Lista de Exercícios - Espaço Amostral e Probabilidade

Lista de Exercícios 1 Construa o espaço amostral de cada um dos seguintes eventos a Observar o número de peças defeituosas por hora numa linha de produção num determinado dia considerandose que são produzidas no máximo 200 peças por hora b Fabricar peças até que 10 perfeitas sejam obtidas c Observar o tempo de permanência em horas de um produto no estoque d Observar o número de admissões por mês numa empresa considerandose que a empresa pode admitir no máximo 30 por mês e Observar o tempo de serviço em anos de um empregado f Observar o tempo de vida útil de um equipamento numa empresa 2 Um experimento consiste em observar o número mensal de demissões numa empresa A empresa pode ter no máximo 44 empregados a Construa o espaço amostral deste experimento b Determine os eventos A o número mensal de demissões é no máximo 5 B o número mensal de demissões é pelo menos 10 C o número mensal de demissões é no mínimo 3 e no máximo 18 c Os eventos A e B são mutuamente exclusivos d Os eventos B e C são mutuamente exclusivos 3 A tabela a seguir indica os níveis de renda de uma amostra de 500 famílias de uma localidade Classe Níveis de renda R Nº de famílias 1 menos de 200 60 2 200 e menos de 400 100 3 400 e menos de 600 160 4 600 e menos de 800 140 5 800 e menos de 1000 40 Qual a probabilidade de que uma família escolhida ao acaso na localidade tenha uma renda familiar a no mínimo R20000 e menos de 400 b inferior a R80000 c menos de R60000 ou no mínimo R40000 d no mínimo R20000 e menos de R60000 4 De 12 contas de um arquivo 4 contêm algum erro na contabilização do saldo delas a Se um auditor seleciona duas destas contas uma de cada vez sem reposição qual é a probabilidade de que duas contenha erro b Se o auditor inspeciona três destas contas ao acaso qual é a probabilidade de que nenhuma apresente erro na contabilização do saldo considerandose que o auditor retire uma conta de cada vez com reposição c Repita a letra a considerandose que o auditor retira as duas contas de uma vez d Repita a letra b considerandose que o auditor retira as três contas de uma vez 5 Durante uma semana as probabilidades de que a cotação das ações de uma empresa aumente A diminua D ou permaneça constanteC foram estimadas em 30 20 e 50 respectivamente a Qual é a probabilidade de que a cotação destas ações aumente ou permaneça constante durante a semana b Qual é a probabilidade de que a cotação destas ações variem durante a semana 6 A tabela a seguir apresenta as proporções expressas em termos percentuais das pessoas de certa comunidade a determinada medida econômica imposta pelo governo CLASSE SOCIAL REAÇÃO Favorável Contrário Neutro Alta 200 40 50 Média 225 85 100 Baixa 125 25 150 Se um indivíduo desta comunidade é escolhido aleatoriamente calcule as seguintes probabilidades a Ser contrário b ser de classe baixa c ser de classe alta ou favorável d favorável ou neutro e ser favorável sabendose que é de classe média f ser de classe alta sabendose que é contrário Interprete os resultados Questão 1 a Seja x o número de peças defeituosas Ω x ℕ x 200 b Seja x o número de peças defeituosas e y o número total de peças até se obter 10 peças perfeitas Ω x y ℕ² y 10 x c Seja t o número de horas e admitindo que a contagem aceite números reais ex 23h Ω t ℝ d Seja x o número de admissões por mês Ω x ℕ x 30 e Seja t o tempo em anos m o tempo máximo de trabalho permitido e admitindo que a contagem aceite números reais ex 25 anos Ω t ℝ t m f Seja t o tempo de vida útil do equipamento em unidades de tempo e considerando que a contagem aceite números reais ex 25 unidades de tempo Ω t ℝ Questão 2 a Seja x o número mensal de demissões na empresa Ω x ℕ x 44 b A x Ω x 5 B x Ω x 10 C x Ω 3 x 18 c Como não há a possibilidade de x 5 e x 10 ao mesmo tempo os eventos A e B são mutuamente exclusivos Isto é a ocorrência de um inviabiliza a ocorrência do outro d Os eventos B e C não são mutuamente exclusivos pois é possível x 10 e 3 x 18 ao mesmo tempo Questão 3 a P200 x 400 100 500 020 20 b Px 800 60 100 160 140 500 460 500 092 92 c 𝑃𝑥 600 𝑥 400 160 100 60 500 160 140 40 500 160 500 500 500 1 100 d P200 x 600 100 160 500 260 500 052 52 Questão 4 a Pduas com erro 4 12 3 11 1 11 00909 b Pnenhuma com erro 8 12 8 12 8 12 8 27 02963 c Idem ao idem a Talvez o enunciado de a esteja errado e queriam com reposição neste caso a ficaria 4 12 4 12 e c seria o que está em a d Pnenhuma com erro 8 12 7 11 6 10 14 55 02545 Questão 5 PA 030 PD 020 PC 050 a PA C 030 050 080 80 b PA B 030 020 050 50 Questão 6 FavorávelF Contrário C Neutro N Total Alta A 200 40 50 290 Média M 225 85 100 410 Baixa B 125 25 150 300 Total 550 150 300 1000 a PC 15 b PB 30 c PA F PA PF PA F 290 550 200 64 d PF N PF PN 550 300 85 e PFM PF M PM 225 410 5488 f PAC PA C PC 40 150 2667 Temos que 15 das pessoas na comunidade são contrárias à medida econômica Temos que 30 das pessoas na comunidade são de classe baixa Temos que 64 das pessoas na comunidade são de classe alta ou favoráveis à medida Temos que 85 das pessoas da comunidade são favoráveis ou neutras em relação à medida Temos que dentre os de classe média na comunidade 5488 são favoráveis à medida Temos que dentre os contrários à medida na comunidade 2667 são de alta classe