Bioestatística - Origem-e-Importancia-da-Estatistica-Aula

BIOESTATÍSTICA Aula 120251 Prof Antonio Carlos Leal de Castro ORIGEM DA ESTATÍSTICA A origem da palavra Estatística está associada à palavra latina STATUS Estado Há indícios de que 3000 anos AC já se faziam censos na Babilônia China e Egito e até mesmo o 4o livro do Velho Testamento faz referência a uma instrução dada a Moisés para que fizesse um levantamento dos homens de Israel que estivessem aptos para guerrear Ainda que a prática de coletar dados sobre colheitas composição da população humana ou de animais impostos etc fosse conhecida pelos egípcios hebreus caldeus e gregos apenas no século XVII a Estatística passou a ser considerada disciplina autônoma tendo como objetivo básico à descrição dos BENS do Estado A palavra Estatística foi cunhada pelo acadêmico alemão Gottfried Achenwall 17191772 Gottfried determinou os objetivos da Estatística e suas relações com as demais ciências Com a Escola Alemã as tabelas tornaramse mais completas surgiram as representações gráficas e o cálculo das probabilidades e a Estatística deixou de ser simples catalogação de dados numéricos coletivos para se tornar o estudo de como chegar a conclusões sobre o todo população partindo da observação de partes desse todo amostras A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA Estatísti ca Uso de Dados Diversos Instrumento da Pesquisa Científica O desenvolvimento da estatística teve origem nas aplicações pois nenhuma disciplina tem interagido tanto com as demais disciplinas em suas atividades do que ela dado que é por sua natureza a ciência do significado Daí sua importância como instrumento auxiliar na pesquisa científica Planejamento auxiliando na escolha das situações experimentais e na determinação da quantidade de indivíduos a serem examinados Na análise dos dados indicando técnicas para resumir e apresentar as informações bem como para comparar as situações experimentais ou não Na elaboração das conclusões utilizando os vários métodos estatísticos que permitem generalizar a partir dos resultados obtidos O papel da estatística como ciência O papel da Estatística vai além de organizar e descrever fatos eou gerar informações analisando um conjunto de dados coletados A Estatística revolucionou a ciência através do fornecimento de modelos úteis que sofisticaram o processo de pesquisa na direção de melhores parâmetros de investigação permitindo orientar a tomada de decisões nas políticas socioeconômicas IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA Os métodos estatísticos foram desenvolvidos como uma mistura de ciência tecnologia e lógica para a solução e investigação de problemas em várias áreas do conhecimento humano Com a velocidade da informação a estatística passou a ser uma ferramenta essencial na produção e disseminação do conhecimento O grau de importância atribuído à estatística é tão grande que praticamente todos os governos possuem organismos oficiais destinados à realização de estudos estatísticos A partir do século XX a estatística evoluiu de forma significativa passando a ser utilizada nos diferentes setores da sociedade como forma de obtenção de informações a partir do levantamento de dados com base em métodos de amostragem complexos Os avanços no campo da Tecnologia da Informação envolvendo todas as atividades e soluções providas por recursos de computação hardwares e softwares a partir da metade do século XX O aumento significativo da capacidade de produzir armazenar e transmitir informações associados ao crescimento acentuado da demanda por informações num mundo globalizado vêm exigindo da estatística avanços paralelos no desenvolvimento de metodologias e novos indicadores cada vez mais complexos Porque a estatística é importante Os métodos estatísticos são usados hoje em quase todos os campos de investigação científica já que eles nos capacitam a responder a um vasto número de questões tais como Como os cientistas avaliam a validade de novas teorias Como os pesquisadores médicos testam a eficiência de novas drogas Como os oceanógrafos prevêem eventos que podem causar amplas flutuações na composição das populações de animais no mar Como os pesquisadores na educação testam a eficiência de um novo método de ensino ESTATÍSTICA Descritiva Probabilidade Inferência