Exercicios Resolvidos Funcoes Complexas e Integrais de Contorno

1 As funções u x y e v x y são a parte real e imaginária da função holomorfa fz u x y iv x y em D A função φ x y u x y v x y pode ser a parte real ou imaginária de uma função gz holomorfa em D 2 Calcular a integral C z2 dz onde o caminho da integração C consiste de linhas retas que conectam consecutivamente os pontos z1 0 z2 i z3 1 i 3 Calcular as integrais a C z cosz2z2 2i dz onde o caminho da integração C é o perímetro do quadrado com vértices nos pontos z1 1 z2 i z3 1 z4 i e o sentido do caminho da integração é antihorário b C sinh2z z iπ24 dz onde C é o perímetro do quadrado com os lados formados pelas linhas Rez 3 e Imz 3 e o sentido do caminho da integração é antihorário