Lista de Exercicios Resolvidos Analise Matematica UFOB

Universidade Federal do Oeste da Bahia UFOB Campus Reitor Edgar Santos Centro das Ciˆencias Exatas e das Tecnologias CET0010 ANALISE I SEGUNDA LISTA DE EXECICIOS 1 Sejam A B R abertos mostre que os conjuntos AB x y x A y B e A B x y x A y B sao abertos 2 Considere a funcao f R R dada por fx ax b a 0 Mostre que para cada A R aberto f 1A e fA sao abertos 3 Mostre que para todo X Y R X Y X Y 4 Com a notacao do Exercıcio 1 prove a Se A e compacto e B e fechado entao A B e fechado b Se A e B sao compactos entao A B e A B sao compactos 5 Seja f R R contınua Mostre que o conjunto Zf x R fx 0 e fechado Conclua que se f g R R sao contınuas entao C x R fx gx e um conjunto fechado 6 Seja F R fechado Uma funcao f F R e contınua se e somente se para todo conjunto fechado G R sua imagem inversa f 1G e fechada 7 Seja f R R contınua Se para todo aberto A R sua imagem fA for aberta entao f e injetiva 1