Prova - Eletricidade Aplicada - 2018-1

Otavo F. Cozer Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: Eletromagnetismo I (ELE080501) - 2018/01 Prof.: Marcia Paiva Instruções: - Esta avaliação é individual e sem consulta; - Antes de iniciar a resolução da prova, escreva seu nome completo a caneta em todas as folhas recebidas; - Justifique de forma clara e detalhada todo o raciocínio usado na resolução das questões; - Lembre-se sempre de colocar as unidades no SI. Nos enunciados das questões, as unidades não explicitadas estão no SI; - Quando necessário, use π = 3.14 e ε₀ = 8.85 x 10⁻¹² F/m. Questão 1. [1.0 ponto] Um balão metálico possui uma carga total +Q uniformemente distribuída sobre sua superfície. Você está medindo o campo elétrico produzido a uma distância R do centro do balão. Ele então é inflado lentamente e seu raio se aproxima do valor R, porém sem jamais atingi-lo. O que ocorre com o campo elétrico que você mede, enquanto o raio do balão aumenta? Explique sua resposta. Questão 2. [1.5 ponto] A molécula de monóxido de carbono (CO) possui um momento de dipolo elétrico de aproximadamente 8.0 x 10⁻³⁰ Cm. Considere que os átomos estão separados por 1.2 x 10⁻¹⁰ m. Responda as questões abaixo: (a) [0.5] Determine a carga líquida efetiva de cada átomo. (b) [1.0] Determine o valor máximo do torque que a molécula experimentaria em presença de um campo elétrico uniforme de 500 N/C. Questão 3. [5.0 pontos] Considere um capacitor esférico formado por duas cascas esféricas condutoras concêntricas, com ar entre elas. A casca interna tem raio RA e carga total +Q, enquanto a casca externa tem raio RB e carga total -Q. Responda as questões abaixo: (a) [0.5] Faça um esboço de uma seção do capacitor, indicando os raios das placas, suas cargas, e o vetor campo elétrico. Indique também tudo o que for necessário para responder os demais itens desta questão. (b) [1.0] Partindo da lei de Gauss, determine o módulo do campo elétrico a uma distância R do centro das cascas, sendo RA < R < RB. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. (c) [1.0] Partindo da definição de potencial elétrico, determine a diferença de potencial V entre as duas placas esféricas do capacitor. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. Simplifique a expressão obtida. (d) [1.0] Partindo da definição de energia potencial elétrica, determine a energia potencial elétrica U armazenada neste capacitor. (e) [0.5] Determine a capacitância C deste capacitor. (f) [0.5] Simplifique a expressão obtida no item (e), assumindo que o raio da casca externa tende a infinito. (g) [0.5] Considerando a Terra como um capacitor esférico, com raio interno 6.371 km e raio externo infinito, determine a capacitância CT da Terra. Questão 4. [2.5 pontos] Projete um capacitor de placas paralelas quadradas com uma capacitância de 47.0 pF e uma capacidade de armazenamento de carga de 7.50 nC. Você dispõe de placas condutoras, que podem ser cortadas em qualquer tamanho, e de lâminas de Plexiglas que podem ser cortadas em qualquer tamanho e espessura desejados. O Plexiglas tem uma constante dielétrica de 3.40 e uma rigidez dielétrica de Otavio F. Cozer 1. O campo elétrico medido não se altera. O balão metálico é uma casca esférica com distribuição uniforme de carga, logo podemos considerar que toda a carga se concentra no centro do balão e assim aplicar a lei de Coulomb. Essa fórmula consequentemente o campo elétrico no ponto medido não se altera. 2. a) -> momento de + módulo momento dipolo = q . d dipolo - 8 . 10⁻³⁰ = q . 1,2 . 10⁻¹⁰ q = 6,667 . uC Logo a carga de cada átomo módulo b) Considerando o eixo de rotação como o centro da molécula. τ = Fd sen θ logo para o maior torque o momento do dipolo deve ser perpendicular ao campo elétrico. θ = 90° E = F => 500 = F Q 6,667.10⁻²⁰ F = 1,333. . 10²⁸ N campo elétrico momento de dipolo τ e F . d τ = F . d sen θ τ = 4 . 10⁻⁴⁷ N . m τmax = 4 . 10⁻²⁷ N . m 3. a) - Q R_B +Q r RA dA Superfície gaussiana (casca esférica de raio r) trajetoria escolhida linhas de campo C = \frac{q}{V} q C = 47.\cdot10^{-12} F \quad K = 3,4 \quad q = 7,5.\cdot10^{-9} rugidez = 4.10^4 \text{ V/m} Vamos para um capacitor de tal capacitancia determine a carga desejada e V = q/C C = K. Car \quad nossa capacitancia sera a capacitancia com o ar como dielétrico vezes a constante dielétrica do dielétrico\checkmark \frac{Car = \varepsilon_0 . A}{L} \quad \frac{V_{min} = L_{min}}{rigidez} \quad V_{min}= \frac{7,5.10^9}{47.60^{-12}} = 159574 L minima e a menor distância espessura do dielétrico Para que,dado a tensão minima definido anteriormente não ocorre a ruptura do dielétrico\checkmark então : C . K . \frac{\varepsilon_0 . A}{L} . \frac{A =C . L}{K . \varepsilon_0} \checkmark A = \frac{47 . 60^{-12}}{C/4 . 10^4} 6,23 . \cdot 10^{-6}</ 3,4\cdot6,869 .10^{-12} \boxed{\text{E }spessura = 3, 989 \cdot10^{-6} \text{ m}} \boxed{\text{Area} . = 6,23 . 10^{-16} \text{ m}^2} Para esta espessura se for aplicado uma tensão superior os limite calculo ( \approx KOV) tambem ha ruptura do dielétrico!