Álgebra Ll

1 D 1 2 3 0 det D λI 0 1 2 3 0 λ 1 0 0 1 0 1 λ 2 0 1 λλ 3 2 0 3 0 λ λ² λ 6 0 λ 1 1² 416 2 1 λ 1 1 24 2 λ₁ 1 5 2 λ₁ 3 λ₂ 1 5 2 λ₂ 2 Os autovalores são λ₁ 3 e λ₂ 2 2 Para λ₁ 3 13 2 3 3 x₁ x₂ 0 2 2 3 3 x₁ x₂ 0 2 x₁ 2 x₂ 0 x₁ x₂ 3 x₁ 3 x₂ 0 x₁ x₂ chamando x₂ t portanto x₁ t x₁ x₂ t t t 1 1 O autovetor será 1 1 Para λ₂ 2 12 2 3 2 x₁ x₂ 0 3 2 3 2 x₁ x₂ 0 3 x₁ 2 x₂ 0 x₁ 23 x₂ chamando x₂ t x₁ 23 t x₁ x₂ 23 t t t 23 1 O autovetor será 23 1 Segundo Exame de Álgebra Linear II EQ01 reveréns 22 de 2024 1800 2000 horas I Autovalores e autoespaços de transformações lineares Seja dada a aplicação linear T R² R² definida por Tx y 1 2 3 0 x y 1 Calcule os autovalores 2 pontos 2 Calcule uma base para cada dos autoespaços de cada autovalor 3 pontos II Dimensão de Núcleo e Imagem Seja dada a aplicação linear T R⁴ R³ definida por Txyzw 1 1 2 x 2 4 4 8 0 4 4 8 x y z w 1 Calcule uma base do núcleo NT da aplicação linear T 3 pontos 2 Determine uma base da imagem ImT da aplicação linear T 2 pontos Dimensão de Núcleo e Imagem Seja dada a aplicação linear T R4 R3 definida por Tx y z w 1 1 1 2 2 2 4 4 0 4 4 8 x y z w 1 Calcule uma base do núcleo NT da aplicação linear T 3 pontos 2 Determine uma base da imagem ImT da aplicação linear T 2 pontos 1 kerT v R4 Tv 0 x y z 2w 0 2x 2y 2z 4w 0 4y 4z 8w 0 241 l2 troca l2 e l3 e 4 l2 l4 x 0 y z w 0 y z w w t1 z t2 y t1 t2 x 0 v t1 0 1 0 1 t2 0 1 1 0 BASE será 0 1 0 1 u 0 1 1 0