicas seja série ou paralelo a potência consumida na associação é igual a soma das potências individuais Assim supondose uma associação de duas bombas hidráulicas A e B podese escrever Máquinas Hidráulicas 43 Como a potência consumida é calculada dividindose a potência hidráulica pelo rendimento a equação 43 pode ser transformada para 44 Como o peso específico y é constante ele pode ser eliminado da equação 44 e ainda dependendo do tipo de associação a equação pode ser simplificada para explicitar o rendimento da associação No caso de uma associação em paralelo as bombas vão experimentar o mesmo diferencial de pressões portanto HNIB HA 1fs e a pressão pode ser eliminada da equação fornecendo após algum algebrismo a equação 45 que fornece o rendimento para uma associação em paralélo de duas bombas 45 Na associação em série de duas bombas a equação da continuidade obriga a vazão constante pelas duas bombas e igual à vazão da associação podendo ser eliminada da equação 328 e o rendimento da associação série pode ser explicitado conforme a equação 330 TJAB H H AB 46 TJA TJs A generalização para qualquer número de bombas é imediata seguindo o mesmo raciocínio e é deixada como exercício CAVITAÇÃO A cavitação é um fenômeno físico que ocorre nos escoamentos ligado às variações convectivas da pressão isto é as partículas do escoamento sofrem variação da pressão ao longo do escoamento Quando as partículas fluidas passam por uma região de baixa pressão da ordem da pressão de vapor do líquido elas sofrem um processo de evaporação à temperatura ambiente criando bolhas de vapor ou cavidades de onde o nome cavitação que são arrastadas pelo escoamento Durante a permanência na região de baixa pressão as bolhas vão crescendo retirando energia do meio para a evaporação Ao atingir uma região de pressão mais alta a bolha é comprimida tendo o seu volume reduzido a dimensões muito pequenas em efeito que é conhecido como efeito centrípeto e é condensada liberando a energia armazenada na evaporação em curto intervalo de tempo Essa liberação de energia provoca uma sobrepressão localizada denominada de efeito centrífugo capaz de gerar efeitos destrutivos nos materiais rígidos próximos A figura 46 ilustra os efeitos mecânicos observados durante o fenômeno da cavitação Pext Pv Formação da bolha Pext Pv L Condensação da bolha Sistemas Colapso da bolha efeito centrípeto Sobrepressao efeito centrífugo Figura 46 Efeito mecânico da cavitação Entre os diversos efeitos causados pela cavitação podese destacar a perda de energia do escoamento o ruído excessivo e a erosão provocada pela energia liberada durante o colapso das bolhas A CAVITAÇÃO NAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS DE FLUXO Nas máquinas hidráulicas o fenômeno da cavitação é particularmente danoso pois a perda de energia na cavitação tem forte influência negativa no rendimento da máquina com o conseqüente aumento no gasto de potência Além disso a corrosão provocada pela cavitação intensifica o desgaste das peças internas da bomba reduzindo bastante a sua vida útil Como o desgaste do rotor é aleatório o desbalanceamento das peças giratórias é inevitável introduzindo vibração nas máquinas aumento do ruído e marcha irregular O quadro da figura 47 apresenta um resumo dos efeitos danosos introduzidos pela ocorrência da cavitação nas máquinas de fluxo queda pronunciada do rendimento aumento da potência requerida no eixo ou diminuição da potência fornecida no eixo marcha irregular vibração excessiva aceleração de corrosão química ruído Figura 47 Efeitos da cavitação Nos escoamentos de líquidos potencialmente corrosivos isto é que tenham afinidade química com os materiais da bomba ou da canalização a cavitação acelera a corrosão química intensificando o desgaste dos materiais A atividade química de corrosão da água depende da temperatura e atinge maior intensidade para valores da temperatura em torno de 45C Devido aos efeitos sempre danosos da cavitação sua prevenção é altamente necessária motivando a pesquisa de métodos de eliminação do fenômeno ou de formas de controle de seus efeitos Hidráulicas O controle dos efeitos da cavitação tem sido pesquisado principalmente na busca de materiais mais resistentes à corrosão por cavitação seja ela física ou química A escolha dos materiais para fabricação de bombas hidráulicas tem critérios estabelecidos segundo uma escala de resistência à corrosão O quadro da figura 48 apresenta os materiais mais usados em ordem crescente de resistência à corrosão Rigorosamente falando não existe nenhum material conhecido completamente imune à cavitação As pesquisas recentes tem sugerido o revestimento das partes internas de metal com um elastômero o que tem aumentado muito a vida útil das máquinas Dois elastômeros muito usados são o Neoprene e o Poliuretano eles podem ser usados na forma líquida e apresentam grande aderência ao metal Máquinas danificadas por corrosão podem ser recuperadas ou por preenchimento com solda e posterior usinagem ou com preenchimento por neoprene A decisão para a recuperação dos rotores deve sempre obedecer à critérios econômicos Ferro fundido e Bronze manganês Aço SiemensMartin e Aço níquel e Aço cromo 12 Cr Aços inox especiais 18 Cr 8 Ni Figura 48 Materiais mais usados nos rotores em ordem crescente de resistência à corrosão por cavitação Evitase a presença da cavitação em bombas através do projeto adequado da linha de sucção minimizando o aparecimento de baixas pressões As soluções concentramse no posicionamento geométrico da máquina com relação ao nível da água na sucção esta solução do problema apresenta freqüentemente um custo elevado devido ao aumento do volume das escavações devendo ser estabelecido um critério de custo envolvendo custo de instalação custo de operação e custo de manutenção ESTUDO DA LINHA DE SUCÇÃO A figura 49 mostra a disposição de montagem de uma bomba hidráulica em duas situações distintas na montagem apresentada em a a bomba está instalada acima do nível da água e a distância do eixo da bomba ao nível da água hg é referida como altura de sucção positiva em b temse a bomba abaixo do nível da água e altura de sucção negativa a Registro ill lrL Jé dvr b Figura 49 Linhas de sucção a Montagem normal b Montagem afogada As pesquisas sobre cavitação usam a pressão na entrada da bomba como referência para a menor pressão permitida na linha de sucção apesar das perdas entre a entrada da bomba e a entrada do rotor que tendem a diminuir a pressão até atingir a posição nas pás do rotor onde se inicia a transferência de quantidade de movimento Como a água vaporiza à pressão e temperatura constantes ao iniciar a cavitação a pressão naquele ponto tende a manterse constante igual a pressão de vapor do líquido mesmo que o rotor tente impor seu abaixamento provocando um limite na vazão para a qual ocorre a cavitação fazendo com que a curva da bomba sofra uma deformação a partir daquele ponto A figura 410 ilustra uma curva de bomba com presença de cavitação A pressão na entrada da bomba pode ser determinada aplicandose a equação da energia ao duto de sucção Tomase um volume de controle VC que se estende da superfície livre da água através do conduto de sucção até a entrada da bomba ponto PI A equação 47 mostra o balanço de energia entre a superfície e o ponto P 1 47 A energia total é a soma da pressão estática e da energia cinética então a equação 47 pode ser escrita como Ou em termos de altura de coluna de fluido vz Pl hsg Jzperdas pg 2g pg 48 49 Hm XYZ8020 I Nl750rpm Curvasem 1 1 cavitação 70Tr4 Curva com 60 50 I I N I vcavitação I AI 40r4rLIIL1 30 rrr4L 2or1 I I I I 10 20 30 40 50 Q mJh L Inicio da Cavitação A diferença entre a energia total na entrada da bomba e a pressão de vapor hv em metros é uma grandeza que representa a disponibilidade de energia no flange da bomba que faz com que o líquido chegue às pás do rotor Essa grandeza é denominada de NPSH uma sigla proveniente do inglês Net Positive Suction Head e é muito difundida na literatura e nos meios técnicos em geral Como a NPSH indica a disponibilidade de pressão ou energia a sigla geralmente recebe um índice d que indica essa condição Assim Figura 410 CuJrVa de bomba hidráulica apresentando cavitação equação 411 apresenta a altura líquida positiva de sucção disponível NPSHd que depende do projeto da linha de sucção p vz p NPSHd 1 v pg 2g pg 410 Máquinas Hidráulicas p P NP SH d atm v hg h perdas pg 411 Devido às condições de construção da máquina aparecem perdas de energia inevitáveis na entrada do rotor causadas pela presença da espessura das pás que devem ser supridas pela pressão disponível na instalação para evitar a cavitação no rotor Essa energia que a máquina exige é denominada de altura positiva líquida de sucção requerida e denotada NPSH A NPSH depende da característica da máquina e do escoamento sendo portanto fornecida em função da vazão Q O valor de NPSH é obtido em ensaio de laboratório e é fornecido pelo fabricante como uma das características da bomba CÁLCULO DA ALTURA DE SUCÇÃO Como a NPSHr deve ser suprida pela energia disponível no escoamento então é condição para não ocorrência da cavitação que a energia disponível seja maior que a energia requerida pela bomba assim podese escrever 412 Substituindo o valor de NP SHd obtêmse a uma equação envolvendo a altura de sucção hg A equação 413 mostra o valor de hsg já explicitado 413 O valor da pressão de vapor da água depende da temperatura e seu valor para temperaturas usuais no Brasil é apresentado na tabela 1 juntamente com o valor da massa específica p FATOR DE CAVITAÇÃO A cavitação vem sendo estudada por diversos pesquisadores que desenvolveram outras formas de cálculo da altura hg Um número característico adimensional para cavitação foi desenvolvido por Dieter Thoma e é conhecido como fator de Thoma cr O fator de Thoma foi definido como a relação entre a diferença pressão estática pressão de vapor e a pressão manométrica da bomba Assim da equação da energia aplicada ao duto de sucção equação 48 obtémse a pressão estática P 1 Subtraindose a pressão de vapor P v de ambos os membros e dividindo pela altura manométrica H chega se à equação 414 PP pgH pv2 Pmphsg hpml 2 pgH 414 Tabela 1 Pressão d fi d e vapor e massa espec1 ca a agua em fu d nçao a temperatura Temperatura Pressão de vapor Massa específica o c mmHg kgficm2 Kgm3 15 127 00174 999 20 174 00238 998 25 236 00322 997 30 315 00429 996 35 418 00572 994 40 549 00750 992 45 714 00974 990 50 920 01255 988 55 1175 01602 986 60 1488 02028 983 65 1869 02547 981 70 2331 03175 978 75 2885 03929 975 80 3546 04828 972 85 4330 05894 969 90 5254 07149 965 95 6337 08620 962 100 7600 10333 958 105 9060 12320 955 11 o 10750 14609 951 115 12690 17260 947 120 14910 20270 943 O primeiro membro da equação 414 define o fator de Thoma portanto temse na equação 415 a equação para cálculo da altura de sucção com o h5G explicitado Como a velocidade é geralmente mantida em valores inferiores a 2rnfs nas tubulações o valor da energia cinética é freqüentemente desprezado e o fator de Thoma é aproximado pela relação entre o NPSH e a altura manométrica H P v2 hsg J H ih perdas pg 2g 415 O fator de cavitação J pode ser calculado pela fórmula 416 uma fórmula empírica obtida de um grande número de ensaios onde p é um fator que depende do tipo da máquina assumindo os seguintes valores p 00011 bombas centrifugas radiais lentas e normais p 00013 bombas helicoidais e hélicoaxiais p 000145 bombas axiais 43 J qJnsQ Em que o parâmetro n0 é calculado por 416 Máquinas Hidráulicas Com N rpm Q m3s Mf m 417 O gráfico da figura 410 apresentado por Stepanoff mostra a evolução do fator de Thoma em função de n5365nQ Uma análise da curva mostra que o fator cr aumenta com o aumento do parâmetro n5 Como o parâmetro n5 identifica o tipo de máquina verificase que máquinas de altos valores de n5 exigem valores reduzidos ou mesmo negativos da altura de sucção As máquinas axiais por exemplo que tem o parâmetro n5 muito alto exigem sempre a montagem com bomba afogada Outros pesquisadores que propuseram formulação para o fator de Thoma foram Wislicenus e Cardinal von Widdem mas suas equações são antigas e fornecem valores que levam a máquinas grandes e anti econômicas Em função dos estudos de Stepanoff as formulações mais antigas caíram em desuso e não terão nenhum desenvolvimento adicional neste texto 05 04 03 02 01 Problema 1 I I I v I i I I v v I J I I I 100 200 300 ns 400 Figura 410 Gráfico de Stepanoff s fns EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Uma BHF é instalada conforme a figura e a leitura dos manômetros mH20 Ml e M2 colocados na entrada e na saída fornecem respectivamente H 1 5mH20 e H2 280 Considerandose as características H fQ dadas pela tabela 1 determinar o ponto de funcionamento indicando a vazão Q e o diferencial de pressão H Tabela 1 Q mlh 400 500 600 i mmo 441 395 324 NPSHrmmo 47 55 62 Nota Construir o gráfico H fQ 2 O ensaio de uma bomba apresentou os resultados dados pela Tabela 2 A bomba deverá ser instalada num sistema de características Hg 140m Lt 655m Cf 0022 e diâmetro Dm da tubulação do sistema a ser determinado entre os valores Dm 0200 015001250100 0075 60 70 80 90 402 392 376 360 Nas condições acima desejandose obter uma vazão mínima de 86m3h pedese a qual o diâmetro D a ser usado dentre os valores dados b escolhido o diâmetro D qual a vazão resultante 3 Dada a característica MI fQ de uma BHF válido para Z 1 estágio na rotação N 1750rpm pela tabela 3 e considerandose sua instalação num sistema em que Hg 115 Lt 695m Dt 0250 m e a perda de carga da tubulação é dada por M002 2g D 320 204 340 194 360 380 180 160 Com a possibilidade de associação em série e desejandose a vazão Q 400 m3h determinar a o número Z de estágios em série que resolve o problema b com o Z obtido em a determinar o ponto de funcionamento QMl 4 Determinar a vazão Qm3h o diferencial de pressão W0a potência necessária W CV de uma BHF instalada num sistema em que Hg IOOm Lt 100m Cf 003 Dt 0200m Para a BHF vale a tabela 4 Tabela 4 Om 80 100 120 140 180 Wmmo 191 187 180 168 132 11 650 735 780 8LO 740 5 Considere o problema anterior Pretendese aumentar a vazão para um mínimo de 300m3h através da associação de duas bombas iguais em paralelo mudando se necessário o diâmetro da tubulação para um maior Dt 250 300 mm Nessas condições pedese Hidráulicas a qual o novo ponto de trabalho QMl Y W da associação b qual o ponto de trabalho de uma das bombas estando as duas funcionando em paralelo c qual o ponto de trabalho de uma só bomba funcionando a outra estando parada e um sistema constituído por Hg 108m Leq 850m Cf 0022 D 045m e considerando uma montagem das 6 Dadas as características de duas bombas A e B Qm 300 350 400 bbaA llli m 163 154 142 Y 730 780 800 Q m3h 300 350 400 bbaB llli m 148 145 141 Y 732 774 796 duas bombas em paralelo pedese a ponto de funcionamento da associação de bombas b pontos de funcionamento de cada bomba na associação c ponto de funcionamento da bomba A estando a bomba B parada XYZ 15043 Hm i N 1750rpm 100 10440 I In 73 I o 90 76 10420 75 71 rr 80 H 04oo I I I 7 o ifDqsa Ff rtr c 7 t fsk 60 0360 50 I I I I I 40 I I I I 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 Qm 3h Problema 7 Curva de Bomba centrífuga no bombeamento 450 500 129 111 790 750 450 500 134 123 800 776 7 Uma indústria que funciona 24 horas por dia necessita para seu funcionamento normal de um volume médio diário de 26000m 3 de água O sistema de bombeamento compreende uma linha de 116 400mm num comprimento equivalente total de 2900m com um desnível geométrico de 885m Uma escolha preliminar de bombas para o serviço selecionou a máquina com características dadas na figura válidas para a rotação N 1750 rpm e que deve ser instalada em uma associação paralelo série Nessas condições pedese a esquema geral da associação a ser usada b determinação do ponto de funcionamento Q H Y W de uma bomba do esquema e o diãmetro do rotor OBS para cáculo das perdas de carga no tubo usar o coeficiente Cf 0018 8 Uma motobomba submersa cujas características à rotação N 3500 rpm são representadas na figura para z 1 2 3 4 e 5 estágios foi escolhida