Prova Eletricidade Aplicada 2021 1

Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Engenharia Elétrica Disciplina: Eletricidade Aplicada (ELE08494) - 2021/01 Prof. Marcia Paiva Instruções: - Esta avaliação é individual e sem consulta; - Escreva seu nome completo em todas as folhas a serem entregues; - A pontuação depende de respostas e explicações corretas e completas. Portanto, responda as questões de forma clara, detalhando todo o raciocínio usado na resolução das questões; - Lembre-se sempre de colocar as unidades no SI. Nos enunciados das questões, as unidades não explici- tadas estão no SI; - Se necessário, use π ≃ 3,14, ϵ0 ≃ 8,85×10−12F/m e µ0 ≃ 4π×10−7H/m. Questão 1. [5,0 pontos] Considere um cabo coaxial cilíndrico, com seção transversal semelhante à mostrada na figura ao lado. Assuma que o cabo tem comprimento L e é constituído por um núcleo de cobre de raio a, revestido por uma camada de cobre com raio in- terno b e raio externo c. Entre o núcleo e a camada de cobre, há uma camada de ar. Suponha que o núcleo de cobre tem carga total +Q, enquanto a camada de cobre tem carga total −Q. Responda as questões abaixo: (a) [0,5] Enuncie a Lei de Gauss para campos elétricos e explique seu significado físico. (b) [1,0] Use a lei de Gauss para campos elétricos para determinar o módulo do campo elétrico E a uma distância r qualquer do eixo central do cabo, com a < r < b. Para isso, faça inicialmente um esboço de uma seção transversal do cabo, indicando as cargas, a gaussiana escolhida, o vetor campo elétrico e o vetor d−→A . Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. Simplifique a expressão obtida. (c) [0,5] Faça um gráfico detalhado de E em função de r, para qualquer valor de r > 0. (d) [1,0] Partindo da definição de potencial elétrico, determine a diferença de potencial V entre o nú- cleo e a camada de cobre. Para isso, faça inicialmente um esboço do problema, indicando os vetores relevantes e a trajetória de integração escolhida. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. Simplifique a expressão obtida. (e) [0,5] Use o resultado do item (b) para determinar a capacitância C deste cabo, desprezando o efeito de borda. Simplifique a expressão obtida. (f) [1,5] Considere que o ar entre as placas foi substituído por Plexiglas. O Plexiglas tem uma constante dielétrica de 3,40 e uma rigidez dielétrica de 4×107 V/m. Sabendo que L = 10mm e que a espessura da camada de cobre é de 1mm, determine as dimensões a, b e c deste cabo para que ele tenha uma capacitância máxima de 10pF e uma capacidade máxima de armazenamento de carga de 10nC. Seu cabo deve ser o mais compacto possível. Explique detalhadamente cada passo utilizado na resolução. Despreze o efeito de borda. Questão 2. [5,0 pontos] Responda as questões abaixo: (a) [0,5] Enuncie a Lei de Gauss para campos magnéticos e explique seu significado físico. (b) [0,5] Enuncie a Lei de Ampère e explique seu significado físico. (c) [1,0] Considere um solenóide longo ideal S, com n espiras por unidade de comprimento, per- corrido por uma corrente i. Partindo da Lei de Ampère, desenvolva uma expressão para o campo magnético B em um ponto P no interior do solenóide S, e longe de suas extremidades. Faça um esboço do problema e indique a amperina esolhida. (d) [0,5] Usando o resultado obtido no item anterior, determine a razão entre a intensidade do campo magnético dentro de um solenóide S1 e a intensidade do campo magnético dentro de um solenóide S2, considerando: que os dois solenóides conduzem correntes de mesmo 2 módulo, e que o solenóide S1 tem um diâmetro duas vezes maior, um comprimento três vezes maior, e um número de espiras quatro vezes maior do que o solenóide S2. (e) [1,0] Enuncie a Lei de indução de Faraday e a lei de Lenz, e explique o significado delas. (f) [1,5] Um ímã em forma de barra se movimenta em direção ao centro de uma bobina com 50 espiras e com resistência total de 100Ω, como mostra a figura abaixo, na qual a barra vem de trás e a seta indica o movimento de aproximação. Nessa situação, o fluxo magnético através da bobina varia de 0,25 Wb a 0,75 Wb em 0,2s. Responda as questões abaixo: • Use a lei de indução de Faraday para determinar o módulo da força eletromotriz induzida na bobina. • Determine o sentido da corrente induzida na bobina. Jus- tifique sua resposta com base na lei de Lenz. • Determine o módulo da corrente induzida na bobina.