Física Estatística

4 Temos para o sólido de Einstein novamente OmegaN1 q q N 1q N 1 Vamos considerar N 1 e q N altas temperaturas Temos OmegaN1 q q Nq N Mas ln Omega ln q N ln q ln N Por Stirling ln Omega q N ln q N q N q ln q q N ln N N ln Omega q N ln q N q ln q N ln N Mas ln q N ln q1 Nq ln q ln 1 Nq Se q N ln 1 Nq Nq Logo ln Omega N ln q N N2q2 crossed out 3 Temos para o sólido de Einstein OmegaN1 q q N 1q N 1 Vamos utilizar essa expressão para contar o número de possíveis microestados lembrando que N1 N2 N4 q1 q2 Omega1 Omega2 Omegatotal 0 10 1 286 286 1 9 4 220 880 2 8 10 165 1650 3 7 20 120 2400 4 6 35 84 2940 5 5 56 56 3136 6 4 84 35 2940 7 3 120 20 2400 8 2 165 10 1650 9 1 220 4 880 10 0 286 1 286 Usamos Omega Omega1 x Omega2 Somando Omega 19448 Logo S kB ln Omega kB ln 19448 S 987 kB Questões 1 Explique sistemas macroscópico e microscópicos 2 Explique o que é entropia máxima Associe a relação entre entropia máxima e o equilíbrio termino na termodinâmica de equilíbrio 3 Calcule a entropia entre dois sólidos de Einstein que possuem quatro osciladores N1 N2 4 e dez energias q1 q2 10 4 Mostre que para altas temperaturas os microestados do sólido de Einstein são dados por Omega eqNN 1 5 Considere um sólido de Einstein Determine a energia U no limite de baixas temperaturas sabendo que 1T dsduN 2 6 Sistemas clássicos Considere um oscilador harmônico clássico com energia E dada por E px 22m 12kx2 3 Determine os microestados Omega E dE 7Considere o gráfico da energia q em função dos microestados Omega dado por Mostre que 2xq 1sqrtN Mostre que no limite de N 1010 2xq é desprezível ln Ω N ln qN N Exponenciando Ω eN ln qN N eN ln qN eN Ω eqNN Agora S kB ln Ω kB Uε lnεN 1 ln U Como 1T SUN logo derivando 1T kBε lnεN 1 ln U kBε 1T kBε lnεN ln U ln U lnεN εkB T Logo U εN eεkB T 5 Voltando no exercício anterior ln Ω qN lnqN q ln q N ln N Mas lnqN lnN1 qN ln N ln 1 qN Se N q ln1 qN qN Logo ln Ω q ln Nq q 0 Dai Ω eNqq eNεUUε U qε com ε a energia de cada oscilador 6 No espaço de fase temos uma elipse p22mE x22Ek 1 com área número de estados Ω π a δab δb π ab com a 2mE e b 2Ek Logo Ω π b da π a db Mas da m2E dE e db dE2kE Logo Ω π m2E dE 2Ek 2mE dE 2kE Ω 2π mk dE 7 Temos uma distribuição Gaussiana Ω Ωmax eN 2xq2 O valor de Ω cai para Ll se N 2xq2 1 Logo 2xq 1 N De N 1010 LN L105 105 Logo 2xq 105 L As questões 1 e 2 enviare pelo chat