Geometria Plana 2025

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO Diretoria de Tecnologias na Educação DTED DISCIPLINA Geometria Plana PROF Otonilson Ribeiro ATIVIDADE AVALIATIVA REFERENTE A NOTA 3 100 PONTOS 1 10 ponto Sr Ruy possui um espaço em sua casa que usa para o cultivo de algumas plantas O formato desse espaço é de um setor circular de raio 10 m Sabendo que o ângulo central desse setor circular é de 60 qual é a área do espaço usado que seu Ruy usa para o plantio 2 10 ponto Pode um setor circular coincidir com um segmento circular Cite o caso 3 15 ponto Estabeleça a diferença entre diâmetro e corda 4 15 ponto Na figura ao lado r s t Determine as medidas x e y sabendo que são proporcionais a 2 e a 3 que o segmento AC mede 30 cm e que as retas a e b são paralelas 5 10 pontos A figura abaixo indica três lotes e terreno com frente para a rua A e para a rua B As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A As frentes dos lotes 1 2 e 3 para a rua A medem respectivamente 15 m 20m e 25 m A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3 6 20 ponto As bases de um trapézio medem 12 m e 18 m e os lados oblíquos às bases medem 5 m e 7 m Determine os lados do menor triângulo que obtemos ao prolongar os lados oblíquos às bases 7 10 ponto Estabeleça a diferença entre diâmetro e corda 8 10 ponto A respeito das definições de círculo e circunferência e dos elementos dessas duas figuras geométricas assinale a alternativa correta a As palavras círculo e circunferência são sinônimas pois representam o mesmo objeto b Um círculo e uma circunferência diferem apenas pelo comprimento c Um círculo e uma circunferência que possuem o mesmo raio também possuem o mesmo comprimento d O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo chamado de centro é igual a uma constante chamada de raio e A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo chamado de centro é menor que uma constante chamada de raio Á rea do Setor Circular setor circular θ ângulo central do setor circular Aᵢ θ πr² ³⁶⁰ para θ dado em graus onde r 10m θ 60 Aₛ 60 π 10² 360 100 π6 Aₛ 50 π3 m ² Aₛ 523 m² Aₛ α2 r² área do setor circular Aᵢₛₑgₘ r²2 α sen α área do segmento circular Para que o setor circular coincida com o segmento circular para um ângulo central α têm que ter a mesma área Aᵢₛₑgₘ Aₛ r²2 α sen α α r²2 r² α 2 r² sen α 2 α r²2 r² sen α 2 0 sen α 0 sen α sen n π α n π Para que isso ocorra α têm de ser um múltiplo inteiro de π Vamos particularizar para n1 α π Diâmetro é um segmento de reta que passa pelo centro de um círculo e cujas extremidades são na borda desse círculo Corda é um segmento de reta que liga dois pontos da circunferência sem necessariamente passar pelo centro Portanto o diâmetro é um caso particular de uma corda Como rst e ab temos AB AB x BC BC y AC AC x y 30 cm x 28 y são proporcionais a 15 20 25 Logo x15 2820 y25 x15 2820 x 15 2820 21m y25 2820 y 25 2820 35m A frente do lote 1 para a rua B mede 21m A frente do lote 3 para a rua B mede 35m y12 y718 x12 x518 y12 y718 y2 y73 3y 2y 14 3y 2y 14 y 14m x12 x518 x2 x53 3x 2x 10 3x 2x 10 x 10m 7 Igual à questão 3 8 Resposta d