estatística A Estatística Descritiva pode ser definida como um conjunto de técnicas destinadas a descrever e resumir dados a fim de que possamos tirar conclusões a respeito de características de interesse A Probabilidade pode ser pensada como a teoria matemática utilizada para estudar a incerteza oriunda de fenômenos que envolvem o acaso Jogos de dados e de cartas ou o lançamento de uma moeda para o ar enquadramse na categoria do acaso A Inferência Estatística é o estudo de técnicas que possibilitam a extrapolação a um grande conjunto de dados das informações e conclusões obtidas a partir de subconjuntos de valores usualmente de dimensões muito menores Utilização da Estatística A Estatística é uma área da matemática muito utilizada hoje em dia entretanto o uso inadequado e fanático desta ferramenta torna muito difícil a compreensão dos resultados e levamna ao descrédito A Estatística nada mais é que uma ferramenta que poderá auxiliar na interpretação dos resultados e poderá confirmar a hipótese a ser testada ou simplesmente recusála TIPOS DE VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS EXISTENTES CLASSIFICAÇÃO DE UMA VARIÁVEL Variável Qualitativa Nominal Ordinal Quantitativa Discreta Contínua Tipos de Variáveis Cada uma das características observadas ou mensuradas em um fenômeno é denominada de variável Para o fenômeno sexo são dois os resultados possíveis sexo masculino e sexo feminino Para a variável número de filhos há um número de resultados possíveis expressos através dos números naturais 0 1 2 3 n Para a variável estatura temos uma situação diferente pois os resultados podem tomar um número infinito de valores numéricos dentro de um determinado intervalo As variáveis podem ser Variáveis Quantitativas Referemse às quantidades e podem ser medidas em uma escala numérica Exemplos idade das pessoas peso comprimento densidade biomassa Elas subdividemse em dois grupos Variáveis Quantitativas Discretas são aquelas que assumem apenas determinados valores tais como 0 1 2 3 4 5 6 Normalmente referese a contagens Seus valores são expressos geralmente através de números inteiros não negativos Por exemplo número de folhas de mangue número de espécies de peixes quantidade de indivíduos em período reprodutivo Variáveis Quantitativas Contínuas Resulta normalmente de uma mensuração e a escala numérica de seus possíveis valores corresponde ao conjunto dos números reais ou seja podem assumir teoricamente qualquer valor entre dois limites Exemplos dessas variáveis são Peso comprimento largura profundidade de um rio densidade biomassa velocidade de corrente etc Variáveis Qualitativas Referemse a dados não numéricos Eles são expressos por meio de categorias atributos características ou alguma outra qualidade Exemplos dessas variáveis são O sexo das pessoas a cor o grau de instrução Elas subdividemse também em dois grupos Variáveis Qualitativas Nominais Estas por sua vez não definem qualquer ordenamento ou hierarquia São exemplos destas A cor o sexo o local de nascimento presençaausência etc Variáveis Qualitativas Ordinais São aquelas que definem um ordenamento ou uma hierarquia Exemplos são O grau de instrução a classificação de um estudante no curso de Estatística as posições das 100 espécies mais abundantes etc ESTATÍSTICA DESCRITIVACOMPONENTES Unidade experimental ou Unidade de observação É a menor unidade a fornecer uma informação Podem ser pessoas animais plantas objetos São aqueles indivíduos submetidos a uma situação de experimento controlado Diagrama de uma estatística descritiva com seus diversos níveis de categorias POPULAÇÃO é o conjunto total de elementos portadores de pelo menos uma característica comum AMOSTRA é uma parcela representativa da população que é examinada com o propósito de tirarmos conclusões sobre a essa população PARÂMETROS São valores singulares que existem na população e que servem para caracterizála Para definirmos um parâmetro devemos examinar toda a população Ex Os alunos de oceanografia do Brasil têm em média 170 metros de estatura ESTIMATIVA é um valor aproximado do parâmetro e é calculado com o uso da amostra DADOS Dados são definidos como informações numéricas contínuas ou discretas ou qualitativas obtidas de uma unidade experimental ou de observação VARIÁVEL É alguma característica que pode ser observada