Exame Online-2021 2

Questão 1 Ainda não respondida Vale 2,5 ponto(s). Marcar questão Seja Y a solução do problema de valor inicial Y''(x) + xY'(x) + 2Y(x) = 0, Y(0) = 0, Y'(0) = 50. Assinale a alternativa que contém o número mais próximo da área compreendida pelo gráfico de $Y$ e as retas y = 0, x = 0 e x = 1/2. a. 11.8000 b. 0.0024 c. 295 d. 17.7000 e. 5.9000 Questão 2 Ainda não respondida Vale 2,5 ponto(s). Marcar questão Determine a solução do problema de valor inicial (PVI) dado por Y''(t) + tY(t) = 0, Y(-8) = 13, Y'(-8) = 10. Utilizando as cinco primeiras parcelas não-nulas de uma solução em série do PVI, o valor aproximado de Y(-7.7500) é: a. 16.4017 b. 11.4017 c. 12.4017 d. 14.4017 e. 17.4017 Considere o problema de valor inicial na variável X = X(t) dado por X'(t) = ( 3 8 ) (-8 -13) . X(t), X(0) = Assinale a alternativa que corresponde ao ponto em que a solução X(t) desse problema está passando no instante t = -1: a. ( 0 ) (0.1250 e^5 ) . b. ( 1 ) (e^5 ) (---) (e^5) . c. ( 0 ) ( 0 ) . d. ( e^5 ) (0.1250 e^5 ) . e. (0.1250 e^5 ) ( 0 ) . Problema de valor inicial na \( X(t) \) dado por \( \begin{pmatrix} 8 & -13 \end{pmatrix} \cdot X(t), X(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 + \frac{1}{8} \end{pmatrix} \). Alternativa que corresponde ao solução \( X(t) \) desse passando no instante \( \begin{pmatrix} e^5 \\ e^5 \end{pmatrix} \). Considere o seguinte problema de valor inicial(PVI): \[ X' = \begin{pmatrix} 20 & 2 \\ -2 & 20 \end{pmatrix} X + \begin{pmatrix} -\sin(2t) \\ \cos(2t) \end{pmatrix}, X(\pi/2) = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \] A solução desse PVI calculado em \( t = 0 \) é: \begin{align*} \text{a.} & \quad X(0) = \begin{pmatrix} \frac{415}{104} - e^{10 \pi} \\ \frac{1}{e^{10 \pi}} + \frac{2075}{104} \end{pmatrix}. \\ \text{b.} & \quad X(0) = \begin{pmatrix} \frac{415}{104} - \frac{1}{e^{10 \pi}} \\ \frac{2075}{104} \end{pmatrix}. \\ \text{c.} & \quad X(0) = \begin{pmatrix} \frac{2075}{104} - \frac{1}{e^{10 \pi}} \\ \end{pmatrix}. \\ \text{d.} & \quad X(0) = \begin{pmatrix} \frac{1}{104} - \frac{105}{104 e^{10 \pi}} \\ \frac{99}{104 e^{10 \pi}} - \frac{5}{104} \\ \frac{2075}{104} \end{pmatrix}. \\ \text{e.} & \quad X(0) = \begin{pmatrix} \frac{2075}{104} - \frac{1}{e^{10 \pi}} \\ 1 \end{pmatrix}. \end{align*}