Calculo D - Segunda Avaliacao - Coordenadas Cilindricas, Campo Vetorial e Teorema de Green

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECCETDMA Curso Cálculo D Aluno Professor Wilberclay Gonçalves Melo Data 25042022 SEGUNDA AVALIAÇÃO QUESTÕES COM SOLUÇÕES IDÊNTICAS A DE OUTROS ESTUDANTES SERÃO ANULADAS A PROVA É INDIVIDUAL NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORAS NÃO É PERMITIDO O USO DE QUALQUER TIPO DE MATERIAL DIDÁTICO 1 Valor 30 Use coordenadas cilíndricas ou esféricas para calcular o volume da região limitada abaixo pelo plano z 0 lateralmente pelo cilindro x² y² 1 e acima pela parábolóide z x² y² 1 Esboce esta região com os detalhes mais importantes 2 Seja F um campo vetorial dado por Fxy 3x²y²i 2x³yj para todo xy R² i Valor 20 Verifique se F é um campo vetorial conservativo No caso afirmativo encontre uma função potencial para F ii Extra Valor 10 Seja γ a curva constituída do segmento de reta que liga 11 a 00 seguido pelo segmento de reta que liga 00 a 11 Calcule γ F dγ através da definição iii Valor 20 Use o Teorema Fundamental do Cálculo para caminhos para calcular γ F dγ onde γ é uma curva que liga 11 a 11 3 Valor 30 Use o Teorema de Green para calcular a integral γ y² x²dx x² y²dy onde γ é o triângulo orientado no sentido horário limitado pelas retas y 0 x 3 e y x Boa prova