para nessa rotação bombear uma vazão mínima Qmin 1200lmin O sistema de bombeamento tem as seguintes características principais Nível da caixa 887mNM Nível dinãmico do poço 799mNM Perda de carga de acordo com a tabela abaixo Se o comprimento total Leq 185m perguntase aqual o número z de estágios rotores em série necessários bqual o rendimento da bomba na condição do item a Hm 150 130 110 r 4 J Sistemas de Bombeamento QNÚMERO DE ESTÁGIOS I I I r I K r 90 70 50 30 10 r r Í1 i 61 o 80bkt1f 400 s1 1 12 1r 1 r 1200 1600 Q lmin Problema 8 Curva característica da bomba Haupt P81 1400 90 SHS 125280 9 Para o abastecimento de água de uma H m comunidade de 110000 habitantes com I J J 0280 50 r6u 65 J i N 1750rpm I I uma taxa de consumo igual a 21 O litros 48 I 7T I I 17 70 por dia por habitante foram escolhidas z bombas para funcionamento em paralelo cujas características são mostradas na figura válidas para a rotação de 1750 rpm A tubulação do sistema tem diâmetro P 18 com comprimento equivalente total de L4 7 5m a perda de carga deve ser obtida pela fórmula universal com Cr 0018 1 I I I I 0260 44 40 36 32 28 24 I 1 0240 I I I I I 077ü i I I I I 07QQ I I I I I I I I I I I I I I li I I I I I I I I I 1 I I I I Jl I I i 111 I I I I I I j I 1 I li I r I I 73 1 L 751 76 I 73 i775 1 j ll I 1176 2tS5 1 I o L lL 73 N I t I c L I I I I i I b I I I l I l I l I O desnível geométrico é Hg 380m Nessas condições pedese 100 140 180 220 260 300 340 380 420 a o número mínimo zmin de bombas necessárias para a associação em paralelo Problema 9 Curva Característica da bomba SHS 125280 b a medida do diâmetro do rotor das bombas tendo em vista atender corretamente a vazão solicitada c ponto de funcionamento H Q h W das bombas com as z bombas operando em paralelo d ponto de funcionamento H Q h W da bomba com apenas 1 uma bomba trabalhando Hidráulicas 10 Uma indústria deve instalar uma bomba para alimentação de uma caldeira a vapor cuja superfície de aquecimento é de 1000 m2 A pressão total de trabalho da bomba é igual a 18 kgfcm2 A taxa de evaporação da caldeira é de ko K 3Ü Ovapor m 2hora Perguntase Problema 10 a qual o número mínimo de estágios que satisfaz o problema b qual o diâmetro dos rotores que devem ser colocados na bomba c qual o hg limite necessário para não haver cavitação d haverácavitação se a bomba estiver funcionando conforme os dados do problema e qual a potência no eixo da bomba e qual o motor recomendado A bomba deve satisfazer ainda a uma sobrecarga de 25 da produção normal da caldeira São conhecidas as curvas características da bomba girando a 3500rpm dadas na figura e válidas para um estágio e os diâmetros possíveis dos rotores variando de 180 a 200mm A bomba será alimentada por uma caixa dágua com a temperatura da água t 90C e o local da instalação da bomba situa se a 800mNM 11 Uma bomba hidráulica de fluxo de dois estágios dois rotores em série deve ser selecionada para as seguintes condições de vazão e altura manométrica Q 850m3hora H 88mca A bomba será montada com sua linha de centro na altitude de 800mNM estando a superfície livre do reservatório de sucção no nível 7975mNM Admitindose que a bomba possa ser encontrada nas rotações citadas abaixo permitindo assim o acoplamento direto bombamotor pede se determinar a rotação máxima que permita o funcionamento da bomba sem riscos de cavitação Tabela de rotações rpm 3500 1750 1160 870 700 Dados adicionais temperatura da água 30C perda de carga na linha de sucção 06 m perda de carga na linha de recalque 185 m 12 Considerese a figura representando as características de uma bomba hidráulica de fluxo Ml fQ T fQ e NPSH FQ na rotação N 1750 rpm para dois diâmetros do rotor da bomba P 370mm e P 350mm A bomba será utilizada parabombear água quente num sistema hidráulico com as características Hg 300m ilh 34105Q 2 flh2 46105Q 2 onde Hg é o desnível geométrico flh 1 a perda na linha de recalque e lh a perda no equipamento de aspersão da água A perda de carga na linha de sucção em princípio é igual a 05 m A temperatura da água é t 70C Considerandose uma vazão Q 500m3h pedese a qual o ponto de funcionamento da bomba na vazão Q 500m3h caracterizado pela pressão diferencial Ml pelo rendimento T pela potência necessária W pelo valor de NPSH e pelo diâmetro P do rotor b determinar a altura h50 da lâmina dágua da caixa de alimentação da bomba tendo em vista o problema da cavitação e fazer um esquema da instalação NOTA nas fórmulas acima flhm e Qm3h Assumir Patrnly 987 mH20 a variação do peso específico com a temperatura para determinação do ponto de funcionamento pode ser desprezada Sistemas de Bombeamento 13 Supondo um aumento na temperatura do líquido bombeado no problema anterior de 70C para 90oC Qual a nova altura h50 a ser determinada para manter o funcionamento da bomba isenta de cavitação 14 Temse uma bomba hidráulica de 4 estágios 4 rotores em série para a qual considerase Patrnly 97 IIeo Pvly O IIeo lhs 07 IIeo perda de carga na linha de sucção para Q vazão nominal Q 150m3h Pressão nominal Mn 360kgfcm2 e Rotação N 3500 rpm Pedese a qual a altura h50 limite de instalação para funcionamento da bomba sem sofrer os efeitos da cavitação b desenhe um esquema da instalação destacando h50 bomba e superfície do reservatório de sucção 15 Determinar a altura limite hsg para evitar a incidência da cavitação considerandose uma bomba nas condições Qn 1000m3h Ptmly 980fie0 H 50mH20 PJy 03Üfie0 N1750rpm lhPl2fie0 Yjmnx 78 Calcular h50 pelo método do coeficiente cr e fazer um esquema da instalação 16 Determinar a altura hsg para não haver cavitação considerandose uma bomba radial centrífuga dez 3 estágios nas condições vazão nominal Q I OOOOOlitroshora pressão nominal M 280fie0 rotação nominal N 3500rpm e rendimento nominal YJ 73 a bomba deve ser instalada em local onde a pressão atmosférica é de 101 kgfcm2 e a temperatura da água é de 90C Fazer um esquema da instalação 17 Devese projetar uma bomba hidráulica para as condições Q 1800m3fh Hn 55fie0 A bomba deve ser instalada junto a uma represa com uma altura de sucção de no mínimo 48m isto é a linha de centro da bomba a 48m acima do nível da água Considerandose a pressão atmosférica local de 9 75mca temperatura da água de 22C perda de carga na linha de sucção máxima de I 30 determinar a rotação Nrpm máxima de projeto da bomba 18 No problema anterior sendo possível a operação da bomba somente nas rotações 870rpm 1160rpm I 750rpm devido considerarse o acoplamento direto bombamotor de indução determinar a nova rotação N de projeto 19 Uma bomba hidráulica de fluxo mista deve ser especificada para operar nas condições nominais Q 800m3h H 25mca N 1150 rpm YJ 74 A bomba deverá ser usada para o bombeamento de água condensada a temperatura de l20C de uma caixa pressurizada onde o nível superior da água situase 2 metros acima da linha de centro da bomba Considerandose o trabalho da bomba isenta de cavitação determinar a pressão mínima na caixa de água quente de alimentação da bomba Adotar P arrrY 10 mH20 e llh 08 mH20 20 Devese especificar uma bomba hidráulica para a condição nominal Q 670m3h e H 40fie0 A bomba deverá ser instalada na posição horizontal com sua linha de centro à 510 metros acima do nível da água no reservatório de sucção Sabendose ser 965fie0 a pressão atmosférica local e 28C a temperatura da água pedese a determine a rotação N rpm de especificação da bomba considerandose como rotações possíveis 870 1160 1750 rpm Máquinas Hidráulicas Dados adicionais Perda de carga na sucção Jh 09m T al 04 413 Coeficiente de homa 1gu a O 1 71 n5n I 21 Dado o esquema da figura de alimentação de uma caldeira por BHF determinar a ponto de funcionamento da bomba Q H YJ Wnc b verificação da altura limite de cavitação h No caso deverá ser calculada a altura h limite e comparada com a do esquema opinando sobre a conveniência da montagem apresentada Dados adicionais Pressão da caldeira pc lO kgfcm2 Produção da caldeira G 90 tons vaporhora produção máxima corrigida Hsg 6 m Hg 12m Jhrrecalque lO 0 lJhssucção 08 mH20 Jhc lO o NOTA se necessário calcular a vazão de alívio Qa t O C 20 30 40 Pvymca 023 043 075 kgfm3 9982 9955 9921 Problema 22 HmfSPH ml H r 120 f7 NSPH 100 6 80 5 60 100 1io 140 Q m 3Jh Problema 21 50 60 125 203 9880 9831 º li I I I I I I b 70 75 80 85 90 320 400 483 60 72 9777 9748 9718 9686 9653 22 Uma bomba hidráulica de fluxo de rotor duplo apresentada na figura deve ser projetada para uma vazão Q 1000 m3h altura manométrica JH e rotação N rpm a serem determinadas A bomba deve ser montada conforme esquema da figura em sistema que apresenta para a condição de vazão acima os seguintes dados Hsg 60 m Hg 20m perda de carga na linha de sucção é Jh 10 m perda de carga na linha de recalque M 50 m Nessas condições pedese determinar a rotação mínima de projeto da bomba considerandose o funcionamento livre de cavitação Sistemas de Bombeamento Dados adicionais temperatura 30C altitude do local 600 mNM 23 A figura que acompanha este problema mostra a curva característica de uma associação em paralelo de 3 bombas iguais A altura manométrica M1 é dada em lIuo metros de coluna dágua e a vazão Q em m31h O sistema de bombeamento para o qual as bombas serão utilizadas têm a seguinte característica P da tubulação 18 450mm comprimento equivalente total sucção mais recalque 2480m perda na linha conforme a fórmula universal com C 0018 altura geométrica Hg 70m Nessas condições calcular a o ponto de funcionamento da associação Q H YJ W b o ponto de trabalho de uma bomba da associação Qr Hr llr W c o ponto de funcionamento de uma só bomba funcionando demais desligadas Q H YJ W 24 Dadas as curvas características H fQ e YJ fQ válidas para uma bomba centrífuga com rotação N 1750rpm com rotor simples de diâmetro D 380mm um sistema composto por dois reservatórios respectivamente R1 a 455 mNM e R2 a 500 mNM uma tubulação de comprimento total equivalente Leq 700 metros pedese a ponto de funcionamento da bomba indicando a vazão Q m3h a pressão M1 mca o rendimento h e a potência necessária W CV para um diâmetro da tubulação 0 150mm b qual o diâmetro mínimo da tubulação para permitir uma vazão Q200m3h Justifique Dados adicionais I H CURVAPARAZ3 BOMBAS iloH6o 0 1 I 1 li 1 1 I 9 T I tt r5 I I I I I I I 90 I rS I I I I 75 1 I 654 500 600 700 800 900 1000 Qlm3h Iroblema 23 Associação de 3 bombas em paralelo IPW 8016 BOMBA CENTRÍFUGA Hm 65 60 55 50 1 45 80 40 70 35 60 30 N 3500rpm 50 25 40 50 100 150 200 250 Qm31h Problema 24 Curvas HHQ de uma bomba hidráulica A perda de carga pode ser calculada por MP 12510 Q2D5 onde JhP está em mlOOm Q em m3h e D em m 25 O abastecimento atual de uma indústria é feito por meio de uma bomba A cujas características H HQ YJ YJ Q são dadas pela tabela Tabela Q m3h 860 1075 1380 1750 2060 2360 2530 BbaA H mH2o 255 247 236 225 216 195 150 YJ 700 750 800 820 800 750 700 Máquinas Hidráulicas Um plano de expansão da indústria exigiu a compra de uma nova bomba B para operar em paralelo com a anterior Essa nova bomba B tem características ligeiramente diferentes da bomba A e apresentadas na figura Considerandose a instalação em paralelo das duas bombas em um sistema caracterizado por Comprimento equivalente total da linha Leq 450m Perda de carga calculada por hP 80 105Q2 hP em 0lOOOm e Q em m3h Hg l30m Pedese determinar a vazão total Q bombeada pelas duas bombas em paralelo determinar para cada bomba na operação em conjunto os valores parciais Qa DHa Wa Qb DHb Wb Hm 26 24 22 20 18 I I I I i BOMBAB HI I I I i I I I I y I I I I I VI I I i I I v I I z I n 1 I I I i I I I 1 X I 1 I I i I I I I I I I I 1 i T 80 70 60 50 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Qmlh Problema 25 Curva da bomba B CAPÍTULO 5 PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS DAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS INTRODUÇÃO A análise das máquinas hidráulicas por modelos matemáticos vem sendo uma preocupação dos engenheiros e pesquisadores desde sua disseminação como máquinas de valor incalculável no desenvolvimento da humanidade As máquinas hidráulicas foram desenvolvidas de forma empírica a partir da necessidade de transportar água com eficiência e de produzir energia para realizar tarefas As primeiras máquinas hidráulicas remontam à antigüidade a mais de 1000 anos AC e são atribuídas aos chineses que as usavam para irrigação Um sistema de elevação e transporte de água mais eficiente usando canais e tubos foi implantado pelos Romanos no início da era cristã Na idade média apareceram diversos desenvolvimentos das máquinas hidráulicas incluindo o aparecimento das máquinas motrizes advindas da evolução da antiga roda dágua mas só no século passado apareceram as primeiras turbinas hidráulicas como as conhecemos hoje e a forma de descrevêlas matematicamente Esses primeiros modelos matemáticos eram produzidos de forma totalmente empírica e apresentados graficamente na forma de curvas de desempenho e de equações envolvendo as diversas grandezas pertinentes ao fenôeno Assim apareceram as curvas das bombas hidráulicas nas quais são apresentadas as relações entre as grandezas pressão P e rendimento 11 em função da grandeza vazão Q Essas grandezas apareceram nas curvas de desempenho nas unidades em que eram usadas sendo comum ainda hoje o uso de curvas nas quais a pressão é indicada como carga e aparece em metros m de coluna de água e freqüentemente indicada como flu0 e a vazão em m3h As turbinas tiveram um tratamento matemático mais complexo pois devido às características de funcionamento dessas máquinas não era possível descrevêlas a partir de grandezas singulares As tentativas de descrição das máquinas motrizes levou à definição de grupos de grandezas que tornaram mais fácil o entendimento dessas máquinas O grupo ligado à rotação N da máquina formado pelas grandezas N D diâmetro e H carga hidráulica denominado rotação específica unitária e denotado por n 11 é definido pela relação apresentada na equação 51 já o grupo ligado à vazão Q envolve Q D e H formando a vazão específica unitária Qw definida pela relação apresentada na equação 52 De forma análoga ao tratamento dados às bombas hidráulicas as unidades das grandezas usadas nesses grupos eram as correntes na época isto é a vazão Q em m3h o diâmetro D em me a carga em m mm0 ND nrr JH Q Qll 7 r vH 51 52 Máquinas Hidráulicas Embora existam hoje modelos mais gerais e mais coerentes do ponto de vista dimensional utilizando grupos adimensionais os modelos empíricos ainda são os mais utilizados nos tratamentos das máquinas hidráulicas O emprego dos grupos adimensionais restringese aos ensaios de máquinas nos quais o tamanho eou potência limita as condições de estudo exigindo a construção de um modelo Os ensaios utilizando modelos constituem um dos campos mais interessantes da Análise Dimensional e do emprego dos grupos adimensionais permitindo uma grande generalização através do conceito de Semelhança Hidrodinâmica ANÁLISE DIMENSIONAL A Análise Dimensional surgiu no começo do século XX fundamentada no Teorema de B uckingham e foi uma das responsáveis pelo grande impulso que a Mecânica dos Fluidos e a Hidráulica tiveram nas últimas décadas O teorema de Buekingham também conhecido como teorema dos rcs pode ser enunciado de forma simplificada por Se existe uma relação funcional entre M variáveis físicas x descritas por N vaiáveis fundamentais então existe uma relação funcional entre MN grupos adimensionais rei formados a partir das variáveis físicas A aplicação do teorema dos ns à um determinado problema iniciase pela definição das variáveis físicas a ele pertinentes das variáveis fundamentais envolvidas e pelo cálculo do número de grupos adimensionais que descrevem o problema Em seguida passase à escolha de um conjunto de grandezas físicas independentes isto é que não podem formar um grupo adimensional destinado a gerar os números adimensionais e que recebe o nome de sistema probásico Teoricamente o sistema probásico pode ser formado por quaisquer variáveis independentes mas na prática reconhecese que um grupo de grandezas envolvendo a massa específica p um comprimento característico De uma velocidade V ou w traz resultados mais adequados