Trabalho 02-2023-2

Identificação: Nome: Wanderley Assinatura: Dados do grupo: GRUPO XX CordoalhaCP177 RB15,7 S=8,50m PerfilW 610 x155 Vento de Sucção Propriedades da estrutura: Resistências mecânicas do perfil aço: Tensãode escoamento→f y=345 MPa Tensãoderuptura→f u=450 MPa Módulode Elasticidade→ Ea=200000 MPa A g=198,1cm 4 I=129583cm 4 Resistências mecânicas do cabo de aço: Tensãode escoamento→f y p=1770 MPa Módulode Elasticidade→ E p=195000 MPa A p=1,50cm 2 Rigidez da viga: EI=200∙10 6∙1,29583∙10 −3=259166kN m 2 E A=200∙10 6∙0,01981=3962000kN Rigidez do cabo: EA=195∙10 6∙1,5∙10 −4=29250kN a) Dimensões da estrutura: 14,12 m 9,50 m 2,69 m 9,31 m 9,69 m b) Cargas atuantes: Da cobertura: Carga permanente→ D=1,55kN /m Cargade ventoem sucção→S=−1,1∙8,50=−9,35kN /m Combinando as ações: pd=0,8 D+1,3 S=0,8∙1,55−1,3∙9,35=−10,915kN /m Esquema da estrutura: c) Grau de Hiperestaticidade: GH=Reações−Equações−Rótulas GH=5−3−0=2grau s Sistema principal 0, retirar os cabos AC e CF: Reações de apoio: V D=−10,915∙12,38=−135,192kN ↓ M D=−10,915∙12,38∙3,25=−439,374 kNm↷ Diagrama de esforços normais [kN]: N DG=135,192kN N Gesq=−10,915∙1,00=−10,915kN N Gdir=10,915∙3,60=39,29 4 kN Diagrama de esforços cortantes [kN]: N Gesq=10,915∙2,50=27 ,287 kN N Gdir=−10,915∙9,00=−98,235kN Diagrama de momentos fletores [kNm]: M DG=439,374 kN m M Gesq=27,287∙2,69 2 =36,737 kN m M Gdir=98,235∙9,69 2 =476,111kNm Equações dos esforços: DG GK FG 0≤ x ≤3,50m 0≤ x ≤2,69m 0≤ x ≤9,69m N (x )=135,192 N (x )=−4,0577 x N (x )=−3,7455 x+36,294 V (x )=0 V (x )=10,144 x V (x )=10,138 x−98,235 M (x )=439,374 M (x )=5,072 x 2 M (x )=5,069 x 2−98,235 x+476,111 d) Sistema virtual 1, aplicar uma força unitária equivalente em CF: Decompondoa forçanahorizontal→ Px= 9,00 √9,00 2+2,40 2 ∙1,00=0,967 kN Decompondoa forçana vertical→ P y= 2,40 √9,00 2+2,40 2 ∙1,00=0,258kN Diagrama de esforços normais [kN]: N C G=−0,258kN N FG=−0,967∙9,00+0,258∙3,60 9,69 =−0,802kN Diagrama de esforços cortantes [kN]: V CG=0,967 kN V FG=−0,967∙3,60−0,258∙9,00 9,69 =−0,599kN Diagrama de momentos fletores [kNm]: M G=0,599∙9,69=5,803kNm Equações dos esforços: C G GK FG 0≤ x ≤6,00m 0≤ x ≤2,69m 0≤ x ≤9,69m n (x )=−0,258 n (x )=0 n (x )=−0,802 v (x )=0,967 v (x )=0 v (x )=−0,599 m (x )=0,967 x m (x )=0 m (x )=−0,599 x+5,803 Sistema virtual 2, aplicar uma força unitária equivalente em AC: Decompondoa forçanahorizontal→ Px= 13,00 √5,50 2+13,00 2 ∙1,00=0,921kN Decompondoa forçana vertical→ P y= 5,50 √5,50 2+13,00 2 ∙1,00=0,390kN Reações de apoio: H D=0,921kN → V D=0,390kN ↑ M D=−0,921∙9,50=−8,750kNm↷ Diagrama de esforços normais [kN]: N C G=−0,390kN N DG=−0,390kN Diagrama de esforços cortantes [kN]: V CG=−0,921kN V DG=−0,921kN Diagrama de momentos fletores [kNm]: M D=8,750kNm M G=8,750−0,921∙3,50=5,526 kNm Equações dos esforços: DG C G 0≤ x ≤3,50m 0≤ x ≤6,00m n (x )=−0,390 n (x )=−0,390 v (x )=−0,921 v (x )=−0,921 m (x )=−0,921 x m (x )=−0,921 x e) Coeficientes de Compatibilização: δ=∫ nN EA dx+∫ mM E I dx No sistema 11: δ11= 1 3962000 ∙ [0,258∙0,258∙6,00+0,802∙0,802∙9,69]+¿ +1 259166 ∙[∫ 0 6 (0,967 x ) (0,967 x )dx+ ∫ 0 9,69 (−0,599 x+5,803) (−0,599 x+5,803)dx]=1,796∙10 −6+6,7938∙10 −4 δ11=6,8117∙10 −4m No sistema 12 e 21: δ12=δ21= 1 3962000 ∙ [0,258∙0,390∙6,00]+ 1 259166 ∙[∫ 0 6 (0,967 x ) (−0,921 x )dx] δ12=δ21=1,4765∙10 −7−2,4742∙10 −4=−2,4728∙10 −4m No sistema 22: δ22= 1 3962000 ∙ [0,390∙0,390∙9,50]+ 1 259166 ∙[∫ 0 9,5 (−0,921 x ) (−0,921 x )dx] δ22=3,647∙10 −7+9,3539∙10 −4=9,3575∙10 −4m No sistema 10: δ10= 1 3962000 ∙[−0,258∙135,192∙6,00+ ∫ 0 9,69 (−0,802) (−3,7455 x+36,294 )dx]+¿ +1 259166 ∙[ ∫ 0 9,69 (−0,599 x+5,803)(5,069 x 2−98,235 x+476,111)dx] δ10=−8,8416∙10 −5+0,02583=0,025744 m No sistema 20: DG GK FG 0≤ x ≤3,50m 0≤ x ≤2,69m 0≤ x ≤9,69m N (x )=135,192 N (x )=−4,0577 x N (x )=−3,7455 x+36,294 V (x )=0 V (x )=10,144 x V (x )=10,138 x−98,235 M (x )=439,374 M (x )=5,072 x 2 M (x )=5,069 x 2−98,235 x+476,111 δ20= 1 3962000 ∙ [−0,390∙135,192∙3,50]+ 1 259166 ∙[∫ 0 3,5 (−0,921 x ) (439,374 )dx] δ20=4,6577∙10 −5−9,5636∙10 −3=−9,517∙10 −3m f) Matriz de deslocabilidade: δ=[ δ11 δ12 δ21 δ22]=[ 6,8117∙10 −4 −2,4728∙10 −4 −2,4728∙10 −4 9,3575∙10 −4 ] Matriz de flexibilidade: k=δ −1=[ 1623,84 429,11 429,11 1192,06] g) Equação de Compatibilização: δ11 X1+δ12 X 2+δ10=0 δ21 X1+δ22 X 2+δ20=0 Aplicando os valores: 6,8117∙10 −4 X1+−2,4728∙10 −4 X 2+0,025744=0 −2,4728∙10 −4 X 1+9,3575∙10 −4 X 2−9,517∙10 −3=0 X1=−29,147 X 2=−31,971 Forças nos cabos: N A C=−31,971kN N CF=−29,147 kN Reações de apoio: H D= −5,50 √5,50 2+13,00 2 ∙31,971=−12,457 kN ← V D=−10,915∙12,38− 13,00 √5,50 2+13,00 2 ∙31,971=−164 ,636kN ↓ M D=−10,915∙12,38∙3,25−12,457∙3,50+ 13,00 √5,50 2+13,00 2 ∙31,971∙5,50=−321,031kNm↷ h) Diagrama de esforços normais [kN]: N AC=−31,971kN N CF=−29,147 kN N DG=164,636 kN N CG=164,636−10,915∙11,5=36,954 kN N F=29,147∙0,801=23,359kN N Gesq=−10,915∙1,00=−10,915kN N Gdir=10,915∙3,60+23,359=39,294 kN Diagrama de esforços cortantes [kN]: V DG=12,457 kN V CG=12,457−10,915∙2,60=−15,705kN N F=29,147∙0,599=17,432kN N Gesq=10,915∙2,50=27,287 kN N Gdir=−10,915∙9,00+17,432=−80,803kN Diagrama de momentos fletores [kNm]: M D=321,031kNm M Ginf=321,031+12,457∙3,50=364,631kNm M Gsup=15,705∙6,00=94,232kNm M Gesq=27,287∙2,69 2 =36,737 kNm M Gdir=364,631+36,737−94,232=307,136kNm M F=−17,432∙1,72 2 =−14 ,992kNm i) Diagrama de esforços normais [kN], pelo Ftool: Diagrama de esforços cortantes [kN] , pelo Ftool: Diagrama de momentos fletores [kNm] , pelo Ftool: j) Como foi analisado somente o vento de sucção, o cabo está comprimido, e nesse caso não faz nenhum sentido, pois cabo não tem rigidez contra compressão, então não tem como dimensiona-lo. k) Caso o cabo não atue na estabilidade da estrutura, como é o caso desse trabalho, a escora BG será solicitada a compressão, pois a viga inclinada tende a rotacionar no sentido anti-horário, comprimindo a escora. l) Cargas atuantes: Da cobertura: Carga permanente→ D=1,55kN /m Combinando as ações: pd=1,0 D=1,55kN /m Esquema da estrutura: Flecha máxima na estrutura, em cm, segundo o Ftool: Portanto, a máxima flecha atuante é igual a: δmax=0,89cm E a máxima flecha admissível pela relação do vão é igual a: δ lim ¿= L 250=969 250=3,876cm¿ Como a flecha atuante é bem inferior a flecha admissível limite, as cordoalhas estão seguras. m) Novo esquema da estrutura com recalque em C: Pelo Ftool: Diagrama de esforços normais [kN]: Diagrama de esforços cortantes [kN]: Diagrama de momentos fletores [kNm]: