P3 - Eletricidade Aplicada 2023 2

Rafael A. Cordeiro Prova 3 – ELE08494 – 06/12/2023 Nome: Matrícula: σ1 σ2 σ3 σ4 Instruções para a prova: • A prova é individual e deve ser entregue na terça-feira, dia 11/07, no horário de aula; • A prova pode ser feita a lápis ou a caneta. Aqueles que fizerem o desenvolvimento a lápis devem deixar o resultado final a caneta. • As questões terão peso igual na pontuação da prova. • Para a prova, os valores σi correspondem aos quatro últimos dígitos de sua matrícula. Para dígitos iguais a zero, substituir por 10. Questão 1 Determine a relação de transformação, o tipo de transformador e o valor das tensões marcadas nos circuitos abaixo: (a) (b) Questão 2 Explique de forma geral como que é induzida a tensão elétrica em um gerador e o torque mecânico em um motor. Quais são as leis físicas envolvidas? a) Transformador elevador. A relação de transformação é 2:5, ou seja Nprimário/Nsecundário = 25 a corrente no secundário (I2) pode ser determinada por: I2 = 300|30°/(10−j5) = 26,83|56,56° A pela relação transformação temos que: I1/I2 = N2/N1 => I1 = N2/N1 . I2 I1 = 52 (26,83|56,56°) I1 = 6,7|56,56° A A tensão na fonte será: V = (0,5+j0,5) . I1 V = (0,5+j0,5) . (6,7|56,56°) = 4,7,45|101,56° V b) Transformador elevador. A relação de transformação é 1:4, ou seja Nprimário/Nsecundário = 14 A tensão da fonte será: V1 = (1+j2) . (51°) V1 = 11,18|63,43° V usando a relação transformação, a corrente no secundário será: I2 = V1/N2 . I1 = 1/4 (5|0°) = 1,25|0° a tensão no secundário (Vs) será: Vs = (24 + j18) . I2 = (24 + j18) . (1,25|0°) Vs = 37,5|36,86° V usando a relação transformação, podemos determinar V2! Rafael A. Cordeiro Prova 3 – ELE08494 – 06/12/2023 4 Questão 9 Um motor de indução foi modelado a partir do circuito abaixo. Calcule as grandezes elétricas destacadas no circuito, a velocidade do motor (considere f = 60 Hz), o rendimento e a potência elétrica convertida em mecânica. Despreze as perdas rotacionais. Questão 10 Explique, com suas palavras, a importância do aterramento nas instalações elétricas, o por quê de não ligar o terra ao neutro nas tomdas, e o que diz a norma NBR 5410 com relação aos condutores de proteção nas instalações. V2/Vs = N1/N2 => V2 = N1/N2 . Vs V2 = 1/4 . 37,5 V2 = 9,37 V 3) Dados: S = 100 kVA ; 1100:220V LADO de ALTA RMA = 0,1 . 0,7 = 0,1 Ω XMA = 0,1 . 0,2 = 0,1 Ω LADO de Baixa RMB = 0,004 Ω XMB = 0,012 Ω a) A relação transformação é VAlta/VBaixa = a a = 1100/220 = 5 b) Zeq-A = ZAlta + a^2 . ZB Zeq-A = (0,7 + j0,7) + 5^2 . (0,004 + j0,012) Zeq-A = 0,8 + j1 Ω Se desejarmos para o lado de baixa: Zeq-B = ZBaixa + (VBaixa/VAlta)^2 . ZA Zeq-B = (0,004 + j0,012) + 0,04 . (0,7 + j0,7) Zeq-B = 0,032 + j0,4 Ω c) A corrente no lado de alta é : IA = S/VAlta IA = 100.000/1100 = 90,91 A => Vqueda = (Zeq-A) . IA Vqueda-A = (0,8, j1) . (90,91) Vqueda-A = 116,42 |51,34° V d) A corrente no lado de baixa é: IB = S/VBaixa IB = 100.000/220 = 454,55 A Vqueda-B = (Zeq-B) . IB = (0,032 + j0,4) . 454,55 Vqueda-B = 182,4 |85,43 ° V 4) a) Pela lei de Ohm, a corrente IR será: IR = 220/200 = 1,1 A pela análise de nó A: IR + It = 75A It = 75 - IR = 75 - 1,1 It = 73,9 A => O valor de (RL) pela lei de ohm: RL = V/It = 220/73,9 => RL = 2,98 Ω => - Ea + 0,3 . 75 + 220 = 0 Ea = 242,5 V → O Torque seco: τ = \frac{P}{ω} ; ω = 1200 rad/min → ω = \frac{1200}{60} = 20 rad/s τ = \frac{(V . It)}{ω} = \frac{220 . 73,9}{20} = 812,9 N.m → Rendimento: η = \frac{P_{saída}}{P_{entrada}} = \frac{220 . 73,9}{242,5 . 79} x 100% η = 89,4% b) pelo Lei de Ohm I_r = \frac{V}{R} = \frac{100V}{150Ω} = 0,66A Analisando o Nó A: I_a = I_r + 30 I_a = 0,66 + 30 = 30,66 A → Se resistência R_L: R_L = \frac{100}{30} = 3,33 Ω → - E_a + 0,4 I_a + 100 = 0 E_a = 100 + 0,4 . 