Slide - Análise de Investimentos - 2023-1

Aulas 14 e 15 - 30/05 a 06/06/2023 (31/05 a 07/06/2023) Análise de Investimentos Engenharia Econômica Prof. Hilano José Rocha de Carvalho E-mail: hilanocarvalho@gmail.com 1 Sumário: - Análise de Investimentos: - Conceito; - Princípios Fundamentais da Engenharia Econômica; - Métodos equivalentes para solução de alternativas; - Fluxo de caixa; - Fluxo de caixa; - Vida econômica; - Taxa de atratividade; - Método do valor atual ou valor presente; - Método do valor periódico equivalente; - Taxa interna de retorno (TIR); - Método da vida de retorno de investimento; - Método do período de retorno do capital. 2 Sumário: - Análise de Investimentos: - Séries em gradiente: - Método do valor atual; - Método do valor periódico equivalente. - Método do valor periódico equivalente. 3 Análise de Investimentos • Um conjunto de técnicas que permitem a comparação entre os resultados de tomada de decisões referentes a alternativas diferentes de uma maneira científica; Conceito • A alternativa escolhida deve ser sempre a mais econômica. 4 Análise de Investimentos • Não existe decisão com alternativa única; • Só se pode comparar alternativas homogêneas – dados de comparação; Princípios Fundamentais da Engenharia Econômica comparação; • Apenas as diferenças de alternativas são relevantes; • Os critérios para decisão de alternativas econômicas devem reconhecer o valor do dinheiro no tempo - Alternativa A, investir 1 milhão e receber 3 milhões em 2 anos ou Alternativa B investir 1 milhão e receber 5 milhões em 4 anos ? 5 Análise de Investimentos • O problema do capital escasso – capital próprio o capital emprestado deve ser suficiente para cobrir as necessidades de uma alternativa; Princípios Fundamentais da Engenharia Econômica • Decisões separáveis devem ser tratadas separadamente – determinar o número, o tipo e a sequência de decisões necessárias de cada problema e alternativa; • Sempre atribuir certo peso para os graus relativos de incerteza associados às previsões efetuadas; • As decisões devem levar também em consideração os eventos qualitativos não quantificáveis monetariamente. 6 Análise de Investimentos • Realimentação das informações – ajustes nas alternativas para tornar mais precisa a decisão; • Dados econômicos/gerenciais (e não os contábeis). Princípios Fundamentais da Engenharia Econômica • Dados econômicos/gerenciais (e não os contábeis). 7 Análise de Investimentos • O método de escolha deve considerar sempre: a) Quanto investir; b) Data de pagamento para cada uma das alternativas; Métodos equivalentes para solução de alternativas c) Taxa de retorno mínima que deve ser obtida com a aplicação de capital disponível em outros investimentos. A rentabilidade de uma série de pagamentos é dada pela taxa de juros que permitiria ao capital empregado fornecer certo retorno Um investimento para ser atrativo deverá render, no mínimo, a taxa de juros equivalente à rentabilidade das aplicações correntes e de pouco risco 8 Análise de Investimentos • Representar receitas e despesas Fluxo de caixa Receitas (valores positivos) 0____1____2____3____4____...____n-1____n Despesas (valores negativos) 9 Análise de Investimentos Investimentos com vida útil diferente, é necessário analisar Vida econômica Vida útil, consiste no intervalo de tempo entre o início e o final previsto para determinado investimento. 10 Investimentos com vida útil diferente, é necessário analisar um período equivalente ao mínimo múltiplo comum. Taxa de atratividade Taxa mínima de retorno que o investidor pretende conseguir como rendimento ao realizar algum investimento. Análise de Investimentos Método do valor atual ou valor presente Determinar o valor atual do fluxo de caixa (receitas e despesas) empregando a taxa mínima de atratividade Calcular os valores atuais das alternativas apresentadas, encontrar a melhor delas pela diferença e entre os valores 11 encontrar a melhor delas pela diferença e entre os valores atuais das receitas e das despesas A que apresentar melhor resultado a favor do investidor será a alternativa preferida Análise de Investimento Método do valor atual ou valor presente Exemplo 1: Uma pessoa