TC-036 Mecânica das Estruturas II UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ FOLHA: 1 de 5 SETOR: TECNOLOGIA DEP.: DEPARTAMENTO DE CONSTRUÇÃO CIVIL DCC TÍTULO: TRABALHO 2 TURMA D UNIDADE 2 ÍNDICE DE REVISÕES REV. DESCRIÇÃO E/OU FOLHAS ATINGIDAS 0 Emissão Original REV. 0 REV. A REV. B REV. C REV. D REV. E REV. F REV. G REV. H DATA 12/09/2023 PROJETO DCC EXECUÇÃO GAVASSONI VERIFICAÇÃO APROVAÇÃO AS INFORMAÇÕES DESTE DOCUMENTO SÃO PROPRIEDADE DA UFPR, SENDO PROIBIDA A UTILIZAÇÃO FORA DA SUA FINALIDADE. TC-036 Mecânica das Estruturas II REV. 0 UFPR/ST/DCC FOLHA 2 de 5 TÍTULO: TRABALHO 2 Unidade 02 DCC 1. Atividades Objetivo: Obtenção esforços em estrutura estaiada de telhado de tribuna utilizando o método das forças. 2. Instruções gerais: 1 Este trabalho consta da solução das questões propostas no item 3 deste documento por grupos de 1 a 3 estudantes cuja composição é de escolha livre e única dos próprios integrantes; 2 Este trabalho deve ser entregue em arquivo único extensão pdf via grupo teams do curso até às 23 h 59 min do dia 6 de outubro de 2023, sendo aceitos os envios com prazo de tolerância, sem prejuízos à nota, as entregas feitas até às 23h 59 min do dia 8 de outubro de 2023; 3 APENAS UM INTEGRANTE DE CADA GRUPO PRECISA ENVIAR O TRABALHO. CASO DUAS VERSÕES (MESMO PARCIAIS) SEJAM ENVIADAS PELOS INTEGRANTES O trabalho terá nota anulada. 4 O arquivo resposta do trabalho anexado na aba tarefa no teams deve ser enviado, se apenas o arquivo resposta for anexa 5 do e a resposta não for enviada o trabalho não será considerado para correção; 6 O arquivo resposta do trabalho deve ter todas as páginas numeradas e as questões respondidas na mesma ordem apresentada no item 3. Sem essa organização o trabalho será desconsiderado e a nota relativa ao mesmo será nula; 7 O arquivo resposta deve conter o GRR e o nome completo do estudante, sem abreviações bem como sua assinatura; Sem esses dados o trabalho será desconsiderado e a nota relativa ao mesmo será nula. 8 Se achar que falta algum dado, assuma-o, desde que coerente e realmente ausente, os resultados serão considerados; 9 Os métodos de resolução, as convenções de equilíbrio e de esforços internos adotadas quando necessárias deverão ser aqueles presentes nas notas de aula do curso e na ementa programática da Ficha 2 do curso, quaisquer outros métodos utilizados levarão à desconsideração das respostas para a avaliação do trabalho; 10 Não serão aceitos para avaliação as questões respondidas, quando aplicável, que não contenham o seu inteiro desenvolvimento (passos de desenvolvimento e cálculos intermediários para obtenção da resposta final); 11 O trabalho tem valor entre 0 e 100 pontos; 12 Trabalhos com respostas idênticas referidas às questões sem resposta padronizada terão notas iguais a zero; 13 Trabalhos com dados utilizados distintos daquela distribuição apresentada na Tabela 1 serão desconsiderados para avaliação e receberão nota nula; 14 O uso de ferramentas computacionais para análise de esforços internos só é permitido quando especificamente indicado; 15 Os dados não disponibilizados devem ser obtidos com o professor nas aulas dos dias 13/09/23 e 15/09/23 informando-se os componentes do grupo, ou