P3 - 2024-1

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II Prova: 03 Prof. Roberto Pettres Estudante ____________________________________ 1. 2. Em virtude da variação térmica e da carga dos condutores, os mesmos sofrem dilatação, fazendo com que o cabo varie seu comprimento, tornando se em determinadas situações mais comprido e em outra mais curto. As linhas de transmissão deverão ser projetadas para que esta dilatação não resulte em um aumento da flecha, assim comprometendo a segurança do sistema, esta flecha é definida como a distância entre o ponto mais baixo da linha e uma referência reta imaginária interligando os isoladores de ancoragem como representado pela letra F na figura abaixo. Os dados utilizados são baseados em rede de alta tensão 230 kV, com cabo CAA 763 KCM com coeficiente de dilatação de 18,9x10-6, localiza em zona rural, onde as torres possuem uma altura de 26 metros de altura até o isolante (H) e de 500 metros de distância representada pela letra A, necessitando de um vão livre de no mínimo 7 metros de altura em sua parte mais baixa (F) (dados retirados da NBR 5422). Calcule o comprimento do cabo entre dois isoladores, supondo que a curva se aproxima de uma parábola, e a variação no comprimento do cabo para uma variação de temperatura de 30 oC. Figura 1: Linha de transmissão. Sugestões: Fixe como (0, 0) o ponto mais baixo a curva e 3. Numa fábrica de circuitos impressos, a vida útil desses circuitos tem uma distribuição descrita pela densidade de probabilidade x e x f .0 002 .0 002 ) (   se x ≥ 0, onde x é medido em horas. (a) Qual é a probabilidade dos circuitos funcionarem em menos de 600 horas? (b) Qual é a probabilidade dos circuitos continuarem funcionando após 600 horas 4. Reação de hidratação O concreto armado é o elemento estrutural mais usado no mundo por conta do seu alto custo-benefício. Além da resistência que pode adquirir, possui um custo relativamente baixo comparado com outras alternativas de construção. Porém, os cuidados que se deve tomar com o concreto para garantir a sua eficiência e sua durabilidade são grandes. Um desses cuidados refere- se às ações para combater o calor de hidratação do cimento na mistura do concreto. O processo de hidratação do cimento é exotérmico, ou seja, libera calor enquanto a reação química ocorre. Parte deste calor liberado é absorvido pelo próprio concreto, elevando a temperatura da mistura. Devido ao crescimento do número de edifícios cada vez mais altos, a execução de peças muito robustas, com grande volume de concreto, passou a ser comum nas obras mais convencionais, e não mais apenas em obras especiais, como barragens e pontes. A produção de grandes volumes de concreto, portanto, necessita de cuidados especiais para que a temperatura no interior do concreto seja dissipada antes de atingir valores muito altos, o que pode causar fissuração interna do concreto e, consequentemente, perda de resistência. O nome dado a este fenômeno é calor de hidratação, que é um problema térmico de natureza intrínseca do concreto. E todo concreto que necessite de estudos prévios para o controle deste problema é chamado de concreto massa. Em geral, os problemas por elevação descontrolada do calor de hidratação aparecem no sétimo dia, quando as reações internas diminuem e a temperatura do concreto começa a cair. São muitos fatores que influenciam a temperatura interna final atingida pelo concreto: tipo do cimento, quantidade de água, temperatura ambiente, temperatura de lançamento do concreto, espessura das camadas de concreto etc. Para evitar o problema térmico no concreto, deve-se fazer uma análise aprofundada de todos os fatores que podem resultar no aumento de temperatura no seu interior e controlar o que possivelmente poderá vir a ser um problema para a estrutura. APLICAÇÃO: Supondo que a distribuição de temperatura em certo instante em uma seção transversal de um bloco de concreto seja dada por T(x,y) = 36 - x 2 - y 2 (em °C) , cujas arestas da seção transversal tem vértices iguais a (-2, -2), (2, -2), (2, 2) e (-2, 2), determine: a) As curvas de nível de T(x,y). b) O vetor gradiente de temperatura. c) Partindo do (1, 1), em qual direção a temperatura aumenta. d) Partindo do ponto (-1, -1), em qual direção a temperatura aumenta. e) Partido do ponto (0, 0), em qual direção a temperatura aumenta. f) Quais são as temperaturas máxima e mínima na seção transversal? g) Supondo que a temperatura de deposição do concreto era de 28 ° C e que uma elevação de temperatura superior a 4 °C provoque a fissuração térmica, indique a região onde tais fissuras poderiam ocorrer naquele instante.