Lista de Exercícios Resolvidos: Álgebra Linear III - Transformações Lineares e Diagonalização

Identificação Disciplina Álgebra Linear IIIEM022 Professor John Freddy Moreno Lozada Questões 1 Qual é a transformação linear T R3 R2 tal que T3 2 1 1 1 T0 1 0 00 e T0 0 1 0 2 Encontre dimKerT e dimImT Logo se B é a base canônica de R3 e B é a base canônica de R2 encontre TBB 2 Sejam V M2R B e11 e12 e21 e22 a base de V formada pelas matrizes unitárias 2x2 e B a base canônica de R2 Se T R2 V é uma transformação linear tal que TBB 2 1 1 1 1 0 0 1 encontre Tx y 3 Sejam T V W uma transformação linear injetora e dimV dimW n Mostre que se v1 vn é uma base de V então Tv1 Tvn é uma base de W 4 Seja T R3 R3 um operador linear tal que na base canônica de R3 é TBB 1 2 1 0 1 1 0 0 1 Encontre o polinômio minimal de TBB e diga se T é ou não diagonalizável No caso de T ser diagonalizável encontre uma base B tal que TBB seja uma matriz diagonal 5 Mostre que a função R3 R3 R definida por a b c d e f ad 5be 2cf é um produto interno Logo encontre uma base ortonormal B para R3 a partir da base B 2 0 0 0 3 0 0 0 1