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Universidade Federal do Maranhão Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Matemática Curso de Química Disciplina Cálculo Diferencial e Integral 2 DEMA0033 Professor Arcelino Lobato Segunda Avaliação Instruções As questões só serão consideradas mediante a resolução devidamente justificada Faça caligrafia legível As resoluções poderão ser deixadas a lápis caneta azul ou preta desde que estejam visíveis 1 a Use o gráfico de f dado abaixo para calcular a soma de Riemann com seis subintervalos de mesmo comprimento tomando como ponto amostral xn as extremidades esquerdas dos subintervalos b Calcule a soma de Riemann para a a função fx x² x sobre o intervalo 0 2 com 4 subintervalos de mesmo comprimento e com pontos amostrais sendo as extremidades direitas dos subintervalos O que esta soma representa 2 Calcule caso exista as seguintes integrais definidas a ¹¹ 5ex cosh3x dx b ¹₀ cost sent dt c ⁴₀ 3x² 3x 6 dx 3 Calcule a área rachurada em cada uma das figuras abaixo 4 Fórmula da Substituição para Integral Definida Em uma integral fgxgxdx ao se fazer a mudança de variável u gx trocamse os limites da integral a é substituído por u ga e b é substituído por u gb resultando em fgxgxdx fgbdu Por exemplo ⁴₀ 4xe²² dx ²₀ eu du fazendo a mudança u ux 2ga2² e trocando 1 por u1 2 e 0 por u0 0 Usando o método da substituição calcule as seguintes integrais definidas a cos⁴t sent dt b x²1 x dx Bom Trabalho Universidade Pública Gratuita e de Qualidade Dever do Estado direito de todos 5 ex cosh3x dx 5 ex dx cosh3x dx 5 ex11 frac13 sinh3x11 5e1 e1 frac13sinh3 sinh3 frac5e e13 frac2sinh33 a 06 Δx 60 1 x₁ 0 f0 2 x₂ 1 f1 35 x₃ 2 f2 4 x₄ 3 f3 2 x₅ 4 f4 1 x₆ 5 f5 25 S f0 f1 f2 f3 f4 f5 Δx S 2 35 4 2 1 25 Δx 115 35 8 0 2 x2 x 2 dx 2 4 x2 x 2 dx 3 x 2 x2 2 0 2 4 x2 x 2 dx 3 x2 2 x x3 2 0 x3 x2 2x 4 2 1 0 cos t sin t dt 1 0 cos dt 1 0 sin dt sin 1 cos 1 sin 1 sin 0 cos 1 cos 0 sin 1 cos 1 1 1 0 3 x3 3 x 6 dx 3 1 0 x2 x 2 dx Temos que analisar o gráfico da função x2 x 2 3 12 36 1 A b a t x q x dx 1 u 1 3 u 2 2 u 1 u du cos⁴ t sin t dt cos³ t 4 cos² t sin t dt x ln1x dx x² ln1x x² dx1x