Método dos Deslocamentos Pt 6-2023-2

- Diagrama de momentos fletores final: Sistema Hipergeométrico (SH): Caso 0: β_{10} = -P Por exemplo, na análise de um prédio para cargas laterais (de vento, por exemplo), pode-se considerar que o conjunto de lajes e vigas de um pavimento do prédio forma um diafragma rígido quando o pórtico se desloca lateralmente. Em outras palavras, em situações especiais, o pavimento pode ser considerado um elemento infinitamente rígido em comparação com as colunas do prédio (elementos estruturais que têm deformações por flexão). Exemplo: Fonte: Martha (2017) Nesse pórtico, as colunas são inextensíveis, com uma inércia à flexão EI constante. A viga é considerada uma barra infinitamente rígida. A solicitação externa é uma força horizontal P atuante no pavimento rígido. Vê-se, na configuração deformada, que os nós do pavimento não sofrem rotações, pois a viga se desloca horizontalmente mantendo-se reta (é uma barra que não pode se deformar). Considerando que as colunas do pórtico são inextensíveis, os nós do pavimento do pórtico só podem se deslocar na direção horizontal. Isso impede a rotação da viga como um corpo rígido. Portanto, o único movimento que a viga infinitamente rígida pode ter é o deslocamento horizontal. Observa-se como a consideração de barras infinitamente rígidas influencia na redução do número de deslocabilidades de um pórtico. É evidente que tanto a hipótese de barras inextensíveis quanto a consideração de barra com rigidez infinita modificam os resultados da solução de um pórtico quando comparadas com a solução sem essas simplificações. As restrições nas deformações de barras devem ser consideradas tendo como objetivo uma análise simplificada, em geral relacionada com a resolução manual de uma estrutura. Outro ponto a ser considerado é que a identificação das deslocabilidades de pórticos com barras infinitamente rígidas só pode ser feita caso a caso. Muitas vezes, é necessário visualizar a priori (através de esboços, por exemplo) a configuração deformada de uma estrutura para identificar suas deslocabilidades. Exemplo 7: Utilizando o Método dos Deslocamentos determine o diagrama de momentos fletores do pórtico hiperestático abaixo com rigidez à flexão EI. Considere os pilares inextensíveis (axialmente rígidas) e a viga infinitamente rígida. Caso 1: 𝐾11 = 2 12𝐸𝐼 ℎ3 = 24𝐸𝐼 ℎ3 ෍ 𝑀𝐴 = 0 6𝐸𝐼 ℎ2 + 6𝐸𝐼 ℎ2 + 𝑉𝐵𝑏 − 24𝐸𝐼 ℎ3 ℎ = 0 𝑉𝐵 = 12𝐸𝐼 𝑏ℎ2 O fato de a viga não ter deformação por flexão não acarreta a condição de momentos fletores nulos. Assim como para colunas inextensíveis os esforços normais não são conhecidos a priori, os momentos fletores na viga rígida também não podem ser determinados antecipadamente. De fato, a viga rígida pode ter qualquer distribuição para momentos fletores, já que ela sempre se mantém reta. Assim, os momentos fletores na viga rígida devem ser determinados para satisfazer o equilíbrio da estrutura. O isolamento das barras também mostra que devem aparecer esforços cortantes nas extremidades da viga rígida, que são transmitidos via esforço normal nas colunas para os apoios da base. 𝛽10 + 𝐾11𝐷1 = 0 −𝑃 + 24𝐸𝐼 ℎ3 𝐷1 = 0 𝐷1 = 𝑃ℎ3 24𝐸𝐼 - Diagrama de momentos fletores na convenção de sinais do método: 𝑀 = 𝑀0 + 𝑀1𝐷1 𝐷1 = 𝑃ℎ3 24𝐸𝐼 Exemplo 8: Barra rígida com giro Utilizando o Método dos Deslocamentos determine o diagrama de momentos fletores do pórtico hiperestático abaixo com rigidez à flexão EI. Considere a viga e o pilar da direita inextensíveis e o pilar da esquerda infinitamente rígido. Considerando que os deslocamentos são pequenos, o ângulo θ1 pode ser aproximado por sua tangente. A hipótese de pequenos deslocamentos também permite que se considere que o movimento do nó no topo da coluna rígida não tenha uma componente vertical. Caso 0: β₁₀ P 0 0 0 0 M₀ β₁₀ = -P Caso 1: 𝐾11 = 3𝐸𝐼 ℎ3 + 3𝐸𝐼 𝑏 𝜃1 ℎ = 3𝐸𝐼 ℎ3 𝑏 + ℎ 𝑏 𝛽10 + 𝐾11𝐷1 = 0 −𝑃 + 3𝐸𝐼 ℎ3 𝑏 + ℎ 𝑏 𝐷1 = 0 𝐷1 = 𝑃ℎ3 3𝐸𝐼 𝑏 𝑏 + ℎ - Diagrama de momentos fletores na convenção de sinais do método: 𝑀 = 𝑀0 + 𝑀1𝐷1 𝐷1 = 𝑃ℎ3 3𝐸𝐼 𝑏 𝑏 + ℎ - Diagrama de momentos fletores final: +P⋅h²/(b+h) -P⋅h²/(b+h) +P⋅h²/(b+h) -P⋅h²/(b+h) +P⋅(b⋅h)/(b+h) 0 P⋅h²/(b+h) P⋅h²/(b+h) +P⋅(b⋅h)/(b+h) M