tem as seguintes alternativas para um investimento de $800000,00: a) Receber o retorno de $1000000 no fim de 2 anos; b) Receber dois pagamentos anuais no valor de $475000,00 12 b) Receber dois pagamentos anuais no valor de $475000,00 cada; c) Receber quatro pagamentos semestrais de $230000,00 cada; d) Receber 24 pagamentos mensais de $38000,00 cada. Calcular a melhor alternativa, sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 12% a.a. Análise de Investimentos Método do valor periódico equivalente Consiste em determinar o valor periódico equivalente de todas as receitas e despesas A melhor alternativa será aquela que apresentar maior receita 13 e menor custo periódico Com se analisa custos periódicos, não é necessário que a vida útil dos investimentos seja igual Análise de Investimento Método do valor periódico equivalente Exemplo 2: Uma empresa que construiu uma filial no município vizinho necessita de um caminhão para transportar a matéria-prima para a filial. O diretor da empresa quer se é mais vantajoso contratar os serviços de uma transportadora que cobra $400000,00 14 serviços de uma transportadora que cobra $400000,00 mensais ou adquirir um caminhão. O custo inicial do caminhão é de $8500000,00 e seu valor de revenda após 5 anos de uso é de $1700000. O custo médio mensal de manutenção, combustível e mão-de- obra é estimado em $200000,00 e a taxa mínima de atratividade do empresário é de 1% a.m. Análise de Investimentos Taxa Interna de Retorno (TIR) Taxa que anula o saldo dos valores atuais do fluxo de caixa É necessário equiparar o investimento inicial, ou seja, aplica- se a diferença de investimento (A MENOR) pela taxa mínima de atratividade nas mesmas condições do investimento base 15 de atratividade nas mesmas condições do investimento base A escolha recai na alternativa de maior taxa de retorno. Uma alternativa é vantajosa se a taxa de retorno é maior que a taxa mínima de atratividade Análise de Investimento Taxa Interna de Retorno (TIR) Exemplo 3: Tendo em vista a taxa mínima de atratividade de 12% a.a., qual dos investimentos abaixo é mais vantajoso: a) Emprestar $300000,00 resgatáveis em 10 prestações anuais de $60000,00 cada? b) Emprestar $150000,00 resgatáveis em 12 prestações 16 b) Emprestar $150000,00 resgatáveis em 12 prestações anuais de $30000,00 ? Análise de Investimentos Método da vida de retorno de investimento Consiste na determinação do prazo necessário para exaurir um capital inicial aplicado a uma dada taxa de juros, considerando um fluxo de caixa e vida útil previamente determinada 17 Calcular o Valor Periódico Equivalente do Fluxo de Caixa, exceto o Valor Inicial A partir do Valor Periódico Equivalente e do Valor Inicial do Investimento, determina-se a Vida de Retorno do Investimento pela fórmula básica de anuidades Mais de uma alternativa de investimento, é necessário equiparar o investimento inicial, ajustando a diferença para o maior valor e pela taxa mínima de atratividade Análise de Investimento Método da vida de retorno de investimento Exemplo 4: Um veículo é adquirido por $525000,00 para realizar um serviço equivalente ao de um transporte contratado É necessário equiparara a vida de análise, calculando-se o mínimo múltiplo comum 18 por $175000,00 anuais. Considerando a taxa mínima de atratividade de 12 % a.a. e avaliando o valor residual em $105000,00 no final de 5 anos, em quanto tempo o veículo se paga? Análise de Investimentos Método do período de retorno do capital Idêntico ao método da vida de retorno do investimento, considerando a taxa de juros igual a 0% Exemplo 5: Com o valor residual em $105000,00 em qualquer 19 Exemplo 5: Com o valor residual em $105000,00 em qualquer época, calcular o período de retorno do capital de um veículo adquirido por $525000,00, que realiza um serviço no valor de $175000,00 anuais. Análise de Investimentos Exercícios propostos 1: 1. Um empresário pretende comprar uma máquina. Sabe que ela proporciona uma receita líquida anual de $110000,00 nos 5 primeiros anos, $82500,00 nos 5 anos seguintes e $55000,00 nos últimos 5 anos. O valor residual após 15 anos de uso está estimado em $137500,00. O comprador pretende conseguir a taxa de atratividade de 10% a.a. Qual é o valor 20 conseguir a taxa de atratividade de 10% a.a. Qual é o valor máximo que o comprador poderá pagar por esta máquina? 2. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% a.a., compare os valores atuais e periódico equivalentes dos custos das máquinas, cuja compra é considerada para um serviço de 10 anos: Dados Máquina “k” Máquina “l” Custo inicial $125000,00 $200000,00 Valor residual $25000,00 $40000,00 Manutenção anual $20000,00 $10000,00 Análise de Investimentos Exercícios propostos 1: 3. Um investidor tem diante de si duas propostas de investimento. Na primeira, deve investir $70000,00 no ato, para receber $14000,00 anualmente nos próximos 10 anos. Na segunda, deve investir no ato $98000,00 para obter $21000,00 anualmente durante 10 anos. Qual seria a proposta escolhida, sabendo que a taxa mínima de 21 proposta escolhida, sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 12% a.a.: a) Pelo método do valor atual ? b) Pelo método do valor periódico equivalente ? Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor atual ou valor presente Exemplo 6: Um empresário dispõe de duas propostas para aquisição de um equipamento que propiciará uma receita anual de $750000,00. A alternativa “a”, representa um equipamento de custo inicial de $960000,00, custos operacionais anuais de $435000,00, valor residual nulo e vida 22 operacionais anuais de $435000,00, valor residual nulo e vida útil de 4 anos. A alternativa “b”, por sua vez, representa um equipamento que possui um custo inicial de $1830000,00, valor residual de $300000,00, vida útil de 6 anos e os custos operacionais atingirão $315000,00 no primeiro ano, crescendo $15000,00 anualmente até o sexto ano. Determinar a melhor alternativa, sabendo que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 10% a.a. Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor atual ou valor presente Exemplo 6: Mínimo múltiplo comum para equiparar os períodos entre as alternativas a) e b): n = 12 anos Alternativa a) 23 Alternativa a) Receitas: I. Receitas anuais de $750000 PV = PMT [1 – (1 + i)-n] / i PV = 750000 [ 1 – (1 + 0,1) -12] / 0,1 = $5110268,67 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor atual ou valor presente Exemplo 6: Alternativa a) Despesas: I. Custos operacionais anuais de $435000 PV = PMT [1 – (1 + i)-n] / i 24 PV = PMT [1 – (1 + i)-n] / i PV = 435000 [ 1 – (1 + 0,1) -12] / 0,1 = $2963955,94 II. Custos iniciais (Períodos 0, 4 e 8): PV = 960000 + FV1 / (1 + i)n1 + FV2 / (1 + i)n2 PV = 960000 + 960000/ (1 + 0,1)4 + 960000 / (1 + 0,1)8 PV = $2063540,01 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor atual ou valor presente Exemplo 6: Alternativa a) Receitas: $5110268,87 Despesas = $2963955,94 + $2063540,01 = $5027495,95 25 Despesas = $2963955,94 + $2063540,01 = $5027495,95 Receitas - Despesas = $82772,92 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor atual ou valor presente Exemplo 6: Alternativa b) Receitas: 26 I. Receitas anuais de $750000 PV = PMT [1 – (1 + i)-n] / i PV = 750000 [ 1 – (1 + 0,1) -12] / 0,1 = $5110268,67 II Valor residual (nos períodos 6 e 12) PV = FV1 / (1 + i)n1 + FV2 / (1 + i)n2 = 300000 / (1 + 0,1)6 + 300000 / (1 + 0,1)12 = $264931,43 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor atual ou valor presente Exemplo 5: Alternativa b) Despesas: I. Custos operacionais anuais de $300000 27 I. Custos operacionais anuais de $300000 PV = PMT [1 – (1 + i)-n ] / i PV = 300000 [ 1 – (1 + 0,1) -12] / 0,1 = $2044107,60 II. Custos operacionais das séries em gradiente crescente: De 0 a 6: PV+ = G x FAG+(n/i) = G x {(1 + i) x [1 – (1 + i)-n] / i – n / (1 + i)n} / i = $15000 x {(1 + 0,1) x [1 – (1 + 0,1)-6] / 0,1 – 6 / (1 + 0,1)6} / 0,1 = $210591,48 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor atual ou valor presente Exemplo 6: Alternativa b) Despesas: De 6 a 12: PV+ = G x FAG+(n/i) = G x {(1 + i) x [1 – (1 + i)-n] / i 28 De 6 a 12: PV+ = G x FAG+(n/i) = G x {(1 + i) x [1 – (1 + i)-n] / i – n / (1 + i)n} / i = $15000 x {(1 + 0,1) x [1 – (1 + 0,1)-6] / 0,1 – 6 / (1 + 0,1)6} / 0,1 = $210591,48 Que na data-zero é: FV = PV+ PV = FV / (1 + i)n = $210591,48 / (1 + 0,1)6 = $118873,40 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor atual ou valor presente Exemplo 6: Alternativa b) III. Custo inicial (nos períodos 0 e 6) PV = 1830000 + FV1 / (1 + i)n1 = 1830000 + 1830000 / (1 + 0,1)6 = $2862987,294 29 0,1) = $2862987,294 Receitas: $5110268,87 + $264931,43 = $5375200,30 Despesas = $2044107,60 + $210591,48 + $118873,40 + $2862987,29 = $5236559,72 Receitas – Despesas = $138640,58. Portanto, a melhor alternativa para o empresário é a b), pois dela resulta a maior diferença entre receitas e despesas. Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor periódico equivalente Exemplo 7: Um empresário dispõe de duas propostas para aquisição de um equipamento que propiciará uma receita anual de $750000,00. A alternativa “a”, representa um equipamento de custo inicial de $960000,00, custos operacionais anuais de $435000,00, valor residual nulo e vida 30 operacionais anuais de $435000,00, valor residual nulo e vida útil de 4 anos. A alternativa “b”, por sua vez, representa um equipamento que possui um custo inicial de $1830000,00, valor residual de $300000,00, vida útil de 6 anos e os custos operacionais atingirão $315000,00 no primeiro ano, crescendo $15000,00 anualmente até o sexto ano. Determinar a melhor alternativa, sabendo que a taxa mínima de atratividade da empresa é de 10% a.a. Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor periódico equivalente Exemplo 7: Alternativa a) Receitas: 31 I. Receitas anuais de $750000 Despesas: I. Custos operacionais anuais de $435000 II. Custos iniciais: PMT = PV x i / [1 – (1 + i)-n] = 960000 x 0,1 / [1 – (1 + 0,1)-4] = $302851,54 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor periódico equivalente Exemplo 7: Alternativa a) Receitas: $735000 Despesas = $435000 + $302851,54 = $737851,54 32 Despesas = $435000 + $302851,54 = $737851,54 Receitas - Despesas = $12148,46 Análise de Investimento Método do valor periódico equivalente Exemplo 7: Alternativa b) Receitas: I. Receitas anuais de $750000 33 I. Receitas anuais de $750000 II Valor residual PMT = FV x i / [(1 + i)n – 1] = 300000 x 0,1 / [(1 + 0,1)6 – 1] = $38882,21 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor periódico equivalente Exemplo 7: Alternativa b) Despesas: I. Custos operacionais anuais de $300000 34 I. Custos operacionais anuais de $300000 II. Custos operacionais das séries em gradiente crescente: De 0 a 6: PV+ = G x FAG+(n/i) = G x {(1 + i) x [1 – (1 + i)-n] / i – n / (1 + i)n} / i = $15000 x {(1 + 0,1) x [1 – (1 + 0,1)-6] / 0,1 – 6 / (1 + 0,1)6} / 0,1 = $210591,48 PMT = PV x i / [1 – (1 + i)-n] = 210591,48 x 0,1 / [1 – (1 + 0,1)- 6] = $48353,36 Análise de Investimento Séries em gradiente: Método do valor periódico equivalente Exemplo 7: Alternativa b) III. Custo inicial PMT = PV x i / [1 – (1 + i)-n] = 1830000 x 0,1 / [1 – (1 + 0,1)-6] = 35 PMT = PV x i / [1 – (1 + i) ] = 1830000 x 0,1 / [1 – (1 + 0,1) ] = $420181,51 Receitas: $750000 + $38882,21 = $788882,21 Despesas = $300000 + $48353,36 + $420181,51 = $768534,86 Receitas – Despesas = $20347,35. Portanto, a melhor alternativa para o empresário é a b), pois dela resulta a maior diferença entre receitas e despesas periodicamente. Análise de Investimento Exercícios propostos 2: 1. O diretor do DNER pretende construir uma rodovia para unir duas cidades. Considerando uma taxa de atratividade de 15% a.a., qual a alternativa mais econômica? a) Atravessar uma baixada onde o custo é de $800000,00, para uma distância entre as duas cidades de 42 km. A despesa de conservação é de $50000,00 ao ano por 8 36 despesa de conservação é de $50000,00 ao ano por 8 anos, após os quais deverá sofrer uma reforma que custará $500000,00 para cada 8 anos. b) Passar por um morro onde a distância será de 64 km. O custo inicial é de $1500000,00 e terá uma despesa de conservação de $15000,00 no 1º ano e a cada ano um acréscimo de $1000,00, até 24 anos, quando precisará uma reforma que custará $400000,00, repetindo-se o ciclo. Análise de Investimento Exercícios propostos 2: 1. I) Pelo método do valor atual. II) Pelo método periódico equivalente. Considerar um período de 48 anos para análise. 37