às áreas de Mecânica dos Fluidos e de Hidráulica Para finalizar a aplicação formamse os grupos adimensionais combinando as variáveis do sistema probásico com cada uma das grandezas físicas remanescentes A extensa prática no tratamento das Máquinas Hidráulicas levou ao estabelecimento de 8 grandezas físicas pertinentes ao problema ligadas por uma relação funcional do tipo onde AP f QRwpJ11Ja Q Vazão m3s JP Pressão Nm2 p Massa específica Kgm3 Viscosidade Nsm2 ffi Velocidade angular da máquina rdls R Raio do rotor R D2 m T Rendimento adimensional e a Razão de abertura do distribuidor adimensional para turbinas 53 Parâmetros Característicos das uinas Hidráulicas A escolha das variáveis p w e R para sistema probásico e a aplicação do teorema de Buckingham à função que liga as 8 variáveis físicas indica a existência de uma função entre 5 variáveis adimensionais do tipo onde n 1 é o coeficiente de pressão nl lf I z 2 pwR n2 é o coeficiente de vazão n3 é o coeficiente de regime representado pelo Número de Reynolds úJRz n Re 3 v n 4 é o rendimento W 74 r s wentrada n5 é a razão de abertura do distribuidor abertura do distribuidor na 5 abertura total do distribuidor 54 55 56 57 58 59 Como as máquinas hidráulicas sempre trabalham na condição de regime turbulento o número de Reynolds associado é sempre muito alto caracterizando um regime de escoamento no qual ele não tem mais influência sobre as qemais variáveis podendo ser omitido Assim os escoamentos nas máquinas hidráulicas podem ser descritos a partir de uma função envolvendo quatro adimensionais no caso das turbinas e três no caso das bombas Uma conseqüência importante da aplicação da Análise Dimensional é a redução do número de parâmetros necessários para descrever um fenômeno No caso de uma bomba hidráulica de fluxo por exemplo a função 1J da equação 53 é estabelecida entre 7 variáveis físicas para descrever o funcionamento de uma bomba hidráulica de fluxo Fixados a rotação ffi e o fluido caracterizado por duas variáveis p e Jl a dependência das 4 variáveis restantes pode ser apresentada graficamente por um conjunto de curvas como Hidráulicas Curva característica 35 ili m i j 239 I L I i IN 1750rpm I I I 30 I 224 I I I I I I I l 25 I I I j 203 I I I 111 rr O I i70 175 51 I i i7811õtU I 101 I I I I i 180 fi I I I I I I I i 5 I I I I I I I o I 30 50 70 90 110 Q m3h Figura 51 Curva de uma bomba hidráulica HxQ para três rotores f 12 10 08 06 04 02 lfl 1l q 1J 12 q Gráfico Adimensional o o 100 200 300 400 500 600 700 p I Figura 52 Curva adimensional da bomba da figura 51 mostrado na figura 51 onde a altura manométrica da bomba e o rendimento estão representados em função da vazão e do diâmetro do rotor Note que estas curvas só valem para a rotação e o fluido pré especificados Um novo gráfico tomase necessário se uma nova rotação ou outro fluido vão ser realizados Com o emprego dos grupos adimensionais as variáveis são reduzidas a três e a função 1 equação 54 pode serrepresentada por duas equações paramétricas como mostradas na equação 510 510 Percebese que cada uma das relações envolve apenas dois parâmetros sendo portanto representadas por uma só curva portanto o uso dos grupos adimensionais compacta os dados das máquinas geometricamente semelhantes em um único gráfico que representa aquela família de bombas Assim o gráfico da figura 51 pode ser adimensionalizado isto é apresentado no plano qJf resultando no gráfico da figura 52 que além de representar todas as curvas da figura 51 em uma única curva ainda é mais geral que o anterior pois inclui as informações de rotação e das características do fluido Para as turbinas a equação adimensional é escrita para quatro parâmetros adquirindo a forma apresentada na equação 511 511 Como já mencionado os trabalhos mais antigos sobre máquinas motrizes hidráulicas já utilizavam grupos de variáveis para representar as características dessas máquinas Esses grupos apresentados nas equações 51 e 52 são relacionados aos grupos adimensionais qJ e f como apresentado na equação 512 e são portanto cobertos pelo teorema dos n s quanto à existência de uma relação funcional entre eles apesar de não serem adimensionais Parâmetros Caracteristicos das ND 60 J2i I JH nJli Q Jlicp o 11 Dz JH 4 jli 512 º I I I I 020 I i 018 aIG I lrmáxssyy I v 09 016 soKlJr1í 014 os r1 1 012 rJI en íPsílJ L I 07 010 K 11 06 008 I vtl 1 r 05 006 I r11 I I I I 04 004 I I I I 002 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 n Figura 53 Exemplo de curva caracteristica de uma Máquina Francis Dessa forma é lícito afirmar que a relação de dependência que descreve o comportamento de uma turbina pode ser escrita como a função À mostrada na equação 513 513 A título ilustrativo é apresentado na figura 53 uma curva típica de uma máquina hidráulica motriz do tipo misto segundo os parâmetros da equação 513 O ponto destacado como de máximo rendimento é definido corno o ponto nominal da máquina isto é define os parâmetros n11 e Q11 que caracterizam a máquina Esses valores são usualmente destacados por um asterísco No gráfico da figura 53 os pontos nominais são nl 92 Ql 119 TJ 085 Rotação Especffica 514 Independentemente da máquina ser urna bomba hidráulica de fluxo ou urna turbina é conveniente a definição de um parâmetro único para classificação e definição das dimensões da máquina Hidráulicas É muito usada a combinação entre os adimensionais p e f obtida de forma a eliminar o diâmetro como apresentada na equação 515 Para que a rotação fique elevada à potência unitária é extraída a raiz quarta e eliminandose o coeficiente constante obtêmse uma relação entre a vazão a rotação e o diferencial de pressão denotada por n5Q e denominada rotação específica referente a vazão A expressão do n5Q é apresentada na equação 516 e de seu exame verificase que o n5Q representa a rotação que a bomba teria para fornecer uma vazão unitária sob uma altura manométrica também unitária 2 3 º2 14 no J lfl 3 3 2g Mí 515 516 Um parâmetro de caracterização de uma máquina hidráulica é mais conveniente se relacionado à potência o que pode ser conseguido substituindose a vazão Q na equação 515 pela sua expressão matemática obtida da equação da potência em cv O parâmetro obtido é denominado rotação específica referente à potência útil e denotado por n5 que guarda uma relação linear com o n5Q A relação entre o n5 e o n5Q depende da máquina ser ativa turbina ou passiva bomba hidráulica e estão definidas nas equações 517 onde a equação a é válida para bombas hidráulicas e a b na qual aparece a raiz quadrada do rendimento para turbinas A rotação específica n5 é o parâmetro que define a forma e a velocidade do rotor e no caso das turbinas caracteriza o tipo de máquina O n5 é calculado em função da rotação da potência útil e da carga hidráulica disponível conforme equação 518 517a ns 365 frinsQ 517b 518 Nestas equações as unidades não são coerentes com um sistema de unidades a rotação é medida em rpm o JH em mH20 a vazão em m3s e a potência útil em cv O parâmetro n5 é calculado para as condições de máximo rendimento da máquina sendo também um parâmetro nominal da máquina hidráulica definindoa completamente Um conjunto de máquinas que trabalham em semelhança hidrodinâmica é geometricamente semelhante e tem o mesmo valor do n5 Máquinas com valor de n5 baixo tem dimensões físicas grandes e baixa rotação As bombas hidráulicas de fluxo de n5 baixo são do tipo radial ou centrifugas valores intermediários de n5 caracterizam às máquinas mistas e valores altos indicam máquinas axiais que tem pequenas dimensões e rotação elevada A figura 54 mostra a evolução do rotor das bombas hidráulicas em função do n5 J ti I I L I e A 11 ns90 90 a 130 130 a 220 220 a440 440 a 500 ns 500 I Radial centrífuga Mista Semi Axial ns Lenta Nonnal Rqpida Axial Figura 54 Relação entre o n e o rotor da máquina As turbinas também apresentam o mesmo comportamento com relação ao n5 As máquinas mistas e axiais tem valores do n5 equivalentes aos das bombas como mostrado na figura 54 As máquinas Pelton são turbinas de ação caracterizadas por n5 mais baixo e tem grandes dimensões e baixas rotações SEMELHANÇA HIDRODINÂMICA A semelhança hidrodinâmica entre máquinas geometricamente semelhantes é estabelecida com base no conceito da igualdade dos parâmetros adimensionais Isto é a operação de duas máquinas é hidrodinamicamente semelhante se os parâmetros adimensionais são iguais Como já visto as curvas características de máquinas semelhantes tomamse uma única quando se usam os coeficientes de pressão p e o coeficiente de vazão 1Jf portanto a igualdade destes adimensionais é condição suficiente para definir as características de operação de uma máquina B2 a partir de uma máquina semelhante BI de características conhecidas Esse princípio permite determinar as características de funcionamento de uma máquina a partir do ensaio em laboratório de uma máquina de menores dimensões denominada modelo geometricamente semelhante à primeira denominada protótipo A semelhança hidrodinâmica entre as máquinas é estabelecida pela igualdades dos parâmetros adimensionais calculados para a máquina protótipo 1 e para a máquina modelo 2 As equações de semelhança são resultantes das igualdades cpnl jn2 519 llul f n2 Essa condição de semelhança é também muito importante para calcular as condições de operação de uma bomba em por exemplo rotação diferente daquela fornecida pelo fabricante para melhor adequar a máquina às necessidades da aplicação As novas características de funcionamento obtidas devido à Hidráulicas mudança de rotação de uma bomba hidráulica são conseguidas através de relações matemáticas advindas da igualdade dos adimensionais isto é da condição de semelhança hidrodinâmica Uma alteração da rotação é tratada da mesma forma que a relação entre um modelo e um protótipo obtendose uma relação entre os adimensionais mantendo as dimensões constantes mesma máquina As relações obtidas equação 520 estabelecem as dependências das variáveis pressão e vazão de pontos semelhantes com relação à rotação Esses pontos entre os quais são válidas as equações 520 são denominados pontos homólogos Combinandose as duas equações pela eliminação da relação de rotações obtémse a equação do lugar geométrico dos pontos homólogos que representa a curva dos pontos homólogos equação 5 21 520 As relações da equação 520 mostram a dependência da vazão e da pressão manométrica com relação à rotação entre dois pontos homólogos Percebese que a vazão cresce linearmente com a rotação enquanto que a pressão tem uma dependência com o quadrado da rotação A equação dos pontos homólogos referente à alteração da rotação é dada por Mini Qn 2 tJin2 Qn 521 Esta equação representa a relação entre Hn1 e 1 dos pontos homólogos definindo uma curva que passa pelo ponto Hn2 Qn2 Note que as relações da equação 520 só valem entre pontos homólogos As relações obtidas podem ser utilizadas para calcular a alteração da rotação de uma máquina de um sistema de bombeamento com a finalidade de adequar o sistema a uma determinada vazão O exemplo 1 ilustra esse cálculo Alteração da rotação do Rotor 24 urva aos Pontos Horoo ogos I 2 v Curva do Sistema I v QlHI r Curva da Bomba I 10 v I 70 75 80 85 90 95 100 105 Vazão m3h Figura 55 Traçado da curva dos pontos homólogos para cálculo de alteração da rotação do rotor 110 Exemplo 1 Uma bomba hidráulica alimenta um sistema de distribuição de água que apresenta uma equação do sistema do tipo HmHgKQZ onde o Hg vale 15m e a constante K vale 00006 para a vazão em rn3h Nas condições de funcionamento a bomba fornece uma vazão de 80m3h Se a bomba opera à rotação de 17 50rpm qual deve ser a nova rotação para garantir uma vazão mínima de 100m3 I h Parâmetros Característicos das Hidráulicas Solução A curva de perda de carga do sistema nos fornece a pressão necessária para a bomba fornecer a vazão pretendida marcada no gráfico como o ponto Q2 H2 Com o valor da vazão Q2 100m3h obtémse da curva do sistema o valor de H2 210 A equação dos pontos homólogos fica então que traçada no gráfico da figura 55 junto com a curva da bomba vai passar no ponto Q2 H2 e cruzar a curva da bomba no ponto Q H 192572 18 Usando as equações 511 100 N 1750 189042 rprn 92572 O mesmo resultado pode ser obtido a partir da equação que usa as cargas manométricas assim Quando a Bomba Hidráulica está fornecendo uma vazão excessiva em um determinado sistema e a vazão precisa ser ajustada para um determinado valor esse ajuste pode ser conseguido alterando a perda de carga do sistema hidráulico por exemplo fechando parcialmente um registro Claro que esta operação diminui a vazão graças ao aumento da pressão manométrica mudando o ponto de operação para outro lugar sobre a curva característica da Bomba Hidráulica Como a diminuição da vazão é acompanhada de aumento da pressão e ainda alteração do rendimento a potência não é reduzida proporcionalmente à diminuição da vazão Outra forma utilizada para a correção da vazão nesta situação é a alteração do diâmetro do rotor por usinagem em torno mecânico permitindo um ajuste da bomba hidráulica ao sistema garantindo a vazão necessária e minimizando a potência gasta Com a redução do rotor alterase a curva da bomba e o novo ponto de operação será sobre a curva do sistema hidráulico com redução da vazão e da pressão manométrica consequentemente a potência será também reduzida A redução do rotor usualmente denominada de corte do rotor é feita por usinagem reduzindose o raio do rotor para a dimensão calculada A curva da bomba no novo diâmetro é obtida da curva original através das equações de semelhança da equação 519 e delas agora para a condição de rotação constante são obtidas as relações de cálculo de alteração do diâmetro apresentadas na equação 522 Hidráulicas 522 De forma semelhante à alteração da rotação as equações 522 são combinadas eliminandose a relação de diâmetros para obter a equação dos pontos homólogos referente ao diâmetro equação 523 Note que as relações da equação 522 só valem para pontos pertencentes à equação 523 23 Mfdl Qdl Mfd2 Qd2 523 A porcentagem de redução obtida por cálculo Correção do diãmetro calculado 100 I deve ser corrigida por critérios experimentais pois uma usinagem do rotor com uma alteração mais 95 profunda do diâmetro vai alterar o ângulo de saída o C i I I I I da pá com conseqüente mudança de características da máquina Essa correção no cálculo vai trazer um aumento no diâmetro calculado que é suficiente para compensar a variação do ângulo de saída da pá 2 No gráfico da figura 5 6 é apresentada a porcentagem de corte que deve ser praticada em função do corte calculado Note que para redução do rotor de até 5 nenhuma correção é sugerida Quando os cortes são mais severos a correção prática sobre o corte 90 E o E as 80 õ 75 70 L v 75 y I I I I 80 85 90 diâmetro calculado I 95 100 Figura 56 Correção na usinagem calculada do rotor calculado é mais evidente Por exemplo uma redução calculada de 20 vai deixar o rotor com 80 do rotor original no entanto deve ser praticada a usinagem do rotor para um diâmetro de 825 do original O exemplo 2 mostra um cálculo de ajuste do rotor para uma BHF Exemplo 2 A bomba hidráulica do exemplo 1 deve ter seu rotor ajustado para que ela forneça uma vazão de 60m3h no mesmo sistema hidráulico daquele exercício Sendo o diâmetro original igual a 240mm qual deve ser o novo diâmetro do rotor Solução A curva de perda de carga do sistema nos fornece a pressão necessária para a bomba fornecer a vazão pretendida marcada no gráfico como o ponto Q H Com o valor da vazão Q2 65m3h obtémse da cuÍva do sistema o valor de H2 17 160 A equação dos pontos homólogos fica então 22 21 20 E 19 5 18 E 17 16 15 14 Alteração do diâmetro do rotor I Curva dos Pontos Homólogos Cutva da Bomba Q1Hj Curvado Si I Q2 I I I I 50 60 80 90 Figura 57 Traçado da curva dos pontos homólogos para cálculo de alteração do diâmetro do rotor Parâmetros Característicos das Máquinas Hidráulicas H Hz Qz13 1 Qi3 1 que traçada no gráfico da figura 5 7 junto com a curva da bomba vai passar no ponto Q H e cruzar a curva da bomba no ponto Q H 71484 19285 2 2 I I Usando as equações 523 D2 240 22639mm J l3 71484 O