Aula 11 Resposta ao Degrau de Circuitos Rc-2022 1

Funções singulares Degrau: u(t - t_0) 1 0 t_0 t t t_0 t - t_0 u(t + t_0) 1 -t_0 0 t Funções singulares V_0 u(t) (a) (b) ti = 0 ta b V_0 u(t) I_0 u(t) (= (a) (b) ti = 0 ia b Funções singulares Rampa: r(t - t_0) 1 0 t_0 t r(t) r(t - t_0)= \begin{cases} 0, & t \leq t_0 \\ t-t_0, & t \geq t_0 \end{cases} r(t + t_0) 1 -t_0 0 rt r(t) r(t + t_0)= \begin{cases} 0, & t \leq -t_0 \\ t-t_0, & t \geq -t_0 \end{cases} • Funções singulares são funções que são descontínuas ou que possuem derivadas descontínuas. • Degrau • Na função degrau, u(t) é zero para valores negativos de t, e um para valores positivos de t. Funções singulares • A função degrau é usada para representar uma mudança abrupta na tensão ou na corrente, igual mudanças que acontecem em circuitos de sistemas de controle e computadores digitais. • Considere a tensão: • Essa tensão pode ser escrita da seguinte forma: Funções singulares • Impulso unitário • Nesta função, δ(t) é zero para todos os valores, exceto em t = 0, onde ela é indefinida. Funções singulares Funções singulares Amostragem de uma função: • Rampa: • A função rampa se caracteriza por ter valores nulos para valores negativos de t e uma reta de inclinação positiva para valores positivos de t. Funções singulares • Quando uma fonte DC é subitamente aplicada a um circuito RC, a fonte de tensão ou fonte de corrente pode ser modelada por uma função degrau, e a resposta é conhecida como resposta ao degrau. Resposta ao degrau de circuitos RC • Como a tensão no capacitor não pode mudar instantaneamente, considere que: • Aplicando a LCK: Resposta ao degrau de circuitos RC • Resposta ao degrau de circuitos RC • Resposta ao degrau de circuitos RC • Resposta ao degrau de circuitos RC • Resposta ao degrau de circuitos RC • Exemplo: A chave do circuito abaixo estava na posição A por um longo período de tempo. Em t = 0, a chave se move para a posição B. Determine a tensão v(t) para t > 0 e calcule o seu valor quando t = 1 s e quando t = 4 s. Resposta ao degrau de circuitos RC • Exemplo. A chave do circuito da Figura estava aberta por um longo período de tempo e fecha em t = 0. Encontre a corrente i(t) e a tensão v(t) para todos os intervalos de tempo. Note que u(-t) = 1 para t < 0, e 0 para t > 0. Considere também que u(-t) = 1 – u(t). Resposta ao degrau de circuitos RC • Exemplo. No circuito abaixo, a chave permaneceu fechada por um longo período de tempo e é aberta em t = 0. Determine a corrente i e a tensão v para todo o período de tempo. Resposta ao degrau de circuitos RC • https://www.youtube.com/watch?v=0gcntFoYouA • https://www.youtube.com/watch?v=0YJb8K7z80Q • http://www.decom.fee.unicamp.br/~baldini/EA513/Cap8.pdf • http://www.eletrica.ufpr.br/thelma/Capitulo8.pdf • https://www.youtube.com/watch?v=V1XP9W0XVmQ • https://www.youtube.com/watch?v=loBTjw4y16c Material complementar