Prova de Geometria

UNIFACCAMP Formulário de Avaliação Disciplina Geometria Analítica Professor José Augusto dos Santos Nota P1 Turma 1º 2º 3º 4º e 8º semestres Prova Curso Engenharias Aluno Data Assinatura RA Considere o plano cartesiano com seus respectivos pontos observe suas coordenadas as distâncias entre os pontos e responda as questões 1 e 2 1 Dentre os pontos representados no plano podemos traçar diversos vetores como por exemplo DB AD CD AE DE Podemos afirmar que o comprimento do vetor AD é 2 Dentre os vetores que podemos ter no plano podemos afirmar que a soma entre vetores AB e BD é 63 3 Considere os vetores com três coordenadas u 134 v 231 e w 031 a operação realizada entre os vetores gera um novo vetor chamado resultante Sendo assim o vetor resultante das operações logo abaixo é 4u 3v 10w 4 Considere o sistema envolvendo vetores sendo w 11 e t 22 podemos afirmar que o vetor y é x y 3w y 2x 9t 5 Analise cada afirmação a seguir I O versor de um vetor é unitário assim o vetor u 34 tem vetor unitário igual a 06 08 II O produto escalar entre vetores é dado pela soma do produto entre suas componentes sendo assim o produto escalar entre os vetores u 421 e v 251 é igual a 18 III Ao se multiplicar um vetor por um escalar simplesmente alteramos o tamanho do vetor por um fator de multiplicação A direção do vetor fica inalterada a menos que o fator de multiplicação seja um número negativo neste caso o sentido do vetor é invertido IV Dados os vetores v 22 e u 02 quando calculamos o ângulo entre eles encontramos o ângulo de 45 V Se dois vetores u x1y1z1 e v x2y2z2 estarão no espaço podemos afirmar que nem sempre o produto escalar entre eles será igual a zero Fórmulas Versor do vetor u u u Ângulo entre vetores cos θ uvuv Módulo u sqrtx2 y2 Produto escalar uv x1y1z1x2y2z2 x1x2 y1y2 z1z2 Vetor AB B A 1 sqrt20 17sqrt2 sqrt50 sqrt45 sqrt125 sqrt22 sqrt72 2sqrt6 sqrt68 2 82 82 82 66 63 63 82 81 66 3 2923 036 102729 2923 036 036 10339 135 403060 4 88 36 36 88 36 86 88 88 44 5 III IV e V são verdadeiras I e III são verdadeiras Todas são verdadeiras III e IV são verdadeiras I III IV V são verdadeiras I II III V são verdadeiras II III IV V são verdadeiras Apenas a V é verdadeira I III IV são verdadeiras