Slides Cálculo 3 - Aula 9 2021 2

02/12 f-(a) = ei (14.51 gcv) = vtt f- la) ; g Iv) Zu = Eu 2- = fiutgcv) u = ✗ + at ; v:X - alaje = Zn Agr + Zv Eu 2¥ = Eu 2¥, + Zv 2¥ 2 E = f- ' lu) - 1 + g ' Iv) -1 = f- ' ln) . A + g ' Iv) ( - a) %ç, = f- " ( a) . I t g " Iv) . 1 2¥72 = a f " ( u) . a - a g " ( v) 1-a) = f " cu) + g " (v) = a ' If " (a) + g " Iv)) 21¥ = á 2¥, f , = 2¥ fieis ) ; fylxid • Fã - - fa ; 1¥ = fax • 2¥ = f- se DE + fy . ¥, = fn cos o + f- y seno Fgts = coso ( faz . caso t fny seno) + seno (fue caso + fyy serio = caio fnn + Lcoso seno fny t serio fyy os fãs = fyr fr (nis) TÊ = f-a dj + fy É = fn ( - rseno) tfy ( raso) %¥ = ¥ ( 2¥) = [(fan 1- rseno) + fny (raso) C- rseno) + + fnl - rcoso)) + × ( - rseno) + fyy ( raso)( coso) + 1- fy ( - rseno)) =p fan r' serio - 2fayiseno-coso-tfyyrkoso-tf.nu = fyn - fn r coso - fy r seno ¥. = caio fnn + Lcososeno fny t serio fyy 2¥ , = fan r' serio - 2fugirno caso + fyyr ' cos 'o - fn r caso - fy r seno 2¥ = fa cos o + fy ser o Fã + % ¥, + Ir ¥ = f- me + fy , - f-*¥0 - f,#no + !# - + + Ir f- y teno = fã + fy , = Fà + 2¥ 2yd b) fluir) a- tn , v - _ ty f- ltxity) = Êflxis) O Fu - x + 2¥ - y = nt " " f- (xis ) fultrçtis) . ntfnltx.ty.y-ntmfix.us) a) • f- ltx , ty) = Ê f- KM) para todo t (?) µÜÉ f- ltx , TY) = (TXÍITY) t 2 /tx) (ty) ' +5 ( TYÍ = É ( ✗ ' yt 2×42+543 ) - _Êflxis) . • Como f- é uma função polinomial , as derivadas parciais de todas as ordens são contínuas . fn . × + f , - Y = nt " " fais) fltx , tt) = t " f- IXN) fxltx , tus) . t t fyltx , ty) . O = Ê for (xis) fnltxity ) . t = t " fieis) tr ( the ) = t " " f, µ , y, / t.to (14.6) D f- ( xoiso.to) = Df ( 1 , -1 , }) .  •Ç* ei ei = Pà ppjj = { ¥ ' Éo ' Éo > tflxis , E) = < YTZ, ✗ tz , ytx> Pf 11 , -1,3) = 4-11-3,11-3 , - HD pâ=<µ,←µ,s→=uç = < 2,4 , o > IPÔ, / = 121-521-22 = 30 = < 214,0 > . < ¥ , o , ÷, > = §, t 2%+0=2%0 Dfcrçy ) = Pfloçy ) •  = <2x -2,2g -4 > • ( feita ) µ à 2 - O = 2¥ .to#--m+E-b-)ei--l1rai1ra > - j:-< n > iii. o> j-ao.is a In Df ( seis) = 422-2,29-4 > p • PFIRIY) = C 11,17 , C > O • 22-2 = C 2x -2--2] - 4 2k - 29=-2 X - y = - 1 Y=x { 21-4 =L - { 2N -2 > o { x > | a > I e > o | 2g -4 > o y > 2 ¥ = pf .  = IR f-I. IÃI caso = IDFI caso ÷ . ←* sentido 1¥ = Df -  = IDfl.tn/cosO- sentido = Ir f- I. ( os 0 É f- • a Pf . - Df = G- 4×4+2×43, - × " -13×4 ' ) - D f- (21-3) = (-4×23×1-3) 1- 2×2×1-3 ) } , - 24 1- 3×22×1-37 ' ) ( a) f decresce mais rapidamente em I quando ¥ é mínima} ou seja , quando Duif = f.  = Nfl .tn/coso---lDfIcoso- (onde o é o ângulo entre Df e vi ) é mínimo , ou seja , quando los o = - I , o que equivale a o =IT e , portanto â ter sentido oposto ¢4.744.7) fx -0 { 3×2-37=0 {Í-Y=o{y {fy - _ o 342-3/1=0 Í - ✗ = O ✗ 4- ✗ = o - | i.ro/x=I= . { ✗ IÂ- 1) ⇒ FF-GYFF-3otxxD-fxxtxy-HTHDH.MG#--l-3t)Dloi0)-- 6.0.6 - o - I -3) ' = -5° = 27 > O fxx / 11 ) - 6>0 ( çyy ✗ "" étchtode sepa . |× 4=0 (0,0) f- atinge valor mínimo /x-D Y - I em 11,1 ) . t.LI ✗ = O , o < YE } (9) É" y = m ✗ + z = -3,2×+3 f- lo , 3) < f- (xis) = 1-57 E faço) =p - " 14 ✓ I ↳ m = 3¥, = -42 ↳ / 1- sy é decrescente E. NI y = -3/2×+3, o fez • píiiiiiii! " :p :{ t.io [ ⇒ × f-(0,31=-14 fy --0 -5--0 ✗ E fcxiy ) = 11-4×-5 (-4×+3) Não existem pontos críticos . = - 14+23-2 ✗ E f- (2,0) " , • fronteira : 11-4/1 é crescente HIV ✗ ' - 2 , #\ . f- atinge valor máximo frio) -1 p = f- Gdf f- (xis ) = 11-4 ✗ E frio) = 9 e atinge valor mínimo f- ( 0,37=-14 .