Lista de Exercicios Resolucao de Analise Matematica UFOB

Universidade Federal do Oeste da Bahia UFOB Campus Reitor Edgar Santos Centro das Ciências Exatas e das Tecnologias CET0010 ANÁLISE I TERCEIRA LISTA DE EXCÉCIOS Segundo o acordado na aula virtual esta lista de exercícios tem prazo de entrega até o dia 20 de dezembro de 2021 1 Seja f ab ab contínua Prove que f possui um ponto fixo isto é existe x ab tal que fx x Dê exemplo de uma função contínua f 01 01 sem ponto fixo 2 Uma função f A ℝ definida num aberto A ℝ é contínua se e somente se para todo c ℝ os conjuntos x A fx c e x A fx c são abertos 3 Seja f I ℝ derivável num intervalo arbitrário I Se fx 0 para todo x I então f é constante 4 Seja I a δa δ Dada f I ℝ de classe C suponha que existam constantes a₀ a₁ aₙ tais que para todo x I se tenha fx ₙ₁ aₙx aⁿ Prove que aₙx aⁿ é a série de Taylor de f em torno de a isto é que aₙ fⁿan para todo n 012 5 Uma função f I ℝ derivável num intervalo I satisfaz à condição de Lipschitz fx fy cx y para xy I quaisquer se e somente se fx c para todo x I