Aula 11 - Raízes Repetidas 2021 1

Aula 11 Calculo 3 B 2021.1 O O Aula passada coeficientes constantes : "→ ao " ' ¥0 ' + (Éc) o = o - " • raízes reais • raízes complexas b ? - Zbtt dar = - (b ? - Hae) = o - - da 4A Aula Hare . raízes repetidas • Redução de ordem ← v " = o v ' = c t - byZa v = ct assim vszlt) = ate 3. 5 Raízes remetidas ; Redução de ordem Note que yzet) = ÉÍÍ também é solução suponha b ' - Mac = o então para ✓ourique que w ( ika , tela ) = e- bira + o ar ? + br + a = o ÷i÷: ÷: Método de D ' Abmbert Sobrarão : C- q característica é -14 r +4=0 ( rer) ' = o - -Kate . somarão Ja que ce r = -2 ✓ HCEIR somarão §u-çté"f ↳ considera a como uma função de t Exemplo : Encontre a solução do PVI ⇒ 1:*:* . suponha yzlt) = vct) . e solução de #) vjlo) = % objetivo : achar uma cara para vct) : Solução : É - r + { = o → (r -µ = o r - tlz tlz yjet ) = v? ézbãt - bão . e-BÊ yltt = qe + czte t - bt -b-t ylo) = C , = 2 > la z 2a YÍHI = o " _ é! - b v. é + b o e yttt = é" + çftzétet ") - - a 4A ? rjco) = 1 + cz = Lz ⇒ cz = - 213 substituindo na equação af " -ÉÍÍ:*.fi) atentatório + bfi .É - bãaé + com o notem fiéya -¥) = - ao 1/3 ✓ ? v"y, tólzyjtplty,) = o ! - \ : segunda ordem do tipo ' do 1 3 especial que não tem V resolve fazendo a mudança de variável viu yttt.ae#-ztet " = o = ÉYZ - zzt) = o Assim achamos vct) e consequentemente yzlt) . ytti -- e" . #¥ " -ze " = o Exemplo Resolva - - t = é" ( 1- lzt - § ) = o Ct -1) y " - ty ' + y = o t> 1 onde que Solução é uma solução " ÷÷÷i÷µ÷÷ :iii.÷.. . e tiver um solução y> esse . metade aguda a achar a segundo LÍ fazendo v. ' = u ⇒ v " - u ' (t -1) À + A-2) u = o !÷"Í÷ tititi:* ÷ ' ln ( u) = - ttlnlt- 1) t 71 u > o objetivo : achar yzltt solução LI com yah) Método de redução de ordem ult) = Lt - 1) é t = o ' suponha yfti-oh.ys.lt) oit) = { étt - e- t.de = téttfétdt tê - - t queremos achar esta = te yzlt) = teté = t uma outra solução de y " + pitty ' + qltsy = o romando : gitti = vi. y, + vyj e yltl-c.tt yjet) = o " _ y, + vi.YI + viyj + v. y, " = o " . y, + 2o ' -Yi + vyj " substituindo : ( v " . y, + 2o ' -yi + vyj ' ) + pltllv.rs, + vyj ) + qlt) v. yg = O O v. " y, + VYZY! + pitty,) + oly,"+phHj) salvarão % = O