P3 - Eletricidade Aplicada 2023-2

Rafael A. Cordeiro Prova 3 – ELE08494 – 06/12/2023 2 Questão 3 Um transformador de distribuição de energia, com valor nominal de placa de identificação de 100 kV A, 1100/220 V, 60 Hz, tem a resistência do enrolamento de alta tensão de 0, 1σ1 Ω e uma reatância de dispersão de 0, 1σ2 Ω. A resistência do enrolamento de baixa tensa é de 0, 004 Ω e a reatância de dispersão é de 0, 012 Ω. A fonte é aplicada ao lado de alta tensão. Responda: a) Qual o valor da relação de transformação? b) Calcule a resistência do enrolamento equivalente e a reatância, referidas aos lados de alta e baixa tensão. c) Calcule a queda de tensão na resistência equivalente e na reatância equivalente referida ao primário do transformador quando o transformador está alimentando uma carga nominal. d) Repita c) referida ao secundário do transformador. Questão 4 Os circuitos abaixo representam geradores de corrente contínua com rotação no eixo de 200σ4 rotações por minuto. Calcule: os valores das grandezes elétricas destacadas nos circuitos; o torque aplicado na turbina do gerador; o rendimento. Despreze as perdas rotacionais. (a) (b) Questão 5 Um gerador de corrente contínua com auto-excitação em derivação de 10 kW, 250 V é acionado a 1000 rpm. A resistência de armadura é 0, 1σ3 Ω e a corrente de campo é de (1 + 0, 1σ2) A para a tensão e carga nominais. As perdas rotacionais são conhecidas como iguais a (500 + 10σ1) W. Pede-se: a) Explique com suas palavras a necessidade da auto-excitação em geradores de corrente contínua e como é possível magnetizar o enrolamento de campo neste caso. b) Calcule a força eletromotriz de armadura (Ea). c) O torque desenvolvido. d) O rendimento. e) A regulação de tensão, sabendo que a tensão a vazio é igual a 268 V. Rafael A. Cordeiro Prova 3 – ELE08494 – 06/12/2023 3 Questão 6 Os circuitos abaixo representam motores de corrente contínua com rotação no eixo de 1000 rotações por mimnuto. Calcule: os valores das grandezes elétricas destacadas nos circuitos; o torque no eixo do motor; o rendimento. Despreze as perdas rotacionais. (a) (b) Questão 7 Um motor em derivação com 20 HP, 230 V, 1150 rpm, possui a resistência do circuito de armadura igual a (0, 1 + 0, 01σ1) Ω. Na velocidade nominal e saída nominal, a corrente de armadura é (70 + σ2) A e a corrente de campo é (1 + 0, 1σ3) A. Calcule: a) O torque eletromagnético; b) As perdas rotacionais; c) O rendimento; d) A carga no eixo (torque fornecido no eixo); e) A velocidade do motor a vazio se a corrente de linha (corrente no terminal) for 1.9 A; f) A regulação de velocidade para esta condição. Questão 8 Explique, com suas palavras, como se dá o funcionamento de um gerador de corrente contínua, o processo de auto-excitação do gerador, e indique as perdas presentes no processo. Rafael A. Cordeiro