contada ou medida em uma população ou em uma amostra ATRIBUTO quando os dados estatísticos apresentam um caráter qualitativo o levantamento e os estudos necessários ao tratamento desses dados são designados genericamente de estatística de atributo ESCALAS DE MEDIDAS NOMINAL ORDINAL INTERVALAR RAZÃO VARIÁVEL CONTÍNUA Resulta normalmente de uma mensuração e a escala numérica de seus possíveis valores corresponde ao conjunto dos números reais ou seja podem assumir teoricamente qualquer valor entre dois limites Ex Quando você vai medir a temperatura de seu corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte o filete de mercúrio ao dilatarse passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar a temperatura atual do seu corpo O nível nominal de mensuração envolve simplesmente o ato de nomear rotular ou classificar um objeto ou característica por meio de nomes números ou símbolos Não há hierarquia Todas têm a mesma importância Devem ser mutuamente exclusivas Sexo 1 Masculino 2 Feminino Raça 1 Caucasóide 2 Negróide 3 Asiático Partidos 1 PMDB 2 PSDB 3 PT 4 PL 5 Outros ESCALA NOMINAL O nível de mensuração também envolve o ato de nomear rotular ou classificar um objeto pessoa ou característica por meio de nomes números ou símbolos Há hierarquia ou ordem Sempre haverá uma relação ou entre os pares de categorias categorias devem ser mutuamente exclusivas Renda familiar 1 Baixa 2 Média 3 Alta Rendimento escolar 1 Insuficiente 2 Suficiente 3 Bom 4 Ótimo Nível educacional 1 Fundamental 2 Médio 3 Superior ESCALA ORDINAL ESCALA INTERVALAR Neste caso já temos uma escala numérica quantitativa Dados dois intervalos de igual amplitude ao longo da escala eles sempre conterão o mesmo número de unidades O zero desta escala não significa que o fenômeno estudado não exista o ponto zero não é físico é sempre arbitrário Escala de temperatura Celcius 0 ponto de fusão da água A Escala Intervalar mede atributos de modo que os intervalos representem quantidades regulares de atributo Tal escala é uma função linear dos atributos Além da relação biunívoca entre atributos e códigos numéricos da escala e do sentido de orientação da medida temse a definição de unidade de mensuração A escala intervalar tem um zero mas ele é um ponto arbitrário para a origem das unidades de medida e não tem correspondência com a situação zero de atributo O exemplo típico de escala intervalar é o da medida de temperatura Não há um zero de temperatura que corresponda a uma ausência de temperatura e diferentes escalas intervalares mostrarão que há proporcionalidade entre intervalos mas não entre valores de temperatura Para melhor detalhar esse exemplo percebamos que dizer que 10oC é o dobro de 5oC não é verdade pois se a escala de temperatura for Fahrenheit os mesmos valores serão dados respectivamente por 50oF e 41oF observe que 50 não é o dobro de 41 O que pode ser dito é que a mudança de 5 para 10 graus Celsius equivale à passagem de 10 para 15 graus Celsius assim como a passagem de 41 para 50 graus Fahrenheit equivale à passagem de 50 para 59 graus Fahrenheit A Escala Intervalar ESCALA RAZÃO É uma escala numérica quantitativa Dados dois intervalos de igual amplitude ao longo da escala eles sempre conterão o mesmo número de unidades O zero desta escala é verdadeiro real significando ausência da característica medida Peso g kg Altura cm m Pressão mmHg Acuracidade X Precisão Accuracy is the nearness of a measurement to the true value of the variable being measured Precision is not a synonymous term but refers to the closeness to each other of repeated measurements of the same quantity Accuracy and precision of measurements A 3kilogram animal is weighed 10 times The 10 measurements shown in sample a are relatively accurate and precise those in sample b are relatively accurate but not precise those of sample c are relatively precise but not accurate and those of sample d are relatively inaccurate and imprecise Acurácia o grau de proximidade de uma estimativa com seu parâmetro ou valor verdadeiro enquanto precisão expressa o grau de consistência da grandeza medida com sua média Acurácia reflete a proximidade de uma grandeza estatística ao valor do parâmetro para o qual ela foi estimada e precisão está diretamente ligada com a dispersão da distribuição das observações entendese