mesmo resultado pode ser obtido a partir da equação que usa as cargas manométricas assim D2 240 1716 22639mm 19285 O valor calculado do rotor após o corte representa 9433 do original portanto de acordo com o gráfico da figura 5 6 nenhuma correção se faz necessária Ensaio de Turbinas A definição das curvas características de uma turbina consiste na determinação da função entre os parâmetros de caracterização n 11 Q11 ex e T que é obtida de forma experimental O procedimento normalmente seguido para o levantamento das curvas características consta do cálculo e ensaio de um modelo reduzido passível de ser ensaiado em laboratório e do ensaio da turbina em condição de instalação no campo Aqui é que aparece a força da análise dimensional e do conceito de semelhança As máquinas geometricamente semelhantes isto é construídas de forma a obedecer as proporções geométricas podem ser instaladas de forma a terem os mesmos valores dos parâmetros de caracterização estabelecendose a semelhança hidrodinâmica entre elas O uso dessa condição nas máquinas hidráulicas recebe o nome Semelhança CombesRateau O cálculo da máquina menor para ensaio de laboratório aqui chamada de máquina modelo ou simplesmente modelo é feito com base no projeto da máquina real denominada protótipo As características da máquina protótipo são obtidas através do ensaio do modelo semelhante que deve ser projetado para as condições do laboratório a ser usado para o ensaio Se a turbina é pequena e suas características são suportadas pelo laboratório ela é ensaiada diretamente O cálculo do tamanho do modelo é feito com base na igualdade dos parâmetros característicos e a proporção geométrica entre protótipo e modelo é definida a partir das condições de carga e potência disponíveis no laboratório A semelhança hidrodinâmica é então obtida pelo cálculo da vazão turbinada e da rotação do modelo através da igualdade dos parâmetros carcterísticos Hidráulicas Os ensaios de turbinas são previstos pela Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT através das normas NB2281974 Ensaio de recepção de turbinas hidráulicas NBR64121988 Turbinas hidráulicas Ensaios de modelos O ensaio de recepção em modelos pode ser usado no lugar do ensaio de campo ou em complementação a ele como base para o aceite técnico da turbina O equacionamento da semelhança de turbinas está apresentado através das relações da equação 524 onde o índice m referese ao modelo e o índice p ao protótipo NPDP NmDm DHP jDHm Qp Qm DLlliP DJLllim 524 Estas equações representam a formulação teórica da semelhança entre protótipo e modelo Na aplicação prática dessas relações podem ocorrer alguns problemas devido à impossibilidade no acerto da escala para certas grandezas por exemplo a rugosidade relativa que no modelo é sempre diferente do protótipo devido à impossibilidade de construir a rugosidade em escala controlada Para diminuir a influência dessas variáveis foram estabelecidos limites práticos e correções empíricas para alguns parâmetros Os limites estabelecidos são valores mínimos a serem adotados no modelo para os seguintes parâmetros o número de Reynolds o diâmetro do rotor ou largura da pá no caso da Pelton e a altura de queda no ensaio Na tabela 52 são apresentados os valores mínimos para esses parâmetros Tabela 52 Limites mínimos para a construcão de modelos de Turbinas Tipo Kaplan hélice Francis Pelton Remin 210 2510 35106 Dmin 0250m 0250m 0080m Hmin lOüüm 2000m 40000m Devido a variações no acabamento das superfícies o rendimento nas turbinas de reação apresenta diferenças entre o modelo e o protótipo O cálculo dessa diferença foi proposto através de fórmulas empíricas desenvolvidas por pesquisadores da área Os melhores resultados fornecidos na literatura são os obtidos através das equações 525 e 526 Parâmetros Característicos das Máquinas Hidráulicas 525 Válida para turbinas Hélice e Kaplan proposta por Hutton J l5 lf D 1f D 526 Proposta por Moody para as turbinas Francis Exemplo3 Uma turbina hidráulica axial do tipo Kaplan deve ser especificada para uma queda dágua que permite as seguintes condições nominais Q 255m3s Mi 180m ll 089 A turbina será montada com eixo vertical conforme figura 216 do capítulo 2 acoplada diretamente a gerador elétrico de 60Hz e operará afogada com h5G 45m e isenta de cavitação Determine a n 5 de projeto e rotação síncrona b O diâmetro máximo possível D m de um modelo para ensaio em laboratório que tem as seguintes capacidades máximas onde Wfm é a potência máxima do freio em c v e N é a rotação em rpm Hidráulicas Solução a Da curva de 115 em função de DH para Turbinas Axiais vem 115 700 que fornece Nmnx 35166rpm adotandose gerador de 22 pólos a rotação síncrona fica Nrr 327 27rpm e a rotação específica de projeto 115 65146 b Para obterse a máxima potência disponível no laboratório utilizase a máxima vazão e máXima altura disponíveis portanto a potência do modelo fica Wm 1000101208975 1424cv Da igualdade das vazões unitárias vem Da igualdade das rotações unitárias temse N D íjJ P P 1 Dfl mm 970rpm MP Dm e a potência máxima pela limitação do freio é WJ 0138 Nm 134cv Portanto menor que a potência do modelo não sendo possível o ensaio nessa escala A potência máxima pode ser usada para iniciar um processo de iteração Calculando a vazão Qm 75134100010089 112m3s E em seguida recalculando a relação geométrica DjDP 436 e novamente a rotação do modelo N m 1 064rpm Nestas condições a potência do modelo é Wm 10001011208975 1329CV A potência disponível tomase Wrl4683 CV Agora maior que a potência a ser utilizada pelo modelo portanto é possível adotar esta relação para a sua construção Conhecidos a rotação e vazão do modelo o calculo do diâmetro pode ser obtido pela fórmula de Finniecome D 4 57 JQ 4 57 3 112 O 465m m JN 1064 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Macintyre A J Máquinas Motrizes Hidráulicas Ed Guanabara Dois Rio de Janeiro 1983 Shames I Mechanics ofFluids Ed McGrawHill International New York 1994 Parâmetros Característicos das Máquinas Hidráulicas Exercícios Propostos 1 Dada a característica Ml fQ de uma BHF válido para z 1 estágio na rotação N 1750rpm conforme tabela 1 considerandose sua instalação num sistema em que Hg 115m o comprimento equivalente L 695m D 0250m e a perda de carga da tubulação é dada por vz L ili 002 pedese 2g D a a nova rotação N2 da bomba para se obter uma vazão mínima de 400 m3h Q400 m3h e ilH correspondente Tabela 1 Qm Mlmca 320 204 340 194 360 180 380 160 400 134 2 A tabela a seguir ilustra resultados parciais do ensaio de uma bomba centrífuga modelo diâmetro externo do rotor igual a 240mm realizado na rotação de 1750rpm Tabela Bomba modelo Qm 450 H roca 1960 Y 670 600 1750 772 750 1375 692 Considerandose uma bomba protótipo geometricamente semelhante ao modelo e À vezes maior e funcionando na rotação N 870rpm instalada num sistema de características Hg 1095m Cf 0018 Leq 2500m D 0800m Pedese determinar o ponto de funcionamento da bomba protótipo MlQT VV para uma vazão Q 5000 m3h Assumir Jhs 07mca 3 A figura mostra a curva característica de uma bomba válida para a rotação N1 2500rpm Utilizandose a bomba na rotação dada em determinado sistema de bombeamento consegue se a vazão Q1 160m3h O sistema em uso tem as seguintes características Hm Hg t1h em mH2o sendo H 75 m e Jh p g p KQ com K constante Pretendendose usar a mesma bomba no mesmo sistema a uma rotação reduzida N2 2200rpm perguntase qual o novo ponto de funcionamento da bomba Hm 140 130 120 110 100 90 80 100 65 2500rpm I 80 5 70 5 120 140 160 Problema3 4 A figura ilustra as características Ml fQ e os rendimentos de uma bomba protótipo com diâmetro de rotor igual a D 1180mm na rotação de 600rpm A bomba modelo ensaiada a 1750rpm apresentou no seu ponto de definição T Tma um consumo de potência igual a 1195cv Nessas condições pedese a curvas características H HQ e T TQ para a bomba modelo também em gráfico 60 Hm Hidráulicas r I 183 b ponto correspondente no modelo do ponto de funcionamento da bomba protótipo num sistema em que Hg 3015 m Leq 1830m D lOOm e a perda é dada por º2 AhP 1 92 D 5 onde MP mlkm Q m3 I s 79 50 40 D rotorll80mm N600rpm 30 6000 I 6500 7000 X 5 A figura ilustra as características Mf fQ e llfJQ de uma bomba hidráulica de fluxo na 7500 Qm31h rotação N 1750rpm Pretendese usar a bomba a uma rotação maior N 1750 rpm num sistema Hm 22 20 18 16 14 12 300 WC Pvy Problema 4 N1750rpm 320 340 360 380 Problema 5 de características Hg 160m 1 42510 5 3 p Q onde 1hP mm0 e Q m Ih para obterse uma vazão Q395 m3h Nessas condições pede 11 se 80 75 70 65 60 a qual a rotação N necessana para o bombeamento da vazão Q2395 m3h b supondose o acionamento da bomba no ponto solução através de um sistema de polias e correias em V com rendimento correias 096 pedese calcular a potência motora 50 56 60 66 70 76 80 86 90 96 1258 L683 2031 2666 3177 4098 4829 IH I i i I 11 I i 1 y N 1150rpm D 310mm I 100 120 140 160 b Problema 6 6129 7199 8942 Ti 75 70 65 6 A figura representa a montagem em circuito fechado de uma motobomba para recirculação e resfriamento de fluido vinho para fabricação de álcool A altura do fluido no tanque de alimentação relativamente à da bomba pode variar de Hg1 a Hg2 durante a operação Sendo Parâmetros Característicos das Hg1 30 m bhs 222 x I05Q2 Hg2 60 m hr 666 x wsQ2 1hrr 600 X 104 Q2 respectivamente as perdas em mH20 na linha de sucção linha de recalque e trocador de calor com Q m3h A figura b mostra as características H f Q e 11gQ da bomba usada para N 1150rpm e diâmetro do rotor igual a 310 mm Nessas condições pedese 1 ponto de funcionamento da bomba considerandose o tanque no nível Hg 1 2 idem no nível Hg2 3 a pressão HrmH20 na saída da bomba para operação com altura no tanque dado por Hg Hg 1 Hg2 7 Dadas as características Ml fQ e Pot fQ na figura de uma BHF axial dotada de z 3 pás reguláveis no caso variando de 32 a 38 e considerandose sua instalação num sistema de características Hg 540m L1 h 17I06Q2 p com P em 0 e Q em m3h pedese determinar a vazão Q m3h a altura H mH20 o rendimento 11 e o ângulo ex considerando os casos Hm 11Hi I HI Potov FA 48141 a consumo de potência no eixo igual a 35 cv para motor de 40 HPe b consumo de 45 cv para motor de 50 HP 8 Dada a curva característica de uma bomba centrífuga de um só estágio para Nl750 rpm considerandose um sistema com as características Hg 195m L 700m D 250mm e Cf 0020 e a equação universal de perda de carga V 2 L M C p 1 2g D Pedese determinar a nova rotação N necessária para o bombeamento de uma vazão Q 360m3h 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Qm3h Problema 7 Hm N l750rpm 22 20 1 18 16 14 12 i 300 320 340 360 380 400 Qm3h Problema 8 Hidráulicas Bomba Hm 150 I 140 130 120 110 100 I E 90 º 80 a I 1 H v I I I I I I I I I N 2500rpm 60 b 80 40 Problema 9 Dados ll I Tl 80 I I I I I I I 1 I I I I I I I I I I I I I 70 I til I 60 I I I 50 i I 40 100 Qmfh 9 Uma bomba hidráulica de fluxo deve ser usada para um sistema de irrigação por aspersores conforme figura a O desnível geométrico medido do reservatório de sucção ao ponto E entrada da linha de distribuição dos aspersores é de Hg Sendo a curva característica da bomba dada na figura b pedese a qual a rotação N rpm da bomba necessária para uma vazão em cada aspersor de Q5 m3h b nas condições acima qual a potência necessária da bomba Hg lOOOm Leq 9000m Lhr 444xl05Q2 com Lhr m100 m Q m3fh na linha da bomba até o ponto E H a 040Q2 onde H a IIln0 é a pressão na entrada do aspersor e Q m3h a vazão do aspersor 10 A tabela a seguir ilustra resultados parciais do ensaio de uma bomba centrífuga modelo diâmetro externo do rotor igual a 240mm realizado na rotação de 1750rpm Tabela bba modelo Q mlh 45 60 75 H mHzo 11960 1750 1375 11 670 7720 6920 NPSHrCmHoo 142 148 L75 Considerandose uma bomba protótipo geometricamente semelhante ao modelo e À vezes maior funcionando na rotação N 870rpm instalada num sistema de características Hg 1095m C1 0018 Leq 2500 m Dt 0800m determine a altura limite h para produzir uma vazão de 5000 m3h isenta de cavitação considerandose a curva NPSHr do modeloAssumir PaPJy 92mmo e th 07mmo Hm 110 90 70 NPSHm i Potcv I 20 N3500rpm rrri I I rrr I l I I I I lliiiiiiIIIHfEEffi I I I I I I I I I I I I I I 60 100 140 180 Qm3h Problema 11 11 As curvas características de uma BHF são dadas na figura válidas para N 3500 rpm A bomba deverá ser usada no sistema abaixo descrito porém à rotação N 2900 rpm 2 Sistema H 685 m Leq 1120 m C 0017ge diâmetro da tubulação d 0150 m Nessas condições pedese a ponto de funcionamento da bomba determinando Q tH 11 e w nec Parâmetros Característicos das b esquema da captação da bomba considerando Jh 11 Om e que não ocorra cavitação s 12Calcular as dimensões e condições de ensaio de um modelo para ser ensaiado em laboratório equipado as seguintes capacidades máximas Hu 15m Qu 12m3s e potência máxima de freio 100 KVA das turbinas Francis da Hidrelétrica de Ilha Solteira Dados da UHE de Ilha solteira Hu 46m Qu 389m3s Wu p5000cv N857rpm 13 Calcular as dimensões e condições de ensaio para o mesmo laboratório de um modelo para as turbinas Francis da UHE de Tucuruí com as características Hu 608m Qu 576m3s Wu 430000cv N 84rpm 14 O mesmo laboratório deve ensaiar as turbinas axiais da UHE Volta Grande que tem as seguintes características Hu 262m Qu 430m3s Wu 140000cv N 857rpm 15 O Laboratório adquiriu um freio de melhores características para potência máxima de 200CV mas limitada pela rotação de acordo com a equação Wfmax 015N com Nem rpm Nas novas condições qual as dimensões e condições de ensaio de um modelo das turbinas axiais de Jupiá que apresentam as seguintes características nominais Hu 23m Qu 462m3s Wu 140000cv N 78rpm CAPÍTULO 6 NOCÕES DE ANTEPROJETO DE APROVEITAMENTO HIDRELÉTRICO INTRODUÇÃO O ante projeto de aproveitamento hidroenergético consiste nos estudos iniciais da implantação de máquinas motrizes hidráulicas com a finalidade de definir as características da máquina para determinado serviço Esse estudo compreende a determinação do local do aproveitamento da altura disponível e da vazão aproveitável de um curso dágua e em função das características hidrológicas e da necessidade de potência elétrica a determinação do tipo de máquina da rotação de funcionamento e as dimensões da turbina A caracterização do aproveitamento é feita portanto a partir dos dados hidrológicos do curso dágua o desnível Mie a vazão Q e da demanda de energia a potência útil Wu APROVEITAMENTO HIDRELÉTRICO O aproveitamento da energia da água para produzir trabalho foi iniciado com a roda de pás que era impulsionada pela velocidade da água Devido à pequena força produzida pela água na pá as rodas de pás eram construídas com dimensões grandes para obterse o momento necessário para mover moinhos O elevado tamanho e a baixa eficiência aliados à necessidade do posicionamento junto ao curso dágua levaram ao abandono dessa solução A evolução da roda de pás levou à roda dágua uma roda circundada por receptáculos de água canecas e alimentada por cima A água preenche as canecas e seu peso faz com que a roda gire O consumo de água é melhor controlado caracterizando uma melhor eficiência do sistema O projeto adequado ao trabalho a ser executado produz uma roda de dimensões menores e a alimentação pode ser feita à distâncias maiores com o transporte da água por tubulações desde que a topografia seja favorável Essas rodas dágua são usadas ainda hoje em pequenas estações de bombeamento de água constituindo um conjunto robusto e de fácil manutenção Essas máquinas que trabalham à pressão constante e pela ação direta da água sobre a roda podem ser consideradas as precursoras das turbinas Com o desenvolvimento da energia elétrica e de sua aplicação generalizada com a facilidade de transporte a longas distâncias cresceu o interesse pelas máquinas hidráulicas promovendo o seu desenvolvimento As modernas turbinas hidráulicas são projetadas e construídas visando principalmente a produção de eletricidade e como o processo de conversão é não polui dor essa forma de produção de energia elétrica tem merecido a preferência ao redor do mundo O Brasil com sua extensa malha hídrica tem a quase