Interferência de Luz: Análise de Configurações e Resultados

Interferéncia de luz 1 Um raio luminoso de 580 nm incide sobre um sistema de duas placas de vidro n133 quase perpendicularmente indo de esquerda para a Fig 1 direita como é mostrado na Fig 1 Entre as placas existe um material com indice de refragao 15 Qual 6 o minimo valor de separagao entre as placas para que os raios transmitidos para a direita criem um ponto iluminado d Dicas Os dois raios estao em fase Condiao p interferéncia construtiva 2 t An t 580nm2 x15 19333 nm 2 Na Fig2 as fontes A e B emitem ondas de radio coerentes com um m4 D comprimento de onda de 400 m A diferenga entre a distancias r e rp rp que a distancia de cada fonte até o detector D é 200 m Qual é a diferenga de fase entre as ondas no ponto D O Detector A B registra um minimo ou um maximo Fig 2 2m Dicas r rp a Detector registra um minimo 3 Os efeitos de interferéncia sao produzidos no ponto P em uma tela como resultado de raios vindos diretos de uma fonte e raios refletidos do espelho como mostrado na Fig 3 Suponha que Tela de observagao a fonte esteja a 100 m a esquerda da tela e 100 cm acima do espelho E dado que a terceira franja clara é vista no ponto P P a distancia y1225 mm acima do espelho Encontre o sort Ty comprimento de onda da fonte I y Dicas franja clara dsin thetam12 lambda m012 8a franja clara 2 d sin theta212 lambda 52 Lambda Lambda 4 d y5 L 4x001x 001225500 980 nm Espelho Fig 3 po 4 Na Fig 4 seja d 0120 mm e suponha que as fendas 1 P sejam iluminadas pela luz monocromatica de 500 nm E 5 cee y dado que a diferenca de fase entre as duas frentes de TI we ondas que chegam ao ponto P é 45 e y 500 mm d Ss a Determine o valor de L a distancia entre as fendas e o anteparo 2ndsinOd 2nd 2nd Dicas p oe AE pee Fig 4 A A oL A 9 2 pix 012 x 107x 5x 1077 500 nm pi4 8 x 012x 10 96 m 5 Num experimento de dupla fendas as fendas separadas por 060 mm so iluminadas por um raio luminoso de 600 nm e a tela de observagao esta a 10m das fendas a Qual é a diferenga de fase entre as duas ondas chegando de cada fenda em um ponto na tela que esta a 30 mm do maximo central b Esse ponto na tela 6 um ponto iluminado ou escuro c Qual a razao da intensidade neste ponto em relagao a intensidade no maximo central Dicas 2 pi 06 mm 3 mm600nm 2 pi 01 3 1067 6 pi O ponto está iluminado Intensidade nesse ponto é Assim a intensidade em relação ao máximo central é 1 6 No experimento de dupla fenda os campos elétricos dos raios que chegam de cada fenda em um ponto na tela de observação são dados por e onde o tempo está em segundos a Qual é o módulo da amplitude de campo elétrico resultante no ponto b Qual é a razão entre a intensidade no ponto e a intensidade no centro da figura de interferência c Determine se o ponto está presente em um máximo ou mínimo ou se fica entre algum máximo e mínimo Dicaa Assim a amplitude é 233 b 135 e Assim a razão 034 c 63 Dessa forma o ponto fica entre o sexto máximo que corresponde a 6 e o sétimo mínimo que corresponde a 65 7 Uma camada fina de um material transparente com índice de refração de 13 é usada como uma camada antirefletora em uma superfície de vidro com índice de 15 O vidro com a camada é colocado abaixo de benzeno n17 Um raio de luz de comprimento de onda de 600 nm incide o material anti refletor Qual deveria ser a mínima espessura do material anti refletor para que ele não refletisse essa luz para que os raios 1 e 2 sofressem interferência destrutiva Raio 1 não muda de fase Raio 2 muda de fase na superfície inferior Os raios estão fora de fase considerando efeitos de reflexão Para haver interferência destrutiva 2 t lambdan t 600nm2 x13 230 nm 8 Um filme de acetona está sobre uma placa espessa de vidro n15 Um feixe de