pelo aplicativo teams também informando o nome dos participantes do grupo. Grupos que utilizem dados diferente dos designados pelo professor receberão nota nula; 16 Os trabalhos entregues fora do prazo (após tolerância descrita na instrução 2) e das regras estipuladas (1 a 15) receberão nota nula. 3. Atividades 3.1 Problema 1. O problema a ser considerado trata-se da cobertura estaiada de uma tribuna de hipódromo. A cobertura é formada por elementos de casca semiesférica (abóbada de berço) mostrada no isométrico e elevação lateral das Figura 1 e Figura 2 respectivamente. TC-036 Mecânica das Estruturas II REV. 0 UFPR/ST/DCC FOLHA 3 de 5 TÍTULO: TRABALHO 2 Unidade 02 DCC Figura 1 – Isométrico da estrutura estaiada. Figura 2 – Elevação lateral da estrutura de estaiada do telhado. Considere como pré-dimensionamento que o cabos AC (não intercepta a viga em K) e CF TC-036 Mecânica das Estruturas II REV. 0 UFPR/ST/DCC FOLHA 4 de 5 TÍTULO: TRABALHO 2 Unidade 02 DCC são feitos pela junção de 7 cordoalhas em aço do tipo XXX (consulte o professor) (ver tabela para as características). O peso próprio dos cabos pode ser desprezado. As cascas semiesféricas em concreto armado têm diâmetro médio S igual a XXX (consulte o professor) e espessura constante de 8 cm. Considere que o Pilar CD e a viga KF são feitos em aço e têm seções transversais iguais e constantes de um perfil W (tabela de perfis) do tipo XXX (consulte o professor). O pilar CD está engastado em D. A escora BG tem perfil em aço W 250 x 80 (consultar tabela de perfis para ver características). Despreze tanto o peso próprio do pilar CD e da escora BG, considerando apenas o peso da viga FK. As duas combinações de solicitações principais envolvem o peso próprio da estrutura (vigaFK) e cobertura (D), o vento em sobrepressão (V= 0,8 kN/m2) e de vento em sucção (S=-1,1 kN/m2). Considere apenas o vento atuante nas abóbadas. Considere para o seu grupo a combinação xxx (consulte o professor) de carregamento mostrada na Tabela 1. Combinação principal Combinação principal Vento em sobrepressão 1,4x(D)+1,2x(V) Vento em sucção 0,8x(D)+1,3x(S) Tabela 1 – Tipos de Combinações de carregamento. 3.2 Identificação Identificação dos dados ausentes do problema a ser resolvido pelo seu grupo: Consulte o professor Nome, GRR e assinatura dos participantes do grupo: Informe ao professor no mesmo momento que consultar sobre as informações que faltam neste documento, assinado o formulário de distribuição de temas (alunos que não assinarem este formulário terão nota desconsiderada mesmo que o trabalho seja entregue): Identificação do Grupo: Consulte o professor qual dentre as identificações de grupo do item 3.4 pertence ao seu grupo. 3.3 Análise a) Apresente um modelo adequado, plano e hiperestático para uma das estrutura de suporte do telhado (5 pontos); b) Calcule as cargas segundo a combinação designada a seu grupo e aplique-as sobre o modelo obtido no item a), mostrando o memorial de cálculo de modo organizado como um engenheiro profissional o deve sempre fazer (10 pontos); c) Mostre o sistema principal adequado a ser utilizado para análise do modelo obtido em a) mostrando os hiperestáticos liberados enumerados utilizando a nomenclatura