Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear - Espaços Vetoriais e Coordenadas

10 Determinar as coordenadas de 1 2i ℂ em relação à seguinte base de ℂ sobre ℝ 1 i 1 i 11 Determinar as coordenadas do polinômio t³ em relação à seguinte base de P₃ℝ 1 2 t t² 1 1 t t³ A matriz de mudança de uma base B do ℝ² para a base 1 1 0 2 desse mesmo espaço é 1 0 2 3 Determinar a base B 12 A matriz de mudança da base 1 t 1 t² para uma base C ambas do mesmo subespaço de P₂ℝ é 1 2 1 1 Determinar a base C 13 Considere as bases B e₁ e₂ e₃ e C g₁ g₂ g₃ de ℝ³ assim relacionadas g₁ e₁ e₂ e₃ g₂ 2e₂ 3e₃ g₃ 3e₁ e₃ a Determinar as matrizes de mudança de B para C e de C para B b Se um vetor u de ℝ³ apresenta coordenadas 1 2 e 3 em relação a B quais as coordenadas de u relativamente a C 1 Quais os subconjuntos abaixo do ℝ³ são linearmente independentes a 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 3 5 b 1 1 1 1 0 1 1 0 2 c 0 0 0 1 2 3 4 1 2 d 1 1 1 1 2 1 3 2 1 2 Quais dos subconjuntos abaixo de P₄ℝ são linearmente independentes a 1 x 1 x² 2x 1 x² b 2x x² 1 x 1 x² 1 c xx 1 x³ 2x³ x² x d x⁴ x 1 x³ x 1 x² 1 3 Demonstrar que o conjunto 1 eˣ e²ˣ de vetores de ℂ0 1 é LI 4 Dar uma base e a dimensão do subespaço W de ℝ⁴ onde W x y z t ℝ⁴ x y y e x 3y t 0 5 Sendo W e U subespaços do ℝ⁴ de dimensão 3 que dimensões pode ter W U se 1 2 1 0 1 1 0 1 1 5 2 1 é um sistema de geradores de W U 6 Sendo W o subespaço do exercício 4 e U o subespaço do ℝ⁴ gerado por 1 2 1 3 e 3 1 1 4 determinar uma base e a dimensão de U W e de U W 7 Achar uma base e a dimensão do seguinte subespaço de ℝ⁴ U x y z t x y 0 e x 2y t 0 8 No espaço vetorial ℝ³ consideremos os seguintes subespaços U x y z x 0 V x y z y 2z 0 e W 1 1 0 0 0 2 Determinar uma base e a dimensão de cada um dos seguintes subespaços U V W U V V W e U V W 9 Determinar as coordenadas do vetor u 4 5 3 ℝ³ em relação às seguintes bases a canônica b 1 1 1 1 2 0 3 1 0 c 1 2 1 0 3 2 1 1 4