Roteiro para Aula Didatica

Reoferta Mecânica Estatística 1 Roteiro para desenvolvimento de tópicos em forma de aula escrita Desenvolver o tópico em forma de roteiro escrito para uma aula sobre o assunto Detalhar os cálculos e demonstrações e explicar o assunto Enviar o tópico desenvolvido em pdf no Moodle 1 Nome do Tópico 2 Objetivo da aula 3 Metodologia de abordagem do tema 4 Desenvolvimento do tópico de forma didática para alcançar o objetivo 5 Resolver 04 exemplos referentes ao tópico Será enviado os exemplos como lista 6 Bibliografia Mecânica Estatística 1 Flutuações e Teoremas de Equipartição da Energia 1 Objetivo da Aula O objetivo desta aula é proporcionar uma compreensão sólida e aprofundada sobre os conceitos fundamentais da Mecânica Estatística as flutuações em sistemas termodinâmicos e os teoremas de equipartição da energia O estudante deverá ser capaz de 1 Compreender o significado físico das flutuações em sistemas microscópicos e macroscópicos 2 Entender como essas flutuações se relacionam com grandezas termodinâmicas como energia temperatura e capacidade térmica 3 Aplicar o teorema da equipartição da energia para sistemas 4 Identificar os limites de validade do teorema da equipartição e sua relação com a transição do comportamento clássico para o quântico 5 Resolver problemas práticos envolvendo flutuações e equipartição com base em fórmulas derivadas teoricamente Esta aula pretende ainda introduzir os alunos aos métodos utilizados para extrair propriedades macroscópicas de sistemas a partir da análise estatística de seus microestados Pretendese portanto não só apresentar os fundamentos teóricos mas também fomentar uma visão crítica e aplicada conectando os conceitos a experimentos práticos e contextos físicos reais 2 Metodologia de Abordagem do Tema A estrutura Didática da aula deve proporcionar maior abordagem aos temas e contribuir para a clara compreensão dos alunos sempre focando na melhor abordagem e didática A abordagem se dará de maneira progressiva com a seguinte estrutura 1 Introdução ao conceito de flutuação térmica o Abordagem qualitativa sobre a origem das flutuações em sistemas com grande número de partículas o Discussão sobre a natureza probabilística da Mecânica Estatística 2 Derivação das flutuações da energia em um sistema canônico o Aplicação da função partição canônica o Definição da variância da energia 3 Formulação e demonstração do Teorema de Equipartição da Energia o Derivação matemática do teorema a partir da distribuição de Boltzmann o Discussão de graus de liberdade quadráticos e a contribuição média de ½ kBT por grau de liberdade 4 Exemplos ilustrativos o Aplicações do teorema em gases ideais osciladores harmônicos e moléculas poliatômicas 5 Discussão dos limites de aplicabilidade o Por que o teorema falha em baixas temperaturas o Introdução ao comportamento quântico e à necessidade de uma descrição estatística quântica 6 Uso de gráficos e simulações computacionais o Gráficos representando a relação entre capacidade térmica e temperatura o Simulações para visualizar flutuações e comportamento coletivo de sistemas Recursos utilizados Quadro slides e software de simulação Livrostexto Exercícios práticos e experimentos mentais 3 Desenvolvimento do Tópico de Forma Didática 31 Conceito de Flutuações As flutuações em grandezas físicas como energia pressão ou número de partículas surgem naturalmente devido à natureza estatística dos sistemas microscópicos Em um sistema macroscópico N10 23 tais flutuações são pequenas em termos relativos mas fundamentais para a descrição exata da termodinâmica Para um sistema canônico temperatura constante a variância da energia ΔE 2 é dada por Essa relação conecta as flutuações com a capacidade térmica Cv mostrando que as propriedades macroscópicas emergem do comportamento coletivo dos microestados 32 Teorema da Equipartição da Energia O teorema da equipartição é uma fórmula geral que relaciona a temperatura de um sistema com a sua energia média O teorema da equipartição é também conhecido como lei da equipartição equipartição de energia ou simplesmente equipartição Nessa teoria podese afirmar que cada grau de liberdade quadrático em energia contribui com uma média de ½ kBT de energia para o sistema Derivação Considere uma variável xcom energia associada da forma A média da energia associada a x é Aplicações Gás ideal monoatômico 3 graus de liberdade translacionais energia média 32kBT Molécula diatômica 3 translacionais 2 rotacionais 52 kBT 33 Limites do Teorema Temperaturas baixas graus de liberdade congelados Teoria quântica energia quantizada impede a aplicação da equipartição Gráfico típico Capacidade térmica de um sólido vs Temperatura 34 Propostas Didáticas 1 Simulações computacionais o Usar sistemas como o Matlab que possui um alto desempenho para modelos de modelagem avançada com resultados rápidos e seguros o Visualizar flutuações de energia e histogramas de velocidades 2 Experimento com esferas em uma caixa modelo de EinsteinDebye simplificado Einstein e Debye propuseram modelos para explicar por que o calor específico dos sólidos diminui a temperaturas muito baixas contrariando a previsão clássica da Lei de DulongPetit Eles introduziram a ideia de que as vibrações atômicas em um sólido são quantizadas como pacotes de energia mais tarde chamados de fônons o Montar sistema com molas e massas Demonstrando aos alunos o comportamento pratico da teoria o Medir energias e relacionar com temperatura 3 Discussões em grupo o Propor variações de sistemas e estimar flutuações 4 Problemas de modelagem o Pedir que alunos desenvolvam expressões para flutuações em sistemas complexos desenvolvendo a fórmula e suas aplicações 5 Exemplos Resolvidos Exemplo 1 Energia média de um gás ideal monoatômico Enunciado Calcule a energia média por partícula de um gás ideal monoatômico a temperatura T300 KT Solução Grau de liberdade 3 translação Exemplo 2 Variância da energia Enunciado Um sistema tem capacidade térmica CV10 JKK a T300 KT 300K Calcule a variância da energia Exemplo 3 Energia de uma molécula diatômica Enunciado Qual é a energia média de uma molécula diatômica considerando apenas movimentos translacionais e rotacionais Translacionais 3 ½ kBT Rotacionais 2 ½ kBT Total Exemplo 4 Quando o teorema falha Enunciado Mostre por que o teorema da equipartição não é aplicável para um oscilador harmônico quântico a T5 KT Solução A energia média é 6 Bibliografia Reif F Fundamentals of Statistical and Thermal Physics McGrawHill 1965 Pathria R K Beale P D Statistical Mechanics Elsevier 2011 Huang K Statistical Mechanics Wiley 1987 Greiner W Neise L Stöcker H Thermodynamics and Statistical Mechanics Springer 1995 Atkins P Physical Chemistry Oxford University Press Reif F Fundamentals of Statistical and Thermal Physics McGrawHill 1965 Pathria R K Beale P D Statistical Mechanics Elsevier 2011 Greiner W Neise L Stöcker H Thermodynamics and Statistical Mechanics Springer 1995 Huang K Statistical Mechanics John Wiley Sons 1987