luz branca incide perpendicularmente ao filme É visto que nas reflexões a interferência destrutiva total acontece para 600nm e a interferência construtiva total acontece para 700 nm Determine a espessura do filme de acetona que satisfaz as duas observações simultaneamente Os dois raios mudam de fase pela reflexão Assim uma interferência construtiva ocorre quando a seguinte condição é satisfeita tm 700nm2x1250 280nm 560nm 840nm Por outro lado uma interferência destrutiva ocorre quando a seguinte condição é satisfeita t 600nm2x125120 360nm 600nm 840nm Resposta t840 nm 9 Em um experimento de dupla fenda a distância entre as fendas é de 50 mm e as fendas estão 20 m da tela Dois padrões de interferência podem ser vistos na tela um devido à luz do ϕ 2πdsinθ λ 2πd λ y L 4I0cos2 6π2 4I0 P E1 20 μVm sen 126 1015t E2 20 μVm sen 126 1015t 396 rad P IP P Icen P EP E1 E2 40μVm sen 126 1015t 198 rad cos 198 rad 40μVm cos 198 rad μVm IP 4I0cos2 ϕ2 I0 Icen 4I0cos2 0 4I0 IP Icen dsen θ ϕλ 2π 3962πλ λ P λ λ n 125 2t mλ n t mλ 2n 2t m 1 2 λ n m 1 2 Interference of Light Waves 361 Section 375 Change of Phase Due to Refl ection Section 376 Interference in Thin Films P3723 a The light refl ected from the top of the oil fi lm undergoes phase reversal Since 1 45 1 33 the light refl ected from the bottom undergoes no reversal For constructive interference of refl ected light we then have 2 1 2 nt m λ or λm nt m m 2 1 2 2 1 45 280 1 2 nm Substituting for m gives m 0 λ0 1 620 nm infrared m 1 λ1 541 nm green m 2 λ2 325 nm ultraviolet Both infrared and ultraviolet light are invisible to the human eye so the dominant color in refl ected light is green b The dominant wavelengths in the transmitted light are those that produce destructive interference in the refl ected light The condition for destructive interference upon refl ection is 2nt m λ or λm nt m m 2 812 nm Substituting for m gives m 1 λ1 812 nm near infrared m 2 λ2 406 nm violet m 3 λ3 271 nm ultraviolet Of these the only wavelength visible to the human eye and hence the dominant wavelength observed in the transmitted light is 406 nm Thus the dominant color in the transmitted light is violet P3724 Light refl ecting from the fi rst surface suffers phase reversal Light refl ecting from the second surface does not but passes twice through the thickness t of the fi lm So for constructive interference we require λ λ n n t 2 2 where λ λ n n is the wavelength in the material Then 2 2 2 t n n λ λ λ 4 4 1 33 115 612 nt nm nm FIG P3723 ISMV25104ch37indd 361 ISMV25104ch37indd 361 63007 82228 PM 63007 82228 PM 1 2 Benzeno n17 n13 n15 Fig 5 comprimento de onda de 480 nm e outro devido à luz do comprimento de onda de 550 nm Qual é a separação na tela entre as franjas escuras de terceira ordem dos dois padrões de interferência Dicas d seno theta m12 Lambda y m12 Lambda L d y3 para onda de 480 nm 212 480 nm 25mm 52 x 480 x 25 x 1093 48 x 104 y3 para onda de 550 nm 212 550 nm 25mm 52 x 550 x 25 x 1093 55 x 104 separação 007 mm 10 Considere um experimento de 3 fendas Seja o módulo de campo elétrico de cada fenda E seja o módulo de campo elétrico da fonte que alimenta as fendas igual a Mostre que a intensidade em qualquer ponto na tela de observação é dada por Dicas 2 Agora 2 A intensidade é calculada em termos do campo elétrico resultante como Substituindo obtemos o resultado E1 E0 senωt E2 E0 senωt 2ϕ E3 E0 senωt ϕ E0 senωt I I0 1 2cos 2πdsenθ λ 2 E0 senωt E0 senωt 2ϕ E0 senωt ϕcosϕ E0 senωt ϕcosϕ E0 senωt ϕ E0 senωt ϕ1 2cosϕ I E0 senωt ϕ1 2cosϕ 2 med μ0c E2 0 1 2cosϕ 2 2μ0c I0 1 2cosϕ 2 ϕ 2πdsenθ λ I I0 1 2cos 2πdsenθ λ 2 Difração da luz 11 Uma luz de comprimento de onda igual a 585 nm incide sobre uma fenda com 00666 mm de largura Sobre uma tela grande