Equacoes do Movimento - Resolucao de Exercicios de Dinamica

1 224 Equações do Movimento Movimento Plano Geral O corpo rígido ou placa está submetido ao movimento plano geral causado pelo sistema de forças e momentos externos como mostra a Figura abaixo O corpo possui movimento de translação e rotação simultaneamente 2 Se um sistema inercial de coordenadas x e y for escolhido como se mostra na Figura abaixo as três equações do movimento podem ser escritas como G G G y y G x x J M m a F m a F 3 Em alguns problemas poderá ser conveniente somar os momentos ou torques em relação a um ponto P diferente de G Em geral isto é feito para se eliminarem do somatório dos momentos as forças desconhecidas Quando isto é feito as equações do movimento tornamse MP MefP G y y G x x m a F m a F Soma dos momentos de JG e maG ou seus componentes em relação a P como determinado pelo diagrama dinâmico 4 Exercício 211 A roda de 25 kg tem raio de giração kG02 m Considerando a aplicação de um torque de 50 Nm à roda determine a aceleração do seu centro de massa G Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a roda e o plano são e03 e c025 respectivamente Raio de giração de um corpo é definido como o raio no qual a massa total do corpo estaria concentrada de tal forma que este modelo teria o mesmo momento de inércia do corpo original m J k mk J ZZ ZZ 2 5 Solução 1 Diagramas de Corpo Livre e Sistemas de Coordenadas 2 Equações do Movimento Σ𝐹𝑥 𝑚𝑎𝐺𝑥 Σ𝐹𝑦 𝑚𝑎𝐺𝑦 Σ𝑀𝐺 𝐽𝐺𝛼 𝐹𝐴 25𝑎𝐺 𝑁𝐴 25981 0 50 𝐹𝐴 04 25 02 2 𝛼 Uma 4ª equação é necessária para a solução completa que vai depender se a roda rola sem deslizar ou se desliza enquanto rola 𝑁𝐴 245 25 N 6 3 Análise Cinemática Hipótese de que não há deslizamento CI G 𝑣𝐺 𝜔 𝑟𝐺𝐶𝐼 𝜔 𝑣𝐺 𝑎𝐺 𝛼 𝑟𝐺𝐶𝐼 𝐹𝐴 25𝑎𝐺 𝑁𝐴 245 25 N 50 𝐹𝐴 04 1 𝑎𝐺 04 50 25𝑎𝐺 04 𝑎𝐺 04 𝑎𝐺 𝛼 04 𝑎𝐺 4 ms2 𝛼 10 rads2 Esta solução requer que não ocorre deslizamento ou seja FA e NA 𝐹𝐴 100 N 𝐹𝐴 100 N 𝜇𝑒𝑁𝐴 03 24525 7356 N Portanto a condição não é satisfeita e a roda desliza enquanto rola 7 3 Análise Cinemática Cont Hipótese de que há deslizamento Neste caso a força de atrito é a força de atrito cinético 𝐹𝐴 025 24525 6131 N 𝐹𝐴 𝜇𝑐𝑁𝐴 𝐹𝐴 25𝑎𝐺 𝑁𝐴 245 25 N 50 𝐹𝐴 04 1 𝛼 𝑎𝐺 245 ms2 𝛼 2548 rads2 Mais exercícios disponíveis nas páginas 360 a 365 da seção 175 do livro texto Hibbeler Dinâmica 12ª Edição