Questões sobre Campos Elétricos e Eletromagnetismo

Ondas eletromagnéticas e 6ptica geometrica Unformacées tteis 1 Tesla NCsm ou I Tesla Voltsm usando 1 Volt I NmC 1 Responda as seguintes quest6es sobre a Fig 1 a Qual é a forga vetorial sobre a carga A b Qual é a forca vetorial sobre a carga B c Qual é a forga vetorial sobre a carga C y cm y6cm Ic 2 wC x7cm x cm da 3 uC Jp 6 wC Fig 1 Respostas a Fy 33 i15 iN b Fo 964 i 2324 iN 2 A Fig 2 mostra trés situagdes nas quais um cubo gaussiano esta imerso em um campo elétrico As setas e valores indicam a diregao das linhas de campo e o méddulo em Nm2C do fluxo que atravessa as seis faces de cada cubo As setas mais claras estao associadas as faces ocultas Determine a carga total para o cubo envolve a uma carga total positiva b uma carga total negativa c uma carga total nula Resposta o cubo envolve a carga nula cubo b envolve uma carga total positiva e o cubo c envolve uma carga total negativa Determine a carga total em cada caso 55 3 10 6 7 3 3 2 8 5 Fig 2 4 7 5 2 4 aq 7 Q 3 Resposta 8 Go 9 b Prop Sq C Prop 3Q 3 A Fig 3 mostra tés correntes de mesmo valor absoluto 7 duas paralelas e uma antiparalela e quatro amperianas Determine 3 ds para cada amperiana j Fig 3 Dn a b Resposta a bB dSUol b 3 ds0 c d 4 Quais são as unidades dos campos elétrico e magnético Usando essas unidades mostre que as unidades de vetor de Poynting são Wattsm 5 Determine o valor de Dado e 6 Para cada item abaixo coloque verdadeiro ou falso Os dados campos elétrico e magnético representam ondas eletromagnéticas A B C D E Quando sua resposta for falso justifique sua resposta Quando a sua resposta for verdadeiro mencione a direção de propagação da onda correspondente Respostas A Falso B Verdadeiro direção da xnegativo c Falso D Falso E Verdadeiro direção ypositivo 5 Se o campo magnético de uma onda luminosa é determine a direção e sentido de propagação da onda b a direção do campo elétrico associada à onda Respostas a zpositivo B xnegativo 6 A Fig 5 mostra uma onda eletromagnética senoidal propagando na direção positiva do eixo Se o comprimento de onda é 500 m e o campo elétrico oscila na direção do eixoy com a amplitude 220 Vm Calcule a a freqüência da onda b o vetor de campo magnético no ponto e instante no qual o campo elétrico tem o valor máximo dele na direção negativo do eixoy c Para o mesmo ponto e instante escreva o vetor de campo magnético na forma substituindo os valores de e e usando a notação dos vetores unitários Respostas a 6 MHz b T c T B d s μ0i B d s 2μ0i 2 1 μ0ϵ0 μ0 4π 107 NA2 ϵ0 8854 1012 C2Nm2 E E0senk x ωt j B E0 c senk x ωt k E E0senk x ωt j B E0csenk x ωt k E E0senk x ωt j B E0csenk x ωt k E E0 senk y ωt j B E0csenk y ωt k E E0 senk y ωt i B E0csenk y ωt k B Bm ax senkz ωt j x B B B m axcosk x wt k B m ax ω B 733 108 k B 733 108 k cos 2π 50 x 12π 106t Problems 1003 12 Verify by substitution that the following equations are solu tions to Equations 3415 and 3416 respectively E 5 Emax cos kx 2 vt B 5 Bmax cos kx 2 vt 13 Figure P3413 shows a plane electromagnetic sinu soidal wave propagating in the x direction Suppose the wavelength is 500 m and the electric field vibrates in the xy plane with an amplitude of 220 Vm Calculate a the frequency of the wave and b the magnetic field B S when the electric field has its maximum value in the nega tive y direction c Write an expression for B S with the cor rect unit vector with numerical values for Bmax k and v and with its magnitude in the form B 5 Bmax cos kx 2 vt tude of the magnetic field at the point P r 5 150 cm from the center of the circle Eout S P r d Figure P343 Section 342 Maxwells Equations and Hertzs Discoveries 4 A very long thin rod carries electric charge with the lin ear density 350 nCm It lies along the x axis and moves in the x direction at a speed of 150 3 107 ms a Find the electric field the rod creates at the point x 5 0 y 5 200 cm z 5 0 b Find the magnetic field it creates at the same point c Find the force exerted on an electron at this point moving with a velocity of 1240 3 1082 i ms 5 A proton moves through a region containing a uni form electric field given by E S 5 500j Vm and a