totalidade da sua produção de energia elétrica através de sistemas hidráulicos Um sistema de produção de energia elétrica a partir da energia da água é denominado de aproveitamento hidrelétrico Um aproveitamento hidrelétrico também chamado de central ou usina hidroelétrica UHE é um complexo construído para aproveitar o potencial energético de um curso dágua para produção de eletricidade Hidráulicas Figura 61 Esquema em corte longitudinal de uma usina hidrelétrica De forma geral um aproveitamento hidroelétrico é uma intervenção do homem em um curso dágua que é interrompido por uma barragem Ele é composto por uma fonte de água represa uma adutora ou tubulação de transporte da água uma casa de máquinas que abriga a turbina e o gerador elétrico um duto de sucção na saída da turbina e finalmente o canal de fuga que devolve a água ao canal natural do rio A figura 61 representa esquematicamente um aproveitamento hidrelétrico mostrando em corte a barragem ou reservatório elevado a adutora a casa de máquinas e o canal de fuga Figura 62 O ciclo hidrológico Valores em Pmed Pmed l040mm A potência hidráulica disponível em um curso dágua é função do desnível geométrico definido e da vazão média anual do rio A água que corre nos rios é um dos fenômenos que constituem o ciclo hidrológico O ciclo hidrológico pode ser entendido como um conjunto de fenômenos interligados formando um circuito fechado como exemplificado através do esquema apresentado na figura 62 Por exemplo podese tomar como o primeiro fenômeno a evaporação das águas dos mares rios e lagos seguido de sua condensação na atmosfera com conseqüente precipitação em forma de chuva que vai alimentar os lençóis de água subterrânea que por sua vez aflora para alimentar os rios lagos e mares reiniciando o ciclo Os rios são classificados quanto a sua natureza e posição em rios de regiões temperadas e frias rios de regiões tropicais e rios de mananciais No primeiro caso os rios são formados e alimentados pelo degelo das neves que ocorre no final do inverno e por isso a característica desses rios é de vazões maiores na primavera época em que ocorre o evento da vazão máxima e de vazões menores no verão quando ocorre a vazão mínima No caso de rios tropicais temse uma situação diferente com a estação de cheias dependendo das chuvas assim a vazão máxima ocorre no verão e a mínima na primavera No terceiro caso o rio é formado e alimentado por mananciais provenientes das águas subterrâneas constituindose em um curso de água de vazões mais regulares ao longo do ano Qualquer que seja o tipo do rio ele sofre variações quanto ao volume de água transportado nos diferentes dias do ano e por isso a potência disponível no curso dágua é sazonal isto é depende da estação do ano sendo necessário um estudo do seu comportamento hidrológico para definir a energia aproveitável do curso dágua O estudo do comportamento hidrológico do rio por períodos longos da ordem de 20 anos permite calcular as vazões mínima média e máxima anuais e definir o tipo de aproveitamento energético a ser nele adotado Uma classificação geralmente adotada para as centrais hidráulicas é a Centrais a fio dágua ou de água corrente e b Centrais de acumulação de água As centrais a fio dágua são construídas em locais onde a energia hidráulica pode ser usada diretamente para acionar as turbinas Nesses casos usase a vazão mínima do curso de água para a escolha da turbina e o excesso de água nos demais dias do ano é desprezado o que pode ser contabilizado como prejuízo pois energia deixa de ser produzida Por outro lado a escolha da vazão máxima originaria uma turbina maior mais cara e que só funcionaria na potência de projeto durante alguns dias do ano Obviamente a solução mais econômica é entre esses dois extremos As centrais de acumulação de água utilizam uma barragem artificial para formar uma represa com a finalidade de armazenar a água do período de cheia para ser usada no período de estiagem promovendo uma regularização da vazão O volume da represa necessário para regularizar a vazão isto é permitir o uso de uma vazão próxima da média ao longo de todo o ano é função do tipo de rio e de seu comportamento 900 Pot 700 500 300 100 I L I I I Jan Fev Mar A br M ai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Figura 63 Curva de vazão de um rio em função dos meses do ano hidrológico O gráfico da figura 63 mostra uma curva de vazão potência de um rio ao longo do ano CONDIÇÕES HIDROLÓGICAS As condições hidrológicas são determinadas por estudos sobre o curso dágua que no caso de aproveitamentos hidroenergéticos importantes deve envolver séries históricas de dados de no mínimo trinta anos A curva de vazão que aparece na figura 63 é uma média de vários anos e garante que dentro de um determinado intervalo de confiança aquelas vazões serão obtidas naqueles períodos Os locais com provável potencial energético podem ser encontrados a partir de mapas topográficos disponíveis no IBGE em escala l 50000 que apesar de sua baixa resolução servem como ponto de partida A confirmação da potencialidade do local deve ser feita a partir de operação de campo para levantamento topográfico medidas da vazão das condições geológicas do terreno e avaliação ambientaL O levantamento topográfico visa principalmente a definição do desnível geométrico a ser aproveitado e das condições geométricas de represamento do curso dágua As medidas de vazão devem ser realizadas em diversos períodos ao longo do ano para caracterizar o regime anual do rio e tem a finalidade principal de servir como base para a decisão sobre o tipo de aproveitamento a ser feito As medidas geológicas serão o suporte para a decisão sobre a confiabilidade do aproveitamento e sobre os cálculos das fundações Hidráulicas Em conjunto ao estudo sobre a possibilidade do aproveitamento deve ser elaborado uma análise de viabilidade ambiental do empreendimento Ambos sendo aprovados haverá o detalhamento dos projetos e a elaboração do Estudo Prévio de Impacto Ambiental EPIA MOTORIZAÇÃO DO APROVEITAMENTO Conhecidas as condições hidráulicas o passo seguinte é a definição das turbinas e geradores do Aproveitamento Hidrelétrico O estudo para a definição das máquinas turbina e gerador é conjunto porque uma depende totalmente da outra Para evitar perdas mecânicas o gerador e a turbina são geralmente montados no mesmo eixoárvore e portanto girando à mesma rotação Como o gerador deverá fornecer energia elétrica compatível com a rede elétrica existente seja devido ao trabalho em paralelo ou apenas para usar os equipamentos elétricos desenvolvidos para a rede padronizada sua rotação é definida pela freqüência da rede f 60Hz no Brasil e pelo número de polos com que é construido e é chamada de rotação síncrona A turbina por sua vez será dependente da queda útil Hu que define o tipo de máquina e da potência e da rotação Wu e Qu que definem sua forma n5 e seu tamanho D n Os GERADORES ELÉTRicos Também denominados máquinas síncronas são conversores rotativos que transformam energia mecânica de rotação em energia elétrica Os geradores elétricos utilizados em centrais produtoras de eletricidade são máquinas que produzem energia elétrica de corrente alternada com a freqüência definida pela rotação a que são submetidas Como a energia elétrica consumida no Brasil foi adotada no padrão de freqüência de 60Hz as máquinas devem girar a uma rotação determinada para gerar a energia em exata sincronia com aquela freqüência A rotação da máquina depende de sua forma construtiva principalmente do número de pólos magnéticos de que é dotada Como os pólos magnéticos só existem em pares o gerador mais simples tem 2 pólos e a sua rotação síncrona é de 3600 rpm PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO O gerador elétrico tem seu funcionamento explicado através da lei de FaradayLenz e pode ser entendido através do gerador elementar apresentado na figura 64 O gerador elementar consta de uma espira de fio elétrico que gira imersa em um campo magnético criado entre os pólos Norte e Sul de um ímã permanente O movimento do fio condutor no campo elétrico faz com que nele apareça uma corrente elétrica como o fio compõem uma espira com as extremidades ligadas aos dois anéis coletores a corrente elétrica vai provocar o aparecimento de uma tensão entre os anéis que pode ser usada para alimentar um circuito externo através das escovas Essa tensão é denominada de força Figura 64 Gerador elementar eletromotriz e é induzida na espira devido ao movimento relativo entre o fio condutor e o campo magnético Como este movimento relativo varia com a posição do angular do fio a tensão é variável no tempo e pode ser descrita por uma equação do tipo E Emax senm1 61 A equação 61 representa a variação da tensão elétrica E em Volts que oscila de um valor máximo E V até o valor mínimo E V com uma freqüência de oscilacãofHz Isto significa que a tensão oiJa entre o valor máximo e o mínimo em um giro completo da espira e se a rotação da espira é N rpm a freqüência da rede depende do número de pares de pólos do gerador p e é calculada por JpN 60 Nos geradores os pólos magnéticos são criados através de enrolamentos em sapatas de ferro A sapatas são denominadas sapatas polares e as espiras em torno das sapatas são os enrolamentos de campo No gerador elementar da figura 64 observouse que a corrente era fornecido ao exterior através dos anéis coletores e das escovas apresentando um ponto de alta resistência elétrica que provoca aquecimento em correntes altas Para contornar esse problema os geradores são construidos com os pólos magnéticos no rotor e os enrolamentos de potência no estator ou armadura Assim as baixas corrente de excitação do campo não apresentam problemas nos contatos das escovas e anéis Na figura 65 é representado um esquema básico de um gerador de pólos girantes com 2 pólos e dois enrolamentos de potência produzindo tensão elétrica entre dois fios constituindo uma só fase elétrica sendo denominados de geradores monofásicos O Gerador trifásico tem três bobinas de potência distintas igualmente espaçadas isto é montadas com um ângulo de 120 entre elas O campo pode ser gerado por um rotor de dois pólos e nesse caso teria uma rotação de 3600 rpm para gerar tensão com freqüência 62 Rotor Estator llnéis e escovas Saída de tensão Enrolamento de potência Figura 65 Esquema de um gerador de dois pólos monofásico Devido aos pólos estarem no roto r recebe o nome de gerador de pólos girantes Saída de tensão Figura 66 Esquema simplificado de gerador trifásico de dois pólos Observase que a saída de tensão elétrica ocorre por três condutores e em três fases com um ângulo elétrico de 120 de 60 Hz Na figura 66 é apresentado um esquema simplificado de um gerador trifásico No esquema simplificado aparecem três enrolamentos de potência um para cada fase de corrente que na realidade são divididos em diversos enrolamentos interligados para formar uma das fases Uma vantagem de obterse o enrolamento em diversos enrolamentos é que isto torna possível minimizar os efeitos da borda do campo elétrico eliminando as distorções harmônicas na forma de onda gerada garantindo uma onda perfeitamente senoidal Hidráulicas O Campo magnético é gerado através de eletroímãs montados no rotor do gerador constituindo os pólos magnéticos Os rotores podem ser montados com maior número de pólos em um sistema denominado roda polar como é apresentado na figura 6 7 Nas rodas polares os pólos são criados pelos emolamentos de campo de forma alternada e portanto o número de pólos é sempre par Se um rotor tem mais pólos que outro ele deverá girar em menor rotação para gerar tensão elétrica de mesma freqüência Por exemplo se o rotor da figura 66 fosse construído com quatro pólos figura 6 7 em uma volta do rotor passariam quatro pólos pelo emolamento de potência em vez dos Figura 6 7 Esquema de gerador elétrico de quatro pólos Note que para dois pólos passarem por todos os enrolamentos de potência basta meia volta do rotor enquanto no de dois pólos necessitase de uma volta completa dois da figura 66 portanto para que ambos gerem tensão de mesma freqüência fica claro que ó gerador de quatro pólos deve girar com a metade da rotação do gerador de dois pólos A relação entre número de pólos e a rotação do gerador para uma freqüência da tensão de 60 Hz é estabelecida pela equação 63 na qual verificase que a rotação N em rpm conhecida como rotação síncrona é inversamente proporcional ao número de pólosp Na tabela 61 são apresentadas as rotações síncronas em função do número de pólos do gerador N 7200 smc p 63 TABELA 6 1 R otaçao smcrona em rpm em f d unçao o numero d e po os p Nsinc rpm p Nsinc rpm p Nsinc rpm 2 36000000 12 6000000 22 3272727 4 18000000 14 5142857 24 3000000 6 12000000 16 4500000 26 2769231 8 9000000 18 4000000 28 2571429 10 7200000 20 3600000 30 2400000 A potência do gerador é expressa em VA resultante do produto da tensão de saída em Volts V e da corrente elétrica máxima produzida em Amperes A É possível estimar a potência de um gerador através da relação mostrada na equação 64 onde aparecem o diâmetro d do interior da armadura em em a velocidade angular da máquina Nem rpm o comprimento L do circuito da armadura em em e uma constante K que depende da qualidade do circuito magnético Noções de ante projeto de Aproveitamento Hidrelétrico Pot Kd 2 LN 64 A expressão 64 indica que a potência é proporcional à dimensão da máquina e à sua rotação Para uma potência determinada portanto as dimensões da máquina serão inversamente proporcionais à rotação isto é máquinas mais lentas têm grandes dimensões e são de construção mais complexa e mais caras AS TURBINAS HIDRÁULICAS Uma descrição das turbinas incluindo os diversos tipos foi apresentada no capítulo 2 Aqui serão reapresentadas as turbinas com enfoque à aplicação dando ênfase à definição do tipo mais adequado a determinado aproveitamento hidrelétrico Considerandose grandes aproveitamentos hidrelétricos as turbinas mais utilizadas em aplicação nos diversos países são 1 Turbinas Francis Máquinas do tipo misto com grau de reação médio e conhecidas como turbinas mistas devido à alimentação radial e descarga axial Tem campo de aplicação em desníveis variando de 20 à 600m Os rotores Francis tem sua forma e rotação definidas em função da altura de aplicação que define a rotação específica n5 2 Turbinas Hélice e Kaplan Tratamse de máquinas com elevado grau de reação sendo conhecidas como turbinas axiais Tem aplicações em baixas quedas sendo adotado de forma prática o valor de 80m como limite superior para a carga útil As turbinas tem os rotores com n5 mais altos que também são definidos em função da carga 3 Turbinas Pelton São máquinas de ação ou de impulso conhecidas como turbinas tangenciais e 1000 i i I ax I I i I I i Hu m I não usar nesta área i I limite i I I I econômico 11 I rj J r i J 100 I I I I I I i I I I i I i I I I 50 100 150 200 250 300 350 400 Figura 68 Dados técnicos para anteprojeto de turbinas Francis I são adequadas para aproveitamentos com grande desnível Os melhores rendimentos ocorrem para desníveis maiores que 300m Elas tem o valor do n5 baixo também função da carga útil As turbinas são definidas em função da carga hidráulica utilizandose de informações técnicas acumuladas estatisticamente ao longo do tempo Essas informações técnicas estão resumidas em gráficos por tipo de máquina que relacionam a carga hidráulica útil à rotação específica referente à potência Estas informações gráficas estão apresentadas nas figuras 68 para turbinas Francis 69 para turbinas axiais e 610 para turbinas Pelton Os gráficos tem a mesma aparência e apresentam uma curva para n5 máximo em função da queda útil que representa o estado da arte da fabricação de turbinas hidráulicas Essa linha foi obtida a partir dos Hidráulicas Hum I 70 I s max I 60 r não usar nesta área 50 I I 40 limite c I 30 econômico 20 f I N 10 1 o 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 ns Figura 69 Dados técnicos para anteprojeto de turbinas Axiais 1800 I r I Hum I I r I 1300 0 s max r não usar nesta área I I i lI limite i I I econômico i I I 800 i 1 I I i i I i I I I i i I 300 o r f I 5 10 15 