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Engenharia de Produção ·
Álgebra 2
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Texto de pré-visualização
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS INSTITUTO DE CIˆENCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Disciplina ALGEBRA LINEAR II Professora Flavia Morgana LISTA 1 DE EXERCICIOS Questao 1 Verifique que os conjuntos abaixo sao espacos vetoriais reais Em qual quer caso justifique sua resposta a O conjunto R2 com a adicao usual e a mul tiplicacao por escalar usuais b O conjunto R3 com a adicao usual e a multiplicacao por escalar usuais c O conjunto Rn com a adicao usual e a mul tiplicacao por escalar usuais Questao 2 Prove que o conjunto das ma trizes Mm n com entradas reais munido com as operacoes usuais de matrizes definidas abaixo e um espaco vetorial sobre o corpo R aij bij aij bij α aij αaij aij bij R i j Questao 3 Verifique se os conjuntos abaixo sao ou nao sao espacos vetoriais reais Em qualquer caso justifique sua resposta a O conjunto R2 com a adicao usual e a multiplicacao por escalar definida por α x y αx 0 b O conjunto R2 com a adicao definida por x1 y1 x2 y2 x1 2x2 y1 2y2 e a multiplicacao escalar usual c O conjunto dos numeros reais positivos com a adicao definida por x y xy e a multiplicacao por escalar definida por α x xα d V R R com a adicao definida por x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1y2 e a multiplicacao por escalar definida por α x y αx yα onde R R0 Questao 4 Em um espaco vetorial V sobre R verifique que a o vetor nulo 0 e unico e que para cada elemento v de V o elemento simetrico v tambem e unico b para qualquer λ R λ 0 0 c para qualquer v V 0 v 0 c se λ v 0 entao λ 0 ou v 0 Questao 5 Verifique se os seguintes sub conjuntos sao subespacos vetoriais com as operacoes usuais do ambiente Justifique suas respostas a W x y R2 3x 2y 0 b W f R R fx fx c W x y z w R4 y x z w2 d W 1 a b R3 a b R e W a 2a 3a R3 a R f W x y z w R4 xy 0 w z g W x y z R³ 2x y 0 z 0 h W x y z w R⁴ x y z w 0 i W f R R C² fx fx 0 j W f a b R ᵇₐ fx dx 0 k O subconjunto das matrizes simétricas em M3 3 l W px Pₙ p0 0 onde Pₙ é o conjunto dos polinômios de grau n com coeficientes reais BONS ESTUDOS
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