uniform magnetic field B S 5 10200i 1 0300j 1 0400k 2 T Deter mine the acceleration of the proton when it has a velocity vS 5 200i ms 6 An electron moves through a uniform electric field E S 5 1250i 1 500j 2 Vm and a uniform magnetic field B S 5 0400k T Determine the acceleration of the electron when it has a velocity vS 5 100i ms Section 343 Plane Electromagnetic Waves Note Assume the medium is vacuum unless specified otherwise 7 The distance to the North Star Polaris is approximately 644 3 1018 m a If Polaris were to burn out today how many years from now would we see it disappear b What time interval is required for sunlight to reach the Earth c What time interval is required for a microwave signal to travel from the Earth to the Moon and back 8 The red light emitted by a heliumneon laser has a wave length of 6328 nm What is the frequency of the light waves 9 Review A standingwave pattern is set up by radio waves between two metal sheets 200 m apart which is the short est distance between the plates that produces a standing wave pattern What is the frequency of the radio waves 10 An electromagnetic wave in vacuum has an electric field amplitude of 220 Vm Calculate the amplitude of the cor responding magnetic field 11 The speed of an electromagnetic wave traveling in a trans parent nonmagnetic substance is v 5 1km0P0 where k is the dielectric constant of the substance Determine the speed of light in water which has a dielectric constant of 178 at optical frequencies z y x B S E S c S Figure P3413 Problems 13 and 54 14 In SI units the electric field in an electromagnetic wave is described by Ey 5 100 sin 100 3 107 x 2 vt Find a the amplitude of the corresponding magnetic field oscillations b the wavelength l and c the frequency f 15 Review A microwave oven is powered by a magnetron an electronic device that generates electromagnetic waves of frequency 245 GHz The microwaves enter the oven and are reflected by the walls The standingwave pattern pro duced in the oven can cook food unevenly with hot spots in the food at antinodes and cool spots at nodes so a turn table is often used to rotate the food and distribute the energy If a microwave oven intended for use with a turnta ble is instead used with a cooking dish in a fixed position the antinodes can appear as burn marks on foods such as carrot strips or cheese The separation distance between the burns is measured to be 6 cm 6 5 From these data calculate the speed of the microwaves 16 Why is the following situation impossible An electromagnetic wave travels through empty space with electric and mag netic fields described by E 5 900 3 103 cos 900 3 106x 2 300 3 1015t B 5 300 3 1025 cos 900 3 106x 2 300 3 1015t where all numerical values and variables are in SI units Section 344 Energy Carried by Electromagnetic Waves 17 If the intensity of sunlight at the Earths surface under a fairly clear sky is 1 000 Wm2 how much electromagnetic energy per cubic meter is contained in sunlight Fig 5 9 Calcule a velocidade da luz a na agua n133 b no vidron1517 c no diamante n24168 Respostas a 226 ms b 198 ms c 124 ms 10 O campo elétrico máximo a uma distância de 10 m de uma fonte pontual isotrópico é 20 Vm Quais são a o valor máximo do campo magnético e b a intensidade média da luz a essa distância da fonte c Qual é a potência da fonte Dica para os items b e c Suponha que haja uma superfície esférica de raio 10 m Respostas a 067 T b 0005 Wm c 666 W 11 Uma lâmpada emite ondas electromagnéticas uniformemente em todas as direções Determine a a intensidade b as magnitudes dos campos elétrico e magnético na superfície de uma esfera da raio 3m considerando que ela emita 50 W de radiação eletromagnética Respostas a 044 Wm b 182 Vm c 6 T Óptica Geometrica 12 Determine a distância mostrada na Figura 1 Essa distância é chamada de deslocamento entre os raios incidente e emergente de um bloco de vidro 13 Quais das afirmações são verdadeiras a b c d não podemos comparar e 108 108 108 108 2 2 108 d n3 n1 n3 n1 n3 n1 n1 n3 n 1 n 15 n 1 θ 300 d Fig 1 Fig 2 9 14 Um raio de luz de comprimento de onda 560 nm proveniente do ar incide sobre um bloco de um material