Regressão Linear Multipla com Variavel Dummy - Plano de Aula

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UFMA Fundação instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CCET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DEMAT afonsofilhoufmabr Métodos Quantitativos Aplicados à Contabilidade II CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA Explicar RLM utilizando Variável Dummy Qualitativa ou Categórica Aplicar Teste de Hipótese para existência de RLM com Variável Dummy Metodologia dialética Aula dialógica Notebook Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensino aprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA LEVINE DM et al Estatística teorias e aplicações Rio de Janeiro Ed LTC 2013 p556567 Regressão Linear Múltipla RLM Utilizando Variável Dummy Qualitativa ou Categórica Variável Dummy ou Binária também chamada artificial ou dicotômica é aquela que indica a ocorrência ou não de um evento ou a presença ou a ausência de uma condição Para incluir uma variável independente categórica em um modelo de regressão utilize uma Variável Dummy que recodifica as categorias de uma variável qualitativa utilizando os valores numéricos 0 e 1 TERMINOLOGIA E NOTAÇÃO Y X Variável dependente Variável independente Variável explicada Variável explicativa Variável prevista Previsor Regressando Regressor Resposta Estímulo Variável endógena Variável exógena Saída Entrada Variável controlada Variável de controle EXEMPLO Desenvolva o modelo de regressão para prever o preço de avaliação de casas x R1000 com base no tamanho do imóvel x 100 m2 e no fato da casa possuir ou não uma piscina Preço Y Tamanho X1 Piscina X2 2344 200 Sim 2274 171 Não 2257 145 Não 2359 176 Sim 2291 193 Não 2204 120 Sim 2258 155 Sim 2359 193 Sim 2285 159 Sim 2292 150 Sim 2367 190 Sim 2293 139 Sim 2245 154 Não 2338 189 Sim 2268 159 Não 𝑿𝟐 𝟎 𝑵ã𝒐 𝒑𝒐𝒔𝒔𝒖𝒊 𝑿𝟐 𝟏 𝑷𝒐𝒔𝒔𝒖𝒊 Preço Y Tamanho X1 Piscina X2 2344 200 1 2274 171 0 2257 145 0 2359 176 1 2291 193 0 2204 120 1 2258 155 1 2359 193 1 2285 159 1 2292 150 1 2367 190 1 2293 139 1 2245 154 0 2338 189 1 2268 159 0 Variável Dummy Com Duas Categorias Preço 𝒀 Tamanho 𝑿𝟏 Piscina 𝑿𝟐 𝒀𝑿𝟏 𝒀𝑿𝟐 𝑿𝟏𝑿𝟐 𝑿𝟏 𝟐 𝑿𝟐 𝟐 𝒀𝟐 2344 200 1 4688 2344 2 40 1 549434 2274 171 0 3889 0 0 29 0 517108 2257 145 0 3273 0 0 21 0 509405 2359 176 1 4152 2359 176 31 1 556488 2291 193 0 4422 0 0 37 0 524868 2204 120 1 2645 2204 12 14 1 485762 2258 155 1 3500 2258 155 24 1 509856 2359 193 1 4553 2359 193 37 1 556488 2285 159 1 3633 2285 159 25 1 522123 2292 150 1 3438 2292 15 23 1 525326 2367 190 1 4497 2367 19 36 1 560269 2293 139 1 3187 2293 139 19 1 525785 2245 154 0 3457 0 0 24 0 504003 2338 189 1 4419 2338 189 36 1 546624 2268 159 0 3606 0 0 25 0 514382 