Análise de Ondas Mecânicas: Velocidade, Aceleração e Funções de Onda

Ondas mecânicas 1 Se a função de uma onda transversal é dada por determine a velocidade e aceleração das partículas do meio como função do e 2 A função de onda de uma onda harmônica numa corda é onde as unidades utilizadas são o metro e o segundo A Em que direção a onda avança e qual é a sua velocidade B Calcular o comprimento de onda a frequência e o período da onda C Qual é a aceleração máxima de um ponto da corda D Qual é a velocidade e aceleração da partícula na posição cm no instante Respostas A 5 ms B 01 m 50 Hz 002 s C 986 ms2 D 025 ms e 58 m ms2 3 A Fig 1 mostra duas fotografias tiradas em instantes de tempo diferentes de uma corda na qual se propaga no sentido positivo de eixo x uma onda harmônica transversal A primeira fotografia linha cheia foi tirada no instante de tempo e a segunda fotografia linha tracejada no instante de tempo s A Determine a velocidade v de propagação da onda na corda B Determine a amplitude o número de onda a frequência angular a constante de fase e escreva a equação do perfil de onda Respostas A 2 ms B m yx t Acosk x ωt x t yx t 0001sen628x 314t x 1 t 0 yx t t 0 t 050 yx t yx t 01 Cos π 2 x πt 0 2 4 6 8 10 010 005 000 005 010 xm yxt FIG 1 4 Mostrar explicitamente que as seguintes fungOes sao representam uma onda A yx t AelkOv9 B yx t Inkx vt onde A e k sao constantes Dica Verifique se eles séo solucées de equacdao de onda 5 Uma corda transporta uma onda um segmento de 6 m da cordas contém quatro comprimentos de onda completos e massa de 180 g A corda vibra de forma senoidal com uma frequéncia de 500 Hz e um deslocamento vertical de crista a vale de 150 cm A Escreva a fungao que esta onda descreve se propagando na direcao xpositiva B Determine a taxa de energia fornecida poténcia para a corda Respostas A yxt 75cm Sen 419x 3142 B 6246 W 6 Uma onda senoidal que se propaga em uma corda é mostrada duas vezes na Fig 2 antes e depois que o pico A se desloca 60 cm no sentido positivo do eixox Esse deslocamento ocorre em um intervalo de tempo At 40 x 1073s A distancia entre as marcas do eixo horizontal é 10 cme o valor de H 60 mm Determine a funcao da onda em termos de a seno b coseno c exponencial Respostas a yxt 30mm Sen 157x 2361 b yxt 30mm cos 157x 2361 157 c yxt 15mm jell tstx 2361 157 4 gi157x 2361 151 4 J N A 4 N H A x 4 ed N FIG 2 7 Determine a velocidade das ondas sonoras em glicerina à temperatura ambiente O módulo de compressibilidade da glicerina à temperatura ambiente é B 435 x 10 Pascal e a densidade da glicerina é 1260 kgm Resposta 1858 ms 8 Uma onda sonora atravessa glicerina à temperatura ambiente que é descrita por função de onda onde está em metros e em segundos Use os dados da questão anterior para responder as seguintes questões a Qual é a direção de propagação da onda b Qual é o comprimento da onda c É possível mostrar que as equações de deslocamento e de variação da pressão estão relacionadas através de Escreva a função de onda em termos da variação da pressão d Qual é a amplitude da função de onda em termos da variação da pressão e Qual é velocidade da partícula do meio na posição 1 m Respostas a eixox negativo b 136 m c d e 9 Qual é a velocidade das ondas longitudinais através do aço O constante elástico de aço é Pascal e a densidade do mesmo é 7800 kgm Resposta 5189 ms 10 A intensidade de um bebe chorando é 8 x 10 Wm Qual é o nível sonoro correspondente a essa intensidade de som Resposta 69 dB 11 Uma onda sonora da forma se propaga a 343 ms no ar em um tubo horizontal longo Em um certo instante a molécula A do ar situada no ponto x 20 m está com o deslocamento máximo positivo de 60 nm e a molécula B situada em x 2070 m está com um deslocamento positivo de 200 nm Todas as moléculas entre A e B estão com deslocamentos intermediários Qual é a freqüência da onda Resposta 960 Hz 12 A pressão de uma onda sonora é dada pela seguinte equação Determine a a amplitude b freqüência c o comprimento de onda e d a velocidade da onda Os elementos de meios possuem a amplitude de movimento sendo 1 cm e Escreva a equação que descreve a onda sonora em termos de deslocamento de elementos do meio Respostas a 15Pa b 5013Hz c 698m d 350ms e 13 Uma sirene colocada em uma plataforma ferroviária está emitindo som de frequência 5 kHz Um passageiro sentado em um trem A em movimento registra uma frequência de 55 kHz enquanto o trem se aproxima da sirene Durante sua viagem de volta em um trem B diferente ele registra uma frequência de 60 kHz ao se aproximar da mesma sirene Qual é a razão das velocidades do trem B e trem A Resposta 2 14 Um observador em uma plataforma ferroviária observa que conforme um trem passava pela estação a 108 kmh a frequência do apito parecia diminuir em 300 Hz ou seja entre o momento em que o trem aproximava e o momento em que se afastava o observador percebeu uma mudança de frequência de 300 Hz Encontre a frequência do apito Dado que a velocidade do som no ar 350 ms Resposta 17371 Hz 9 3 sx t 200cosk x 858t x t ΔP B s x Δpx t 746 1012Pascal sen 429 929 x 858 t 746 1012 Pascal vx 1m t 1716 m s sen 429 929 858 t 210 109 3 6 2 s A cosk x ωt ϕ Δp 15 Pa senπ09m1x 315s1t x 001 m cosπ09m1x 315s1t vBvA 15 Dois aviões A e B estão se aproximando e as suas velocidades são 108 kmh e 144 kmh respectivamente A frequência de uma nota emitida por A ouvida pelos passageiros em B é 1170 Hz Calcule a frequência da nota ouvida pelos passageiros em A Dado que a velocidade do som 350 ms Resposta 960 Hz 16 Um carro está movimento ao longo de uma estrada Um policial estacionário observa o carro aproximar e depois afastar Ele registra que a relação de frequência da sirene do carro é 54 entre as duas situações Qual é a velocidade do carro Velocidade do som no ar 333 ms Resposta 37ms 17 Verificouse que uma fonte de som é 20 dB mais alta do que outra fonte Qual é a razão de suas intensidades Resposta 100