sdlido transparente cujo indice de refragéo én Sabendo que n 138 a qual deve ser o angulo de incidéncia 8 para que ocorra reflexao interna total na face vertical no ponto A na Fig 3 b Qual é a velocidade da A luz no bloco c Qual é 0 comprimento da onda no bloco d Fig 3 Qual é a freqiiéncia da onda no bloco Respostas a 7199 b 2174 x 10 ms c 4058 nm d 536 x 104 Hz 15 Na Fig 4 0 raio de luz monocromatico incide com o angulo critico na By interface dos materiais 2 e 3 O angulo 60 e dois dos indices de refragao sao n 170 e ny160 Determine a 0 indice de refragao ng nze b o valor do angulo 0 Respostas n 1386 0 2807 L 4 6 I m Fig 4 16Uma feixe de luz monocromatica é refletida e refratada no ponto A Fig 5a da interface entre o material 1 com indice de refragaéo n 133 e o material 2 indice de refragdo n 177 O feixe incidente faz um Angulo de com a interface 6 50 An Ny i 4 195 m Oo lar 205 Fig 5 oD ma Bie 3 ly Air 103 a 4 A Se 50 qual é 0 Angulo de reflexdo e refracio no ponto A Resposta 40 289 B A continuagao a luz transmitida no material 2 no ponto A chega ao ponto B da interface do material 2 com o material 3 que é 0 ar Fig 3b No ponto B uma parte da luz é refletida e uma parte é refratada Qual 0 angulo de reflexdo e de refragao nesse ponto Resposta 289 5874 C Considere uma situagéo onde o angulo nao é conhecido mas sabese que ocorre uma reflexdo interna total no ponto B Qual deve ser 0 valor do 6 para que isso ocorra Resposta 9 4875 4125 DEm uma situacéo diferente o 4ngulo nao é conhecido mas sabese que o raio incidente é uma luz nao polarizada e ao se refletir no ponto A ela fica completamente polarizada Qual deve ser o valor do para que o raio refletido no ponto A fique completamente polarizado Resposta 8 5307 3692 17 Na Fig 6 um feixe de luz nao polarizada atravessa um conjunto de trés filtros polarizadores de forma que os eixos 6pticos do primeiro e terceiro filtros fazem 0 30 no sentido anti hordario e 0 30 no sentido hordrio com o eixoy E 0 eixo 6ptico do segundo filtro é paralelo ao eixox Que fragao da luz incidente é transmitida pelo conjunto Resposta 132 oy Fig 6 2 18 Na Fig 7 mostrase um feixe de luz natural no ar que incide sobre uma superficie plana de vidro de indice de refragao n formando um Angulo de 58 Uma parte de luz é refratada ou transmitida para o vidro e uma parte é refletida para o ar O feixe refletido esta completamente polarizado Usando essa informagao calcule o indice de refracao do vidro 1 Fig 7 Vidron2 Ci 6 Ar ni 58 Respostas 16 19 Um espelho de barbear c6ncavo com um raio de curvatura de 350 cm é posicionado de tal forma que a imagem n4o invertida do rosto de um homen é 250 maior que o original A que distancia do homen esta o espelho Resposta 102 cm 20Um objeto O esta sobre 0 eixo central de uma lente delgada Para cada problema a Tabela abaixo mostra a distancia do objeto p o indice de refracao n da lente 0 raio r da superficie da lente mais proxima do objeto e 0 raio r da superficie da lente mais distante do objeto Todas as distancias estao em centimetros Determine a a distancia da imagem i e b a ampliacao lateral m do objeto incluindo o sinal Determine também c se a imagem é real R ou virtual V d se é invertida I ou naoinvertida NI e se esta do mesmo lado da lente que o objeto O M ou do lado oposto O e f se a lente delgada é convergente C ou divergente D a b c d ce f p n rn ry i m RV INI lado lente I 29 165 35 00 Il 75 155 30 42 Ill 60 170 10 12 IV 24 150 15 25 V 10 150 30 30 Vl 435090 17002442433 Algumas Respostas I a 628 cm b 22 c V d NI e M f C II a 5521 cm b 074 c R d I e Of C IV a 182 cm b 075 c V d NI e M f D 21Faca um diagramas de raios para descrever a situagao da questao 7II que corresponde a segunda linha da Tabela acima 22 Um objeto de 80 cm de altura é colocado 120 cm a esquerda de uma lente convergente de distancia focal 80 cm Uma segunda lente convergente de distancia focal 60cm é colocado a 360 cm a direta do primeiro lente Ambos lentes estao sobre 0 mesmo eixo Optico Encontre a posicao tamanho e orientagao da imagem produzida pelo conjunto das lentes Faca o diagrama de raios Resposta A imagem esta 12cm a direita e uma imagem naoinvertida