Xi (5 pontos); d) Obtenha os diagramas de esforços dos g+1 casos básicos utilizando o Ftool ou similar apresentando os prints, com carregamentos, cotas e unidades adequadas para o modelo a e o sistema principal c) (5 pontos); e) Obtenha o vetor dos termos de carga relativo aos itens a)-d) (10 pontos) mostrando o memorial de cálculo e não esquecendo unidades; f) Obtenha a matriz de flexibilidade relativa aos itens a) - d) (10 pontos) mostrando o memorial de cálculo e não esquecendo unidades; g) Obtenha os hiperestáticos resolvendo a equação matricial relativa aos itens d) e e) (5 pontos). Seja experto e utilize algo como o excel; h) Obtenha os diagramas de momentos fletores devido à combinação de cargas do seu grupo utilizando a superposição dos casos básicos, mostrando memorial de cálculo e não esquecendo unidades (10 pontos); i) Refaça h) utilizando o Ftool (ou similar) e mostre um print com o carregamento, cotas e não esqueça de inserir unidades (10 pontos); TC-036 Mecânica das Estruturas II REV. 0 UFPR/ST/DCC FOLHA 5 de 5 TÍTULO: TRABALHO 2 Unidade 02 DCC j) Considerando apenas a ruptura dos cabos, o número de cordoalhas utilizado no pré- dimensionamento para os cabos precisa ser aumentado ou diminuído? (5 pontos) k) O que ocorre com o esforço na escora BG se o número de cordoalhas for diminuído? (5 pontos) l) Utilizando o Ftool ou similar e a combinação frequente de estado limite de serviço (1xD+0xV) veja se o número de cordoalhas adotados é suficiente para atender a flecha limite de marquises (L/250, onde L é o vão em balanço) (5 pontos). m) Refaça o item g), utilizando o método das forças considerando apenas que o cabo CF tem um encurtamento prévio de 1/2 mm (15 pontos); 3.4 Identificação dos dados dos grupos Grupo Cordoalha (tabela) S (m) Tipo de seção da Viga e Pilar (tabela) Combinação I CP 177 RB 12,7 8,50 W 610 x 101,0 Vento em Sobrepressão II CP 177 RB 15,7 8,50 W 610 x 101,0 Vento em Sobrepressão III CP 177 RB 12,7t 7,50 W 610 x 101,0 Vento em Sobrepressão IV CP 177 RB 15,7 7,50 W 610 x 113,0 Vento em Sobrepressão V CP 177 RB 12,7 6,50 W 610 x 113,0 Vento em Sobrepressão VI CP 177 RB 15,7 6,50 W 610 x 113,0 Vento em Sobrepressão VII CP 177 RB 12,7 8,50 W 610 x 155,0 Vento em Sobrepressão VIII CP 177 RB 15,7 8,50 W 610 x 155,0 Vento em Sobrepressão IX CP 177 RB 12,7 7,50 W 610 x 155,0 Vento em Sobrepressão X CP 177 RB 15,7 7,50 W 610 x 174,0 Vento em Sobrepressão XI CP 177 RB 12,7 6,50 W 610 x 174,0 Vento em Sobrepressão XII CP 177 RB 15,7 6,50 W 610 x 174,0 Vento em Sobrepressão XIII CP 177 RB 12,7 8,50 W 610 x 101,0 Vento em Sucção XIV CP 177 RB 15,7 8,50 W 610 x 101,0 Vento em Sucção XV CP 177 RB 12,7 7,50 W 610 x 101,0 Vento em Sucção XVI CP 177 RB 15,7 7,50 W 610 x 113,0 Vento em Sucção XVII CP 177 RB 12,7 6,50 W 610 x 113,0 Vento em Sucção XVIII CP 177 RB 15,7 6,50 W 610 x 113,0 Vento em Sucção XIX CP 177 RB 12,7 8,50 W 610 x 155,0 Vento em Sucção XX CP 177 RB 15,7 8,50 W 610 x 155,0 Vento em Sucção XXI CP 177 RB 12,7 7,50 W 610 x 155,0 Vento em Sucção XXII CP 177 RB 15,7 7,50 W 610 x 174,0 Vento em Sucção XXIII CP 177 RB 12,7 6,50 W 610 x 174,0 Vento em Sucção XXIV CP 177 RB 15,7 6,50 W 610 x 174,0 Vento em Sucção Tabela 2: Dados dos grupos.