20 25 ns Figura 610 Dados técnicos para anteprojeto de turbinas Pelton projetos mais modernos representando a melhor precisão que pode ser obtida com a tecnologia mecânica atual Uma máquina bem escolhida deve ter para o desnível dado o valor de n5 o mais próximo possível da linha de n5 máximo A curva paralela inferior representa máquinas de menor precisão mas ainda de projeto aceitável As máquinas à esquerda dessa curva são grandes e de menor eficiência traduzindose em maior custo de material e de operação A decisão entre duas máquinas de tipos diferentes que podem ser usadas para uma determinada carga hidráulica é feita levandose em conta a sua proximidade com a curva de n 5 máximo e a altura geométrica de sucção O primeiro passo do ante projeto é determinar a rotação específica máxima nsmax da máquina obtida do gráfico correspondente para a altura H u A determinação do n5 de projeto vai depender da rotação da máquina Se a máquina vai impulsionar um gerador elétrico então ela deverá ter uma rotação síncrona de acordo com a do gerador A primeira aproximação da rotação é calculada da equação do n5 Como a rotação é obtida a partir de um valor máximo do n5 ela também representa um valor máximo para a rotação A rotação síncrona será então escolhida como o valor imediatamente abaixo do n5 máximo Definida a rotação síncrona o valor da rotação específica de projeto é calculada como 65 Exemplo 1 Uma turbina mista para uma queda útil de 60m deve fornecer uma potência de 3000 CV Supondo um rendimento estimado de 085 determinar a tipo de máquina b rotação síncrona e rotação específica de projeto Solução a Da queda de 60m verificase pelos gráficos que são possíveis dois tipos de máquina uma turbina mista ou Noções de ante projeto de Aproveitamento Hidrelétrico uma axiaL Dos gráficos respectivos obtémse Mista Jfu 60m n5máx 290 Axial Jf u 60m nsmãx 370 Da equação do n5 e da potência de 3000CV Calculase em função do nsmix Mista Nmax 88415 rpm N sinc 720rpm Axial Nmax 1128 rpm N sinc 900rpm Adotandose a rotação síncrona imediatamente inferior Mista N sinc 720rpm Axial N sinc 900rpm Recalculando a rotação específica de projeto Mista n5P 23616 Axial n5P 2952 Como o n5P da máquina axial fica abaixo da faixa econômica adotase a máquina mista b Dos cálculos da questão a n5P 23616 Nrnc 720 rpm CAVITAÇÃO As turbinas de reação liberam a água do rotor com considerável energia cinética sendo esta parcialmente recuperada na tubulação de descarga O tubo de sucção ou descarga é construído com uma expansão gradual da seção transversal que acrescenta à carga da turbina a distância entre a turbina e o nível do canal de fuga As turbinas de ação não utilizam duto de sução pois trabalham à pressão atmosférica ZJ I As formas possíveis de um tubo de sução Figura 611 Tubos de sucção em turbinas de reação mostradas na figura 611 podem ser a duto de secção uniforme caracterizada por manter o fluxo de descarga interno a um duto de secção constante estabelecendo um escoamento uniforme isto é a velocidade de entrada é igual a velocidade de saída As principais características deste duto de descarga são o aproveitamento da diferença de altura entre a saída do rotor e o nível do canal de fuga Z Z3 a perda total da energia cinética na saída do rotor Yz p VZ e a presença da perda de carga P3 P2 Este tipo é pouco usado só tendo aplicação em aproveitamentos hídricos de potência muito baixa sendo substituído com vantagem pelo tipo b 4 Figura 612 Esquema para estudo da saída troncocônica de uma turbina Hidráulicas b Conduto forçado com difusor ou troncocônico apresenta uma variação da seção transversal que aumenta na direção do escoamento apresentando no duto um movimento desacelerado com a velocidade de saída menor que a velocidade de entrada Assim é aproveitada a diferença total da altura entre a saída do rotor e o nível do canal de fuga Z2Z3 é aproveitada uma parte da energia cinética na saída do rotor Yz pVV e continua presente a perda de carga P3Pz Este duto de saída é utilizado na maioria das instalações de turbinas de reação mistas ou axiais O duto de sucção acrescenta o desnível qsg à carga da turbina aumentando o rendimento global do aproveitamento hidroenergético porém como a sua saída é praticamente à pressão atmosférica a pressão na saída do rotor é menor podendo dependendo da turbina e das condições do escoamento chegar ao nível da pressão de vapor da água condições de ocorrência do fenômeno da cavitação que deve ser controlado para evitar corrosão acelerada do rotor A análise quantitativa do escoamento em uma saída com secção troncocônica divergente pode ser feita pela aplicação da equação de Bernoulli energia ao sistema de descarga como mostrado esquematicamente na figura 612 Seguindo a linha de corrente que inicia em 2 passa por 3 e termina em 4 a equação da energia fornece as equações 65 e 66 envolvendo as pressões estáticas nos pontos considerados as pressões dinâmicas e incluindo o termo de perda de carga irrecuperável M devido ao escoamento através do duto de descarga 65 e P vz P v2 l3Z 4Z h 2 3 4 o4 y g y Lg 66 A perda de carga 6h34 é basicamente a perda na saída da tubulação Esta perda foi definida por Borda que a quantificou através da expressão mostrada na equação 67 conhecida como equação da saída de Borda 67 Substituindo na equação 66 obtemse Z P4Z 3 4 y y 68 Da combinação das equações 65 e 68 vem y y 2g 69 onde aparecem a recuperação de energia cinética e a recuperação de energia da posição do rotor com relação ao nível do canal de fuga ambas com sinal negativo diminuindo portanto a pressão P 2 na saída do rotor Se P for muito reduzido pode ocorrer a cavitação na saída da turbina sendo necessário a correção deste fénômeno através da alteração da altura de sucção hg Em turbinas de alta potência é muito comum o nível z4 ser maior que z2 com a turbina localizada abaixo do nível da água no canal de fuga Neste caso a instalação é denominada de turbina afogada Usualmente definese um rendimento Td para o duto de sucção como a relação entre recuperação de energia subtraídas as perdas e a recuperação de energia como dado pela equação 61 O Esse rendimento permite definir as perdas em função da energia cinética e posteriormente como função de M1 2g rd v2 v2 2 3 610 2g Como a velocidade em qualquer ponto de um circuito hidráulico pode ser calculada como um coeficiente multiplicando a raiz quadrada da energia potencial vem 611 E a equação 68 pode ser transformada em 612 Na equação 612 a altura de sucção hg é a máxima altura permitida para não ocorrer cavitação Pv é a pressão de vapor do líquido à temperatura de escoamento e crT é um coeficiente que depende das características da máquina O valor do crT pode ser obtido do gráfico apresentado na figura 69 A cavitação em turbinas é um fenômeno indesejável pois além de diminuir o rendimento da máquina provoca erosão em partes do rotor diminuindo também a sua vida útil O controle da cavitação é realizado pelo nível de água à jusante da turbina quanto maior a diferença de altura entre a turbina e o nível da água no canal de fuga maior a probabilidade de aparecimento do fenômeno da cavitação Percebese que esse controle é nitidamente ligado ao duto de descarga assim a equação 612 é usada nesse controle A altura de sucção h deve ser menor que a altura calculada pela equação 612 para efetivo controle da cavitação A pressão de vapor Pv é função da temperatura mas para as condições meteorológicas brasileiras Hidráulicas podese em cálculos iniciais considerar ParmPy 96mca O coeficiente de cavitação em turbinas crT depende da máquina e como ela é totalmente definida pela rotação específica referente à potência o coeficiente de cavitação é função de n5 O gráfico da figura 69 permite avaliar o coeficiente de cavitação em turbinas em função da rotação específica n5 O gráfico da figura 613 foi produzido a partir das máquinas em operação com dados adquiridos pela N eyrpic A curva superior é uma interpolação dos valores de crT entre turbinas totalmente isentas de cavitação a curva do meio representa turbinas com a cavitação incipiente e a inferior turbinas onde há presença de cavitação acentuada A prática mostra que a curva superior leva ao projeto de máquinas mais robustas para garantir a ausência da cavitação levando a um custo de fabricação mais elevado CAVITAÇÃO EM TURBINAS DE REAÇÃO I ti v I 5 L L I L 1 I Isenta r a Incipiente o Acentuada 05 01 150 200 500 100 Figura 613 Coeficiente de cavilação o relacionado à rotação específica n Como a curva do meio pode produzir uma máquina com cavitação é uma boa solução adotar valores de o entre as duas curvas superiores Exemplo 2 Qual é o coeficiente de cavitação em uma turbina mista produzindo uma potência útil de 50 000 CV sob uma queda de 170m e trabalhando à rotação de 360 rpm Solução A rotação específica da turbina pode ser calculada através da equação 37 n N Wu12 I JJ54 36050000121 170514 ou n 131 rpm do gráfico crT 0055 Exemplo 3 Na turbina do exemplo 1 qual é a maior altura em que a turbina pode ser montada com relação ao nível do canal de fuga Solução Da equação 40 hsg 96 crT Ml ou hsg 96 005550 685 m portanto hsg max 685 m Exemplo 4 Uma turbina mista para uma queda útil de 60m deve fornecer uma potência de 3000 CV Supondo um rendimento estimado de 085 determinar a tipo de máquina b rotação síncrona e rotação específica de projeto c altura de sucção hsg para não cavitar d esquema da instalação Solução a Do exemplo 1 adotase a máquina mista do tipo Francis b Ainda do exemplo 1 ns proj 23616 N sinc 720 rpm Noções de ante projeto de Aproveitamento Hidrelétrico Q Figura 614 Duto de sucção curvado para manter o comprimento adequado em situação de altura de sucção pequena c do gráfico do coeficiente de cavilação em função do ns vem JT 015 portanto hsg 96 01560 06m o desnível entre o rotor e o canal de fuga deve ser menor que 06m d esquema da instalação Para manter o pequeno desnível entre a saída do rotor e o canal de fuga e ainda manter um duto de sucção de comprimento adequado ele é frequentemente construido em formato curvo como mostrado na figura 614 Alguns projetos de motorização de Usinas Hidrelétricas apresentam limitação ao valor da altura mínima de sucção Devido à problemas geológicos é frequente a definição a priori do valor da altura de sucção hg obrigando incluir a condição de cavitação no cálculo do valor máximo da rotação específica Dado a altura de sucção na saída do rotor calculase o coeficiente de cavitação crT e pelo gráfico de cavitação figura 613 determinase um novo nsmox referente à cavitação O menor deles entre o calculado pela cavitação e o obtido das curvas de dados técnicos será o nsmax A partir deste ponto o cálculo passa a ser igual ao caso anterior determinase a rotação máxima a partir da definição do n5 adotase a rotação síncrona imediatamente inferior e recalculase a rotação específica de projeto n5P Exemplo 5 Uma turbina mista para uma queda útil de 60m deve fornecer uma potência de 3000 CV Supondo um rendimento estimado de 085 e que devido a problemas geotécnicos a altura de sucção geométrica deve ser de 45m determinar a tipo de máquina b rotação síncrona e rotação específica de projeto Solução a De acordo com o exemplo 1 adotase uma máquina mista tipo Francis bEm função da queda útil de 60m e do gráfico da figura 68 determinase o primeiro nsnwx 290 Em função da altura máxima de sucção h 45m calculase o coeficiente de cavitação máximo crT da equação 612 JT 96 4560 0085 Do gráfico da figura 69 encontrase o segundo nsmox 170 Como o segundo nsmax é menor ele é o adotado Então a rotação máxima será Hidráulicas 1706054 518 m J3000 rp Portanto Ninc 5142857 para um gerador de 14 polos e n5 1687 O RENDIMENTO NAS TURBINAS DE REAÇÃO O funcionamento de uma turbina depende do escoamento de água através de suas partes transformando Tabela 62 Rendimentos em Turbinas de Reação Classificação Potência CV la 1f lh llm llt Pequena 100 a 1000 099 095 088 097 080 Média 1001 a 10000 099 097 090 098 085 Grande 10000 a 099 099 095 099 092 a energia da água em energia mecânica de rotação O escoamento nas tubulações provoca uma perda de energia a perda de carga que é externa à máquina e influi na pressão disponível na entrada da turbina denominada carga útil Já o escoamento nos labirintos internos da máquina provoca uma perda de carga que se traduz em diminuição da potência gerada influindo portanto no rendimento da máquina constituindo um fator denominado rendimento do labirinto Yia Além desse existem perdas devido à vazamentos denominado rendimento volumétrico ou de fuga 11f e também o rendimento hidráulico referente à eficiência da transformação de energia no rotor 1h Por fim devese levar em conta as perdas de energia por atrito mecânico que dão origem ao rendimento mecânico 11m O rendimento total 11 é calculado pelo produto dos rendimentos individuais 613 A tabela 62 apresenta valores recomendados para anteprojeto de turbinas de reação de acordo com a classe de potência DIMENSÕES DOS ROTORES DE REAÇÃO A determinação das dimensões de uma turbina é feita a partir dos seus parâmetros característicos ºli 13 Turbinas Mistas Q11 xns e n 11 x ns 12 11 n11 100 95 90 85 80 ºli I I I v v v I L I l L I L 1 I LI v 1 I I 09 08 07 06 05 04 OJ 02 01 75 70 v n 11 v J I 65 v 60 v I o I o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 n s Figura 6J5 Gráficos de n 11 e Q 11 em função de n 5 para turbinas tipo Francis Conhecendose os coeficientes característicos n 11 e Q11 podese eliminar a grandeza DH isolandoa nas duas expressões e igualando as Da igualdade das equações vem 614 Figura 616 Dimensões básicas em uma Turbina Axial Kaplan Onde n11 e Q11 são os parâmetros característicos do ponto de melhor rendimento da turbina conhecido como ponto nominal da turbina Como na fase de anteprojeto o ponto nominal da turbina não é conhecido a equação 614 apesar de exata não pode ser usada diretamente nesta fase Para possibilitar urna aproximação com o uso da equação 614 foi elaborado o gráfico da figura 615 que fornece o valor de n 11 I t I I I I OO f60f070f080f090f01 Of00llf00ns1 e de Q11 em função de n5 para turbinas mistas Este gráfico fornece valores indicativos de n11 e Q11 que devem ser ajustados iterativamente em função da equação 615 obtidas a partir das relação dos parâmetros adimensionais com a rotação específica Se o valor do n5 é maior que 380 é conveniente a utilização das fórmulas empíricas existentes que apresentam bons resultados a 11 10 20 30 b 40 50 60 H m j figura 617 Cálculo das dimensões segundo LVivier a Dimensão do Cubo b Dimensão do distribuidor Hidráulicas 615 FÓRMULAS EMPÍRICAS Existem diversas fórmulas empíricas para calcular o diâmetro do rotor das turbinas de reação desenvolvidas por pesquisadores da área que produzem muito boa aproximação para o valor do diâmetro As equações são específicas para cada tipo de máquina e as mais usadas são PARA MÁQUINAS AXIAIS Fórmula de Finniecome Esta equação admite um valor constante para a relação entre 1111 e Q11 e usao na equação 614 para obter uma equação explícita para o diâmetro D obtido em m onde Q é a vazão em m3s e N é a rotação em rpm D457 4 616 Fórmula de Berejnoy É uma equação empírica para obter o diâmetro D em m relacionado à vazão Q em m3s ao Mf em m e à rotação específica 115 D 71 jQ Hs 100 iMi 617 Fórmula de Buchi É uma equação empírica que relaciona o coeficiente específico de rotação 1111 à rotação específica 11S como apresentada na equação 618 o diâmetro pode ser calculado diretamente da expressão de 1111 mostrada na equação 619 ondeD é obtido em m Nem rpm e Mf em m 711 19 a 22 11 13 618 619 Além do diâmetro do rotor outras dimensões importantes em uma turbina Axial são o Diâmetro do cubo Db onde são fixadas as pás do rotor e a largura do canal de alimentação B onde são montadas as aletas do distribuidor As relações entre essas dimensões indicadas na figura 616 foram apresentadas por L Vi vier na forma dos gráficos aprsentados na figura 617 PARA MÁQUINAS MISTAS Fórmula de Berejnoy É uma equação empírica válida para valores de n5 compreendidos entre 75 e 250 para obter o maior diâmetro Dm do rotor Se n5 é menor que 200 o