e distante qual o número total de franjas escuras que serão formadas incluindo ambos os lados da faixa brilhante central Resolva este problema sem calcular todos os ângulos Dica qual é o maior valor que sen θ pode assumir O que isso indica sobre o maior valor que m pode assumir Usando a condição de franja escura em caso de termos difração por uma única fenda O máximo valor do Assim o máximo valor do módulo de m é a 113 franjas considerando que m deve ser um número inteiro Como existem franjas claras acima e abaixo da franja central temos 2 x 113 franjas Respostas 226 franjas 12 Um feixe de luz vermelha de comprimento de onda igual a 633 nm proveniente de um laser de hélioneônio passa por uma fenda com largura de 0350 mm A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 30 m da fenda Defina a largura de uma franja brilhante como a distância entre os dois mínimos existentes de cada lado da respectiva franja a Qual é a largura da franja brilhante central b Qual é a largura da primeira franja brilhante situada de cada lado da franja central Dica A distância da 1a franja escura acima da franja central é 54 mm Assim a largura da franja central deve ser 2 vezes 54 mm Similarmente a distância da 2a franja escura acima da franja central é 1085 mm Assim a largura da 1 primeira franja clara é 108554mm 54 mm Respostas a 1086 mm b 543 mm 13 Uma fenda com largura igual a 0240 mm é iluminada por um feixe de raios paralelos de comprimento de onda igual a 540 nm A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 30 m da fenda A intensidade no centro do máximo central θ 0 é igual a 60 106 Wm2 a Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo b Qual é a intensidade em um ponto situado no centro do segmento que une o máximo central com o primeiro mínimo Dicas Para parte a usar a mesma formula da questão anterior 675mm Para a parte b a distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo é a metade do y1 Então sen θ para esse valor é y12L Com esse valor do sen θ podem calcular α rad e substituilo na formula de intensidade Respostas a 675 mm b 243 x 106 Wm2 14 Uma figura de difração de fenda única se forma quando uma radiação eletromagnética monocromática proveniente de uma fonte distante passa por uma fenda com largura de 0105 senθ mλ a sen θ 1 λ y1 λL a y2 2λL a y λL a α ka sen θ 2 1571 I I0 senα α 2 mm Em um ponto da tela que forma um ângulo de 325 a partir do máximo central a diferença de fase total entre as ondas secundárias provenientes do topo e da base da fenda é igual a 560 rad a Qual é o comprimento de onda dessa radiação b Qual é a intensidade nesse ponto dado que a intensidade no centro do máximo central é igual a I0 Dica Nesse caso temos que a diferença de fase Substituindo os dados obtemos nm Para a intensidade usem a formula da questão anterior Respostas a 668 nm b 936 x 105 I0 15 Uma figura de interferência é produzida por uma luz de comprimento de onda igual a 580 nm proveniente de uma fonte distante incidindo sobre duas fendas idênticas paralelas separadas por uma distância entre seus centros igual a 0530 mm a Se as fendas forem muito estreitas qual deverá ser a posição angular do máximo de primeira ordem e do máximo de segunda ordem na experiência de fenda dupla b Suponha que a largura de cada fenda seja igual a 0320 mm Em termos da intensidade no centro do máximo central qual é a intensidade em cada uma das posições angulares indicadas no item a Dica Em caso de experimento de dupla fenda a condição para interferência construtiva é Substituindo os dados e usando 1 e 2 separadamente encontramos as posições angulares de máximo de primeira e segunda ordem como rad e Quando consideramos a largura finita das fendas no experimento de dupla fenda a intensidade