P1 - Cálculo 3 2022-1

UMA SOLUÇÃO DA PL CI A 202211 SI y 2g y e ç t o CNH Ez homogênea associada y 2g y O A Ez característica I 2r 1 O Ir 11 O raízes re 1 com multiplicidade 2 Logo y c et ca t et onde a e C são constantes arbitrárias Solução particular da NA Pelo Método da Variação dos Parâmetros Y un et na tet sendo um u tais que ui ui são soluções do sistema et tet é uma F fá W e et t 1 t e est tê ç ui Itt et eat et o et ef u eat Podemos escolher u te e na ht tao Solução geral da CNH y e Y Gp a et tate te htt tet Logo y Get ê tet tet ent t o onde a ê são constantes arbitrárias 1 Ão característica da Edo r 4ns 14 r 20 é 25 r O r r 4 3 14 r 20 r 25 O r r ar 5 2 O por 1 Raízes r O com multiplicidade 2 r 2124in 1 ai com mult 2 Sol geral da Edo G e C t ca t t az et os 2A a et sem 2A os tetos 2A t C t et sem 2A al 12 131 Sol Pelo método da Redução de Ordem procurar uma segunda solução de 1 na forma Yaltt vitl Jalil Y e v tt tao à vi t v A Z ya o t a 2 né Para que Ya seja sol de 11 deve satisfazer try t 3A à t Y O v t 2h 3m tt O v t v O vlt O v t e K v KI t sol v e Ka n t t ka Escolhendo Ka 1 e Ka O v e ht é tal que Ya v f Mf é outra solução de 1 note que ya ya ht é um conjunto fundamental de soluções de 1 Solução geral de 111 Y e ci f t ca htt Condições iniciais y 111 O Ca O y Cali y Cafê E y 11 e 2 2 Ca Logo a solução do PUI é y 2 htt A EDO pode ser reescrita como v2 32s sim dá O v2 32 x da sim da _o do 2 É da forma Mix v1 da t N Ir v1 do O Com M v2_3231 e N x v Mv e 2N f Na o não é exata Mas Mv Nx Io Io depende só de N Fator integrante Mial e S d cha e a 1s o Multiplicando 21 por vem v2 _32312 da ato do O 3 Vamos achar uma 91s vi tal que 9 e v2 se_32 x ar in Vemos que 4 seja 3231 satisfaz e 3 pode ser reescrita dq O que tem solução 91m v1 C Já 3231 C 4 Pela condição inicial v13 O vem 0 3253L C C 32.9 Em 4 seja 32 II 9 i E s Para v70 pff 2173