diâmetro obtido é o diâmetro de entrada D 1 e se n5 é maior que 200 então obtémse o diâmetro de saída D 2 A fórmula de Berejnoy é apresentada na equação 620 onde o H deve ser expresso em m e a rotação Nem rpm JMI D 016n351 N 620 Fórmula de Zanobetti Zanobetti fornece em seu livro Water Power Development 1963 uma análise mais completa sobre o cálculo das dimensões das turbinas mistas equacionando a relação entre os diâmetros de entrada D e saída D2 do rotor e o cálculo do diâmetro de entrada D 1 Tabela 63 Classifica ão de Turbinas Francis Classificação Faixa de n8 Lenta 50 a 140 Normal Rápidas Extra rápidas 140 a 200 200 a 350 350 a 450 Forma do rotor Hidráulicas Jjji n D1 84611 onde 1 0685 N 1 2500 621 O diâmetro das turbinas é inversamente proporcional à rotação específica n5 Para valores baixos de n5 os rotores são de diâmetros grandes e de pequena largura apresentandose com uma entrada totamente radial e rodam com baixas velocidades sendo conhecidos como rotores lentos A forma dos rotores varia progressivamente à medida que o n5 cresce diminuindo o diâmetro externo e aumentando a largura e a rotação passando pelos rotores normais e chegando aos rotores conhecidos como rápidos A tabela 63 mostra uma classificação das turbinas mistas de acordo com a velocidade de rotação Aparece na tabela um esquema dos rotores conhecidos como extra rápidos que tem rotação alta e sua entrada é bastante inclinada tomando o fluxo quasi que axial Os rotores extra rápido tem forma próxima dos rotores hélices e o valor do n5 é superior a 350 em faixa de valores característicos das máquinas axiais O RENDIMENTO NAS TURBINAS DE AÇÃO Da mesma forma que nas turbinas de reação o rendimento nas turbinas tangenciais é composto de vários rendimentos É muito importante o rendimento associado às perdas no bocal definido como um coeficiente de velocidade que ajusta o valor da velocidade teórica calculado a partir da queda líquida IJf como apresentado na equação 622 2 Fig618 Corte de uma pá Pelton e interação com o fluxo dágua 622 O coeficiente pb é o coeficiente de perdas do bocal e tem valor variando entre 093 e 099 de 097 a 099 quando novo Como a potência do jato depende do quadrado da velocidade o rendimento do bocal é dado por Yb pb2 A equação 622 permite calcular a velocidade do jato dágua parâmetro essencial para o cálculo da turbina A incidência do jato na pá se dá exatamente no centro dela sendo dividido em dois pela cunha de separação das duas câmaras da pá O ângulo de incidência devido à forma da cunha mostrado na figura 618 é denotado por 131 e o ângulo de saída por l32 e como a força do jato é dada pela equação 623 e os vetores velocidade podem ser escritos em função dos ângulos de entrada e saída Assim temse a força sobre a pá dada na equação 624 em função de um coeficiente de atrito À representando as perdas por atrito na pá 623 Hidrelétrico F pQVn wRl Àcos 31 cos 32 624 Valores usuais do ângulo 31 situamse na faixa entre 7 e lO graus e do ângulo 32 na faixa de 9 a 12 graus O coeficiente À assume valores de 099 a 096 conforme a pá e bocal sofrem deterioração por envelhecimento Considerando que a potência hidráulica do jato sobre a pá pode ser calculada pelo produto da força multiplicada pela velocidade da pá roR obtemse o rendimento hidráulico de uma turbina Pelton Wh wR wR fh 2llÀcos31 cos32 wato v v 625 Incluindose o rendimento mecânico da roda 11m e o rendimento de ventilação da turbina llv causado pela variação da pressão atmosférica na caixa do rotor o rendimento total da turbina Pelton é dado pela fórmula representada pela equação 626 626 O rendimento mecânico da roda Pelton é freqüentemente adotado nos cálculos de anteprojeto com o valor de 098 O rendimento de ventilação é mais baixo variando de 095 a 097 É comum o uso do valor 0945 para a combinação destes dois rendimentos simplificando a equação 626 para 627 DENSÕESDOSROTORESPELTON O dimensionamento da turbina Pelton consiste na determinação do diâmetro primitivo do rotor Diâmetro primitivo DP é o diâmetro correspondente à posição de impacto do jato na pá Assim a velocidade tangencial da pá é dada pelo produto da rotação síncrona ro5 e do raio primitivo rP isto é a metade do diâmetro primitivo Da equação da potência transmitida à pá pelo jato de água supondose um número muito grande de pás e a máxima transferência de potência foi obtido anteriormente o valor teórico da relação V JV expresso pa JaO pela equação 628 c 05 v 628 O valor prático correto da relação entre a velocidade V1 e a velocidade da pá depende da máquina e é relacionado ao valor do seu n5 Esse valor é apresentado na tabela 64 Máquinas Hidráulicas Tabeia64 Relação das velocidades tangenciais e do iato para máxima transferência de otência na turbina P elton 2 9 13 18 22 27 31 35 ns E wR 048 047 046 045 044 043 0425 042 v O procedimento de definição da máquina é iniciado pela determinação do n1smax em função do desnível útil válido para um bocal seguido do cálculo da rotação síncrona e correção do n1s de projeto para um bocal utilizando a parte da potência referente a 1 bocal No caso de mais de um bocal o ns do conjunto de Z bocais será dado por n n JZ S lS 629 A velocidade do jato é calculada em função da carga útil através da equação 622 e com auxílio da tabela 64 determinase a relação de velocidades que vai permitir calcular o rendimento e o diâmetro primitivo da roda vl D 2c P ús 630 Usase a equação da potência para calcular a vazão necessária para o desenvolvimento da potência de projeto denominada vazão de engolimento nominal da turbina 631 Conhecendo a vazão nominal e a velocidade do jato o diâmetro do bocal é calculado pela definição de vazão Q VA ou 632 Definido o diâmetro do jato as dimensões da pá podem ser calculadas pelas relações apresentados na figura 619 Exemplo 6 Determinar uma máquina Pelton de três jatos para gerar uma potência no eixo de 100000 CV a partir de uma queda útil de 640 m Fornecer a rotação síncrona b a rotação específica para três jatos c o diâmetro priinitivo da roda móvel d a vazão nominal de engolimento e e o diâmetro do jato Solução a do gráfico de n5 contra M obtemse o n5 máximo portanto da figura 33 Mf 640m n 15 187 então da potência útil por bocal NJW ns tJ54 187 portanto N 32970 para 24 pólos temse Nsinc 300 rpm ou W5 IOn rds e b a rotação específica para 1 bocal fica n15 17015 e ll5 17015 J3 2947 c da tabela 3 vem por interpolação gráfica cvR 0428 VI Adotando pb 097 vem V1 097 2981640 então wR 10870428 4652 rns e R 14808 m ou DP 29616 m Figura 619 Esquema da pá Pelton e dimensões relativas ao diâmetro do jato 1087 rnls d Para calcular a vazão de engolimento é necessário calcular o rendimento da turbina ou YJb 09T 094 Yh 204281 04281 096cos7cos9 Yb 08560572 1941 095 YJ 0945094095 0844 Qn 75 10000010006400844 13885 m3s Q1n 4628 mls vazão por bocal e Dj 4Q1nV1 112 44628nl087 112 0233 m Db DfCc Cc 087 a 080 dependendo da velocidade REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MACINTYRE AJ Máquinas Motrizes Hidráulicas ed Guanabara Dois Rio de Janeiro 1983 KASATKIN A PEREKALIN M Basic Eletrical Engineering Peace Publishers Moscou 1960 VIEJO M Aproveitamiento Hidroeletrico Ed LIMUSA México 1974 VIEIRA RCC Exercícios de Máquinas Hidráulicas EESC São Carlos 1967 Hidráulicas EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Uma turbina hidráulica tipo Pelton deZ 2 jatos deve ser especificada para uma potência útil de 900 CV a partir de uma queda bruta de 420 m Os bocais são alimentados por linha de adução com comprimento equivalente Leq 250 m e que apresenta uma perda igual a 55 da queda bruta Sabendo que a construção da turbina obedecerá aos seguintes dados pb 094 À 094 f3 8 f32 10 calcule a n5 de projeto para 1 jato b n5 de projeto para a turbina com dois jatos c rotação para acionar por acoplamento direto um gerador elétrico de 60Hz d vazão total e diâmetros do jato e do rotor 2 Uma turbina hidráulica mista deve ser especificada para uma queda bruta de 150 m A turbina deverá trabalhar sempre afogada com altura de sucção de 22m e isenta de cavitação Considerando a perda de carga no conduto de adução Dh 055Hg m um rendimento máximo de 915 e que a potência da turbina deve ser de 65000 CV determine a rotação específica de projeto da turbina b diâmetro principal da turbina 3 Especificar uma turbina hidráulica para uma queda dágua com queda útil média de 262 m para uma potência de 103000 CV Determinar o tipo de turbina a rotação específica a rotação síncrona a vazão turbinada o diâmetro do rotor e a altura máxima de sucção 4 Especificar uma turbina hidráulica para uma queda dágua com queda útil média de 340 m para uma potência de 37000 CV Calcular a rotação específica a rotação síncrona a vazão turbinada o diâmetro do rotor a altura máxima de sucção e o tipo de turbina 5 Especificar uma turbina hidráulica para uma queda dágua com queda útil média de 715 m para uma potência de 63000kVA Determinar o tipo de máquina e calcular a rotação específica a rotação síncrona a vazão turbinada o diâmetro do rotor e a altura máxima de sucção 6 Especificar uma turbina hidráulica para uma queda dágua com queda útil média de 608 m para uma potência de 30440 CV Definir o tipo de máquina e calcular a rotação específica a rotação síncrona a vazão turbinada o diâmetro do rotor e a altura máxima de sucção 7 Especificar uma turbina hidráulica para uma queda dágua com queda útil média de 42 m para uma potência de 87000 CV Defina a máquina e calcule a rotação específica a rotação síncrona a vazão turbinada o diâmetro do rotor e a altura máxima de sucção 8 Uma turbina hidráulica tipo Pelton deZ 3 jatos deve ser especificacla para uma potência útil de 92274CV a partir de uma queda bruta de 765m Cubatão I Os bocais são alimentados por linha de adução com comprimento equivalente Leq 850 m e que apresenta uma perda igual a 55 da queda bruta Sabendo que a construção da turbina obedecerá aos seguintes dados pb 094 À 094 f3 8 f2 100 calcule a n5 de projeto para 1 jato b n5 de projeto para a turbina com tres jatos c rotação para acionar por acoplamento direto um gerador elétrico de 60Hz d vazão total e diâmetros do jato e do rotor f dimensões da pá 9 Uma turbina hidráulica tipo Pelton deZ 1 jatos deve ser especificada para uma potência útil de 23600CV a partir de uma queda útil de 3136m Guaricana Rio Arraial Sabendo que a construção da turbina obedecerá aos seguintes dados pb 094 À 094 f3 9o f32 12 calcule a n5 de projeto para a turbina b rotação para acionar por acoplamento direto um gerador elétrico de 60Hz c vazão total d diâmetros do jato e do rotor e dimensões da pá 10 Uma turbina hidráulica tipo Pelton deZ 2 jatos deve ser especificada para uma potência útil de 4000CV a partir de uma queda útil de 114m Rio Fagundes Sabendo que a construção da turbina obedecerá aos seguintes dados pb 094 À 094 f 8 32 11 calcule a n5 de projeto para a turbina b rotação para acionar por acoplamento direto um gerador elétrico de 60Hz c vazão total d diâmetros do jato e do rotor e dimensões da pá CAPÍTUL07 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE TURBINAS INTRODUÇÃO A classificação geral das máquinas hidráulicas é feita através do parâmetro n5 denominado rotação específica referente à potência Esta grandeza para cada tipo de máquina relacionase com a potência com a altura e com a forma e tamanho da máquina A rotação específica serve de referência para identificar uma série de máquinas com determinadas características denominada família de turbinas A rotação específica de uma turbina é numericamente o número de rotações por minuto que uma turbina desenvolve trabalhando sob uma carga hidráulica unitária e produzindo potência unitária Para as mesmas condições de funcionamento as máquinas hidráulicas geometricamente semelhantes tem a mesma rotação específica n5 e seu valor numérico é representado pela expressão 7 L 71 Como a expressão do n5 não é adimensional o seu valor depende do sistema de unidades e ainda deve ser levado em consideração que as unidades usadas na sua definição eram de uso corrente na época e não estão inseridas em nenhum sistema coerente portanto no sistema métrico o valor do n5 é calculado usandose rpm para a rotação N m para o desnível MIe cv para a potência Wu O funcionamento das máquinas hidráulicas é descrito a partir dos coeficientes adimensionais obtidos pelo teorema de Buckingham A aplicação deste teorema fornece 5 cinco adimensionais reduzíveis a 4 quatro devido ao regime altamente turbulento do escoamento Historicamente a caracterização das máquinas hidráulicas por meio das grandezas físicas vem sendo feita desde os primórdios da evolução das turbinas e grupos de grandezas físicas que representam o fenômeno hidráulico que ocorre no rotor da turbina foram estabelecidos e intensamente utilizados Devido a essas razões históricas continuamse a usar os parâmetros desenvolvidos antes do advento da Análise Dimensional que guardam equivalência com os parâmetros adimensionais Estes parâmetros já comentados no capítulo 2 são A rotação especifica ND Jii em substituição ao coefi de vazão IJf 72 Hidráulicas A vazão específica Q11 em substituicao ao coef de vazao lfl D2 Hu 73 O rendimento Pot meca Pot Hidriulica 74 A abertura do distribuidor 75 A relação entre os parâmetros característicos da máquinas motrizes pode ser escrita como 76 A função de relação mostrada na equação 76 é obtida em laboratório através do conceito de semelhança em ensaio de um modelo reduzido A definição da rotação específica n5 traz um importante conceito na caracterização da semelhança máquinas geometricamente semelhantes tem o mesmo valor da rotação específica A rotação específica é um número característico da máquina e representa completamente a sua operação sendo definido pelo ponto de máxima eficiência denominado de ponto nominal da máquina As curvas obtidas válidas para toda a família de máquinas geometricamente semelhantes são utilizadas para a operação da máquina e para a escolha do tamanho adequado para determinado aproveitamento hidrelétrico Nos itens subsequentes será feita uma descrição das curvas características das turbinas e sua aplicação na operação e escolha de máquinas DESCRIÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS A descrição da função representada pela equação 76 em forma gráfica constitui um conjunto de curvas denominado de curvas características das turbinas Elas apresentam o grupo Q11 em função do grupo n11 tendo como parâmetros as curvas de isorendimento e de abertura do distribuidor Nas curvas características sobressaem as linhas de isorendimento que apresentam o formato de círculos concêntricos dando uma aparência de curvas de nível recebendo por isso o nome de diagrama de collina ou gráfico topológico As curvas características dos diversos tipos de turbinas tem no geral a mesma aparência visual diferindo pouco na forma e no campo de aplicação das curvas O ponto central das curvas de isorendimento representa o ponto de máximo rendimento da máquina e é o ponto que define as condições nominais da turbina Naquele ponto definese a rotação unitária nominal n11 a vazão unitária nominal Q11 o rendimento nominal ry e a abertura nominal do distribuidor a Na figura 71 podem ser visualizadas as curvas características de uma fanu1ia de turbinas Francis definida pelo ponto nominal Qn 119 nu 920 Tlrnax 85 a 082 018 alO TI 85oc v L 09 max V so1 v ri t f 08 TI r1J l I v b vfj ft lj lL I Ó7 Ví I L 7 I I 2 1 l 06 1 f I 05 v 04 016 014 012 010 008 006 004 002 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 nll Figura 71 Curvas características de uma fanu1ia de turbina Francis As curvas características da turbina definem completamente a máquina todas as informações para a aplicação e operação estão contidas nas curvas A rotação específica n da máquina é definida pelo ponto nqminal bem como a rotação específica referente à vazão n5Q Combinandose as equações de n11 e Q11 eliminando o diâmetro obtêmse Hidráulicas 77 O valor da rotação específica da famHia de turbinas representada pelo gráfico da figura 7 1 é calculado como 78 Exemplo l Determinar a rotação específica da famüia de turbinas representada pelas curvas