Slide - Empréstimos - 2023-1

Aulas 12 e 13 - 16/05 e 23/05/2023 (17/05 e 24/05/2023) Empréstimos Engenharia Econômica Prof. Hilano José Rocha de Carvalho E-mail: hilanocarvalho@gmail.com 1 Sumário: - Empréstimos: - Definições; - Amortização num só pagamento; - Sistema Francês de Amortização (SFA) ou Sistema PRICE; PRICE; - Sistema de Amortização Constante (SAC) ou hamburguês; - Sistema de Amortização Misto (SAM); - Sistema Americano; - Sistema de Amortização Variável; - Sistema Alemão. 2 Empréstimos • Mutuante ou credor: aquele que dispõe do dinheiro e concede empréstimo; • Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo; Definições • Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo; • Taxa de juros: taxa contratada entre as partes. Custo efetivo do empréstimo ou não, sempre calculada sobre o saldo devedor; • IOF: Imposto sobre Operações Financeiras; • IOC: Imposto sobre Operações de Crédito; 3 Empréstimos • Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para o devedor; Definições • Prazo de carência: corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento da primeira amortização. Os juros podem ser pagos nesse período ou capitalizados e depois pagos; • Parcelas de amortização: correspondem às parcelas de devolução do principal, ou seja, do capital emprestado; 4 Empréstimos • Prazo de amortização: intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações; • Prestação: soma da amortização, juros e outros encargos, Definições • Prestação: soma da amortização, juros e outros encargos, pagos em dado período; • Planilha: quadro onde são colocados os valores referentes ao empréstimo (cronograma de recebimentos ou pagamentos); • Prazo total do financiamento: a soma do prazo de carência com o prazo de amortização; 5 Empréstimos • Saldo devedor: valor do empréstimo a pagar ou receber em determinado momento. Saldo anterior – o valor da amortização ou, durante a carência, o saldo anterior + juros Definições não pagos; • Período de amortização: intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas. 6 Empréstimos • Amortização a juros simples: usar a fórmula do montante Amortização num só pagamento Devolução do principal acrescido dos juros num único pagamento, ou seja, num montante final: 7 • Amortização a juros simples: usar a fórmula do montante simples; • Amortização a juros compostos: usar a fórmula do montante composto. Empréstimos Sistema Francês de Amortização (SFA) ou Sistema PRICE Devolução do principal mais os juros em prestações de valor igual e de mesmo intervalo entre as parcelas A taxa de juros sempre deverá corresponder ao período de amortização 8 amortização A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros pelo saldo devedor existente no período imediatamente anterior A parcela de amortização consiste na diferença entre a prestação e o valor da parcela de juros O valor da parcela de juros referente à primeira prestação de uma série de pagamentos é igual a taxa multiplicada pelo valor do capital emprestado (financiado) Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e sem carência Exemplo 1: Um banco de desenvolvimento empresta $300000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza SFA à taxa de 12% a.a., e o principal deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar 9 deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações e construir a planilha. Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e sem carência Resposta do Exemplo 1 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 10 Devedor Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e sem carência Resposta do Exemplo 1 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 11 Devedor 0 - - - 300000 1 83222,92 36000 47222,92 252777,08 2 83222,92 30333,25 52889,67 199887,41 3 83222,92 23986,49 59236,43 140650,98 4 83222,92 16878,12 66344,80 74306,18 5 83222,92 8916,14 74306,18 - Total 416114,60 116114,60 300000 - Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e com carência O credor entrega o valor financiado ao devedor numa só parcela, mas vai recebê-lo em prestações após um prazo de carência, sendo os juros pagos durante a carência ou 12 capitalizados e depois pagos. Exemplo 2: Um banco empresta $300000, entregues no ato, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros pagos durante a carência. O banco cobra 12% a.a. de juros e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas anuais antecipadas, pelo sistema francês de amortização. Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e com carência Resposta do Exemplo 2 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 13 Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e com carência Resposta do Exemplo 2 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 14 0 - - - 300000 1 36000 36000 - 300000 2 36000 36000 - 300000 3 83222,92 36000 47222,92 252777,08 4 83222,92 30333,25 52889,67 199887,41 5 83222,92 23986,49 59236,43 140650,98 6 83222,92 16878,12 66344,80 74306,18 7 83222,92 8916,74 74306,18 - Total 488114,60 188114,60 300000 - Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e com carência Exemplo 3: Um banco empresta $300000, entregues no ato, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros capitalizados durante a carência. O 15 empréstimo e os juros capitalizados durante a carência. O banco cobra 12% a.a. de juros e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas anuais antecipadas, pelo sistema francês de amortização. Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e com carência Resposta do Exemplo 3 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 16 Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização unitário e com carência Resposta do Exemplo 3 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 17 0 - - - 300000 1 - 36000 - 336000 2 - 40320 - 376320 3 104394,83 45158,40 59236,43 317083,57 4 104394,83 38050,03 66344,80 250738,77 5 104394,83 30088,65 74306,18 176432,59 6 104394,83 21171,91 83222,92 93209,67 7 104394,83 11185,16 93209,67 - Total 521974,15 221974,15 300000 - Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização não unitário e com carência O credor entrega o valor financiado ao devedor em parcelas, e o devedor não precisa começar a devolução no primeiro período. Os juros podem ser pagos durante a carência ou 18 capitalizados e depois pagos. Exemplo 4: Um empréstimo de $300000 é concedido em duas parcelas anuais iguais, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo. Os juros devidos são pagos durante a carência, à taxa de 12% a.a. e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas. Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização não unitário e com carência Resposta do Exemplo 4 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 19 Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização não unitário e com carência Resposta do Exemplo 4 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 20 0 - - - 150000 1 18000 18000 - 300000 2 36000 36000 - 300000 3 83222,92 36000 47222,92 252777,08 4 83222,92 30333,25 52889,67 199887,41 5 83222,92 23986,49 59236,43 140650,98 6 83222,92 16878,12 66344,80 74306,18 7 83222,92 8916,74 74306,18 - Total 470114,60 170114,60 300000 - Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização não unitário e com carência Exemplo 5: Um empréstimo de $300000 é concedido em duas parcelas anuais iguais, com 3 anos de carência a contar da primeira parcela. Os juros devidos durante a carência 21 da primeira parcela. Os juros devidos durante a carência serão capitalizados e incorporados ao principal para ser amortizado em prestações anuais antecipadas. A taxa contratada é de 12% a.a. para 5 prestações anuais. Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização não unitário e com carência Resposta do Exemplo 5 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 22 Empréstimos SFA (price) com prazo de utilização não unitário e com carência Resposta do Exemplo 5 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 23 0 - - - 150000 1 - 18000 - 318000 2 - 38160 - 356160 3 98802,25 42739,20 56063,05 300096,95 4 98802,25 36011,63 62790,62 237306,33 5 98802,95 28476,76 70325,49 166980,84 6 98802,95 20037,70 78764,55 88216,29 7 98802,95 10585,96 88216,29 - Total 494011,25 194011,25 300000 - Empréstimos SFA (price) com período da taxa e da amortização diferentes Calcular a taxa de juros equivalente ao período de amortização e depois proceder normalmente, como antes visto. 24 Exemplo 6: Um banco empresta $300000, entregues no ato e sem carência. O banco cobra 12% a.a. de juros. A restituição deverá feita em 10 prestações semestrais pelo sistema francês de amortização. TABELA PRICE: calcular a taxa de juros pela proporcionalidade para o intervalo da amortização. Empréstimos SFA (price) com período da taxa e da amortização diferentes Resposta do Exemplo 6 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 25 Empréstimos SFA (price) com período da taxa e da amortização diferentes Resposta do Exemplo 6 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 - - - 300000 1 40432,83 17490,16 22942,67 277057,33 2 40432,83 16152,59 24280,24 252777,09 26 3 40432,83 14737,03 25695,80 227081,29 4 40432,83 13238,96 27193,87 199887,42 5 40432,83 11653,54 28779,29 171108,13 6 40432,83 9975,69 30457,14 140650,99 7 40432,83 8200,02 32232,81 108418,18 8 40432,83 6320,83 34112,00 74306,18 9 40432,83 4332,08 36100,75 38205,43 10 40432,83 2227,40 38205,43 - Total 404328,30 104328,30 300000 - Empréstimos SFA (price) com período da taxa e da amortização diferentes Exemplo 7: Um banco empresta $300000, entregues no ato e sem carência. O banco cobra 12% a.a. de juros. A restituição 27 deverá feita em 10 prestações semestrais pela tabela price. Empréstimos SFA (price) com período da taxa e da amortização diferentes Resposta do Exemplo 7 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 28 Empréstimos SFA (price) com período da taxa e da amortização diferentes Resposta do Exemplo 7 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 - - - 300000 1 40760,39 18000 22760,39 277239,61 2 40760,39 16634,38 24126,01 253113,60 29 3 40760,39 15186,82 25573,57 227540,03 4 40760,39 13652,40 27107,99 200432,04 5 40760,39 12025,92 28734,47 171697,57 6 40760,39 10301,85 30458,54 141239,03 7 40760,39 8474,34 32286,05 108952,98 8 40760,39 6537,18 34223,21 74729,77 9 40760,39 4483,79 36276,60 38453,17 10 40760,39 2307,19 38453,20 -0,03 Total 407603,90 107603,87 300000 - Empréstimos Exercícios propostos 1: 1. Uma empresa recebe um financiamento de $300000, em 31/12, para ser pago em seis prestações anuais, sem carência, pelo SFA (price), à taxa efetiva de 30% a.a. Construir a planilha. 2. Uma empresa obtém um financiamento de $500000, à taxa 30 2. Uma empresa obtém um financiamento de $500000, à taxa de 12% a.a., para amortização em seis prestações semestrais antecipadas, e com dois anos de carência. Os juros serão capitalizados durante a carência. Construir a planilha pelo SFA (price) 3. Uma TV de $9750 foi comprada numa loja em 10 prestações mensais e dois anos de carência, com os juros capitalizados durante a carência, à taxa de 12% a.m. Fazer a planilha pelo SFA (price). Empréstimos Sistema de Amortização Constante (SAC) ou Sistema Hamburguês Amortização de uma dívida em prestações periódicas, sucessivas e decrescentes, em progressão aritmética. 31 A parcela de amortização é obtida dividindo-se o valor do empréstimo pelo número de prestações. O valor da parcela de juros é determinado pela multiplicação do saldo devedor imediatamente anterior pela taxa de juros. Isto é, no SAC as prestações são decrescentes e as parcelas de amortização são constantes (exatamente o contrário do SFA). Empréstimos SAC (hamburguês) com prazo de utilização unitário e sem carência Exemplo 8: Um banco empresta $300000, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza SAC à taxa de 12% a.a., e a restituição deverá ser feita em 5 prestações anuais, construir a planilha. 