Prova Eletricidade Aplicada 2021 2

Questão 4. [2,0 pontos] A figura abaixo mostra um ‘motor’ simples, constituído por uma espira percorrida por uma corrente i e submetida a um campo magnético B. Responda as seguintes questões: (a) [1,0] Explique detalhadamente como um torque \( \tau \) surge nesta situação, e como ele é calculado. Para isso, considere a espira em diferentes ângulos com relação à direção de \( \mathbf{B} \). (b) [0,5] O que é necessário para que este ‘motor’ dê voltas completas em torno de um eixo? Dê exemplos de como isto pode ser feito. (c) [0,5] Explique o princípio de funcionamento de voltímetros e amperímetros analógicos. (e) [1,0] Considere que o ar entre as placas foi substituído por Plexiglas. O Plexiglas tem uma constante dielétrica de 3,40 e uma rigidez dielétrica de \( 4 \times 10^7 \) V/m. Sabendo que \( L = 10 \text{ mm} \) e que a espessura da camada de cobre é de \( 1 \text{ mm} \), determine as dimensões \( a, b, c \) deste cabo para que ele tenha uma capacitância máxima de armazenamento de carga de \( 10 \text{ nC} \). Seu cabo deve ser o mais compacto possível. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. Despreze o efeito de borda. Questão 3. [2,0 pontos] Considere um paralelepípedo metálico de dimensões \( d_x = 10 \text{ cm}, d_y = 15 \text{ cm e } d_z = 20 \text{ cm}, \) que está se movendo com velocidade constante \( \mathbf{V} = (2 \text{ m}/\text{s})\hat{z} \) em uma região onde existe um campo magnético uniforme \( \mathbf{B} = (30 \text{ mT})\hat{x} \). Responda as seguintes questões: (a) [1,0] Explique detalhadamente o Efeito Hall e como ele pode ser usado para calcular campos magnéticos. (b) [0,5] Use o efeito Hall para calcular o campo elétrico \( \mathbf{E} \) no interior do paralelepípedo. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. (c) [0,5] Calcule a diferença de potencial elétrico entre as extremidades do paralelepípedo. Questão 2. [4,0 pontos] Considere um cabo coaxial cilíndrico, com seção transversal semelhante à mostrada na figura ao lado. Assuma que o cabo tem comprimento \( L \) e é constituído por um núcleo de cobre de raio \( a \), revestido por uma camada de cobre com raio interno \( b \) e raio externo \( c \). Entre o núcleo e a camada de cobre, há uma camada de ar. Suponha que o núcleo de cobre tem carga total \(+Q\), enquanto a camada de cobre tem carga total \(-Q\). Responda as questões abaixo: (a) [1,0] Enuncie a lei de Gauss para campos elétricos e use-a para determinar o módulo do campo elétrico \( E \) a uma distância \( r \) qualquer do eixo central do cabo, com \( a < r < b \). Para isso, faça inicialmente um esboço de uma seção transversal do cabo, indicando as cargas, a gaussiana escolhida, o vetor campo elétrico e o vetor diferencial de área \( \mathbf{dA} \). Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. Simplifique a expressão obtida. (b) [0,5] Faça um gráfico detalhado de \( E \) em função de \( r \), para qualquer valor \( r > 0 \). (c) [1,0] Partindo da definição de potencial elétrico, determine a diferença de potencial \( V \) entre o núcleo e a camada de cobre. Para isso, faça inicialmente um esboço do problema, indicando os vetores relevantes e a trajetória de integração escolhida. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. Simplifique a expressão obtida. (d) [0,5] Use o resultado do item (b) para determinar a capacitância \( C \) deste cabo, desprezando o efeito de borda. Simplifique a expressão obtida. Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: Eletricidade Aplicada (ELE08494) - 2021/02 Prof. Marcia Paiva Instruções: - Esta avaliação é individual e sem consulta; - Escreva seu nome completo em todas as folhas a serem entregues; - A pontuação depende de respostas e explicações corretas e completas. Portanto, responda as questões de forma clara, detalhando todo o raciocínio usado na resolução das questões; - Lembre-se sempre de colocar as unidades no SI. Nos enunciados das questões, as unidades não explici- tadas estão no SI; - Quando necessário, use π = 3,14 e ε0 ≈ 8,85 x 10−12 F/m. Questão 1. [2,0 pontos] Considere um cubo com faces de 2 metros por 2 metros, centralizado na origem do sistema cartesiano de coordenadas e imerso em um campo elétrico dado por E = 8x +5y + (2z-3)z, com x em metros. Responda as questões abaixo: (a) [1,2] Faça um esboço do cubo e determine o fluxo elétrico em cada uma de suas faces. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. (b) [0,8] Partindo dos resultados do item (a), é possível determinar a carga total contida no cubo? Em caso positivo, faça este cálculo e explique sua resposta, mencionando os resultados teóricos utiliza- dos. Em caso negativo, justifique. Questão 2. [4,0 pontos] Considere um cabo coaxial cilíndrico, com seção transversal