34434 2493 10 57358 23099 1671 422 10 7907920 𝑺𝒀𝟏 𝟓𝟕𝟑𝟓 𝟖 𝟑𝟒𝟒𝟑 𝟒 𝟐𝟒 𝟗𝟑 𝟏𝟓 𝟏𝟐 𝟖𝟕 𝑺𝒀𝟐 𝟐𝟑𝟎𝟗 𝟗 𝟑𝟒𝟒𝟑 𝟒 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟒 𝟑𝟎 𝑺𝟏𝟏 𝟒𝟐 𝟐 𝟐𝟒 𝟗𝟑 𝟐 𝟏𝟓 𝟎 𝟕𝟕 𝑺𝟏𝟐 𝟏𝟔 𝟕𝟏 𝟐𝟒 𝟗𝟑 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟎 𝟎𝟗 𝑺𝟐𝟐 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟓 𝟑 𝟑𝟑 𝑺𝒀𝒀 𝟕𝟗𝟎𝟕𝟗𝟐 𝟑𝟒𝟒𝟑 𝟒 𝟐 𝟏𝟓 𝟑𝟐𝟓 𝟏𝟎 Cálculo dos errospadrões de estimativas Cálculo dos coeficientes 𝒃𝟐 𝟏𝟒 𝟑𝟎 𝟎 𝟎𝟗 𝟏𝟐 𝟖𝟕 𝟎 𝟕𝟕 𝟑 𝟑𝟑 𝟎 𝟎𝟗 𝟎 𝟎𝟗 𝟎 𝟕𝟕 𝒃𝟐 𝟑 𝟖𝟓 𝒃𝟏 𝟏𝟒 𝟑𝟎 𝟎 𝟎𝟗 𝟑 𝟑𝟑 𝟎 𝟎𝟗 𝟑 𝟖𝟓 𝒃𝟏 𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝒂 𝟑𝟒𝟒𝟑 𝟒 𝟏𝟓 𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝟐𝟒 𝟗𝟑 𝟏𝟓 𝟑 𝟖𝟓 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝒀 𝟏𝟏𝟗 𝟔𝟕 𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝑿𝟏 𝟑 𝟖𝟓 𝑿𝟐 𝒂 𝟐𝟐𝟗 𝟓𝟔 𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝟏 𝟔𝟔 𝟑 𝟖𝟓 𝟎 𝟔𝟔 𝒂 𝟏𝟗𝟗 𝟔𝟕 Coeficiente de Determinação Múltipla O PODER EXPLICATIVO DO MODELO DE REGRESSÃO 𝑹𝟐 𝒃𝟏 𝑺𝒀𝟏 𝒃𝟐 𝑺𝒀𝟐 𝑺𝒀𝒀 𝑹𝟐 𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝟏𝟐 𝟖𝟕 𝟑 𝟖𝟓 𝟏𝟒 𝟑𝟎 𝟑𝟐𝟓 𝟏𝟎 𝑹𝟐 𝟎 𝟖𝟐 𝟎 𝟏𝟖 são atribuídas a causas aleatórias 1º Passo 2º Passo Fixar α Escolha da variável F com 2 graus de liberdade no numerador e n 3 graus de liberdade no denominador 3º Passo Com auxílio da Tabela F determine RA e RC 𝐻0 𝛽1 𝛽2 0 𝑁ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝐻1 𝛽1 0 𝑒 𝛽2 0𝐸𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝐴 𝜋𝑟2 TESTE DE HIPÓTESE para a Existência de Regressão 𝛼 4º Passo Cálculo da variável pela Análise de Variância 5º Passo Decisão 𝛼 Exemplo de Aplicação Aplicando o teste F para o exemplo da Regressão Linear Múltipla 1º Passo Enunciado das Hipóteses Y α β₁X₁ β₂X₂ H₀ β₁ β₂ 0 não existe regressão linear múltipla H₁ β₁ 0 e β₂ 0 existe regressão linear múltipla 2º Passo Fixação do risco α e escolha da variável F com 2 graus de liberdade no numerador e n 3 graus de liberdade no denominador α 5 3º Passo Determinação da região RA e RC utilizando a tabela F φ 2 12 5 Região Crítica RA Região de Aceitação RC F tabelado 389 Tabela 3 Distribuição de F de Snedecor α 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 120 1 1614 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2480 2501 2533 2543 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1945 1946 1949 1950 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 866 862 855 853 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 580 575 566 563 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 456 450 440 436 6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 387 381 370 367 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 344 338 327 223 8 532 446 407 384 369 358 350 344 339 335 315 308 297 292 9 512 426 386 