32 prestações anuais, construir a planilha. Empréstimos SAC (hamburguês) com prazo de utilização unitário e sem carência Resposta do Exemplo 8 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 33 Devedor Empréstimos SAC (hamburguês) com prazo de utilização unitário e sem carência Resposta do Exemplo 8 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 34 Devedor 0 - - - 300000 1 96000 36000 60000 240000 2 88800 28800 60000 180000 3 81600 21600 60000 120000 4 74400 14400 60000 60000 5 67200 7200 60000 - Total 408000 108000 300000 - Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização unitário e com carência O credor entrega o valor financiado ao devedor numa só parcela, mas vai recebê-lo em prestações após um prazo de carência, sendo os juros pagos durante a carência ou 35 capitalizados e depois pagos. Exemplo 9: Um banco empresta $300000, entregues no ato, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros pagos durante a carência. O banco cobra 12% a.a. de juros e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas anuais antecipadas, pelo sistema de amortização constante. Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização unitário e com carência Resposta do Exemplo 9 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 36 Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização unitário e com carência Resposta do Exemplo 9 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 37 0 - - - 300000 1 36000 36000 - 300000 2 36000 36000 - 300000 3 96000 36000 60000 240000 4 88800 28800 60000 180000 5 81600 21600 60000 120000 6 74400 14400 60000 60000 7 67200 7200 60000 - Total 480000 180000 300000 - Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização unitário e com carência Exemplo 10: Um banco empresta $300000, entregues no ato, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo e os juros capitalizados durante a carência e 38 empréstimo e os juros capitalizados durante a carência e incorporados ao capital para amortização. O banco cobra 12% a.a. de juros e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas anuais antecipadas, pelo sistema de amortização constante. Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização unitário e com carência Resposta do Exemplo 10 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 39 Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização unitário e com carência Resposta do Exemplo 10 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 40 0 - - - 300000,00 1 - 36000,00 - 336000,00 2 - 40320,00 - 376320,00 3 120422,40 45158,40 75264,00 301056,00 4 111390,72 36126,72 75264,00 225792,00 5 102359,04 27095,04 75264,00 150528,00 6 93327,36 18063,36 75264,00 75264,00 7 84295,68 9031,68 75264,00 - Total 511179,68 211179,52 300000,00 - Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização não unitário e com carência O credor entrega o valor financiado ao devedor em parcelas, e o devedor não precisa começar a devolução no primeiro período. Os juros podem ser pagos durante a carência ou 41 capitalizados e depois pagos. Exemplo 11: Um empréstimo de $300000 é concedido em duas parcelas anuais iguais, com a primeira amortização realizada 3 anos após o empréstimo, pelo SAC (Hamburguês). Os juros devidos são pagos durante a carência, à taxa de 12% a.a. e o principal deverá ser restituído em 5 parcelas. Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização não unitário e com carência Resposta do Exemplo 11 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 42 Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização não unitário e com carência Resposta do Exemplo 11 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 43 0 - - - 150000 1 18000 18000 - 300000 2 36000 36000 - 300000 3 96000 36000 60000 240000 4 88800 28800 60000 180000 5 81600 21600 60000 120000 6 74400 14400 60000 60000 7 67200 7200 60000 - Total 462000 162000 300000 - Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização não unitário e com carência Exemplo 12: Um empréstimo de $300000, entregue em duas parcelas anuais iguais, terá 5 amortizações anuais, ocorrendo 3 anos após o empréstimo, à taxa de juros de 12% a.a., pelo 44 3 anos após o empréstimo, à taxa de juros de 12% a.a., pelo SAC (Hamburguês). Os juros serão capitalizados durante o prazo de carência. Construir a planilha. Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização não unitário e com carência Resposta do Exemplo 12 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 45 Empréstimos SAC (Hamburguês) com prazo de utilização não unitário e com carência Resposta do Exemplo 12 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 46 0 - - - 150000,00 1 - 18000 - 318000,00 2 - 38160 - 356160,00 3 113971,20 42739,20 71232,00 284928,00 4 105423,36 34191,36 71232,00 213696,00 5 96875,52 25643,52 71232,00 142464,00 6 88327,68 17095,68 71232,00 71232,00 7 79779,84 8547,84 71232,00 - Total 484377,60 184377,60 300000,00 - Empréstimos Exercícios propostos 2: 1. Uma empresa recebe um financiamento de $300000, em 31/12, para ser pago em seis prestações anuais, sem carência, pelo SAC (Hamburguês), à taxa efetiva de 30% a.a. Construir a planilha. 2. Uma empresa obtém um financiamento de $500000, à taxa 47 2. Uma empresa obtém um financiamento de $500000, à taxa de 12% a.a., para amortização em seis prestações semestrais antecipadas, e com dois anos de carência. Os juros serão capitalizados durante a carência. Construir a planilha pelo SAC (Hamburguês). 3. Uma TV de $9750 foi comprada numa loja em 10 prestações mensais e dois anos de carência, com os juros capitalizados durante a carência, à taxa de 12% a.m. Fazer a planilha pelo SAC (Hamburguês). Empréstimos Sistema de Amortização Misto (SAM) Brasil: misto entre o SAF (price) e o SAC (Hamburguês). Primeiro, construir a planilha pelo SAF (Price). 48 Primeiro, construir a planilha pelo SAF (Price). Segundo, construir a planilha pelo SAC (Hamburguês). Tirar a média aritmética simples dos valores correspondentes em cada planilha. Empréstimos n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 - - - 300000 1 83222,92 36000 47222,92 252777,08 2 83222,92 30333,25 52889,67 199887,41 3 83222,92 23986,49 59236,43 140650,98 4 83222,92 16878,12 66344,80 74306,18 5 83222,92 8916,14 74306,18 - Exemplo 13 (planilha do SFA (Price): 49 Exemplo 13 (planilha do SAC (Hamburguês): 5 83222,92 8916,14 74306,18 - Total 416114,60 116114,60 300000 - n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 - - - 300000 1 96000 36000 60000 240000 2 88800 28800 60000 180000 3 81600 21600 60000 120000 4 74400 14400 60000 60000 5 67200 7200 60000 - Total 408000 108000 300000 - Empréstimos n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 - - - 300000 1 89611,46 36000 53611,46 246388,54 2 86011,46 29566,62 56444,84 189943,70 Exemplo 13 (planilha do Sistema de Amortização Misto (SAM)): 50 2 86011,46 29566,62 56444,84 189943,70 3 82411,46 22793,25 59618,21 130325,49 4 78811,46 15639,06 63172,40 67153,09 5 75211,46 8058,37 67153,09 - Total 412057,30 112057,30 300000 - Empréstimos Sistema Americano (SA) Devolução do principal numa única parcela no final do prazo de carência estipulado. Os juros podem ser pagos durante a carência ou capitalizados e devolvidos com o principal. 