Prova 3 – ELE08494 – 06/12/2023 4 Questão 9 Um motor de indução foi modelado a partir do circuito abaixo. Calcule as grandezes elétricas destacadas no circuito, a velocidade do motor (considere f = 60 Hz), o rendimento e a potência elétrica convertida em mecânica. Despreze as perdas rotacionais. Questão 10 Explique, com suas palavras, a importância do aterramento nas instalações elétricas, o por quê de não ligar o terra ao neutro nas tomdas, e o que diz a norma NBR 5410 com relação aos condutores de proteção nas instalações. \frac{V2}{Vs} = \frac{N1}{N2} \Rightarrow V2 = \frac{N1}{N2} \cdot Vs V2 = \frac{1}{4} \cdot 37,5 V2 = 9,37 V 3) Dados: S = 100 kVA ; 1100:220V \underline{LADO\ de\ ALTA} \quad \underline{LADO\ de\ BAIXA} R_{mA} = 0,1 \cdot 0,7 = 0,7 \Omega \quad R_{mB} = 0,004 \Omega X_{mA} = 0,1 \cdot 0,7 = 0,7 \Omega \quad X_{mB} = 0,012 \Omega a) A relação transformação é \frac{V_{ALTA}}{V_{BAIXA}} = a a = \frac{1100}{220} = 5 b) Z_{eq}-A = Z_{ALTA} + a^2 \cdot Z_{B} Z_{eq}-A = (0,7 + j0,7) + 5^2 \cdot (0,004 + j0,012) Z_{eq}-A = 0,8 + j1 \Omega Se desejarmos para o lado de baixa: Z_{eq}-B = Z_{BAIXA} + \left( \frac{V_{BAIXA}}{V_{ALTA}} \right)^2 \cdot Z_{A} Z_{eq}-B = (0,004 + j0,012) + 0,04 \cdot (0,7 + j0,7) Z_{eq}-B = 0,032 + j0,04 \Omega c) A corrente no lado de alta é: I_A = \frac{S}{V_{ALTA}} I_A = \frac{100.000}{1100} = 90,91 A ⇒ V_{queda} = (Z_{eq}-A) \cdot I_A V_{queda-A} = (0,8, j1) \cdot (90,91) V_{queda-A} = 116,42 \angle 51,34^\circ \ V d) A corrente no lado de baixa é: I_B = \frac{S}{V_{BAIXA}} I_B = \frac{100.000}{220} = 454,55 A V_{queda-B} = (Z_{eq}-B) \cdot I_B = (0,032 + j0,04) \cdot 454,55 V_{queda-B} = 18,24 \angle 85,43^\circ \ V a) Pela lei de Ohm, a corrente Ir será: Ir = \frac{220}{200} = 1,1 A Pela análise de nó A: Ir + It = 75A It = 75 - Ir = 75 - 1,1 It = 73,9 A → O valor de (RL) pela lei de Ohm: RL = \frac{V}{It} = \frac{220}{73,9} \Rightarrow RL = 2,98 \Omega → -Ea + 0,3 \cdot 75 + 220 = 0 Ea = 242,5 V 🠖 O Torque secá : τ = P/ω ; ω = 1200 rad/min 🠖 Ω = 1200/60 = 20 rad/s τ = (V . It)/Ω = 220 . 73,9/20 = 812,9 N.m 🠖 Rendimento : η = Psaída/Pentrada = 220 . 73,9/2242,5 . 79 x 100% η = 89,4% b) pela Lei de Ohm Ir = V/R = 100V/150Ω = 0,66A Analisando o Nó A : Ia = Ir + 30 Ia = 0,66 + 30 = 30,66 A 🠖 Cálculo resistência RL : RL = 100/30 = 3,33 Ω 🠖 -Ea + 0,4 Ia + 100 = 0 Ea = 100 + 0,4 . 30,66 = 112,27 V 🠖 Torque : τ = P/Ω = 100 . 30/20 = 150 N.m 🠖 Rendimento : η = Psaída/Pentrada = 100 . 30/112,27 . 30,66 x 100% η = 87,15% 5) a) Em geradores CC, a auto-excitação é necessária para fornecer a corrente para criar o campo magnético no enrolamento de campo. b) A força eletromotriz de armadura pode ser calculada por: Ea = V - (Ra.Ia) a corrente de armadura seca : Ia = P/V = 10.000/250 Ia = 40 A Ea = 250 - (0,7 . 40) => Ea = 222 V c) τ = P/Ω = Ea.Ia/Ω 🠖 Ω = 2π . f = 2π . 