Exercicios Resolvidos Transformacoes Lineares Autovalores e Autovetores

Questões 1 05 Existe alguma transformação linear T R⁵ R⁵ tal que ImT kerT Justifique 2 10 Calcule explicitamente a transformação linear T R² R² cuja matriz da base B 11 1 1 é Tᴮ 1 1 1 1 3 10 Seja T R² R² a transformação linear dada por Txy xy x Mostre que T é um isomorfsmo e exiba explicitamente T¹ 4 10 Calcule os autovalores da matriz 1 4 2 2 4 1 2 2 2 2 1 4 2 2 4 1 5 Seja V ab a and b são números reais positivos Em V estão definidas as seguintes operações a b s t as bt λa b aλ bλ Sabemos que essas operações fazem de V um espaço vetorial sobre o corpo R dos números reais Defina T V V por Txy xy xy a 10 Calcule a matriz A do operador T em alguma base de V b 10 Calcule o polinômio característico pα de T e determine os autovalores c 15 Encontre uma base formada por autovetores de T d 10 Determine uma matriz P invertível tal que P¹AP seja diagonal e 20 Existe alguma transformação linear S R³ V tal que T111 11 T111 11 e T001 e e Se existir determinea explicitamente