51 capitalizados e devolvidos com o principal. Exemplo 14: Uma financeira empresta $300000, entregues no ato, devendo ser pagos após 5 anos, a uma taxa de 12% a.a. A financeira utiliza o Sistema Americano e os juros são pagos anualmente. Construir a planilha. Empréstimos Sistema Americano (SA) com juros pagos durante a carência Resposta do Exemplo 14 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 52 Devedor 0 - - - 300000,00 1 36000,00 0,12 x 300000 = 36000 - 300000,00 2 36000,00 0,12 x 300000 = 36000 - 300000,00 3 4 5 Total Empréstimos Sistema Americano (SA) com juros pagos durante a carência Resposta do Exemplo 14 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 53 Devedor 0 - - - 300000,00 1 36000,00 36000,00 - 300000,00 2 36000,00 36000,00 - 300000,00 3 36000,00 36000,00 - 300000,00 4 36000,00 36000,00 - 300000,00 5 336000,00 36000,00 300000,00 - Total 480000,00 180000,00 300000,00 - Empréstimos Sistema Americano (SA) com juros capitalizados durante a carência Exemplo 15: Uma financeira empresta $300000, entregues no ato, devendo ser pagos após 5 anos, a uma taxa de 12% a.a. A financeira utiliza o Sistema Americano e os juros serão 54 a.a. A financeira utiliza o Sistema Americano e os juros serão capitalizados. Construir a planilha. Empréstimos Sistema Americano (SA) com juros capitalizados durante a carência Resposta do Exemplo 15 (planilha): Uso da Fórmula: FV = PV (1 + i)n 55 n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 - - - 300000,00 1 - 0,12 x 300000 = 36000 - 336000,00 2 - 0,12 x 336000,00 = 40320,00 - 376320,00 3 4 5 Total Empréstimos Sistema Americano (SA) com juros capitalizados durante a carência Resposta do Exemplo 15 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 56 0 - - - 300000,00 1 - 36000 - 336000,00 2 - 40320,00 - 376320,00 3 - 45158,40 - 421478,40 4 - 50577,41 - 472055,81 5 528702,51 56646,70 472055,81 Total 528702,51 228702,51 300000,00 - Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização Fundo de amortização é constituído pelo mutuário para pagar o principal devido, quando o cálculo é feito pelo sistema americano. O mutuário procura evitar problemas de liquidez que 57 O mutuário procura evitar problemas de liquidez que surgiriam devido a um grande desembolso de uma só vez. O fundo é formado aplicando-se recursos de tal modo que, na data do pagamento, o valor do fundo de amortização seja igual ao desembolso a ser efetuado. Considerando que o fundo resulte da aplicação de parcelas iguais, periódicas, postecipadas e sem carência, a partir do recebimento do empréstimo, resta o problema da taxa de juros. Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização A taxa de juros, considerando uma taxa fixa de aplicação, poderá ser: a) Maior que a taxa do empréstimo; 58 b) Igual a taxa do empréstimo; c) Menor que a taxa do empréstimo; O mais comum é c), tendo em vista que os bancos pagam menos nas aplicações que cobram nos empréstimos. Uso da Fórmula do Montante de Anuidades Postecipadas para o Cálculo da Parcela do Fundo de Amortização: PMT = ( FV x i ) / [(1 + i)n – 1] Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros pagos no período Exemplo 16: Um banco empresta $300000 por 5 anos, cobrando 12% a.a. de juros. Os juros são pagos anualmente e 59 o método utilizado é o Sistema Americano. O mutuário, para evitar o grande desembolso na data do vencimento, constitui um fundo de amortização numa financeira que paga 10% a.a. Calcular a planilha do empréstimo e o fundo da amortização, determinando o valor dos desembolsos anuais e o custo real do empréstimo. Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros pagos no período Exemplo 16: PV = FV = $300000 60 PMT = $ ? i (empréstimo) = 12% a.a. ou 0,12 i (fundo) = 10% a.a. ou 0,1 n = 5 anos Parcela do fundo: PMT = ( FV x i ) / [(1 + i)n – 1] = (300000 x 0,1) / [(1 + 0,1)5 – 1] = $49139,24 Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros pagos no período Resposta do Exemplo 16 (planilha do fundo de amortização): n Depósito Juros Saldo 61 n Depósito Juros Saldo Credor 0 - - - 1 49139,24 - 49139,24 2 49139,24 0,1 x 49139,24 = 4913,93 103192,41 3 49139,24 0,1 x 103192,41 = 10319,24 162650,90 4 5 Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros pagos no período Resposta do Exemplo 16 (planilha do fundo de amortização): n Prestação Juros Saldo 62 n Prestação Juros Saldo Devedor 0 - - - 1 49139,24 - 49139,24 2 49139,24 4913,93 103192,41 3 49139,24 162650,90 317083,57 4 49139,24 16235,09 228055,23 5 49139,24 22805,53 300000,00 Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros pagos no período Resposta do Exemplo 16 (planilha de amortização): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 63 0 - - - 300000,00 1 36000,00 0,12 x 300000,00 = 36000,00 - 300000,00 2 360000,00 0,12 x 300000,00 = 36000,00 - 300000,00 3 4 5 Total Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros pagos no período Resposta do Exemplo 16 (planilha de amortização): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 64 0 - - - 300000,00 1 36000,00 36000,00 - 300000,00 2 36000,00 36000,00 - 300000,00 3 36000,00 36000,00 - 300000,00 4 36000,00 36000,00 - 300000,00 5 336000,00 36000,00 300000,00 - Total 480000,00 180000,00 300000,00 - Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros pagos no período Resposta do Exemplo 16: O valor do desembolso anual é constituído dos juros pagos mais o depósito efetuado no fundo de amortização. 65 mais o depósito efetuado no fundo de amortização. Portanto, o desembolso = $ 36000 + $ 49139,24 = $85139,24 Resultando em um custo real do empréstimo, i = 12,925% a.a. Fazendo PMT = $85139,24 na fórmula: PMT = (PV x i ) / [1 - (1 + i)-n], para obter i. Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros capitalizados durante o período Exemplo 17: Um banco empresta $300000 por 5 anos, cobrando 12% a.a. de juros. Os juros serão capitalizados 66 anualmente e o método utilizado é o Sistema Americano. O mutuário, para evitar o grande desembolso na data do vencimento, constitui um fundo de amortização numa financeira que paga 10% a.a. Calcular a planilha do empréstimo e o fundo da amortização, determinando o valor dos desembolsos anuais e o custo real do empréstimo. Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros capitalizados durante o período Exemplo 17: PMT = $ ? i (empréstimo) = 12% a.a. ou 0,12 67 i (fundo) = 10% a.a. ou 0,1 I. FV = PV x (1 + i)n = 300000 x (1 + 0,12)5 = $528702,51 II. PV = FV = $528702,51 n = 5 anos Parcela do fundo: PMT = ( FV x i ) / [(1 + i)n – 1] = (528702,51 x 0,1) / [(1 + 0,1)5 – 1] = $86600,14 Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros capitalizados durante o período Resposta do Exemplo 17 (planilha do fundo de amortização): n Depósito Juros Saldo 68 n Depósito Juros Saldo Credor 0 - - - 1 86600,14 - 86600,14 2 86600,14 0,1 x 86600,14 = 8660,01 181860,29 3 86600,14 0,1 x 181860,29 = 18186,03 286646,46 4 5 Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros capitalizados durante o período Resposta do Exemplo 17 (planilha do fundo de amortização): n Prestação Juros Saldo 69 n Prestação Juros Saldo Devedor 0 - - - 1 86600,14 - 86600,14 2 86600,14 8660,01 181860,29 3 86600,14 18186,03 286646,46 4 86600,14 28664,65 401911,25 5 86600,14 40191,25 528702,51 Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros capitalizados durante o período Resposta do Exemplo 17 (planilha de amortização): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 70 Devedor 0 - - - 300000,00 1 - 0,12 x 300000 = 36000,00 - 336000,00 2 - 0,12 x 336000,00 = 40320,00 - 376320,00 3 4 5 Total Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros capitalizados durante o período Resposta do Exemplo 17 (planilha de amortização): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 71 0 - - - 300000,00 1 - 36000,00 - 336000,00 2 - 40320,00 - 376320,00 3 - 45158,40 - 421478,40 4 - 50577,41 - 472055,81 5 528702,51 56646,70 472055,81 Total 528702,51 228702,51 300000,00 - Empréstimos Sistema Americano (SA) com Fundo de Amortização com juros capitalizados durante o período Resposta do Exemplo 17: O valor do desembolso anual é constituído dos juros pagos mais o depósito efetuado no fundo de amortização. 