1000/60 = 104,72 rad/s 🠖 τ = 222 . 40/104,72 = 84,8 N.m d) η = Psaída/Pentrada x 100% = 10.000/10.000+(500+10,7) x 100% η = 94,6% e) Regulação : R = (|Vvázio| - |Vcarga|)/|Vcarga| x 100% R = 268 - 250/250 x 100% => R = 7,2% 6) a) a corrente If será: If = \frac{250 V}{80} = 3,125 A Analisando o Nó A: 75 = Ia + If Ia = 75 - If = 75 - 3,125 Ia = 71,875 A Ea = 250 + 0,5 Ia = 250 + 0,5 . 71,875 Ea = 285,94 V Sabendo que ω = \frac{2π . 1000}{60} = 104,72 rad/s → T = \frac{P}{ω} = \frac{Ea . Ia}{ω} = \frac{285,94 . (71,875)}{104,72} T = 196,25 N.m → η = \frac{Psaída}{Pentrada} x 100% = \frac{250 . 75}{285,94 . (71,875)} x 100% η = 91,3% b) a tensão (Vt) é a mesma tensão no resistor de 200Ω , por isso: Vt = 200 . 1,3 = 260 V → Ia = 25 A Analisando nó A: It = Ia + 1,3 = 25 + 1,3 It = 26,3 A → T = \frac{250 . Ia}{ω} = \frac{250 . 25}{104,72} → T = 59,7 N.m → η = \frac{Psaída}{Pentrada} x 100% = \frac{250 . 25}{260 . 26,3} x 100% η = 91,4% 7) a) O torque magnético é dado por: Te = \frac{Va . Ia - If . Rf}{ω} , onde ω = \frac{2π . 1150}{60} = 120,43 Te = \frac{230 . 77 - (17 . 0,17)}{120,43} Te = 147,05 N.m b) Pr = Ra . Ia^2 Pr = (0,1 + 0,01 . 4) . (70 + 7)^2 Pr = (0,17) . (77)^2 = 1007,93 W c) O rendimento pode ser dado como: η = Te · w / Va · Ia = 147,05 · (120,43) / 230 · (Ir) × 100% η = 89,8% d) A potência mecânica é dada por: Pmec = Te · w Pmec = 147,05 · (120,43) Pmec = 17709,23 W e) Velocidade em vazio (Nvazio) será: Nvazio = V − 0,1 · Ir / 0,01 = 230 − 0,1 · 1,9 / 0,01 Nvazio = 22981 f) R = (Nvazio − N) / N × 100% = 22981 − 1150 / 1150 = 1898 g) Amalizando o Nó A: I1 = 14,14∠45° + 20,59∠4,72° I1 = 34,73∠−48,72° A Seja S = 0,025 e R = 0,3 / S · (1−S) = 0,3 · (1−0,025) / 0,025 R = 11,7 Ω a Tensão V2 será: V2 = R · 20,59∠−4,72° V2 = 11,7 · 20,59∠−4,72° => V2 = 240,9∠−4,72° V Analisando o circuito temos que: V1 = Vx + V2, onde Vx = (0,4 + j Xc), I Vx = V1 − V2 = 250 − 240,9 = 10,9∠−4,72° V sendo: Vx = (0,4 + j Xc) · (20,59∠−4,72°) 10,9∠−2,72° = (0,4 + j Xc) / 20,59∠−4,72° 0,52∠0° = (0,4 + j Xc) 0,52 = 0,4 + j Xc 0,12 = j Xc -> Xc = 1,2 A reatancia indutiva (Xφ) é dada por: Xφ = V2/I2 − R2 = 240,9/20,59 − 1,2 = 10,5 Ω Iφ = V/Xφ = 250∠0° / (10 + j10,5) = 23,8∠−45° A Analisando o nó B: 14,14∠45° = Ic + Iφ Ic = 17,05∠54,1° A Rc = V/Ic = 250∠0° / 17,05∠54,1° => Rc = 8,6 Ω A potência mecânica é dada por: P_mechanical = \frac{|V_2|^2}{\frac{0,3}{s} (1-s)} = \frac{(240,9)^2}{\frac{0,3}{0,025} (1-0,025)} P_mechanical = 4960,1 \ W → rendimento: \eta = \frac{P_saida}{P_entrada} \times 100\% \eta = \frac{|V_2| |I_2| \cos(\theta_i, \theta_v)}{|V_1| |I_1| \cos(\theta_i, \theta_v)} \times 100\% \eta = \frac{240,9 \cdot 20,59 \cdot \cos(-4,72° - 4,72°)}{250 \cdot 34,72 \cdot \cos(0°-48,72°)} \times 100\% \eta = \frac{4875,25}{5726,54} \times 100\% \Rightarrow \eta = 85,13 \%