30,66 = 112,27 V → Torque: τ = \frac{P}{ω} = \frac{100 . 30}{20} = 150 N.m → Rendimento: η = \frac{P_{saída}}{P_{entrada}} = \frac{100 . 30}{112,27 . 30,66} x 100% η = 87,15% 5) a) Em geradores CC, a auto-excitação é necessária para fornecer a corrente para criar o campo magnético no enrolamento de campo. b) A força eletromotriz de armadura pode ser calculada por: E_a = V - (R_a.I_a) a corrente de armadura será: I_a = \frac{P}{V} = \frac{10.000}{250} E_a = 250 - (0,7 . 40) => E_a = 222 V c) τ = \frac{P}{ω} = \frac{E_a.I_a}{ω} → ω = 2π.f = \frac{2π.1000}{60} = 104,72 rad/s → τ = \frac{222 . 40}{104,72} = 84,8 N.m d) η = \frac{P_{saída}}{P_{entrada}} x 100% = \frac{10.000}{10.000 + (500 + 0,7)} x 100% η = 94,6% e) Regulação: R = \frac{|V_{vazio}| - |V_{carga}|}{|V_{carga}|} x 100% R = \frac{268 - 250}{250} x 100% => R = 7,2% 6) a) a corrente If será: If = \frac{250 V}{80} = 3,125 A Analisando o nó A: 75 = Ia + If Ia = 75 - If = 75 - 3,125 Ia = 71,875 A Ea = 250 + 0,5 Ia = 250 + 0,5 . 71,875 Ea = 285,94 V Sabendo que \omega = \frac{2\pi . 1000}{60} = 104,72 rad/s \tau = \frac{P}{\omega} = \frac{Ea . Ia}{\omega} = \frac{285,94 . (71,875)}{104,72} \tau = 196,25 N.m n = \frac{P_{saída}}{P_{entrada}} x 100\% = \frac{250 . 75}{285,84.(71,875)} x 100\% n = 91,3\% b) a tensão (Vt) é a mesma tensão no resistor de 200, por isso: Vt = 200.1,3 = 260 V Ia = 25 A Analisando nó A: It = Ia + 1,3 = 25 + 1,3 It = 26,3 A \tau = \frac{250 . Ia}{\omega} = \frac{250 . 25}{104,72} \Rightarrow \tau = 59,7 N.m n = \frac{P_{saída}}{P_{entrada}} x 100\% = \frac{250 . 25}{260 . 26,3} . 100\% n = 91,4\% 7) a) O torque magnético é dado por: T_e = \frac{Va . Ia - If . Rf}{\omega}, onde \omega = \frac{2\pi .1150}{60} = 120,43 T_e = \frac{230 . 77 - (17 . 0,17)}{120,43} T_e = 147,05 N.m b) P_r = R_a . I_a^2 P_r = (0,1 + 0,01 . 4) . (70 + 7)^2 P_r = (0,17) . (77)^2 = 1007,93 W c) O rendimento pode ser dado como: η = \frac{Te \cdot W}{Va \cdot Ia} = \frac{147,05 \cdot (120,43)}{230 \cdot (77)} \times 100% η = 99,8% d) A potência mecânica é dada por: Pmec = Te \cdot W Pmec = 147,05 \cdot (120,43) Pmec = 17709,23 \ W e) Velocidade em vazio (Nvazio) será: Nvazio = \frac{V - 0,1 \cdot Ia}{0,01} = \frac{230 - 0,1 \cdot 1,9}{0,01} Nvazio = 22981 f) R = \frac{Nvazio - N}{N} \times 100% = \frac{22981 - 1150}{1150} = 1898 g) Analisando o Nó A: I_1 = 14,14∠45° + 20,59∠-4,72° I_1 = 34,73∠-48,22° \ A Seja s = 0,025 e R = \frac{0,3\cdot(1-s)}{s} = \frac{0,3\cdot(1-0,025)}{0,025} R = 11,7 \Ω a Tensão V_2 será: \ V_2 = R \cdot 20,59∠-4,72° V_2 = 11,7 \cdot 20,59∠-4,72° \Rightarrow V_2 = 240,9∠-4,72° \ V Analisando o circuito temos que: V_1 = V_x + V_2, \ onde \ V_x = (0,4+jXc)\cdot I V_x = V_1 - V_2 \ = 250 - 240,9 = 10,9∠-4,72°\ V sendo: V_x = (0,4 + jXc)\cdot (20,59∠-4,72°) \frac{10,9∠-4,72°}{20,59∠-4,72°} = (0,4 + jXc) 0,52∠0°\ = (0,4+jXc) 0,52 = 0,4 + jXc 0,12 = jXc \ \Rightarrow Xc = 1,2 A reactância indutiva (Xϕ) é dada por: Xϕ = \frac{V_2}{I_2} - R_2 = \frac{240,9}{20,59} - 1,2 = 10,5 \ Ω Iϕ = \frac{V}{Xϕ} = \frac{250∠0°}{10 + j10,5} \ = 23,8∠-49°\ A Analisando o nó B: 14,14∠45° = Ic+ Iϕ Ic = 17,05∠54,1°\ A Rc = \frac{V}{Ic} = \frac{250∠0°}{17,05∠54,1°} \Rightarrow Rc = 8,6 \ Ω A potência mecânica é dada por: Pmef = \frac{|V2|^2}{\frac{0,3}{s}(1-s)} = \frac{(240,9)^2}{\frac{0,3}{0,025}(1-0,025)} Pmef = 4960,1 \ W → rendimento: \eta = \frac{Psaída}{Pentrada} \times 100%. \eta = \frac{|V2|.|I2|.\cos(\theta_i,\theta_v)}{|V1|.|I1|.\cos(\theta_i,\theta_v)} \times 100%. \eta = \frac{240,9 . 20,59 . \cos(-4,72º - 2,72º)}{250 . 34,72 . \cos(0º - 48,72º)} \times 100%. \eta = \frac{4875,25}{5726,54} \times 100% \Rightarrow \eta = 85,13\%.