Atividade Complementar- Integação de Funções Trigonométricas-2022 2

Sema Universidade Federal do Maranhao Gar Centro de Ciéncias Exatas e Tecnologia TOR 8 mr IY GS Departamento de Matematica Nereis Curso de Quimica Licenciatura Quimica Bacharelado Disciplina Calculo Diferencial e Integral 2 DEMA0033 Professor Arcelino Lobato Alunoa Atividade Complementar Integacao de Funcoes Trigonométricas Universidade Publica Gratuita e de Qualidade Dever do Estado direito de todos 1 Calcule as integrais abaixo a cos ser dé b ossen dé c 0 sec 0 dO d oe sec0tg 5cossec dO e cossec30 do f oc secte0 5cossec dO 2 substituicgao trigonométrica Recorrese as relagoes trigonométricas no tridngulo retédngulo para calcular integrais indefinidas cujas func6es a serem integradas integrandos sao fungdes que envolvem uma das seguintes expressdes a v Va v2 Va2 v2 a7 v Vv a2 v7 a como denominador Por exemplo 1 1 d d la laa x 1 1 dr dz ls x 3 Vx 3 Para aplicar as relacoes trigonométricas no triangulo retangulo é recomendavel tomar o angulo do tridngulo sempre oposto ao cateto que contém a varidvel e adjacente ao cateto que contém a constante 1 a b c a2 v2 e a2 v2 Fazse a mudança de variável v a tgθ pois tgθ v a pelo triângulo a Assim dv dθ a dtgθ dθ a sec2θ dv a sec2θdθ a2 v2 Fazse a mudança de variável v a senθ pois senθ v a pelo triângulo b Assim dv dθ a dsenθ dθ a cosθ dv a cosθdθ v2 a2 Fazse a mudança de variável v a secθ pois cosθ a v pelo triângulo c Assim dv dθ a dsecθ dθ a secθtgθ dv a secθtgθdθ Use as substituições indicadas acima para calcular as integrais em 1 2