363 348 337 329 323 318 314 294 286 275 271 10 496 410 371 348 333 322 314 407 302 298 277 270 258 254 11 484 398 359 336 320 309 301 295 290 285 265 257 245 240 12 475 389 349 326 311 300 290 285 280 275 254 247 234 230 13 467 381 341 318 303 292 283 277 271 267 246 238 225 221 14 460 374 334 311 296 285 276 270 265 260 239 331 218 213 15 454 368 329 306 290 279 271 264 259 254 233 225 211 207 16 449 363 324 301 285 274 266 259 254 249 228 219 206 201 17 445 359 320 296 281 270 261 255 249 245 223 215 201 196 18 441 355 316 293 277 266 258 251 246 241 219 211 197 192 19 438 352 313 290 274 263 254 248 242 238 216 207 193 188 20 435 349 310 287 271 260 251 245 239 235 212 204 190 184 21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 210 201 187 181 22 430 344 405 282 266 255 246 240 234 230 207 198 184 178 23 428 342 303 280 264 253 244 237 232 227 205 196 181 176 24 426 340 301 278 262 251 242 236 230 225 203 194 179 173 30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 193 184 168 162 40 408 323 284 261 245 234 227 218 212 208 175 165 147 139 60 400 315 276 253 237 225 217 210 204 199 166 155 135 125 120 392 307 268 245 229 217 209 202 196 191 166 155 135 125 384 300 260 237 221 210 201 194 188 183 157 146 122 100 4º Passo Elaboração do Quadro de Análise de Variância QAV Teste F Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrados Médios F Devido às Variáveis X1 e X2 26370 2 13185 Residual 6143 12 512 Fcal 2576 Total 32514 14 5º Passo Conclusão Fcalculado 2576 F tabelado 389 Rejeitase Ho e existe regressão 𝒀 𝟏𝟏𝟗 𝟔𝟕 𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝑿𝟏 𝟑 𝟖𝟓 𝑿𝟐 Estimativa do preço médio da casa Estimativa do preço médio em relação ao tamanho da casa mantendose constante a presença ou a ausência de uma piscina Efeito incremental líquido decorrente da presença de uma piscina em relação ao preço médio mantendose constante o tamanho da casa Estimar o preço para casas com 2 x100m2 sem piscina 𝒀 𝟏𝟏𝟗 𝟔𝟕 𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝟐 𝟑 𝟖𝟓 𝟎 𝟏𝟓𝟐 𝟓𝟓 Estimar o preço para casas com 2 x100m2 com piscina 𝒀 𝟏𝟏𝟗 𝟔𝟕 𝟏𝟔 𝟒𝟒 𝟐 𝟑 𝟖𝟓 𝟏 𝟏𝟓𝟔 𝟒 EXEMPLO Desenvolva o modelo de regressão para prever o preço de avaliação de casas x R1000 no fato da casa estar localizada no Bairro A B e C Preço Y Bairro R 50000 A R 55000 B R 48000 C R 52000 A R 60000 B 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝟎 𝑵ã𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒎 𝑩 𝒆 𝑪 𝒍𝒐𝒈𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒎 𝑨 Preço Y Bairro B X1 Bairro C X2 R 50000 0 0 R 55000 1 0 R 48000 0 1 R 52000 0 0 R 60000 1 0 Variável Dummy Com Três Categorias 𝑿𝟏 𝟎 𝒆 𝑿𝟐 𝟏 𝑬𝒔𝒕á 𝒆𝒎 𝑪 𝒍𝒐𝒈𝒐 𝒏ã𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒎 𝑨 𝒆 𝑩 𝑿𝟏 𝟏 𝒆 𝑿𝟐 𝟎 𝑬𝒔𝒕á 𝒆𝒎 𝑩 𝒍𝒐𝒈𝒐 𝒏ã𝒐 𝒆𝒔𝒕á 𝒆𝒎 𝑨 𝒆 𝑪 Preço 𝒀 Bairro B 𝑿𝟏 Bairro C 𝑿𝟐 𝒀𝑿𝟏 𝒀𝑿𝟐 𝑿𝟏𝑿𝟐 𝑿𝟏 𝟐 𝑿𝟐 𝟐 𝒀𝟐 R 50000 0 0 00 0 0 00 0 2500000 R 55000 1 0 5500 0 0 10 0 3025000 R 48000 0 1 00 480 0 00 1 2304000 R 52000 0 0 00 0 0 00 0 2704000 R 60000 1 0 6000 0 0 10 0 3600000 R 265000 2 1 11500 480 0 20 1 14133000 𝑺𝒀𝟏 𝟏𝟏𝟓𝟎 𝟐𝟔𝟓𝟎 𝟐 𝟓 𝟗𝟎 𝑺𝒀𝟐 𝟒𝟖𝟎 𝟐𝟔𝟓𝟎 𝟏 𝟓 𝟓𝟎 𝑺𝟏𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟓 𝟏 𝟐 𝑺𝟏𝟐 𝟎 𝟐 𝟏 𝟓 𝟎 𝟒 𝑺𝟐𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟓 𝟎 𝟖 𝑺𝒀𝒀 𝟏𝟒𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎 𝟐𝟔𝟓𝟎 𝟐 𝟓 𝟗𝟗𝟎𝟎 Cálculo dos errospadrões de estimativas Cálculo dos coeficientes 𝒃𝟐 𝟓𝟎 𝟎 𝟒 𝟗𝟎 𝟏 𝟐 𝟎 𝟖 𝟎 𝟒 𝟎 𝟒 𝟏 𝟐 𝒃𝟐 𝟑𝟎 𝒃𝟏 𝟓𝟎 𝟎 𝟒 𝟎 𝟖 𝟎 𝟒 𝟑𝟎 𝒃𝟏 𝟔𝟓 𝒂 𝟐𝟔𝟓𝟎 𝟓 𝟔𝟓 𝟐 𝟓 𝟑𝟎 𝟏 𝟓 𝒂 𝟓𝟏𝟎 𝒀 𝟓𝟏𝟎 𝟔𝟓 𝑿𝟏 𝟑𝟎 𝑿𝟐 Coeficiente de Determinação Múltipla O PODER EXPLICATIVO DO MODELO DE REGRESSÃO 𝑹𝟐 𝒃𝟏 𝑺𝒀𝟏 𝒃𝟐 𝑺𝒀𝟐 𝑺𝒀𝒀 𝑹𝟐 𝟔𝟓 𝟗𝟎 𝟑𝟎 𝟓𝟎 𝟗𝟗𝟎𝟎 𝑹𝟐 𝟎 𝟖𝟑 𝟎 𝟏𝟕 são atribuídas a causas aleatórias Exemplo de Aplicação Aplicando o teste F para o exemplo da Regressão Linear Múltipla 1º Passo Enunciado das Hipóteses Y α β1X1 β2X2 H0 β1 β2 0 não existe regressão linear múltipla H1 β1 0 e β2 0 existe regressão linear múltipla 2º Passo Fixação do risco α e escolha da variável F com 2 graus de liberdade no numerador e n 3 graus de liberdade no denominador α 20 3º Passo Determinação da região RA e RC utilizando a tabela F RA Região de Aceitação RC Região Crítica F tabelado 400 φ 2 2 020 1 2 3 4 5 6 1 9472 12000 13064 13644 14008 14258 2 35556 40000 41563 42361 42844 43168 3 26822 28860 29359 29555 29652 29707 4 23507 24721 24847 24826 24780 24733 5 21782 22591 22530 22397 22275 22174 6 20729 21299 21126 20924 20755 20619 PFg1g2 Ftab 02 7 20020 20434 20186 19937 19736 19575 g1 2 8 19511 19814 19513 19230 19005 18826 g2 2 9 19128 19349 19007 18700 18455 18262 Ftab 40000 10 18829 18986 18614 18286 18027 17823 11 18589 18697 18299 17955 17684 17470 12 18393 18460 18042 17684 17403 17182 13 18230 18262 17827 17458 17169 16941 4º Passo Elaboração do Quadro de Análise de Variância QAV Teste F Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Quadrados Médios F Devido às Variáveis X1 e X2 7350 2 3675 Residual 1450 2 725 Total 8800 4 Fcal 507 5º Passo Conclusão Fcalculado 507 F tabelado 400 Rejeitase Ho e existe regressão Estimativa do preço médio das casas no Bairro A Estimativa da diferença do preço médio das casas entre os Bairros A e B 𝒀 𝟓𝟏𝟎 𝟔𝟓 𝟎 𝟑𝟎 𝟎 𝟓𝟏𝟎 𝒀 𝟓𝟏𝟎 𝟔𝟓 𝑿𝟏 𝟑𝟎 𝑿𝟐 Estimativa da diferença do preço médio das casas entre os Bairros A e C Preço Y Bairro B X1 Bairro C X2 R 50000 0 0 R 55000 1 0 R 48000 0 1 R 52000 0 0 R 60000 1 0 𝒀 𝟓𝟏𝟎 𝟔𝟓 𝟏 𝟑𝟎 𝟎 𝟓𝟕𝟓 𝒀 𝟓𝟏𝟎 𝟔𝟓 𝟎 𝟑𝟎 𝟏 𝟒𝟖𝟎 Estimativa do preço médio das casas Bairro A Bairro B Bairro C