é calculada como Lembrando que a intensidade no máximo central é podemos escrever Substituindo os dados para o máximo de primeira ordem obtemos rad e rad Assim Similarmente a intensidade da segunda franja clara é obtida como 00266 Respostas a 00011 rad 00022 rad b 0245 00266 16 Se uma rede de difração produz a sua faixa brilhante de terceira ordem formando um ângulo de 781245 para uma luz de comprimento de onda igual a 681 nm encontre a o número de fendas por centímetro na rede e b a posição angular das faixas brilhantes de primeira e segunda ordens c Haverá uma faixa brilhante de quarta ordem Explique Dicas A condição de obter faixa brilhante de terceira ordem na rede de difração é Ou seja Substituindo os dados obtemos m Essa é a distância entre duas fendas consecutiva Em caso de rede de difração Dessa forma número de fendas por cm 4790 fendas Podemos encontrar a posição angular das faixas brilhantes de primeira e segunda ordens calculando e Para a quarta franja clara O máximo valor do seno é 1 Não podemos ter uma situação onde estejamos obtendo um valor de seno 1 Portanto a quarta franja clara não pode existir nesse experimento ϕ 2π λ a sen θ λ 668 d sen θ mλ m θ1 Arcsen λ d 00011 θ2 Arcsen 2λ d 00022 I 22I0 cos2 δ 2 sen α α 2 Icen 4I0 I Icen cos2 δ 2 sen α α 2 α1 1907 δ1 632 I1 0245Icen Icen Icen Icen dsen θ3 3λ d 3λ sen θ3 d 20877 106 d 1 cm n0 de fendas por cm θ1 Arcsen λ d θ1 Arcsen 2λ d sen θ 4λ d 13048 Respostas a 4790 fendas b 19038 e 40723 c Não 17 A luz de comprimento de onda de 750 nm passa por uma fenda de 10 de largura e um padrão de difração de fenda única é formado verticalmente em uma tela a 25 cm de distância Determine a intensidade da luz 15 cm acima do máximo central expressa como uma fração da intensidade do máximo central Observação nesse caso não é suficientemente pequeno para assumir Então não façam essa aproximação Dicas A intensidade é calculada na figura de difração produzida por uma única fenda utilizando a formula onde é a intensidade no centro da figura de difração que corresponde a Conforme explicado na aula quando temos temos um 00 que uma fração indeterminável Porém usando a regra de LHopital obtemos 1 E onde Em caso de pequeno dizemos que Aqui porém o ângulo não é pequeno e a distancia entre a fenda e a tela não é muito grande Dessa forma estritamente temos e cm Dos dados podemos calcular cm Dessa forma Usando esse valor obtemos radianos intensidade 015 Respostas 015 18 Duas fendas de 0010 mm de largura estão separadas por 0030 mm Determine a o espaçamento entre as franjas de interferência para luz de 580 nm em uma tela a 10 m de distância e b a distância entre os dois mínimos de difração de cada lado do máximo central Dicas Espaçamento entre as franjas de figura de interferência é 00193m E a distância entre dois mínimos de difração de cada lado do máximo central é duas vezes a distância entre a primeira franja escura e o centro da figura Ou seja 2 vezes 0116 m Respostas a 193 cm b 116 cm 19 Em um experimento de dupla fenda seja d 500 a 400 Obtenha a razão da intensidade do máximo de terceira ordem com a intensidade do máximo de ordem zero ou seja o máximo central Dicas Dos dados d 400 e a 80 Assim para 3a franja clara d sen ou seja se sen Dessa forma a diferença de fase μm I0 θ tanθ senθ θ I I0 senα α 2 I0 α 0 α 0 senα α α0 α πasen θ λ θ tanθ senθ θ y L tan θ y L rsen θ 15 r y2 L2 5 34 sen θ 15 5 34 α 2155 I0 I0 ym1 ym λ L d y1 L λ a 0058 m λ λ λ θ 3λ θ 3 40 δ 2π λ dsenθ 6π Além disso Usando esses dados a intensidade do máximo de terceira ordem é Sabemos que a intensidade do máximo de ordem zero é A razão das duas intensidades Respostas 026 α πasenθ λ π 3 5 I3 4I0cos2 δ 2 senα α 2 4I0cos2 3π sen 3π 5 3π 5 2 Icen 4I0 I3 Icen 026