Prova - Eletricidade Aplicada - 2020-1

Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: Eletromagnetismo I (ELE08501) - 2020/01 Prof.: Marcia Paiva Instruções: - Esta avaliação é individual e sem consulta; - Escreva seu nome completo em todas as folhas a serem entregues; - Justifique de forma clara e detalhada todo o raciocínio usado na resolução das questões; - Lembre-se sempre de colocar as unidades no SI. Nos enunciados das questões, as unidades não explici- tadas estão no SI; - Quando necessário, use π ≃ 3,14 e ε0 ≃ 8,85×10−12F/m. Questão 1. [1,0 ponto] Um balão metálico possui uma carga total +Q uniformemente distribuída sobre sua superfície. Você está medindo o campo elétrico produzido a uma distância R do centro do balão. Ele então é inflado lentamente e seu raio se aproxima do valor R, porém sem jamais atingí-lo. O que ocorre com o campo elétrico que você mede, enquanto o raio do balão aumenta? Explique sua resposta, mencionando os resultados teóricos utilizados. Questão 2. [2,0 pontos; 1,0 cada item] Considere um cubo com faces de 2 metros por 2 metros, centralizado na origem do sistema de co- ordenadas e imerso em um campo elétrico dado por −→ E = (3x − 4)ˆx +6ˆy + 7ˆz N/C, com x em metros. Responda as questões abaixo: (a) Determine o fluxo elétrico em cada face do cubo. (b) Partindo dos resultados do item (a), é possível determinar a carga total contida no cubo? Em caso positivo, faça este cálculo e explique sua resposta, mencionando os resultados teóricos utilizados. Em caso negativo, justifique. Questão 3. [4,0 pontos] Considere um capacitor esférico formado por duas cascas esféricas condutoras concêntricas, com ar entre elas. A casca interna tem raio RA e carga total +Q, enquanto a casca externa tem raio RB e carga total −Q. Responda as questões abaixo e simplifique as expressões obtidas: (a) [0,5] Faça um esboço de uma seção do capacitor, indicando os raios das placas, suas cargas, e o vetor campo elétrico. Indique também tudo o que for necessário para responder os demais itens desta questão. (b) [1,0] Partindo da lei de Gauss, determine o módulo do campo elétrico a uma distância R do centro das cascas, sendo RA < R < RB. Indique no esboço feito no item (a) a gaussiana escolhida e os vetores envolvidos na resolução do problema. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. (c) [1,0] Partindo da definição de potencial elétrico, determine a diferença de potencial V entre as duas placas esféricas do capacitor. Indique no esboço feito no item (a) o caminho de integração escolhido. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. (d) [0,5] Determine a capacitância C deste capacitor. (e) [0,5] Simplifique a expressão obtida no item (e), assumindo que o raio da casca externa tende a infinito. (f) [0,5] Considerando a Terra como um capacitor esférico, com raio interno 6.371km e raio externo infinito, determine a capacitância CT da Terra. Questão 4. [3,0 pontos] Projete um capacitor de placas paralelas quadradas com uma capacitância de 47,0 pF e uma capaci- dade de armazenamento de carga de 7,50 nC. Você dispõe de placas condutoras, que podem ser cor- tadas em qualquer tamanho, e de lâminas de Plexiglas que podem ser cortadas em qualquer tamanho e espessura desejados. O Plexiglas tem uma constante dielétrica de 3,40 e uma rigidez dielétrica de 4,00 × 107 V/m. Seu capacitor deve ser o mais compacto possível. Especifique todas as dimensões relevantes. Despreze o efeito de borda nos lados das placas do capacitor.