Prova de Cálculo 3 - Área de Paraboloides, Integrais de Superfície e Teoremas de Stokes e Divergente

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Disciplina Cálculo 3 Turma 202213 Prof Ana Cristina Salviano Vega Nome Data 10102023 Escreva no papel pautado todos os cálculos necessários na solução de cada problema Respostas sem todo o desenvolvimento não serão aceitas Os celulares devem permanecer desligados Boa Prova Terceira Avaliação20231 1 2 pontos Calcule a área da parte do paraboloide z x 2 y 2 que está entre os planos z 1 e z 4 2 2 pontos Calcule a integral de superfície S x2 y2 dS onde S é a parte do cilindro x 2 y 2 9 entre os planos z0 e z2 3 2 pontos Seja Fxyz 4yz i y2z j 3xy2 z 2k a parte do paraboloide z x 2 y 2 que está entre os planos z 1 e z 2 orientada no sentido positivo ou seja com orientação ascendente para cima Calcule o fluxo do campo F sobre S isto é S F ˆn dS 4 20 pontos Use o Teorema de Stokes para calcular C F dr onde Fxyz cos 3z i 2j z k e C é o triângulo com vértices 0 0 4 0 2 0 com orientação antihorária positivo quando vista de cima 5 20 pontos Use o Teorema do Divergente para calcular S F nˆ dS onde F é sobre S onde Fxyz 4z i 1 4x j x 2 y 2 k e S é a superfície fechada e positivamente orientada do sólido no primeiro octante delimitado pela esfera x 2 y 2 z 2 4 e pelos planos x 0 y0 z0 6 10 ponto Extra Calcule a área da parte da esfera x 2 y 2 z 2 4 que está dentro do cilindro x 2 y 2 1