como precisão a proximidade entre os valores obtidos pela repetição do processo de medição como exatidão de um valor obtido com relação a um valor tomado como referência Acuracidade e Precisão Atirador A Atirador B Atirador C Atirador D DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA Frequência A frequência ou frequência absoluta determina o número de ocorrências das possíveis realizações de cada classe de cada variável em que se realizou o levantamento de dados Usaremos a notação nᵢ para denotar a frequência de cada classe da variável Exemplo 1 Considere a seguinte distribuição discreta de dados para a variável X X 3 4 2 3 2 3 0 2 1 5 3 1 1 2 3 Temos que a observação 3 possui uma frequência igual a 5 já a observação 0 possui frequência igual a 1 Então n₃ 5 n₀ 1 ALGUNS CONCEITOS IMPORTANTES Dados Brutos são os valores numéricos obtidos após a coleta dos dados Rol é o arranjo dos dados brutos em ordem de frequência crescente ou decrescente Amplitude total ou range A ou R é a diferença entre o maior e o menor valor observados Frequência FI é o número de vezes que o elemento aparece na amostra ou o número de elementos pertencentes a uma mesma classe Número de classes K não há uma fórmula exata para o cálculo do número de classes mas as duas maneiras mais usuais são Amplitude das classes h é a amplitude total R dividida pelo número de classes Assim como no caso do número de classes k a amplitude das classes h deve ser aproximada para o maior inteiro Limites das classes são os extremos de cada classe e existem diversas maneiras de representálos Exemplos 15 20 compreende todos os valores entre 15 e 20 excluindo o 20 15 20 compreende todos os valores entre 15 e 20 15 20 limite aparente limite real 145 195 15 20 compreende os valores entre 15 e 20 excluindo o 15 Pontos médios das classes xi é a média aritmética entre o limite superior e o limite inferior da classe Estes pontos estão representando cada um dos dados pertencentes à classe Assim se a classe for 12 20 teremos 16 como ponto médio da classe DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as freqüências repetições de seus valores Tabela primitiva ou dados brutos É uma tabela ou relação de elementos que não foram numericamente organizados É difícil formarmos uma idéia exata do comportamento do grupo como um todo a partir de dados não ordenados Ex 45 41 42 41 42 43 44 41 50 46 50 46 60 54 52 58 57 58 60 51 ROL É a tabela obtida após a ordenação dos dados crescente ou decrescente Ex 41 41 41 42 42 43 44 45 46 46 50 50 51 52 54 57 58 58 60 60 Distribuição de freqüência SEM INTERVALOS DE CLASSE É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores Para um ROL de tamanho razoável esta distribuição de freqüência é inconveniente já que exige muito espaço Veja exemplo abaixo Dados Freqüência 41 3 42 2 43 1 44 1 45 1 46 2 50 2 51 1 52 1 54 1 57 1 58 2 60 2 Total 20 Distribuição de freqüência COM INTERVALOS DE CLASSEQuando o tamanho da amostra é elevado é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe Classes Freqüências 41 45 7 45 49 3 49 53 4 53 57 1 57 61 5 Total 20 ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA com intervalos de classe CLASSE são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i e o número total de classes simbolizada por k Ex na tabela anterior k 5 e 49 53 é a 3ª classe onde i 3 LIMITES DE CLASSE são os extremos de cada classe O menor número é o limite inferior de classe li e o maior número limite superior de classe Li Ex em 49 53 l3 49 e L3 53 O símbolo representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a classe 4 representada por 53 57 AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE é obtida através da diferença entre o limite superior e inferior da classe e é simbolizada por hi Li li Ex na tabela anterior hi 53 49 4 Obs Na distribuição de freqüência c classe o hi será igual em todas as classes AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe AT Lmax lmin Ex na tabela anterior AT 61 41 20 AMPLITUDE TOTAL DA AMOSTRA ROL é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra ROL Onde AA Xmax Xmin Em nosso exemplo AA 60 41 19 Obs AT sempre será maior que AA PONTO MÉDIO DE CLASSE é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais Ex em 49 53 o ponto médio x3 53492 51 ou seja x3 l3 L3 2 Método prático