Aula 15 - Senoides e Fasores-2022 1

ELETRICIDADE APLICADA (CCCT0026) Aula 15 - Senoides e fasores Prof. Denisson Oliveira dq.oliveira@ufma.br Universidade Federal do Maranhão Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia Sumário • Introdução • Senoides; • Fasores. • Até agora, exploramos apenas fontes de excitação em corrente contínua e invariantes no tempo. • Embora os sistemas CC tenham ganhado força com o desenvolvimento das redes elétricas inteligentes e inserção de renováveis, a grande maioria dos sistemas elétricos ainda é em corrente alternada. • A excitação alternada mais comum é a senoidal. Por isso, a partir de agora vamos investigar sistemas de corrente alternada excitados por fontes senoidais. Introdução • Uma senoide é um sinal em formato de uma função seno ou cosseno. • Diversos fenômenos naturais podem ser descritos de forma senoidal, tais como o movimento de um pêndulo, a vibração de cordas de instrumentos musicais, as ondas nos oceanos. • Sinais senoidais são fáceis de serem gerados e transmitidos. • Sinais senoidais são predominantes em diversas aplicações, incluindo telecomunicações e sistemas elétricos. • Uma senoide pode ser descrita usando análise de Fourier. Além disso, as derivadas de funções senoidais são também senoidais. Introdução • Uma senoide também é um sinal periódico. Senoides • Outra propriedade importante de uma senoide é sua frequência angular, que é dada por: • E sua frequência linear é dada por: Senoides • Uma senoide pode ser expressa tanto em termos de senos como de cossenos. Para isso, pode-se usar as seguintes identidades trigonométricas: Senoides • Senoides também podem ser expressas facilmente em termos de fasores, além se serem uma forma mais conveniente de expressar funções senoidais. • Um fasor é um número complexo que representa a amplitude e a fase de uma senoide. • Ao usar fasores, a análise de circuitos lineares de corrente alternada senoidais se torna mais simples. Fasores • Operações com números complexos: • Adição: • Subtração: • Multiplicação: • Divisão: • Inversa: • Raiz quadrada: • Conjugado: Fasores • A ideia da representação fasorial é baseada na identidade de Euler: • Expressando a senoide v(t) usando a representação anterior: Fasores Fasores Im Re at t = t₀ at t = 0 Vₘ φ Rotation at ω rad/s (a) v(t) = Re(Ve^{jωt}) t 0 t₀ Vₘ (b) Fasores Fasores y(t) z(t) x(t) X Y Ymax 12 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 6 0 Y X Ymax -Ymax • Representação no domínio do tempo  representação no domínio da frequência Fasores • Exemplo. Represente as seguintes senoides usando fasores. a. V = -4.sen(30t + 50º); b. I = 6.cos(50t – 40º) Fasores Você me fez passar o dia todo procurando a graxa em pó Não encontrou? Então volta lá no almoxarifado e me traz um metro de corrente alternada por gentileza ESTAGIÁRIO ENGENHEIRO Material complementar • https://www.youtube.com/watch?v=g81UHJHAy1I • https://www.youtube.com/watch?v=bLJ5sam1pVI • http://oengeletricista.blogspot.com/2012/08/fasores_1.html • http://www.professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/Retifi cadores/2007_1/Aula_18.pdf • https://adm.online.unip.br/img_ead_dp/20744.PDF • https://pt.wikipedia.org/wiki/Fasor