características da figura 7 1 Solução O ponto de máximo rendimento caracteriza o ponto nominal da turbina portanto temse n 11 92 Q11 119 e YJ 85 CX 82 Assim n 365 92 119 085 05 33773 n5 33773 As curvas características das turbinas Pelton tem o mesmo aspecto geral das curvas da turbina Francis apresentando como principal diferença as curvas de abertura do bocal que neste caso são mais horizontais e paralelas ao eixo da rotação unitária O ponto de máxima eficiência define também aqui o ponto nominal da turbina O gráfico apresentado na figura 72 descreve uma famHia de turbinas tangenciais com as seguintes características nominais Qn 032 nn 38 11 86 a 062 Curvas Características de Turbinas 060 000 10 20 30 40 50 60 70 030 50 60 70 75 80 80 75 70 60 50 alO I I I L 1 8 J 08 I I s I 8f I I 1 06 v I I I I I I 04 I 1 02 v t 01 050 040 020 010 Figura 72 Curvas características de uma turbina Pelton Exemplo 2 Determinar a rotação específica da fanu1ia de turbinas representada pelas curvas características dadas na figura 72 Solução assim Da mesma forma que no exemplo 1 usandose os dados do ponto nominal temse n 11 38 Qll 034 TJ 86 U 62 n5 365 38 034 086 05 750 n5 750 As turbinas Kaplan tem as curvas características bastante semelhantes às das turbinas Francis sendo mais alongadas na direção do n11 A figura 73 mostra as curvas características de uma turbina de rotação específica n8 5467 O ponto nominal da família de turbinas Kaplan da figura é dado por Hidráulicas Qll 159 n 11130 11 835 a 096 Qll 20409 I 06 60 80 100 120 140 160 180 200 220 nn Figura 73 Curvas características típicas de uma turbina AxiaL OPERAÇÃO DE TURBINAS Como já mencionado a curva característica define completamente uma turbina Dado o regime do curso dágua e uma turbina nele instalada é através da sua curva característica que o ponto de funcionamento é estabelecido em função da demanda de potência A turbina é especificada para o regime de vazão com maior período de duração durante o ano e nesse período ela deve funcionar o mais próximo possível do seu ponto nominal quando submetida à carga de projeto Nos demais períodos a turbina vai funcionar longe do ponto nominaL A curva de operação da turbina é definidt pelo parâmetro n 11 e portanto pelo desnível ou carga útil Hujá que a rotação e o diâmetro são constantes Com a variação de regime do curso dágua o desnível útil Hu varia provocando uma variação inversa da rotação específica unitária n 11 isto é quando o desnível aumenta a rotação específica diminui Para um determinado desnível mantido constante a turbina vai funcionar segundo a reta dada pela equação 79 denominada reta de carga da turbina Curvas Características de Turbinas nll constante 79 A reta da equação 79 cruza as curvas de isorendimento e de abertura do distribuidor ou do bocal e como a abertura a regula a vazão o ponto de funcionamento caminha sobre a curva de carga de acordo com a potência exigida da máquina A turbina vai operar portanto como função da potência regulando a vazão por meio do distribuidor acionado pelos reguladores de velocidade A maior potência fornecida pela turbina é geralmente a potência gerada para a máxima abertura a do distribuidor ou bocal mas a operação normal é definida para um valor mais baixo da vazão cerca de 80 da vazão máxima e próxima do maior rendimento possível sobre a reta de carga Essa vazão é chamada de vazão normal e deixa margem para o fornecimento de uma potência maior se necessário nestas condições dizse que a turbina está funcionando em sobrecarga e em caso contrário estará em sub carga com a vazão engoli da menor que a vazão normal Um estudo sobre operação de turbinas é apresentado no exemplo 3 Aqui vale ressaltar a diferença entre a vazão normal que é definida para o ponto de maior rendimento sobre a reta de carga portanto varia com o regime de vazão do rio e a vazão nominal definida para o ponto de maior rendimento da turbina portanto constante Como a operação da máquina ocorre sobre a reta de carga e ela depende exclusivamente do desnível útil é importante conhecerse como ele varia durante o ano O regime de um curso dágua é sazonal isto é sua vazão depende da estação do ano e se uma barragem foi construída para regularizar a vazão na estação das cheias a barragem atinge o nível máximo para o qual foi projetada e a vazão de extravasamento cresce muito aumentando o nível de jusante o que normalmente diminui o desnível útil disponível para a máquina Na estação mais seca a vazão diminui e para manter o nível na barragem é diminuída a vazão nos vertedores causando diminuição no nível de jusante e aumentando a carga disponível A característica de regime de maior ocorrência em rios é ter poucos meses com vazão em excesso muitos meses próximo da vazão média e menor quantidade de meses com vazão baixa A definição do regime é muito importante pois a máquina é calculada para a vazão e desnível disponíveis durante o maior período de tempo Nos demais períodos o desnível é diferente da condição de projeto e a máquina vai trabalhar em ponto diferente do nominal Periodo mesesano Vazão m3s Queda útil m 67 610 352 26 487 387 13 425 395 14 320 320 Exemplo 3 Uma turbina mista foi escolhida para trabalhar em uma queda dágua de um rio que apresenta regime variável ao longo do ano A tabela abaixo indica o período com a vazão média e altura disponíveis em meses por a11o A turbina especificada tem diâmetro de 2m e deve operar com rotação síncrona n200rpm Determine a o n5 de projeto da turbina b a máxima potência na época de queda H 395 m c a curva de vazão em função de potência para as condições de período mais longo d a vazão turbinada rendimento e potência para as condições de rendimento máximo no período de 13 meses correspondente à vazão Q 425 m3s Solução a supondo que a curva característica da turbina seja a da figura 71 n 3659211908505 3377 definido pelo ponto de maior rendimento Hidráulicas b durante a época da queda H 395 m a rotação específica unitária vale que define a reta de carga da turbina para este desníveL Pelo gráfico da figura 71 levantamse para cada abertura do distribuidor a o rendimento e a vazão unitária a 04 05 06 07 08 09 10 T 065 071 074 076 076 074 071 º11 05 061 075 090 108 118 133 Das equações Q e onde y 981 O Nlm3 calculase a vazão turbinada e a potência em função da abertura do distribuidor para o desnível especificado 04 05 06 07 08 09 10 QT m3s 1257 1534 1885 2263 2715 2966 344 Wu CV 4303 5736 7346 9058 10867 11559 12504 Da tabela acima vêse que a máxima potência é obtida para a maior abertura do distribuidor a1 correspondendo a uma vazão turbinada de 3344 m3s menor que a vazão disponível no período portanto w 12504 cv urruiCima c No período mais longo o desnível mantido é 352 que fornece a rotação unitária n 11 6742 e da reta de carga para esta rotação unitária vem do gráfico 71 e equações do item anterior a 400 500 600 700 800 900 1000 Y 069 074 077 081 082 080 075 º11 051 062 078 092 112 123 136 QTm3s 1210 1471 1851 2183 2658 2919 3228 Wu CV 3918 5109 6689 8299 10229 10960 11363 Curvas Características de Turbinas Pu CV I 1 I 1 10000 1 I 8000 I I 6000 I I 4000 I I 2000 I I I o I 10 15 20 25 30 Q mls Figura 74 d O período correspondente à vazão 425 m3s também corresponde ao desnível 395m e a rotação unitária é a mesma do item a Na reta de carga encontramos o ponto de maior rendimento lmnx 77 a077 para este ponto Q 2514m3s e Wu 10195CV T ESCOLHA DE TURBINAS Freqüentemente na motorização de pequenas centrais o processo mais comum é a definição de uma máquina para a queda dágua através da seleção do melhor diâmetro dentre uma família de turbinas disponível comercialmente Neste caso é conhecida a curva característica da máquina e a capacidade da queda dágua usualmente definida pelo desnível geométrico ou carga bruta e a vazão disponível no rio permitindo a definição da potência a ser aproveitada A situação geométrica do local do aproveitamento e a máquina vão definir o tipo de instalação mais adequado possibilitando a definição dos dutos de adução e de sucção bem como as condições de cavitação da turbina Definido o sistema de instalação podese calcular as perdas devidas ao escoamento e determinar a carga útil Hu A rotação específica nominal da turbina corno já mencionado é completamente definida pelas curvas características através de seu ponto nominaL Este ponto é definido pelas coordenadas nn e Qn e este par junto com o rendimento determinam a rotação específica nominal de acordo com a equação 7 8 A definição da rotação específica permite determinar a rotação aproximada da turbina e a escolha do valor da rotação síncrona fixandose o número correspondente de pólos do gerador elétrico A turbina seria completamente definida se fosse conhecido o rendimento de trabalho da máquina Como não o é ele deve ser assumido e posteriormente corrigido Neste ponto é possível definirse um esquema iterativo para a definição correta do rendimento de trabalho Máquinas Hidráulicas O processo iniciase pela adoção de um rendimento inicial usualmente o rendimento nominal Do valor da potência requerida e do rendimento adotado calculase a vazão de engolimento da máquina Conhecidas a vazão e a rotação o diâmetro pode ser calculado por 710 Este valor calculado serve de indicação para a escolha do diâmetro a ser adotado Se o diâmetro determinado exceder o maior diâmetro fabricado considerase o uso de mais de uma turbina geralmente iguais e trabalhando em igualdade de condições e o processo é reiniciado Com o diâmetro adotado e a vazão de engolimento determinase o parâmetro n11 que define a reta de carga da máquina uma reta vertical a partir de n11 Sobre essa linha de carga é que a turbina vai funcionar permitindo agora a adoção de um novo valor para o rendimento Note que como a distribuição de diâmetros disponíveis é discreta o diâmetro definido neste passo é o adotado podendo variar apenas a rotação O procedimento de cálculo iterativo deve ser continuado porque o rendimento depende do ponto de funcionamento e vai permitir determinar as condições de operação da máquina no ponto de trabalho onde ela fornece a potência requerida O processo iniciado pela escolha de um rendimento aleatório sobre a reta de carga continua com o cálculo da vazão turbinada através da fórmula da potência seguido pelo cálculo do parâmetro Q11 que por sua vez permite definir o novo ponto de trabalho sobre a reta de carga Esse ponto permite reavaliar o rendimento e reiniciar o processo que deve continuar até a convergência caracterizada pela repetição do valor do rendimento ou da vazão Se a máquina escolhida for trabalhar em uma reta de carga com baixos rendimentos é preciso reavaliar a escolha considerandose a possibilidade de uso de mais de uma máquina ou a alteração da rotação síncrona No caso de uso de múltiplas unidades a regra geral é definir turbinas iguais calculadas dividindose a potência pelo número de turbinas O critério final de adoção do projeto é sempre o econômico levandose em conta o custo de instalação e o custo de produção da energia e o tempo de retorno do investimento Exemplo 4 Uma turbina deve ser escolhida para uma queda útil de 50m com vazão em excesso para fornecer uma potência mínima de 6000CV A máquina deve ser escolhida dentre uma farm1ia de turbinas representada pela curva da figura 41 As turbinas são disponíveis nos diâmetros 04 08 12 16 20 e 25 metros Calcule a Rotação específica de projeto n5 nominal b Rotação síncrona c Diâmetro padronizado mais adequado maior rendimento d Rotação específica de trabalho e Vazão de engolimento e rendimento correspondentes a potência especificada Solução a Das curvas características definese o ponto nominal e calculase a rotação específica de projeto T1 085 NJW ns si4de onde N 580rpm H Curvas Características de Turbinas As rotações síncronas próximas são 51429 rpm e 600 rpm Os cálculos serão feitos para n 51429 Deve ser adotada a situação que fornecer o melhor rendimento c Conhecendose o ponto nominal da turbina podese calcular seu diâmetro por rn Q D N onde a vazão é calculada da fórmula da potência assumindose um rendimento de trabalho Vamos adotar o rendimento nominal portanto º 75Wu 3 106 m I S e da equação anterior D 1168 m yMil Da tabela do fabricante encontramos o diâmetro mais próximo D 12 m NJW dO n5 de trabalho da turbina será ns H 514 29962 e Para determinar as condições de operação da turbina para fornecer a potência especificada como temos duas incógnitas Q e T e uma das equações é em forma gráfica deverá se feito o cálculo por iteração 1 adotase um rendimento de partida T 085 da potência calculase novamente a vazão Q 106 m s que fornece Q 104 11 Com o valor de Q no gráfico das curvas características achase 11 2 o novo valor do rendimento T 084 da potência vem a vazão Q 1071 m3s que fornece Q11 l05 Com o valor de Q11 no gráfico das curvas características achase 3 o novo valor do rendimento T 084 a precisão do gráfico não permite valor mais refinado portanto a solução é Q 1071 m3s T 084 Hidráulicas EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Uma turbina hidráulica mista deve ser especificada para uma potência útil de 55000 CV aproveitando uma queda útil de 75m com vazão em excesso A turbina deverá trabalhar afogada de 2 metros sendo destinada à geração de eletricidade em rede de 60 Hz Supondose um rendimento máximo de 92 calcule a Rotação específica de projeto n s b Dimensões principais da turbina protótipo c Dimensões principais de um modelo para ensaio em laboratório com capacidade de vazão máxima de 150 Ls e desnível de 10m d Desenhe um esquema da instalação 2 Uma turbina hidráulica deve acionar por meio de jogo de polia e correias em V denominada aqui de transmissão intermediária uma bomba dágua operando na rotação de 1750 rpm e que deverá bombear 200 m3h de água a uma altura total de 72 m A bomba escolhida apresenta no ponto de trabalho um rendimento de 745 A turbina do tipo mista de rotor simples deverá trabalhar com altura líquida de 40 m e seu rendimento pode ser assumido igual à 85 Se o rendimento dt transmissão intermediária é de 935 a Desenhe um esquema do conjunto b Calcule a vazão turbinada de projeto w ytillQ c Sabendose que a potência em CV de uma bomba hidráulica é calculada por b 757 calcule a potência necessária no eixo da turbina d Calcule o diâmetro externo mais provável do rotor usando o gráfico de Q11 n 11 em função de n 5 e Determine a altura de sucção h da turbina sg 3 Em uma instalação hidroelétrica foram instaladas turbinas hidráulicas mistas Cada unidade foi projetada para as condições nominais Q 190 m3s H 38m e 11 930 max Verifique a A potência útil de cada unidade b A rotação específica de projeto e a rotação síncrona c A dimensão mais provável do diâmetro externo do rotor d A altura de sucção limite para evitar a cavitação e Desenhe um esquema da instalação considerando a turbina de eixo vertical e acoplada a gerador elétrico de 60 Hz 4 Uma fábrica produz uma família de turbinas geometricamente semelhantes padronizada nos seguintes diâmetros em metros Dm 05 08 10 15 20 30 40 50 A curva característica da família é a apresentada na figura 7 L Querse escolher turbinas dessa família para obterse uma potência útil de 180000 CV a partir de uma queda dágua com desnível nominal de 415 m e dispondo de água em excesso Curvas Características de Turbinas a Escolha o rotor para suprir a potência requerida No caso da necessidade de mais de uma turbina elas operam em igualdade de condições b Supondose o número de turbinas maior ou igual a dois e uma turbina A trabalhando no ponto de máximo rendimento calcule a potência da turbina A e a potência das demais turbinas para complementar os 180000 CV indique a vazão e o rendimento c No caso de uma só turbina determine o rendimento em função da carga aplicada na turbina potência útil 5A partir de uma queda dágua com desnível útil de 83 m querse obter de uma turbina hidráulica uma potência útil de 130000 CV Sabendose que o rio tem vazão em excesso e que a turbina deve ser montada afogada de no mínimo 3 m determine a o tipo de máquina mais adequado ao problema b a rotação específica de projeto e a rotação síncrona c o diâmetro do rotor