para construção de uma Distribuição de Freqüências c Classe 1º Organize os dados brutos em um ROL 2º Calcule a amplitude amostral AA No nosso exemplo AA 60 41 19 3º Calcule o número de classes através da Regra de Sturges n I nº de classes 3 5 3 6 11 4 12 22 5 23 46 6 47 90 7 91 181 8 182 362 9 Obs Qualquer regra para determinação do nº de classes da tabela não nos levam a uma decisão final esta vai depender na realidade de um julgamento pessoal que deve estar ligado à natureza dos dados No nosso exemplo n 20 dados então a princípio a regra sugere a adoção de 5 classes 4º Decidido o nº de classes calcule então a amplitude do intervalo de classe h AA i No nosso exemplo AAi 195 38 Obs Como h AAi um valor ligeiramente superior para haver folga na última classe Utilizaremos então h 4 5º Temos então o menor nº da amostra o nº de classes e a amplitude do intervalo Podemos montar a tabela com o cuidado para não aparecer classes com freqüência 0 zero No nosso exemplo o menor nº da amostra 41 h 45 logo a primeira classe será representada por 41 45 As classes seguintes respeitarão o mesmo procedimento O primeiro elemento das classes seguintes sempre serão formadas pelo último elemento da classe anterior REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO Histograma Polígono de freqüência e Polígono de freqüência acumulada Em todos os gráficos acima utilizamos o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais Na linha horizontal eixo das abscissas colocamos os valores da variável e na linha vertical eixo das ordenadas as freqüências Histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe A área de um histograma é proporcional à soma das freqüências simples ou absolutas Freqüências simples ou absoluta são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados da distribuição Distribuição de Frequências Histograma É a representação gráfica de uma distribuição de frequência por meio de retângulos justapostos contendo as classes de valores na abscissa e as frequências absolutas ou relativas nas ordenadas centradas nos pontos médios Distribuição de frequências Tabela 27 Nascidos vivos segundo o peso ao nascer em quilogramas Classe Ponto médio Frequência 15 20 175 3 20 25 225 16 25 30 275 31 30 35 325 34 35 40 375 11 40 45 425 4 45 50 475 1 Histograma Gráfico de uma distribuição de Frequências Gráfico de colunas Colunas coladas umas às outras Escala horizontal X classes Escala vertical Y frequências Distribuição de Frequência Histograma Tabela Gráfico Peso das crianças no nascimento Classe Frequência 15 20 3 20 25 16 25 30 31 30 35 34 35 40 11 40 45 4 45 50 1 Peso das crianças no nascimento Frequência Peso Kg 15 20 25 30 35 40 45 50 Peso das crianças no nascimento Frequência Peso Kg Distribuição de Frequências Polígono de frequências É a representação gráfica de uma distribuição de frequência contendo os pontos médios de cada classe na abscissa e as frequências absolutas ou relativas nas ordenadas Frequências relativas são os valores das razões entre as freqüência absolutas de cada classe e a freqüência total da distribuição A soma das freqüências relativas é igual a 1 100 Polígono de frequência é um gráfico em linha sendo as freqüências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe Para realmente obtermos um polígono linha fechada devemos completar a figura ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e da posterior à última da distribuição Polígono de frequência acumulada é traçado marcandose as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe Frequência simples acumulada de uma classe é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe Frequência relativa acumulada de um classe é a frequência acumulada da classe dividida pela frequência total da distribuição CLASSE fi xi fri Fi Fri 50 54 4 52 0100 4 0100 54 58 9 56 0225 13 0325 58 62 11 60 0275 24 0600 62 66 8 64 0200 32 0800 66 70 5 68 0125 37 0925 70 74 3 72 0075 40 1000 Total 40 1000 fi frequência simples xi ponto médio de classe fri frequência simples acumulada Fi frequência relativa e Fri frequência relativa acumulada Obs uma distribuição de frequência sem intervalos de classe é representada graficamente por um diagrama onde cada valor da variável é representado por um segmento de reta vertical e de comprimento proporcional à respectiva freqüência