72 mais o depósito efetuado no fundo de amortização. Portanto, o desembolso = $ 0 + $ 86600,14 = $86600,14 Resultando em um custo real do empréstimo, i = 13,626% a.a. Fazendo PMT = $86600,14 na fórmula: PMT = (PV x i ) / [1 - (1 + i)-n], para obter i. Empréstimos Sistema de Amortização Variável Devolução do principal é feita em parcelas desiguais. As partes contratantes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortização e a taxa de juros a ser cobrada. Exemplo 18: Uma financeira empresta $300000, que serão amortizados anualmente da seguinte forma: 73 amortizados anualmente da seguinte forma: Primeiro ano: $30000,00 Segundo ano: $50000,00 Terceiro ano: $70000,00 Quarto ano: $65000,00 Quinta ano: $85000,00 Sabendo-se que a primeira amortização será 3 anos após o empréstimo, que a taxa de juros é de 12% a.a., e que os juros devidos são pagos durante a carência. Construir a planilha. Empréstimos Sistema de Amortização Variável Resposta do Exemplo 18 (planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 - - - 300000,00 1 36000,00 0,12 x 300000 = 36000,00 - 300000,00 74 1 36000,00 0,12 x 300000 = 36000,00 - 300000,00 2 36000,00 0,12 x 300000 = 36000,00 - 300000,00 3 66000,00 0,12 x 300000 = 36000,00 30000,00 270000,00 4 82400,00 0,12 x 270000,00 = 32400,00 50000,00 220000,00 5 96400,00 0,12 x 220000,00 = 26400,00 70000,00 150000,00 6 83,000,00 0,12 x 150000,00 = 18000,00 65000,00 85000,00 7 95200,00 0,12 x 85000,00 = 10200,00 85000,00 - Total 495000,00 195000,00 300000,00 - Empréstimos Sistema Alemão Os juros são calculados e cobrados antecipadamente. O saldo devedor deve ser calculado antes para depois calcular os juros e a amortização. Fórmula do Cálculo das Prestações: 75 Cálculo do saldo devedor para depois calcular os juros e a amortização: PV = {PMT x [1 – (1 – i)p-1]} / i p – número de prestações ou parcelas que ainda faltam liquidar a dívida. PMT = (PV x i) / [1 – (1 – i)n] Empréstimos Sistema Alemão Exemplo 19: Calcular o valor da prestação e fazer a planilha pelo Sistema Alemão, de um empréstimo de $300000,00, por 5 anos, sem carência, à taxa de 12% a.a. PV = $300000,00 76 PV = $300000,00 PMT = $ ? i = 12% a.a. = 0,12 n = 5 anos. PMT = (PV x i) / [1 – (1 – i)n] = (300000 x 0,12)/[1 – (1 – 0,12)5] PMT = $ 76227,89 Empréstimos Sistema Alemão Resposta do Exemplo 19(planilha): n Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 0 36000,00 36000,00 - 300000,00 1 76227,89 0,12 x 254286,48 = 30514,37 45713,52 {76227,89 x [1 – (1 – 77 0,12)5 -1] / 0,12} = $ 254286,48 2 76227,89 0,12 x 202339,31 = 24280,72 51947,17 {76227,89 x [1 – (1 – 0,12)4 -1] / 0,12} = $ 202339,31 3 76227,89 0,12 x 143308,43 = 17197,01 59030,88 {76227,89 x [1 – (1 – 0,12)3 -1] / 0,12} = $ 143308,43 4 76227,89 0,12 x 76227,89= 9147,25 67080,54 {76227,89 x [1 – (1 – 0,12)2 -1] / 0,12} = $ 76227,89 5 76227,89 - 76227,89 - Total 417139,45 117139,45 300000,00 - Empréstimos Exercícios propostos 3: 1. Construir a planilha de um empréstimo de $150000,00, à taxa de 14% a.a., para amortização em 4 anos pelo Sistema Americano, sendo os juros pagos semestralmente. 2. Um empréstimo de $180000,00 será amortizado pelo Sistema Alemão, em dois anos, à taxa de 2% a.m. Construir a planilha. 78 3. Uma empresa recebeu um empréstimo de $500000,00, comprometendo-se a devolvê-lo no fim de seis anos, pagando anualmente apenas os juros vencidos no período. A taxa contratada é de 10% a.a. Planejando a devolução do principal, a empresa resolve construir um fundo de amortização, aplicando anualmente certa quantia fixa numa instituição que paga 8% a.a.. Qual será o desembolso anual, juros pagos mais depósitos no fundo de reserva? Construir a planilha e calcular o custo real do empréstimo.